人教版七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末解答題復(fù)習(xí)試卷附答案一、解答題1．（1）如圖1，分別把兩個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形沿一條對(duì)角線裁成4個(gè)小三角形拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)為______；（2）若一個(gè)圓的面積與一個(gè)正方形的面積都是，設(shè)圓的周長(zhǎng)為．正方形的周長(zhǎng)為，則______（填“”，或“”，或“”）（3）如圖2，若正方形的面積為，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)和寬之比為，他能裁出嗎？請(qǐng)說明理由？2．如圖是一塊正方形紙片．（1）如圖1，若正方形紙片的面積為1dm2，則此正方形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為dm．（2）若一圓的面積與這個(gè)正方形的面積都是2πcm2，設(shè)圓的周長(zhǎng)為C圓，正方形的周長(zhǎng)為C正，則C圓C正(填“＝”或“＜”或“＞”號(hào))（3）如圖2，若正方形的面積為16cm2，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為12cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)和寬之比為3：2，他能裁出嗎？請(qǐng)說明理由？3．有一塊面積為100cm2的正方形紙片．（1）該正方形紙片的邊長(zhǎng)為cm（直接寫出結(jié)果）；（2）小麗想沿著該紙片邊的方向裁剪出一塊面積為90cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為4：3．小麗能用這塊紙片裁剪出符合要求的紙片嗎？4．如圖,8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形,（1）每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少?(要求列方程組進(jìn)行解答)（2）小明想用一塊面積為7平方米的正方形桌布，沿著邊的方向裁剪出一塊新的長(zhǎng)方形桌布，用來蓋住這塊長(zhǎng)方形木桌，你幫小明算一算，他能剪出符合要求的桌布嗎？5．如圖，用兩個(gè)邊長(zhǎng)為15的小正方形拼成一個(gè)大的正方形，（1）求大正方形的邊長(zhǎng)？（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為4：3，且面積為720cm2？二、解答題6．已知AB//CD．（1）如圖1，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D；（2）如圖，連接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直線交于點(diǎn)F．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度數(shù)．②如圖3，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，請(qǐng)你求出∠BFD的度數(shù)．（用含有α，β的式子表示）7．如圖，已知直線，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，平分平分，直線交于點(diǎn)．（1）若時(shí)，則___________；（2）試求出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（3）將線段向右平行移動(dòng)，其他條件不變，請(qǐng)畫出相應(yīng)圖形，并直接寫出的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）8．如圖，∠EBF＝50°，點(diǎn)C是∠EBF的邊BF上一點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)A從點(diǎn)B出發(fā)在∠EBF的邊BE上，沿BE方向運(yùn)動(dòng)，在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有過點(diǎn)A的射線AD∥BC．（1）在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，（填“是”或“否”）存在某一時(shí)刻，使得AD平分∠EAC？（2）假設(shè)存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之間有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)AC⊥BC時(shí)，直接寫出∠BAC的度數(shù)和此時(shí)AD與AC之間的位置關(guān)系．9．已知：直線AB∥CD，M，N分別在直線AB，CD上，H為平面內(nèi)一點(diǎn)，連HM，HN．（1）如圖1，延長(zhǎng)HN至G，∠BMH和∠GND的角平分線相交于點(diǎn)E．求證：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；（2）如圖2，∠BMH和∠HND的角平分線相交于點(diǎn)E．①請(qǐng)直接寫出∠MEN與∠MHN的數(shù)量關(guān)系：；②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度數(shù)．（可直接運(yùn)用①中的結(jié)論）10．如圖1，把一塊含30°的直角三角板ABC的BC邊放置于長(zhǎng)方形直尺DEFG的EF邊上．（1）根據(jù)圖1填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）現(xiàn)把三角板繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°．①如圖2，當(dāng)n＝25°，且點(diǎn)C恰好落在DG邊上時(shí)，求∠1、∠2的度數(shù)；②當(dāng)0°＜n＜180°時(shí)，是否會(huì)存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線垂直？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有n的值和對(duì)應(yīng)的那兩條垂線；如果不存在，請(qǐng)說明理由．三、解答題11．問題情境（1）如圖1，已知，求的度數(shù)．佩佩同學(xué)的思路：過點(diǎn)作，進(jìn)而，由平行線的性質(zhì)來求，求得；問題遷移（2）圖2，圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合與相交于點(diǎn)，有一動(dòng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，連接，記．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)在兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)判斷并說明理由．12．已知，如圖①，∠BAD=50°，點(diǎn)C為射線AD上一點(diǎn)（不與A重合），連接BC．（1）[問題提出]如圖②，AB∥CE，∠BCD=73°，則：∠B=．（2）[類比探究]在圖①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并用平行線的性質(zhì)說明理由．（3）[拓展延伸]如圖③，在射線BC上取一點(diǎn)O，過O點(diǎn)作直線MN使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于E點(diǎn)，OF平分∠BON交AD于F點(diǎn)，交AD于G點(diǎn)，當(dāng)C點(diǎn)沿著射線AD方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FOG的度數(shù)是否會(huì)變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出這個(gè)不變的值．