2.2.1合并同類項(xiàng)第2章

整式及其加減【2025-2026學(xué)年】2024滬科版

數(shù)學(xué)

七年級上冊

授課教師：********班級：********時(shí)間：********2.2.1合并同類項(xiàng)匯報(bào)人：[教師姓名]匯報(bào)班級：[具體班級]知識回顧上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了代數(shù)式的值，知道用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果就是代數(shù)式的值。同時(shí)，我們也掌握了求代數(shù)式值的步驟：先代入，再計(jì)算。在代數(shù)式中，有一類特殊的項(xiàng)，它們具有相同的特征，今天我們就來學(xué)習(xí)如何處理這些項(xiàng)——合并同類項(xiàng)。學(xué)習(xí)目標(biāo)理解同類項(xiàng)的概念，能準(zhǔn)確判斷幾個(gè)項(xiàng)是否為同類項(xiàng)。掌握合并同類項(xiàng)的法則，能熟練進(jìn)行同類項(xiàng)的合并。經(jīng)歷從具體實(shí)例到抽象概念的過程，培養(yǎng)觀察、分析和歸納能力。體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和簡潔性，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。課堂導(dǎo)入在日常生活中，我們經(jīng)常會對物品進(jìn)行分類整理，比如把相同的書籍放在一起，把相同的文具放在一起。在數(shù)學(xué)中，對于多項(xiàng)式中的項(xiàng)，我們也可以按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。觀察下面多項(xiàng)式中的項(xiàng)：\(3x^2+2x+5-2x^2+3x-1\)這些項(xiàng)中，\(3x^2\)與\(-2x^2\)都含有字母x，且x的指數(shù)都是2；\(2x\)與\(3x\)都含有字母x，且x的指數(shù)都是1；\(5\)與\(-1\)都是不含字母的項(xiàng)。我們把這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，就是合并同類項(xiàng)。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)的方法。知識點(diǎn)：同類項(xiàng)的概念定義所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。例如：同類項(xiàng)：\(5x\)與\(-3x\)（所含字母都是x，且x的指數(shù)都是1）；\(2a^2b\)與\(-7a^2b\)（所含字母都是a、b，且a的指數(shù)都是2，b的指數(shù)都是1）；\(3\)與\(-5\)（都是常數(shù)項(xiàng)）。非同類項(xiàng)：\(2x\)與\(3y\)（所含字母不同）；\(3a^2\)與\(5a^3\)（所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同）；\(4ab\)與\(2a^2b\)（所含字母相同，但a的指數(shù)不同）。注意事項(xiàng)同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)。例如，\(3xy\)與\(-5yx\)是同類項(xiàng)，因?yàn)樗鼈兯帜赶嗤?，相同字母的指?shù)也相同，只是字母的排列順序不同。判別同類項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)有兩個(gè)：一是所含字母相同；二是相同字母的指數(shù)也相同，二者缺一不可。知識點(diǎn)：合并同類項(xiàng)定義把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。例如，在多項(xiàng)式\(3x^2+2x+5-2x^2+3x-1\)中，\(3x^2\)與\(-2x^2\)是同類項(xiàng)，可以合并成一項(xiàng)；\(2x\)與\(3x\)是同類項(xiàng)，可以合并成一項(xiàng)；\(5\)與\(-1\)是同類項(xiàng)，可以合并成一項(xiàng)。法則合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。用字母表示為：\(ax^n+bx^n=(a+b)x^n\)（其中a、b是系數(shù)，n是正整數(shù)）。例如：\(3x+5x=(3+5)x=8x\)；\(-2a^2b+7a^2b=(-2+7)a^2b=5a^2b\)；\(4+(-6)=(4-6)=-2\)。知識點(diǎn)：合并同類項(xiàng)的步驟合并同類項(xiàng)的一般步驟如下：找出同類項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，把同類項(xiàng)用不同的符號標(biāo)出來，避免遺漏或重復(fù)。移動同類項(xiàng)：利用加法交換律和結(jié)合律，把同類項(xiàng)移到一起，移動時(shí)要連同項(xiàng)的符號一起移動。合并同類項(xiàng)：按照合并同類項(xiàng)的法則，將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。整理結(jié)果：合并同類項(xiàng)后，所得的多項(xiàng)式中不再有同類項(xiàng)，一般按某一字母的指數(shù)從高到低（或從低到高）的順序排列。例如，合并多項(xiàng)式\(3x^2+2x+5-2x^2+3x-1\)的同類項(xiàng)：找出同類項(xiàng)：\(3x^2\)與\(-2x^2\)，\(2x\)與\(3x\)，\(5\)與\(-1\)；移動同類項(xiàng)：\(3x^2-2x^2+2x+3x+5-1\)；合并同類項(xiàng)：\((3-2)x^2+(2+3)x+(5-1)=x^2+5x+4\)；整理結(jié)果：\(x^2+5x+4\)（按x的指數(shù)從高到低排列）。例題解析例1：判斷下列各組中的項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，為什么？（1）\(2x^2y\)與\(-3x^2y\)；（2）\(5ab\)與\(5a\)；（3）\(-7\)與\(\frac{1}{3}\)；（4）\(4m^2n\)與\(2mn^2\)。解：（1）是同類項(xiàng)。因?yàn)樗鼈兯帜赶嗤ǘ际莤、y），且相同字母的指數(shù)也相同（x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是1）。（2）不是同類項(xiàng)。因?yàn)樗鼈兯帜覆煌?ab含字母a、b，5a含字母a）。（3）是同類項(xiàng)。因?yàn)樗鼈兌际浅?shù)項(xiàng)。（4）不是同類項(xiàng)。因?yàn)樗鼈兯帜赶嗤?，但相同字母的指?shù)不同（4m2n中m的指數(shù)是2，n的指數(shù)是1；2mn2

