數(shù)學(xué)教授高考題目及答案一、選擇題（每題5分，共30分）1.若函數(shù)f(x)=2x^2-4x+3的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為：A.2B.-2C.1D.0答案：A2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn為：A.n^2B.n(n+1)C.n(n+1)/2D.n^2+n答案：D3.對(duì)于函數(shù)y=x^3-3x+1，下列說法正確的是：A.函數(shù)在R上單調(diào)遞增B.函數(shù)在R上單調(diào)遞減C.函數(shù)在R上先增后減D.函數(shù)在R上先減后增答案：D4.已知三角形ABC的內(nèi)角A、B、C滿足A+B=2C，則三角形ABC的形狀為：A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形答案：B5.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的軌跡是：A.圓B.直線C.拋物線D.橢圓答案：B6.已知雙曲線C的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a>0，b>0，若雙曲線的一條漸近線方程為y=√3x，則雙曲線C的離心率為：A.√3B.2C.√6D.3答案：A二、填空題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，求f(π/4)的值為：________。答案：√22.若向量a=(1,2)，向量b=(-2,1)，則向量a與向量b的數(shù)量積為：________。答案：-33.已知拋物線y^2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P(1,2)在拋物線上，求點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為：________。答案：24.已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為1,2,4，求該數(shù)列的第n項(xiàng)an為：________。答案：2^(n-1)三、解答題（共50分）1.解答題（10分）：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。答案：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。在區(qū)間[0,2]上，f'(x)在x=0時(shí)為0，在x=2時(shí)也為0。計(jì)算f(0)=2，f(2)=-2。因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為2，最小值為-2。2.解答題（15分）：已知三角形ABC的三邊長分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2+c^2=9。若三角形ABC的面積S滿足S=√3/4，求三角形ABC的周長。答案：根據(jù)余弦定理，有cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)。又因?yàn)槿切蜛BC的面積S=1/2absinC=√3/4，所以absinC=√3/2。將cosC和sinC的關(guān)系sin^2C+cos^2C=1代入，得到(a^2+b^2-c^2)^2+(ab)^2=9。又因?yàn)閍^2+b^2+c^2=9，所以2ab=3，即ab=3/2。根據(jù)海倫公式，三角形ABC的周長為p=(a+b+c)=√(9+23/2)=√15。3.解答題（15分）：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求證：方程f(x)=0在區(qū)間[1,3]上有兩個(gè)不等實(shí)根。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的判別式Δ=(-4)^2-413=4>0，說明方程有兩個(gè)不等實(shí)根。又因?yàn)閒(1)=0，f(3)=0，且f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減，所以方程f(x)=0在區(qū)間[1,3]上有兩個(gè)不等實(shí)根。4.解答題（10分）：已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z的實(shí)部為1/2，求復(fù)數(shù)z的虛部。答案：設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，其中x為實(shí)部，y為虛部