13．已知兩條直線l1，l2，l1∥l2，點(diǎn)A，B在直線l1上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，點(diǎn)C，D在直線l2上，且滿足．（1）如圖①，求證：AD∥BC；（2）點(diǎn)M，N在線段CD上，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊且滿足，且AN平分∠CAD；（Ⅰ）如圖②，當(dāng)時(shí)，求∠DAM的度數(shù)；（Ⅱ）如圖③，當(dāng)時(shí)，求∠ACD的度數(shù)．14．已知：和同一平面內(nèi)的點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)在邊上，過作交于，交于．根據(jù)題意，在圖1中補(bǔ)全圖形，請(qǐng)寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，．請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，點(diǎn)是外部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過作交直線于，交直線于，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系，并在圖3中補(bǔ)全圖形．15．已知，直角的邊與直線a分別相交于O、G兩點(diǎn)，與直線b分別交于E、F點(diǎn)，．（1）將直角如圖1位置擺放，如果，則______；（2）將直角如圖2位置擺放，N為AC上一點(diǎn)，，請(qǐng)寫出與之間的等量關(guān)系，并說明理由．（3）將直角如圖3位置擺放，若，延長(zhǎng)AC交直線b于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是射線GF上一動(dòng)點(diǎn)，探究，與的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論．四、解答題16．在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交BC于點(diǎn)F．(1)如圖①，當(dāng)AE⊥BC時(shí)，寫出圖中所有與∠B相等的角：；所有與∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度數(shù)；②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個(gè)角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．17．如圖所示，已知射線.點(diǎn)E、F在射線CB上，且滿足，OE平分（1）求的度數(shù)；（2）若平行移動(dòng)AB，那么的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)律.若不變，求出這個(gè)比值；（3）在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況，使？若存在，求出其度數(shù)．若不存在，請(qǐng)說明理由.18．在中，射線平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作交于點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平分.①若，，則_____；若，則_____；②試探究與之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的角平分線所在直線與射線交于點(diǎn).試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.19．如圖①所示，在三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在內(nèi)的點(diǎn)處.（1）若，________.（2）如圖①，若各個(gè)角度不確定，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論.②當(dāng)點(diǎn)落在四邊形外部時(shí)（如圖②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說明理由，若不成立，，，之間又存在什么關(guān)系？請(qǐng)說明．（3）應(yīng)用：如圖③：把一個(gè)三角形的三個(gè)角向內(nèi)折疊之后，且三個(gè)頂點(diǎn)不重合，那么圖中的和是________.20．（1）如圖1所示，△ABC中，∠ACB的角平分線CF與∠EAC的角平分線AD的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F；①若∠B＝90°則∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度數(shù)（用a表示）；（2）如圖2所示，若點(diǎn)G是CB延長(zhǎng)線上任意一動(dòng)點(diǎn)，連接AG，∠AGB與∠GAB的角平分線交于點(diǎn)H，隨著點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)，∠F+∠H的值是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出其值．【參考答案】一、解答題1．（1）；（2）＜；（3）不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長(zhǎng)；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求得圓和正方形的解析：（1）；（2）＜；（3）不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長(zhǎng)；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求得圓和正方形的周長(zhǎng)，利用作商法比較這兩數(shù)大小即可；（3）利用方程思想求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊，與正方形邊長(zhǎng)比較大小即可；【詳解】解：（1）∵小正方形的邊長(zhǎng)為1cm，∴小正方形的面積為1cm2，∴兩個(gè)小正方形的面積之和為2cm2，即所拼成的大正方形的面積為2cm2，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為xcm，∴，∴∴大正方形的邊長(zhǎng)為cm；（2）設(shè)圓的半徑為r，∴由題意得，∴，∴，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a∵，∴，∴，∴故答案為：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵正方形的面積為900cm2，∴正方形的邊長(zhǎng)為30cm∵長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬之比為，∴設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，則，整理得：，∴，∴，∴，∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于正方形的邊長(zhǎng)，∴不能裁出這樣的長(zhǎng)方形紙片．【點(diǎn)睛】本題通過圓和正方形的面積考查了對(duì)算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要是對(duì)學(xué)生無理數(shù)運(yùn)算及比較大小進(jìn)行了考查．2．（1）；（2）＜；（3）不能；理由見解析．【分析】（1）由正方形面積，易求得正方形邊長(zhǎng)，再由勾股定理求對(duì)角線長(zhǎng)；（2）由圓面積公式，和正方形面積可求周長(zhǎng)，比較兩數(shù)大小可以采用比商法；（3）采解析：（1）；（2）＜；（3）不能；理由見解析．