第四講有理數(shù)的加減法【課程解讀】————小學(xué)初中課程解讀————小學(xué)課程初中課程小學(xué)數(shù)學(xué)中，要求認(rèn)識(shí)中括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過(guò)三步），探索并了解運(yùn)算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律），會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算，在具體運(yùn)算和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)加與減、乘與除的互逆關(guān)系，能分別進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過(guò)三步）。初中數(shù)學(xué)中，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主），理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算，能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題【知識(shí)銜接】————小學(xué)知識(shí)回顧————一、加、減法意義和運(yùn)算定律（1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫加法。（2）已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。（3）加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置后，它的和不變，這叫做加法交換律。二分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算（1）同分母分?jǐn)?shù)加減的法則同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。（2）同分母帶分?jǐn)?shù)加減的法則帶分?jǐn)?shù)相加減，先把整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。（3）異分母分?jǐn)?shù)加減的法則異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減的法則進(jìn)行計(jì)算。三小數(shù)的加減法計(jì)算小數(shù)加減法，先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（也就是把相同的數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊），再按照整數(shù)加減法則進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)位置，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。四、混合運(yùn)算計(jì)算法則1、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，只有加減法或只有乘除法的，都要從左往右按順序運(yùn)算；2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘除法和加減法的，要先算乘除再算加減；3、算式里有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的?！踔兄R(shí)鏈接————1.有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過(guò)程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”．）（2）相關(guān)運(yùn)算律交換律：a+b=b+a；結(jié)合律（a+b）+c=a+（b+c）．2.有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即：ab=a+（b）（2）方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）；【注意】：在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因?yàn)闇p法沒(méi)有交換律．減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算．3.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（1）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．（2）方法指引：①在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式．②轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)化．【經(jīng)典題型】小學(xué)經(jīng)典題型1．下列算式的商最接近70的是()。A．254÷5B．475÷6C．492÷7D．540÷82．要使□89÷5的商是兩位數(shù)，□里可以填（）A．6～9 B．0～4 C．1～43．一個(gè)壞水龍頭每分鐘要流掉65克水，1小時(shí)流掉（）克水。A．650 B．3900 C．654．4×7+2()3×8+3．A．> B．< C．=5．3×（2＋3）＝（）。A．2 B．3 C．4 D．156．256÷5＝51……1，下面驗(yàn)算方法正確的是（）。A．5×1＋51 B．51×5＋1 C．51×57．125×17×8＝17×（8×125）運(yùn)用了乘法（）。A．交換律 B．結(jié)合律 C．交換律和結(jié)合律8．已知a×b＝c，且a和b都比300小，那么c最大是（）。A．四位數(shù) B．五位數(shù) C．六位數(shù)9．84＋(96÷12×3)=()A．276B．108C．45D．3510．3+3+3+3寫(xiě)成乘法算式是(

)A．3×4

B．3×3

