二元一次方程組綜合檢測卷

二元一次方程組綜合檢測卷（一）一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.\(xy=1\)B.\(y=3x-1\)C.\(x+\frac{1}{y}=2\)D.\(x^2+x-3=0\)2.方程組\(\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}\)的解是（）A.\(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}\)3.用代入法解方程組\(\begin{cases}y=1-x\\x-2y=4\end{cases}\)時，代入正確的是（）A.\(x-2-2x=4\)B.\(x-2+2x=4\)C.\(x-2+x=4\)D.\(x-2-x=4\)4.若\(\begin{cases}x=a\\y=b\end{cases}\)是方程\(2x+y=0\)的解，則\(6a+3b+2\)的值為（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(-2\)D.\(-4\)5.已知方程組\(\begin{cases}ax+by=4\\bx+ay=5\end{cases}\)的解是\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)，則\(a+b\)的值為（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(1\)D.\(-1\)6.甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果乙先跑\(10\)米，則甲跑\(5\)秒就可追上乙；如果乙先跑\(2\)秒，則甲跑\(4\)秒就可追上乙，若設(shè)甲的速度為\(x\)米/秒，乙的速度為\(y\)米/秒，則下列方程組中正確的是（）A.\(\begin{cases}5x=5y+10\\4x=4y+2y\end{cases}\)B.\(\begin{cases}5x-5y=10\\4x-2x=4y\end{cases}\)C.\(\begin{cases}5x+10=5y\\4x-4y=2\end{cases}\)D.\(\begin{cases}5x-5y=10\\4x-2=4y\end{cases}\)7.已知\(x\)，\(y\)滿足方程組\(\begin{cases}x+3y=5\\3x+y=-1\end{cases}\)，則\(x-y\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(2\)D.\(-2\)8.若關(guān)于\(x\)，\(y\)的方程組\(\begin{cases}x+y=5k\\x-y=9k\end{cases}\)的解也是方程\(2x+3y=6\)的解，則\(k\)的值為（）A.\(-\frac{3}{4}\)B.\(\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)9.若\(3x^{2a+b+1}+5y^{a-2b-1}=0\)是關(guān)于\(x\)，\(y\)的二元一次方程，則\(a\)，\(b\)的值為（）A.\(a=1\)，\(b=-1\)B.\(a=-1\)，\(b=1\)C.\(a=\frac{1}{7}\)，\(b=-\frac{5}{7}\)D.\(a=-\frac{1}{7}\)，\(b=\frac{5}{7}\)10.某班為獎勵在校運會上取得較好成績的運動員，花了\(400\)元錢購買甲、乙兩種獎品共\(30\)件，其中甲種獎品每件\(16\)元，乙種獎品每件\(12\)元，求甲乙兩種獎品各買多少件？該問題中，若設(shè)購買甲種獎品\(x\)件，乙種獎品\(y\)件，則方程組正確的是（）A.\(\begin{cases}x+y=30\\12x+16y=400\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x+y=30\\16x+12y=400\end{cases}\)C.\(\begin{cases}12x+16y=30\\x+y=400\end{cases}\)D.\(\begin{cases}16x+12y=30\\x+y=400\end{cases}\)二、填空題（每題3分，共18分）11.已知方程\(3x-5y=4\)，用含\(x\)的代數(shù)式表示\(y\)，則\(y=\)______。12.若方程\(mx-2y=3x+4\)是關(guān)于\(x\)，\(y\)的二元一次方程，則\(m\)的取值范圍是______。13.方程組\(\begin{cases}x-y=2\\2x+y=4\end{cases}\)的解是______。14.若\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)是關(guān)于\(x\)，\(y\)的二元一次方程\(ax+by=7\)的一個解，則\(2a+b-1=\)______。15.已知\(\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}\)是方程\(2x-ay=3\)的一個解，那么\(a\)的值是______。16.若\(|x-2y+1|+(2x-y-5)^2=0\)，則\(x+y\)的值為______。三、解答題（共52分）17.（12分）解下列方程組：（1）\(\begin{cases}x+y=10\\2x-y=16\end{cases}\)（2）\(\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=2\\4x-y=5\end{cases}\)18.