【分析】（1）由正方形面積，易求得正方形邊長(zhǎng)，再由勾股定理求對(duì)角線長(zhǎng)；（2）由圓面積公式，和正方形面積可求周長(zhǎng)，比較兩數(shù)大小可以采用比商法；（3）采用方程思想求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊，與正方形邊長(zhǎng)比較大小即可.【詳解】解：（1）由已知AB2＝1，則AB＝1，由勾股定理，AC＝；故答案為：.（2）由圓面積公式，可得圓半徑為，周長(zhǎng)為，正方形周長(zhǎng)為4．；即C圓<C正；故答案為：＜（3）不能；由已知設(shè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬為3xcm和2xcm∴長(zhǎng)方形面積為：2x?3x＝12解得x＝∴長(zhǎng)方形長(zhǎng)邊為3＞4∴他不能裁出．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根在正方形、圓、長(zhǎng)方形面積中的應(yīng)用，靈活的進(jìn)行算術(shù)平方根的計(jì)算與無理數(shù)大小比較是解題的關(guān)鍵.3．（1）10；（2）小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接得出；（2）直接利用算術(shù)平方根的定義長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)算解析：（1）10；（2）小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接得出；（2）直接利用算術(shù)平方根的定義長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)算術(shù)平方根定義可得，該正方形紙片的邊長(zhǎng)為10cm；故答案為：10；（2）∵長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為4：3，∴設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為4xcm，則寬為3xcm，則4x?3x＝90，∴12x2＝90，∴x2＝，解得：x＝或x＝-（負(fù)值不符合題意，舍去），∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為2cm，∵5＜＜6，∴10＜2，∴小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根．解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義：一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；0的算術(shù)平方根為0．也考查了估算無理數(shù)的大小．4．(1)長(zhǎng)是1.5m,寬是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xm,寬為ym,列方程組求解即可；（2）把正方形的邊長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比較即可.【詳解】解:解析：(1)長(zhǎng)是1.5m,寬是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xm,寬為ym,列方程組求解即可；（2）把正方形的邊長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比較即可.【詳解】解:（1）設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xm,寬為ym,由題意得:

,

解得:,

∴長(zhǎng)是1.5m,寬是0.5m.（2）∵正方形的面積為7平方米，∴正方形的邊長(zhǎng)是米，∵<3,∴他不能剪出符合要求的桌布.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，算術(shù)平方根的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出方程組是解（1）的關(guān)鍵，求出正方形的邊長(zhǎng)是解（2）的關(guān)鍵.5．（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長(zhǎng)；（2）先求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，再判斷即可．【詳解】解：（1）∵大正方形的面積是：∴大正解析：（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長(zhǎng)；（2）先求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，再判斷即可．【詳解】解：（1）∵大正方形的面積是：∴大正方形的邊長(zhǎng)是：＝30；（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為4xcm，寬為3xcm，則4x?3x＝720，解得：x＝，4x＝＝＞30，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，不能使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為4：3，且面積為720cm2．故答案為（1）30；（2）不能.【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式．二、解答題6．（1）見解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖2，過點(diǎn)作，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，根據(jù)，，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求的度數(shù)；②如圖解析：（1）見解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖2，過點(diǎn)作，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，根據(jù)，，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求的度數(shù)；②如圖3，過點(diǎn)作，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，，，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求出的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)作，則有，，，，；（2）①如圖2，過點(diǎn)作，有．，．．．即，平分，平分，，，．答：的度數(shù)為；②如圖3，過點(diǎn)作，有．，，．．．即，平分，平分，，，．答：的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)．7．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）過點(diǎn)E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求∠BED的度數(shù)；（2）同（1）中方法求解解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）過點(diǎn)E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求∠BED的度數(shù)；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)和當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，再分三種情況，討論，分別過點(diǎn)E作EF∥AB，由角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及角的和差計(jì)算即可．