五年級分數(shù)應(yīng)用題專項訓(xùn)練題集（附解題思路與答案）一、前言分數(shù)應(yīng)用題是五年級數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，也是后續(xù)學(xué)習(xí)百分數(shù)、比例等知識的基礎(chǔ)。其核心難點在于單位“1”的確定與分率對應(yīng)關(guān)系的理解。本訓(xùn)練題集圍繞五年級常見題型（分數(shù)乘除、混合運算、單位“1”轉(zhuǎn)換、工程/行程問題等）編排，注重解題邏輯的引導(dǎo)，幫助學(xué)生建立“找單位1—析數(shù)量關(guān)系—選計算方法”的解題模型，提升應(yīng)用能力。二、專項訓(xùn)練模塊（一）分數(shù)乘法應(yīng)用題（求單位“1”的幾分之幾）解題技巧：1.找單位“1”：“占”“是”“比”“相當(dāng)于”后面的量（如“男生占全班的3/5”，單位“1”是“全班人數(shù)”）。2.數(shù)量關(guān)系：單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)的具體量。3.計算：直接用乘法（整數(shù)×分數(shù)或分數(shù)×分數(shù)）。典型例題：某果園有桃樹60棵，梨樹的數(shù)量是桃樹的2/3，梨樹有多少棵？解題思路：單位“1”：桃樹的數(shù)量（60棵，已知）。分率：梨樹占桃樹的2/3。計算：60×2/3=40（棵）。答案：40棵。針對性訓(xùn)練題：1.小明有20元零花錢，花了1/4買文具，買文具花了多少元？2.一本書有120頁，小紅讀了3/8，讀了多少頁？3.某工廠有職工150人，其中女職工占2/5，女職工有多少人？（二）分數(shù)除法應(yīng)用題（已知分率對應(yīng)量求單位“1”）解題技巧：1.找單位“1”：同樣找“占”“是”等關(guān)鍵詞，此時單位“1”未知。2.數(shù)量關(guān)系：分率對應(yīng)的具體量÷分率=單位“1”的量（或用方程：設(shè)單位“1”為\(x\)，則\(x×分率=對應(yīng)量\)）。3.計算：用除法（除以分數(shù)等于乘其倒數(shù)）。典型例題：小紅讀了45頁書，占全書的3/8，這本書共有多少頁？解題思路：單位“1”：全書頁數(shù)（未知）。分率：3/8（已讀頁數(shù)占全書的分率）。對應(yīng)量：45頁（已讀頁數(shù)）。計算：45÷3/8=45×8/3=120（頁）。答案：120頁。針對性訓(xùn)練題：1.小明買文具花了5元，占零花錢的1/4，小明有多少零花錢？2.果園里有梨樹40棵，是桃樹的2/3，桃樹有多少棵？3.某班有男生24人，占全班人數(shù)的3/5，全班有多少人？（三）分數(shù)混合運算應(yīng)用題（多步驟分率計算）解題技巧：1.分步分析：先算第一個分率對應(yīng)的量，再算第二個分率對應(yīng)的量（注意每一步的單位“1”可能不同）。2.關(guān)鍵：明確每一步的“單位1”是否變化（如“剩下的1/3”，單位“1”是“剩下的量”）。典型例題：一根繩子長24米，第一次用去1/4，第二次用去剩下的1/3，還剩多少米？解題思路：第一步：算第一次用后剩下的量（單位“1”是原長24米）：\(24×(1-1/4)=24×3/4=18\)（米）。第二步：算第二次用后剩下的量（單位“1”是第一次剩下的18米）：\(18×(1-1/3)=18×2/3=12\)（米）。答案：12米。針對性訓(xùn)練題：1.某商店進了100千克蘋果，第一天賣了1/5，第二天賣了剩下的1/4，還剩多少千克？2.小明有80元，先花了1/2買玩具，再花了剩下的1/5買零食，還剩多少元？3.一本書有200頁，第一天讀了1/10，第二天讀了剩下的1/9，兩天共讀了多少頁？