C．4×411．解答下圖中的問(wèn)題，需要用到的信息是（）。A．8元，4支，6元，2支B．8元，6元，2支 C．8元，6元 D．6元12．兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積可能是（________）位數(shù)，也可能是（________）位數(shù)。13．一個(gè)數(shù)除以6，商是18，有余數(shù)，當(dāng)余數(shù)最大時(shí)這個(gè)數(shù)是______。初中經(jīng)典題型1．十堰冬季里某一天的氣溫為3℃～2℃，則這一天的溫差是（）A． B． C． D．2．計(jì)算(2)(6)的結(jié)果等于()A．4 B．4 C．8 D．83．比1小3的數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．24．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．某地一天的最高氣溫為8℃，最低氣溫為1℃，那么這天的溫差為（）℃A．9 B．9 C．8 D．86．計(jì)算的結(jié)果是（）A．4 B． C．2 D．7．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．8．某城市有一天的最高氣溫為，最低氣溫為，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A． B． C． D．9．計(jì)算（6）+（2）的結(jié)果等于()A．8B．8C．12D．1210．某檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的線路上檢修線路，如果規(guī)定向東方向行駛為正，向西方向行駛為負(fù)，一天行駛記錄如下（單位：km）：﹣4，+7，﹣9，+8，+5，﹣3，+1，﹣5．（1）求收工時(shí)的位置；（2）若每km耗油量為0.5升，則從出發(fā)到收工共耗油多少升？11．某工廠一周計(jì)劃每日生產(chǎn)自行車(chē)100輛，由于工人實(shí)行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表（以計(jì)劃量為標(biāo)準(zhǔn)，增加的車(chē)輛數(shù)記為正數(shù)，減少的車(chē)輛數(shù)記為負(fù)數(shù)）：（1）本周生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)輛；（2）本周總的生產(chǎn)量是多少輛？12．檢查一個(gè)商店10箱水果，以每箱20千克為標(biāo)準(zhǔn)，超出記為“+”，不足記為“—”，情況如下+2千克，+1.5千克，—1千克，—2千克，—1千克，+2.5千克，+1千克，—2千克，—1.5千克，+2.5千克．（1）最多與最少相差多少？（2）總的情況是超出還是不足？（3）若每千克蘋(píng)果售價(jià)8元，則出售這10箱蘋(píng)果可買(mǎi)多少錢(qián)？13．計(jì)算：（1）16+(25)+24+(+25)；（2）14．計(jì)算：（1）(4)+(5)；（2）0.125++(2)15．1+(2)+3+(4)+…+2017+(2018)16．某班抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學(xué)中最高分是多少?最低分是多少?(2)10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學(xué)的平均成績(jī)是多少?17．在數(shù)軸上有M、N兩點(diǎn)，M點(diǎn)表示的數(shù)分別為m，N點(diǎn)表示的數(shù)是n（n＞m），則線段MN的長(zhǎng)（點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離）可表示為MN＝n﹣m，請(qǐng)用上面材料中的知識(shí)解答下面的問(wèn)題：一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)O開(kāi)始，先向左移動(dòng)3cm到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動(dòng)2cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)4cm到達(dá)C點(diǎn)，用1cm表示1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A、B、C三點(diǎn)的位置，并直接寫(xiě)出線段AC的長(zhǎng)度．（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)D，且AD＝4cm，則點(diǎn)D表示的數(shù)是什么？（3）若將點(diǎn)A向右移動(dòng)xcm，請(qǐng)用代數(shù)式表示移動(dòng)后的點(diǎn)所表示的數(shù)．（4）若點(diǎn)P以從點(diǎn)A向原點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以與點(diǎn)P相同的速度從原點(diǎn)O向點(diǎn)C移動(dòng)，試探索：PQ的長(zhǎng)是否會(huì)發(fā)生改變？如果不變，請(qǐng)求出PQ的長(zhǎng)．如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．如圖，陸地上最高處是珠穆朗瑪峰頂，海拔約為米，陸地上最低處是(亞洲)西部的死海，海拔約為米，兩地高度的差為多少米？————再戰(zhàn)初中題——能力提升————1．計(jì)算的結(jié)果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．早春時(shí)節(jié)天氣變化無(wú)常，某日正午氣溫–3°C，傍晚氣溫2°C，則下列說(shuō)法正確的是（）A．氣溫上升了5°C B．氣溫上升了1°CC．氣溫上升了2°C D．氣溫下降了1°C3．計(jì)算﹣1+2，結(jié)果正確的是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣34．已知A地的海拔高度為﹣36米，B地比A地高20米，則B地的海拔高度為（）A．