中m的指數(shù)是1，n的指數(shù)是2）。例2：合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：（1）\(4x^2-8x+5-3x^2+6x-2\)；（2）\(3a^2+2ab-5a^2+b^2-2ab+3b^2\)。解：（1）\(\begin{align*}&4x^2-8x+5-3x^2+6x-2\\=&(4x^2-3x^2)+(-8x+6x)+(5-2)\\=&(4-3)x^2+(-8+6)x+3\\=&x^2-2x+3\end{align*}\)（2）\(\begin{align*}&3a^2+2ab-5a^2+b^2-2ab+3b^2\\=&(3a^2-5a^2)+(2ab-2ab)+(b^2+3b^2)\\=&(3-5)a^2+(2-2)ab+(1+3)b^2\\=&-2a^2+4b^2\end{align*}\)例3：求多項(xiàng)式\(3x^2-4x+5-2x^2+x-1\)的值，其中\(zhòng)(x=-2\)。解：先合并同類項(xiàng)，再代入求值：\(\begin{align*}&3x^2-4x+5-2x^2+x-1\\=&(3x^2-2x^2)+(-4x+x)+(5-1)\\=&x^2-3x+4\end{align*}\)當(dāng)\(x=-2\)時(shí)，\(\begin{align*}&(-2)^2-3??(-2)+4\\=&4+6+4\\=&14\end{align*}\)例4：如果\(2x^3y^m\)與\(-3x^ny^2\)是同類項(xiàng)，求m、n的值。解：因?yàn)閈(2x^3y^m\)與\(-3x^ny^2\)是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，所以：\(n=3\)，\(m=2\)。小練習(xí)判斷下列各組中的項(xiàng)是不是同類項(xiàng)：（1）\(3x\)與\(3y\)；（2）\(-5a^2b\)與\(2ba^2\)；（3）\(4\)與\(-6\)；（4）\(3x^2\)與\(2x^3\)。合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：（1）\(5a+4b-3a-7b\)；（2）\(x^2y-3xy^2+2yx^2-y^2x\)；（3）\(3x^2-1-2x-5+3x-x^2\)。求下列多項(xiàng)式的值：（1）\(5x^2-3x^3-x-4+2x^3+2x+x^3-9\)，其中\(zhòng)(x=-1\)；（2）\(3a+abc-\frac{1}{3}c^2-3a+\frac{1}{3}c^2\)，其中\(zhòng)(a=-\frac{1}{6}\)，\(b=2\)，\(c=-3\)。填空：（1）若\(3x^ky\)與\(-x^2y\)是同類項(xiàng)，則\(k=???

???\)。（2）合并同類項(xiàng)：\(-p^2-p^2-p^2=???

???\)。（3）多項(xiàng)式\(2x^2+ax-y+6\)與\(2bx^2-3x+5y-1\)的差中不含x2

項(xiàng)和x項(xiàng)，則\(a=???

???\)，\(b=???

???\)。思考討論同類項(xiàng)與系數(shù)有關(guān)嗎？與字母的排列順序有關(guān)嗎？同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序也無關(guān)。判斷幾個(gè)項(xiàng)是否為同類項(xiàng)，只看所含字母是否相同和相同字母的指數(shù)是否相同，只要這兩個(gè)條件滿足，無論系數(shù)是否相同、字母的排列順序如何，都是同類項(xiàng)。例如，\(5xy\)與\(-3yx\)是同類項(xiàng)，雖然系數(shù)不同，字母的排列順序也不同，但所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同。合并同類項(xiàng)的依據(jù)是什么？合并同類項(xiàng)的依據(jù)是乘法分配律的逆運(yùn)用。例如，合并\(3x+5x\)時(shí)，根據(jù)乘法分配律\(ac+bc=(a+b)c\)，可得\(3x+5x=(3+5)x=8x\)。課堂小結(jié)同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)的步驟：找出同類項(xiàng)→移動同類項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→整理結(jié)果。合并同類項(xiàng)可以使多項(xiàng)式變得更簡潔，便于進(jìn)一步的運(yùn)算和求值。課后作業(yè)教材P69練習(xí)1、2、3、4題。合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：（1）\(6a^2b+5ab^2-4ab^2-7a^2b\)；（2）\(4a^2+3b^2+2ab-4a^2-4b^2\)；（3）\(3x^2-[7x-(4x-3)-2x^2]\)。求下列多項(xiàng)式的值：（1）\(3x^2y^2+2xy-7x^2y^2-\frac{3}{2}xy+2+4x^2y^2\)，其中\(zhòng)(x=2\)，\(y=-\frac{1}{4}\)；（2）\(2(a^2b+ab^2)-2(a^2b-1)-2ab^2-2\)，其中\(zhòng)(a=-2\)，\(b=2\)。若多項(xiàng)式\(x^4-(a-1)x^3+5x^2-(b+3)x-1\)中不含x3