（四）單位“1”轉(zhuǎn)換問題（多個單位“1”的關(guān)聯(lián)）解題技巧：1.找中間量：將不同單位“1”通過中間量關(guān)聯(lián)（如“甲是乙的2/3，乙是丙的3/4”，中間量是“乙”）。2.轉(zhuǎn)換方法：用中間量作為橋梁，將所有量轉(zhuǎn)化為同一個單位“1”的分率（如將甲、乙都轉(zhuǎn)化為丙的分率）。典型例題：甲是乙的2/3，乙是丙的3/4，甲是丙的幾分之幾？解題思路：設(shè)丙為單位“1”，則乙=丙×3/4=3/4。甲=乙×2/3=(3/4)×2/3=1/2。因此，甲是丙的1/2。答案：1/2。針對性訓(xùn)練題：1.A是B的1/2，B是C的2/3，A是C的幾分之幾？2.甲數(shù)的3/5等于乙數(shù)的2/3，若乙數(shù)是18，甲數(shù)是多少？（提示：先算乙數(shù)的2/3，再求甲數(shù)）3.小明的身高是小紅的4/5，小紅的身高是小剛的5/6，小明的身高是小剛的幾分之幾？（五）分率對應(yīng)問題（剩余/多補量的分率計算）解題技巧：1.找“對應(yīng)分率”：剩余量=單位“1”-用去的分率之和；多補量=單位“1”+多的分率（或-少的分率）。2.關(guān)鍵：具體量必須與分率一一對應(yīng)（如“剩下5米”對應(yīng)“剩下的分率”）。典型例題：一根繩子，第一次用去1/3，第二次用去1/4，還剩5米，這根繩子原來長多少米？解題思路：單位“1”：繩子原長（未知）。用去的分率之和：1/3+1/4=7/12。剩下的分率：1-7/12=5/12。對應(yīng)量：剩下的5米（對應(yīng)分率5/12）。計算：5÷5/12=12（米）。答案：12米。針對性訓(xùn)練題：1.某工廠生產(chǎn)一批零件，第一天完成1/5，第二天完成1/4，還剩110個未完成，這批零件共有多少個？2.小明看一本書，第一天看了1/6，第二天看了1/5，還剩76頁沒看，這本書有多少頁？3.一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行了全程的3/5，離乙地還有20千米，甲乙兩地相距多少千米？（六）工程問題（分數(shù)表示工作效率）解題技巧：1.設(shè)工作總量為單位“1”（如“一項工程”“一批零件”）。2.工作效率=工作總量÷工作時間（如“甲單獨做6天完成”，則甲的效率是1/6）。3.合作時間=工作總量÷合作效率（合作效率=各部分效率之和）。典型例題：一項工程，甲單獨做需要6天完成，乙單獨做需要8天完成，兩人合作需要幾天完成？解題思路：工作總量：1（單位“1”）。甲的效率：1÷6=1/6。乙的效率：1÷8=1/8。合作效率：1/6+1/8=7/24。合作時間：1÷7/24=24/7≈3.43（天）。答案：24/7天（或?qū)懗蓭Х謹?shù)3又3/7天）。針對性訓(xùn)練題：1.一項工程，甲單獨做10天完成，乙單獨做15天完成，兩人合作幾天完成？2.一批零件，師傅單獨做8小時完成，徒弟單獨做12小時完成，兩人合作3小時，完成了多少？3.一項工程，甲乙合作需要4天完成，甲單獨做需要6天完成，乙單獨做需要幾天完成？（七）行程問題（分數(shù)表示速度/路程）解題技巧：1.基本公式：路程=速度×?xí)r間；速度=路程÷時間；時間=路程÷速度。2.分數(shù)應(yīng)用：通常將全程設(shè)為單位“1”，速度表示為“每小時行全程的幾分之幾”（如“每小時行全程的1/5”）。典型例題：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行全程的1/5，行了3小時后，離乙地還有20千米，甲乙兩地相距多少千米？解題思路：單位“1”：全程（未知）。3小時行的分率：1/5×3=3/5。剩下的分率：1-3/5=2/5。對應(yīng)量：剩下的20千米（對應(yīng)分率2/5）。計算：20÷2/5=50（千米）。