16米 B．20米 C．﹣16米 D．﹣56米5．某臺(tái)電冰箱冷藏室的溫度是，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低，那么這臺(tái)電冰箱冷凍室的溫度為（）A． B． C． D．6．下面的數(shù)中，與﹣2的和為0的是（）A．2 B．﹣2 C． D．7．2019年11月21日，某位華師一附中高一年級(jí)的同學(xué)測(cè)得厚德廣場(chǎng)處的氣溫為3℃，當(dāng)時(shí)他所在教室的氣溫是6℃，比3℃低6℃的溫度是（）℃A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣98．把9（+4）（7）+（3）寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式為()A．94+7+3 B．9+473 C．94+73 D．947+39．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a+b是()A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．零 D．都有可能10．與的和等于的數(shù)是（）A． B． C． D．11．計(jì)算的結(jié)果是()A．1.8 B．9 C．9 D．1.812．智能折疊電動(dòng)車(chē)是在傳統(tǒng)電動(dòng)車(chē)的基礎(chǔ)上，根據(jù)消費(fèi)者需求生產(chǎn)的一種新型電動(dòng)車(chē)．某智能折疊電動(dòng)車(chē)公司計(jì)劃每周生產(chǎn)1400輛，平均每天生產(chǎn)200輛．由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃每天生產(chǎn)量相比有出入．下表是某周智能折疊電動(dòng)車(chē)生產(chǎn)情況（超計(jì)劃生產(chǎn)量為正、不足計(jì)劃生產(chǎn)量為負(fù)，單位：輛）星期一二三四五六七生產(chǎn)情況（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)智能折疊電動(dòng)車(chē)_______輛；（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)________輛；（3）若該公司實(shí)行按生產(chǎn)的智能折疊電動(dòng)車(chē)數(shù)量的多少計(jì)工資，即計(jì)件工資制．如果每生產(chǎn)一輛智能折疊電動(dòng)車(chē)可得人民幣60元，那么該公司工人這一周的工資總額是多少元？13．一果農(nóng)在市場(chǎng)上賣(mài)15箱蘋(píng)果，以每箱20千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位：千克)10.500.511.5箱數(shù)134322（1）這15箱蘋(píng)果中，最重的一箱比最輕的一箱重多少千克？（2）若蘋(píng)果每千克售價(jià)4元，則這15箱蘋(píng)果可賣(mài)多少元？14．（1）–7+13–6+20（2）8+(–10)+(–2)–(–5)15．列式計(jì)算．（1）的倒數(shù)加上除的商，和是多少?（2）一個(gè)數(shù)的與這個(gè)數(shù)的的和是求這個(gè)數(shù)?16．閱讀下面的解題過(guò)程，并用解題過(guò)程中的解題方法解決問(wèn)題．示例：計(jì)算：.解：原式：以上解題方法叫做拆項(xiàng)法．請(qǐng)你利用拆項(xiàng)法計(jì)算的值．17．袋小麥稱后記錄如下表（單位：），要求每袋小麥的重量控制在。即每袋小麥的重量不高于，不低于.小麥的袋數(shù)小麥的重量（1）這袋小麥中，符合要求的有袋；（2）將符合要求的小麥以為標(biāo)準(zhǔn)，超出部分記為正，不足的記為負(fù)數(shù)；（3）求符合要求的小麥一共多少千克？18．某校初2021屆1到4班計(jì)劃每班購(gòu)買(mǎi)數(shù)量相同的圖書(shū)布置班級(jí)讀書(shū)角，但是由于種種原因，實(shí)際購(gòu)書(shū)量與計(jì)劃有出入，下表是實(shí)際購(gòu)書(shū)情況：班級(jí)1班2班3班4班實(shí)際購(gòu)數(shù)量（本）_____33_____21實(shí)際購(gòu)數(shù)量與計(jì)劃購(gòu)數(shù)量的差值（本）+12_____﹣8﹣9（1）完成表格；（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知4個(gè)班實(shí)際一共購(gòu)書(shū)_____本？（3）書(shū)店給出兩種優(yōu)惠方案，方案甲：一次購(gòu)買(mǎi)不少于15本，其中2本書(shū)免費(fèi)；乙方案：如果一次性購(gòu)書(shū)不少于20本，總價(jià)9折優(yōu)惠，假設(shè)每本書(shū)售價(jià)為30元，請(qǐng)你計(jì)算初2021屆4個(gè)班實(shí)際購(gòu)書(shū)最少花費(fèi)多少19．某糧庫(kù)3天內(nèi)糧食進(jìn)、出庫(kù)的噸數(shù)如下(“+”表示進(jìn)庫(kù)，“﹣”表示出庫(kù))：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20(1)經(jīng)過(guò)這3天，倉(cāng)庫(kù)里的糧食是增加了還是減少了？(2)經(jīng)過(guò)這3天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)庫(kù)里還存300噸糧，那么3天前倉(cāng)庫(kù)里存糧多少噸？(3)如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸6元，那么這3天要付多少裝卸費(fèi)？20．我市合江縣先灘鄉(xiāng)出產(chǎn)的香米口感香糯，包裝質(zhì)量為每袋千克，縣糧油公司應(yīng)成都某糧油公司要求抽取袋樣品進(jìn)行檢測(cè)，稱重結(jié)果如下表（單位：千克）：，，，，，，，，，．（1）為了簡(jiǎn)化運(yùn)