項(xiàng)和x項(xiàng)，求a、b的值。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.理解同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的概念及合并同類項(xiàng)的法則.2.能運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行同類項(xiàng)的合并以及多項(xiàng)式的化簡與求值.3.通過類比數(shù)的運(yùn)算法則探究合并同類項(xiàng)的法則，體會類比的數(shù)學(xué)思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧除系數(shù)不同外，字母部分相同．1.觀察：式子

a與4a，ab與

ab有什么特點(diǎn)？2.計(jì)算：用到了什么運(yùn)算定律？2a+3b=5ab呢？分配律；思考：什么樣的式子才可以合并？2a+3b≠5ab進(jìn)行新課知識點(diǎn)一同類項(xiàng)的概念問題在甲、乙兩面墻壁上，各挖去一個(gè)圓形空洞設(shè)置排氣管道，其余部分刷上油漆.請根據(jù)圖中尺寸算出：兩面墻上油漆面積一共有多大？b2arbar兩面墻上油漆面積=兩個(gè)長方形墻面面積之和-兩個(gè)圓面積之和2ab+abπr2+πr2得兩面墻上油漆面積共為：2ab+ab–(πr2+πr2)b2arbar觀察：2ab+ab中的兩項(xiàng)2ab和ab，πr2+πr2中的兩項(xiàng)πr2和πr2，它們有什么共同特征？2ab+ab–(πr2+πr2)

2ab和ab都含有字母a和b，并且a的指數(shù)都是1，b的指數(shù)也都是1πr2和πr2都含字母r，并且r的指數(shù)都是22ab+ab–(πr2+πr2)常數(shù)項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)是同類項(xiàng)像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng).練一練：下列各組式子中，是同類項(xiàng)的是（）A.①②③B.①③④⑥C.③⑤⑥D(zhuǎn).只有⑥C【分析】字母相同：①③⑤相同字母的指數(shù)相同：③⑤都是常數(shù)項(xiàng)：⑥兩“相同”①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相同.兩“無關(guān)”①與系數(shù)的大小無關(guān)；②與它們所含字母的順序無關(guān).歸納：怎樣判斷同類項(xiàng)？一“特例”常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)知識點(diǎn)二合并同類項(xiàng)在多項(xiàng)式中遇到同類項(xiàng)，可以運(yùn)用加法交換律、加法結(jié)合律、分配律進(jìn)行合并.=4x2-3x2+2x+3x-1+2=(4-3)x2+(2+3)x+(-1+2)=x2+5x+14x2+2x-1-3x2+3x+2移組=(4x2-3x2)+(2x+3x)+[(-1)+2]并加法交換律加法結(jié)合律分配律算找合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫作合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.合并同類項(xiàng)：例1（1）4a2+3b2-2ab-3a2+b2；解：（1）4a2+3b2-2ab-3a2+b2=4a2-3a2-2ab+3b2+b2

=(4-3)a2-2ab+(3+1)b2

=a2-2ab+4b2合并同類項(xiàng)：例1合并同類項(xiàng)的方法：“找”：找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，不同類的同類項(xiàng)用不同的標(biāo)記標(biāo)出；“移”：利用加法的交換律和結(jié)合律把同類項(xiàng)放在一起，在交換位置時(shí)，連同項(xiàng)的符號一起交換；“并”：利用合并同類項(xiàng)的法則合并同類項(xiàng)，即將系數(shù)相加，而字母與其指數(shù)不變.123隨堂演練【選自教材P76練習(xí)第1題】1.下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)？（1）3a2b與3ab2；（2）xy與-xy；（2）4abc與4ac；（4）-3與不是不是是是2.下列運(yùn)算正確的是（）A.3a+2b=5abB.3a2b-3ba2=0C.3x2+2x3=5x5D.5y2-4y2=1B3.下列合并同類項(xiàng)的結(jié)果是否正確？若不正確，請給出正確結(jié)果.（1）5x2+6x2=11x4；（2）5x+2x=7x2；（3）5x2-3x2=2；（4）16xy-16yx=0.解：（1）錯(cuò)誤，5x2+6x2=11x2.（2）錯(cuò)誤，5x+2x=7x.（3）錯(cuò)誤，5x2-3x2=2x2.（4）正確.【選自教材P76練習(xí)第2題】4.合并同類項(xiàng)：（1）-8x+8x=_______；（2）-a-7a+3a=__