金華開發(fā)區(qū)教師招聘數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列哪個數(shù)是無理數(shù)？

A.-3

B.0

C.1/2

D.√4

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(2,-1)

B.(2,1)

C.(-2,-1)

D.(-2,1)

3.在直角三角形中，如果兩條直角邊的長度分別為3和4，那么斜邊的長度是？

A.5

B.7

C.9

D.25

4.拋擲一個六面骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

5.在等差數(shù)列中，如果首項(xiàng)為2，公差為3，那么第10項(xiàng)的值是？

A.29

B.30

C.31

D.32

6.圓的半徑為5，那么該圓的面積是？

A.10π

B.20π

C.25π

D.50π

7.在一次函數(shù)y=kx+b中，如果k>0，那么該函數(shù)的圖像是？

A.從左到右上升

B.從左到右下降

C.垂直

D.水平

8.一個三角形的三邊長度分別為5、7、9，那么這個三角形是？

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等邊三角形

9.在指數(shù)函數(shù)y=a^x中，如果0<a<1，那么該函數(shù)的圖像是？

A.從左到右上升

B.從左到右下降

C.垂直

D.水平

10.在一次抽樣調(diào)查中，樣本容量為100，樣本中某一特征的頻率為0.2，那么該特征的總體估計頻率是？

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=log_x2(x>1)

D.y=-x+1

2.在三角函數(shù)中，下列哪些函數(shù)的周期為2π？

A.y=sinx

B.y=cosx

C.y=tanx

D.y=cotx

3.下列哪些數(shù)屬于有理數(shù)？

A.√4

B.π

C.1/3

D.0.333...

4.在平面幾何中，下列哪些命題是正確的？

A.三角形的三條高線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為垂心。

B.四邊形的兩條對角線互相平分，該四邊形是平行四邊形。

C.圓的直徑是其最長弦。

D.相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。

5.在概率論中，下列哪些事件是互斥事件？

A.拋擲一個六面骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1和出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為2。

B.從一副撲克牌中抽一張牌，抽到紅桃和抽到黑桃。

C.進(jìn)行一次調(diào)查，調(diào)查對象是男性和調(diào)查對象是女性。

D.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(2,5)，則a的值為________，b的值為________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離為5，且點(diǎn)P位于x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________。

3.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為3，則該數(shù)列的前3項(xiàng)和為________。

4.一個圓的半徑增加一倍，其面積將增加________倍。

5.拋擲兩個六面骰子，兩個骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程2x^2-5x+2=0。

2.計算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

3.在直角三角形中，已知兩條直角邊的長度分別為6cm和8cm，求該三角形的面積和斜邊的長度。

4.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為3，公差為2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

5.一個圓的半徑為10cm，求該圓的面積和周長。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D(√4=2,是有理數(shù)；-3,0,1/2都是有理數(shù))

2.A(頂點(diǎn)坐標(biāo)公式x=-b/2a=-(-4)/(2*1)=2,y=f(2)=2^2-4*2+3=-1)

3.A(根據(jù)勾股定理c=√(3^2+4^2)=√25=5)

4.A(偶數(shù)有3個：2,4,6；總共有6個可能結(jié)果)

5.C(第10項(xiàng)a_10=a_1+(10-1)d=2+9*3=29)

6.C(面積S=πr^2=π*5^2=25π)

7.A(k>0,圖像從左到右上升)

8.A(判斷方法：9^2=81,5^2+7^2=25+49=74<81,為鈍角三角形)

9.B(0<a<1,圖像從左到右下降)

10.B(樣本頻率可作為總體頻率的估計值)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C(y=2^x是指數(shù)函數(shù)且單調(diào)遞增；y=log_x2(x>1)當(dāng)x>1時是增函數(shù)；y=x^2在[0,+∞)上單調(diào)遞增；y=-x+1是單調(diào)遞減函數(shù))

2.A,B,C(sinx,cosx,tanx的周期均為2π；cotx的周期為π)

3.A,C,D(√4=2是有理數(shù)；π是無理數(shù)；1/3是有理數(shù)；0.333...=1/3是有理數(shù))

4.A,B,C,D(均為平面幾何基本定理)

5.A,D(事件(點(diǎn)數(shù)為1)與事件(點(diǎn)數(shù)為2)互斥；事件(抽到紅桃)與事件(抽到黑桃)互斥；事件(男性)與事件(女性)是互斥但不是對立；事件(正面)與事件(反面)是對立且互斥)

三、填空題答案及解析

1.2,1(由f(1)=a+b=3和f(2)=2a+b=5解方程組得a=2,b=1)

2.(±5,0)(到原點(diǎn)距離為5的點(diǎn)在圓x^2+y^2=25上，x軸上的點(diǎn)y=0)

3.26(a_1=2,q=3,S_3=a_1(1-q^3)/(1-q)=2(1-27)/(-2)=26)

4.3(設(shè)原半徑為r,新半徑為2r,新面積π(2r)^2=4πr^2,增加面積為4πr^2-πr^2=3πr^2,增加倍數(shù)為3)

5.1/6(滿足條件的有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),共6種情況,概率為6/36=1/6)

四、計算題答案及解析

1.解方程2x^2-5x+2=0

(x-1/2)(2x-4)=0

x=1/2或x=2

2.∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx

=x^3/3+x^2+x+C

3.面積S=1/2*6*8=24cm^2

斜邊c=√(6^2+8^2)=√100=10cm

4.S_10=n/2*(2a+(n-1)d)=10/2*(2*3+9*2)=5*(6+18)=120

5.面積πr^2=π*10^2=100πcm^2

周長2πr=2π*10=20πcm

知識點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

-方程求解（一元二次方程、指數(shù)方程、對數(shù)方程）

-函數(shù)單調(diào)性、周期性

2.數(shù)列與不等式

-等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式

-數(shù)列極限與收斂性

-不等式性質(zhì)與解法

3.幾何與三角

-平面幾何基本定理（垂心、平行四邊形性質(zhì)、圓的性質(zhì)）

-解三角形（勾股定理、正弦定理、余弦定理）

-三角函數(shù)性質(zhì)（周期性、單調(diào)性、圖像）

4.概率與統(tǒng)計

-互斥事件與對立事件

-概率計算（古典概型、幾何概型）

-統(tǒng)計基本概念（頻率、樣本、總體）

題型考察知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察基礎(chǔ)概念辨析能力

-示例：判斷有理數(shù)與無理數(shù)（題1）

-考察計算能力

-示例：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)計算（題2）

2.多項(xiàng)選擇題

-考察綜合知識應(yīng)用能力

-示例：三角函數(shù)周期判斷（題2）

-考察