4.3.2對數(shù)的運算2019人教A版第一冊第四章復(fù)習(xí)回顧1.指對互化

(1)負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)(真數(shù)N>0)2.對數(shù)的性質(zhì)(2)loga1=0，logaa=13.對數(shù)恒等式4.兩個特殊的對數(shù)常用對數(shù)log10N=lgN自然對數(shù)logeN=lnN探究新知問題1：在引入對數(shù)之后，自然應(yīng)研究對數(shù)的運算性質(zhì)，我們已經(jīng)知道了對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，能否利用指數(shù)運算性質(zhì)得出相應(yīng)的對數(shù)運算性質(zhì)呢?

(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈R)(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r,s∈R)指數(shù)的運算性質(zhì)探究新知

設(shè)M=am,N=an轉(zhuǎn)化成對數(shù)式m=

；

n=

.

轉(zhuǎn)化成對數(shù)式m+n=

.

∴l(xiāng)oga(MN)=logaM+logaNlogaMlogaN∴MN=am+n

loga(MN)探究新知

設(shè)M=am,N=an轉(zhuǎn)化成對數(shù)式m=

；

n=

.

轉(zhuǎn)化成對數(shù)式

logaMlogaN

探究新知追問3：想想如何將“(am)n=amn”中的指數(shù)式轉(zhuǎn)化成對數(shù)式？看一看它們之間有什么關(guān)系？由此可以得到關(guān)于對數(shù)的什么關(guān)系？設(shè)M=am,Mn=(am)n

=amn轉(zhuǎn)化成對數(shù)式m=

；

mn=

.∴l(xiāng)ogaMn=nlogaM(n∈R)logaMlogaMn探究新知1.對數(shù)的運算性質(zhì)如果a>0,且a≠1，M>0，N>0,那么(1)loga(MN)=logaM+logaN

(3)logaMn=nlogaM(n∈R)乘積的對數(shù)等于對數(shù)的和商的對數(shù)等于對數(shù)的商冪的對數(shù)等于指數(shù)乘以底數(shù)的對數(shù)例題講解例3

求下列各式的值：解：題型一：對數(shù)的運算性質(zhì)的運用學(xué)以致用題型一：對數(shù)的運算性質(zhì)的運用

學(xué)以致用【書本126練習(xí)1】1.

求下列各式的值：解：題型一：對數(shù)的運算性質(zhì)的運用學(xué)以致用題型一：對數(shù)的運算性質(zhì)的運用補(bǔ)充：(5)lg52＋lg2×lg50＋(lg2)2；解：(5)原式＝2lg5＋lg2×lg(5×10)＋(lg2)2＝2lg5＋lg2×lg5＋lg2＋(lg2)2

＝2lg5＋lg2×(lg5＋lg2)＋lg2

＝2lg5＋lg2＋lg2

＝2(lg5＋lg2)＝2.學(xué)以致用題型一：對數(shù)的運算性質(zhì)的運用補(bǔ)充：(5)lg52＋lg2×lg50＋(lg2)2；例題講解

解：題型一：對數(shù)的運算性質(zhì)的運用學(xué)以致用【書本126練習(xí)1】2.用lnx,

lny,

lnz,

表示下列各式：解：題型一：對數(shù)的運算性質(zhì)的運用學(xué)以致用【書本126練習(xí)1】2.用lnx,

lny,

lnz,

表示下列各式：解：題型一：對數(shù)的運算性質(zhì)的運用探究新知大家可能已經(jīng)看出，對數(shù)值的計算并不容易.事實上，在沒有計算器的時代，人們曾花費了大量的精力，求出一些常用對數(shù)的近似值，制成表格以供大家查詢.這樣一來，大家就可以根據(jù)已知的值和對數(shù)運算法則，求出另一些對數(shù)的值.探究新知

探究新知(1)利用計算工具求ln2，ln3的近似值.ln2≈0.693ln3≈1.100探究新知

∴2x=3兩邊同時取以e為底的對數(shù)：ln2x=ln3根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)得xln2=ln3

探究新知

兩邊同時取以c為底的對數(shù)：

根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)得xlogca=logcb

探究新知2.對數(shù)的換底公式

作用：是將不同底數(shù)的對數(shù)式轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的對數(shù)式，將一般對數(shù)式轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)式或常用對數(shù)式來運算探究新知2.對數(shù)的換底公式

【書本127頁綜合運用7】兩個常用結(jié)論：探究新知問題3：在4.2.1的問題1中，經(jīng)過多少年B地景區(qū)的游客人次是2001年的2倍？即計算x=log1.112的值

由換底公式可得利用計算工具，可得

由此可得，大約經(jīng)過7年，B地景區(qū)的游客人次是2001年的2倍.類似地，可以求出游客人數(shù)是2001年的3倍，4倍，…所需要的年數(shù).例5

盡管目前人類目前還無法準(zhǔn)確地預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解.例如，地震時釋放的能量E(單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為

2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震，它所釋放出來的能量是2008年5月12日我國汶川發(fā)生里氏8.0級地震的多少倍（精確到1）？lgE=4.8+1.5M例題講解題型二：換底公式的運用例題講解解：設(shè)里氏9.0級和8.0級地震的能量分別是E1和E2.由lgE=4.8+1.5M，可得lgE1=4.8+1.5×9.0lgE2=4.8+1.5×8.0

雖然里氏9.0級地震與里氏8.0級地震僅相差1級，但前者釋放出來的能量卻是后者的約32倍題型二：換底公式的運用【書本126練習(xí)3】3.化簡下列各式：學(xué)以致用解：題型二：換底公式的運用例題講解題型三：條件求值問題【書本127綜合運用5】已知lg2=a,lg3=b，求下列各式的值解：例題講解題型三：條件求值問題【方法總結(jié)】

帶有附加條件的代數(shù)式求值問題，需要對已知條件和所求式子進(jìn)行化簡轉(zhuǎn)化，原則上是化為同底的對數(shù)，以便利用對數(shù)的運算法則．要整體把握代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，靈活運用指數(shù)式與對數(shù)式互化進(jìn)行解題.

學(xué)以致用練習(xí)．(多選題)若實數(shù)a，b滿足2a＝5b＝10，則下列關(guān)系正確的有(

)

AB題型三：條件求值問題題型四：對數(shù)運算的實際應(yīng)用例題講解

A學(xué)以致用

C題型四：對數(shù)運算的實