（8分）已知方程組\(\begin{cases}ax+5y=15①\\4x-by=-2②\end{cases}\)，由于甲看錯了方程①中的\(a\)得到方程組的解為\(\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}\)，乙看錯了方程②中的\(b\)得到方程組的解為\(\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}\)，求\(a+b\)的值。19.（10分）某中學(xué)組織七年級學(xué)生春游，原計劃租用\(45\)座客車若干輛，但有\(zhòng)(15\)人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的\(60\)座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。已知\(45\)座客車每日租金為每輛\(220\)元，\(60\)座客車每日租金為每輛\(300\)元。（1）七年級學(xué)生人數(shù)是多少？原計劃租用\(45\)座客車多少輛？（2）若租用同一種車，要使每位學(xué)生都有座位，怎樣租用更合算？20.（10分）已知關(guān)于\(x\)，\(y\)的方程組\(\begin{cases}3x+5y=m+2\\2x+3y=m\end{cases}\)的解滿足\(x+y=-10\)，求\(m\)的值。21.（12分）某商場用\(36000\)元購進甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利\(6000\)元。其中甲種商品每件進價\(120\)元，售價\(138\)元；乙種商品每件進價\(100\)元，售價\(120\)元。（1）該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）商場第二次以原進價購進甲、乙兩種商品。購進乙種商品的件數(shù)不變，而購進甲種商品的件數(shù)是第一次的\(2\)倍，甲種商品按原售價出售，而乙種商品打折銷售。若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于\(8160\)元，乙種商品最低售價為每件多少元？答案一、選擇題1.B2.C3.B4.A5.A6.A7.D8.B9.A10.B二、填空題11.\(\frac{3x-4}{5}\)12.\(m\neq3\)13.\(\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}\)14.\(6\)15.\(1\)16.\(6\)三、解答題17.（1）將方程\(x+y=10\)標(biāo)記為③，\(2x-y=16\)標(biāo)記為④。③+④得：\(x+y+2x-y=10+16\)，\(3x=26\)，解得\(x=\frac{26}{3}\)。把\(x=\frac{26}{3}\)代入③得：\(\frac{26}{3}+y=10\)，\(y=10-\frac{26}{3}=\frac{4}{3}\)。所以方程組的解為\(\begin{cases}x=\frac{26}{3}\\y=\frac{4}{3}\end{cases}\)。（2）方程組\(\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=2\\4x-y=5\end{cases}\)將第一個方程去分母得\(3x+2y=12\)⑤，\(4x-y=5\)標(biāo)記為⑥。⑥×2得\(8x-2y=10\)⑦。⑤+⑦得：\(3x+2y+8x-2y=12+10\)，\(11x=22\)，解得\(x=2\)。把\(x=2\)代入⑥得：\(4×2-y=5\)，\(8-y=5\)，解得\(y=3\)。所以方程組的解為\(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)。18.把\(\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}\)代入②得：\(4×(-3)-b×(-1)=-2\)，\(-12+b=-2\)，解得\(b=10\)。把\(\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}\)代入①得：\(5a+5×4=15\)，\(5a+20=15\)，\(5a=-5\)，解得\(a=-1\)。所以\(a+b=-1+10=9\)。19.（1）設(shè)七年級學(xué)生人數(shù)是\(x\)人，原計劃租用\(45\)座客車\(y\)輛。根據(jù)題意得\(\begin{cases}45y+15=x\\60(y-1)=x\end{cases}\)將\(x=60(y-1)\)代入\(45y+15=x\)得：\(45y+15=60(y-1)\)\(45y+15=60y-60\)\(60+15=60y-45y\)\(15y=75\)，解得\(y=5\)。把\(y=5\)代入\(x=60(y-1)\)得\(x=60×(5-1)=240\)（人）。所以七年級學(xué)生人數(shù)是\(240\)人，原計劃租用\(45\)座客車\(5\)輛。（2）若租用\(45\)座客車，需租\(6\)輛，租金為\(220×6=1320\)（元）；若租用\(60\)座客車，需租\(4\)輛，租金為\(300×4=1200\)（元）。因為\(1200\lt1320\)，所以租用\(60\)座客車更合算。20.方程組\(\begin{cases}3x+5y=m+2\\2x+3y=m\end{cases}\)①-②得：\(3x+5y-(2x+3y)=m+2-m\)，\(3x+5y-2x-3y=2\)，\(x+2y=2\)③。已知\(x+y=-10\)④。③-④得：\(x+2y-(x+y)=2-(-10)\)，\(x+2y-x-y=12\)，解得\(y=12\)。把\(y=12\)代入④得：\(x+12=-10\)，解得\(x=-22\)。把\(x=-22\)，\(y=12\)代入②得：\(2×(-22)+3×12=m\)，\(-44+36=m\)，解得\(m=-8\)。21.（1）設(shè)購進甲種商品\(x\)件，購進乙種商品\(y\)件。根據(jù)題意得\(\begin{cases}120