【詳解】解：（1）當(dāng)n=20時(shí)，∠ABC=40°，過E作EF∥AB，則EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，由（2）可知：∠BED=n°+40°；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如圖所示，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如圖所示，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；綜上所述，∠BED的度數(shù)為n°+40°或n°-40°或220°-n°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及角平分線的定義，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)得出各角之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，證明見解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD解析：（1）是；（2）∠B＝∠ACB，證明見解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當(dāng)∠ACB＝∠B時(shí)，有AD平分∠EAC；（2）根據(jù)角平分線可得∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則有∠ACB＝∠B；（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，則可求∠BAC＝40°，由平行線的性質(zhì)可得AC⊥AD．【詳解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當(dāng)∠ACB＝∠B時(shí)，有AD平分∠EAC；故答案為：是；（2）∠B＝∠ACB，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∵AD∥BC，∴AD⊥AC．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線和平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線和平行線的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（1）見解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）過點(diǎn)E作EP∥AB交MH于點(diǎn)Q，利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補(bǔ)角和為180°，角與角之間的基本運(yùn)算、等量代換等即解析：（1）見解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）過點(diǎn)E作EP∥AB交MH于點(diǎn)Q，利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補(bǔ)角和為180°，角與角之間的基本運(yùn)算、等量代換等即可得證．（2）①過點(diǎn)H作GI∥AB，利用（1）中結(jié)論2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補(bǔ)角和為180°，角與角之間的基本運(yùn)算、等量代換等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），進(jìn)而用等量代換得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②過點(diǎn)H作HT∥MP，由①的結(jié)論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行線性質(zhì)得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分線性質(zhì)及鄰補(bǔ)角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．繼續(xù)使用等量代換可得∠ENQ度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：過點(diǎn)E作EP∥AB交MH于點(diǎn)Q．如答圖1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝∠GND．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝∠BMH＋∠GND＝（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：過點(diǎn)H作GI∥AB．如答圖2由（1）可得∠MEN＝（∠BMH＋∠HND），由圖可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案為：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的結(jié)論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．過點(diǎn)H作HT∥MP．如答圖2∵M(jìn)P∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵M(jìn)P平分∠AMH，∴∠PMH＝∠AMH＝（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝∠HND．∴∠ENQ＋∠HND＋140°﹣90°＋∠BMH＝180°．∴∠ENQ＋（HND＋∠BMH）＝130°．∴∠ENQ＋∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，等量代換，角之間的數(shù)量關(guān)系運(yùn)算，輔助線的作法，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵，本題綜合性較強(qiáng)．10．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②見解析【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)解答；（2）①根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠ABE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②見解析【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)解答；（2）①根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠ABE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BCG，然后根據(jù)周角等于360°計(jì)算即可得到∠2；②結(jié)合圖形，分AB、BC、AC三條邊與直尺垂直討論求解．