答案：50千米。針對性訓(xùn)練題：1.小明從家到學(xué)校，每分鐘走全程的1/12，走了8分鐘后，離學(xué)校還有200米，家到學(xué)校的距離是多少？2.一輛汽車從甲地到乙地，已經(jīng)行了全程的2/3，離甲地有40千米，甲乙兩地相距多少千米？（提示：“離甲地40千米”是已行的路程）3.甲乙兩人從兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時行全程的1/6，乙每小時行全程的1/8，幾小時后相遇？三、綜合練習(xí)（10題）1.某班有50人，女生占2/5，男生中有1/3參加了數(shù)學(xué)興趣小組，參加興趣小組的男生有多少人？2.一根繩子，第一次用去1/4，第二次用去剩下的1/3，還剩6米，原長多少米？3.一項工程，甲單獨做8天完成，乙單獨做12天完成，兩人合作幾天完成3/4？4.小明看一本書，第一天看了1/5，第二天看了剩下的1/4，兩天共看了36頁，這本書有多少頁？5.果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共120棵，桃樹占1/3，梨樹占1/4，蘋果樹有多少棵？6.某商店進了一批水果，第一天賣了1/5，第二天賣了剩下的1/4，還剩60千克，這批水果共有多少千克？7.甲是乙的3/4，乙是丙的2/3，若丙是24，甲是多少？8.一輛汽車從甲地到乙地，已經(jīng)行了全程的3/5，離乙地還有30千米，甲乙兩地相距多少千米？9.一項工程，甲乙合作需要5天完成，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要幾天完成？10.小明有零花錢30元，先花了1/3買玩具，再花了剩下的1/4買零食，還剩多少元？四、答案與解析（一）針對性訓(xùn)練題答案（一）分數(shù)乘法：1.5元；2.45頁；3.60人。（二）分數(shù)除法：1.20元；2.60棵；3.40人。（三）混合運算：1.60千克；2.32元；3.40頁。（四）單位“1”轉(zhuǎn)換：1.1/3；2.20；3.2/3。（五）分率對應(yīng)：1.200個；2.120頁；3.50千米。（六）工程問題：1.6天；2.5/8；3.12天。（七）行程問題：1.600米；2.60千米；3.24/7小時。（二）綜合練習(xí)答案與解析1.答案：20人。解析：男生人數(shù)=50×(1-2/5)=30人；參加興趣小組的男生=30×1/3=10人？（修正：50×(1-2/5)=30，30×1/3=10？哦不，等一下，50×2/5=20女生，男生50-20=30，30×1/3=10，對，答案是10人？哦剛才寫錯了，抱歉，正確答案是10人。）2.答案：12米。解析：設(shè)原長為\(x\)，第一次用后剩下\(3/4x\)，第二次用后剩下\(3/4x×2/3=1/2x\)，則\(1/2x=6\)，\(x=12\)。3.答案：18/7天。解析：合作效率=1/8+1/12=5/24；完成3/4需要的時間=(3/4)÷(5/24)=18/7天。4.答案：90頁。解析：第一天看了1/5，第二天看了(1-1/5)×1/4=1/5，兩天共看了2/5，對應(yīng)36頁，總數(shù)=36÷2/5=90。5.答案：50棵。解析：蘋果樹占1-1/3-1/4=5/12，數(shù)量=120×5/12=50。6.答案：100千克。解析：第一天賣后剩下4/5，第二天賣后剩下4/5×3/4=3/5，對應(yīng)60千克，總數(shù)=60÷3/5=100。7.答案：12。解析：乙=24×2/3=16，甲=16×3/4=12。8.答案：75千米。解析：剩下的分率=1-3/5=2/5，對應(yīng)30千米，總數(shù)=30÷2/5=75。9.答案：10天。解析：合作效率=1/5，甲效率=1/10，乙效率=1/5-1/10=1/10，乙單