【詳解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案為：120，90；（2）①如圖2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②當(dāng)n=30°時(shí)，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；當(dāng)n=90°時(shí)，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；當(dāng)n=120°時(shí)，∴AB⊥DE（GF）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線角的計(jì)算，垂線的定義，主要利用了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（1）80；（2）①；②【分析】（1）過點(diǎn)P作PG∥AB，則PG∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠BPC的度數(shù)；（2）①過點(diǎn)P作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系；解析：（1）80；（2）①；②【分析】（1）過點(diǎn)P作PG∥AB，則PG∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠BPC的度數(shù)；（2）①過點(diǎn)P作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系；②過P作PQ∥DF，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，即可得到∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【詳解】解：（1）過點(diǎn)P作PG∥AB，則PG∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠B+∠BPG=180°，∠C+∠CPG=180°，又∵∠PBA=125°，∠PCD=155°，∴∠BPC=360°-125°-155°=80°，故答案為：80；（2）①如圖2，過點(diǎn)P作FD的平行線PQ，則DF∥PQ∥AC，∴∠α=∠EPQ，∠β=∠APQ，∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β，∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系為∠APE=∠α+∠β；②如圖3，∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系為∠APE=∠β-∠α；理由：過P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是過拐點(diǎn)作平行線，利用平行線的性質(zhì)得出結(jié)論．12．（1）；（2），見解析；（3）不變，【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再求出的度數(shù)，利用內(nèi)錯(cuò)角相等可求出角的度數(shù)；（2）過點(diǎn)作∥，類似（1）利用平行線的性質(zhì)，得出三個(gè)角的關(guān)系；（3）運(yùn)用解析：（1）；（2），見解析；（3）不變，【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再求出的度數(shù)，利用內(nèi)錯(cuò)角相等可求出角的度數(shù)；（2）過點(diǎn)作∥，類似（1）利用平行線的性質(zhì)，得出三個(gè)角的關(guān)系；（3）運(yùn)用（2）的結(jié)論和平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，可求出的度數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】（1）因?yàn)椤?，所以，因?yàn)椤螧CD=73°，所以，故答案為：（2），如圖②，過點(diǎn)作∥，則，．因?yàn)?，所以，?）不變，設(shè)，因?yàn)槠椒?，所以．由?）的結(jié)論可知，且，則：．因?yàn)椤?，所以，因?yàn)槠椒?，所以．因?yàn)椤?，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)證明角相等，通過等量代換等方法得出角之間的關(guān)系．13．（1）證明見解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）（Ⅰ）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)角的和差可得解析：（1）證明見解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）（Ⅰ）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)角的和差可得，然后根據(jù)即可得；（Ⅱ）設(shè)，從而可得，先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)角的和差可得，然后根據(jù)建立方程可求出x的值，從而可得的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】（1），，又，，；（2）（Ⅰ），，，，由（1）已得：，，；（Ⅱ）設(shè)，則，平分，，，，，由（1）已得：，，即，解得，，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角的和差、角平分線的定義、一元一次方程的幾何應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．（1）圖見解析，，理由見解析；（2），理由見解析；（3）圖見解析，或．【分析】（1）根據(jù)平行線的畫法補(bǔ)全圖形即可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可得；（2）如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可解析：（1）圖見解析，，理由見解析；（2），理由見解析；（3）圖見解析，或．【分析】（1）根據(jù)平行線的畫法補(bǔ)全圖形即可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可得；（2）如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等量代換可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得；（3）先根據(jù)點(diǎn)D的位置畫出如圖（見解析）的兩種情況，再分別利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等即可得．【詳解】（1）由題意，補(bǔ)全圖形如下：，理由如下：，，，，；（2），理由如下：如圖，延長(zhǎng)BA交DF于點(diǎn)O，，，，，；（3）由題意，有以下兩種情況：①如圖3-1，，理由如下：，，，，，由對(duì)頂角相等得：，；②如圖3-2，，理由如下：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3），正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．15．（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°，理由見解析；（3）當(dāng)點(diǎn)P在GF上時(shí)，∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；當(dāng)點(diǎn)P在線段GF的延長(zhǎng)線上時(shí)，140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．解析：（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°，理由見解析；（3）當(dāng)點(diǎn)P在GF上時(shí)，∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；當(dāng)點(diǎn)P在線段GF的延長(zhǎng)線上時(shí)，140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【分析】（1）如圖1，作CP∥a，則CP∥a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，然后利用∠ACP+∠BCP＝90°即可求得答案；（2）如圖2，作CP∥a，則CP∥a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，然后結(jié)合已知條件可得∠BCP＝∠NEF，然后利用∠ACP+∠BCP＝90°即可得到結(jié)論；（3）分兩種情況，如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在GF上時(shí)，過點(diǎn)P作PN∥OG，則NP∥OG∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可推出∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，進(jìn)一步可得結(jié)論；如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段GF的延長(zhǎng)線上時(shí)，同上面方法利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）如圖1，作CP∥a，∵，∴CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝180°﹣∠CEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，∵∠AOG＝46°，∴∠CEF＝136°，故答案為136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°．理由如下：如圖2，作CP∥a，則CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，而∠NEF+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝∠NEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+∠NEF＝90°；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在GF上時(shí)，過點(diǎn)P作PN∥OG，∴NP∥OG∥EF，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∴∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，∴∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段GF的延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)P作PN∥OG，∴NP∥OG∥EF，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∵∠OPN＝∠OPQ+∠QPN，∴∠GOP＝∠OPQ+∠PQF，∴140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及平行公理的推論等知識(shí)，屬于?？碱}型，正確添加輔助線、靈活應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、解答題16．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，再由根據(jù)角的和差計(jì)算即可得∠C的度數(shù)，進(jìn)而得∠B的度數(shù)．②根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形外角及三角形內(nèi)角和定理，用含x的代數(shù)式表示出∠FDE、∠DFE的度數(shù)，分三種情況討論求出符合題意的x值即可．【詳解】（1）由翻折的性質(zhì)可得：∠E＝∠B，∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠DFE＝90°，∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，∴∠C＝∠FDE，∴AC∥DE，∴∠CAF＝∠E，∴∠CAF＝∠E＝∠B故與∠B相等的角有∠CAF和∠E；∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠BAF＋∠CAF＝90°,∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠C＝90°∴∠BAF＝∠C又AC∥DE，∴∠C＝∠CDE，∴故與∠C相等的角有∠CDE、∠BAF；（2）①∵∴又∵，∴∠C＝70°，∠B＝20°;②∵∠BAD＝x°,∠B＝20°則,,由翻折可知：∵,,∴,,當(dāng)∠FDE＝∠DFE時(shí)，,解得：；當(dāng)∠FDE＝∠E時(shí)，，解得：（因?yàn)?＜x≤45，故舍去）；當(dāng)∠DFE＝∠E時(shí)，，解得：（因?yàn)?＜x≤45，故舍去）；綜上所述，存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個(gè)角相等．且．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折、三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定及其性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等角代換，解題的關(guān)鍵是熟知圖形翻折的性質(zhì)及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．17．（1）40°；（2）的值不變，比值為;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根據(jù)OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，從而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）的值不變，比值為;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根據(jù)OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，從而得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根據(jù)∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值為1：2．（3）設(shè)∠AOB=x，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．【詳解】（1）∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不發(fā)生變化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）當(dāng)平行移動(dòng)AB至∠OBA=60°時(shí)，∠OEC=∠OBA．設(shè)∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線、角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的內(nèi)角和定理求得∠AFD的度數(shù)即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠AFD=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性質(zhì)可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【詳解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=∠BAC=50°；∵，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-70°=110°；故答案為115°，110°；②∠AFD=90°+∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-（90°-∠B）=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，理由如下：如圖，射線ED交AG于點(diǎn)M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=∠C，∴∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；∴∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的定義、平行