青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣4），那么k是（）A．7 B．10 C．12 D．﹣122、如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，以為邊作平行四邊形，其中C、D在x軸上，則為（

）A．2 B．3 C．4 D．53、二次函數(shù)y＝3（x＋1）2－2的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（1，2）4、下列說法正確的是（

）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間都在降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋2次就有一次正面朝上C．“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)D．“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近5、已知反比例函數(shù)，當(dāng)|y|≥3時(shí)，x的取值范圍是（）A．x≥2或x≤﹣2 B．﹣2≤x≤2C．0＜x≤2或x≤﹣2 D．﹣2≤x＜0或0＜x≤26、不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫著“1”，“-1”除數(shù)字外兩個(gè)小球無其他差別從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為0的概率是（

）A． B． C． D．7、函數(shù)與（）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A． B． C． D．8、若雙曲線在第二、四象限，那么關(guān)于的方程的根的情況為（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)根第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且x1＜x2＜0，則y1、y2的大小關(guān)系是_____．2、如圖是用7塊相同的小長(zhǎng)方體搭成的幾何體，若拿走一塊長(zhǎng)方體后，該幾何體的主視圖和左視圖都沒改變，則這塊長(zhǎng)方體的序號(hào)是____________．3、在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．4、用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，若截面是長(zhǎng)方形，則該幾何體可能是______（寫三個(gè)）．5、已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，若二次函數(shù)的圖像與線段OP有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m滿足的條件是______．6、用一個(gè)圓心角為120°，半徑為9的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓半徑是______．7、已知同一象限內(nèi)的兩點(diǎn)A(3，n)，B(n﹣4，n+3)均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則該反比例函數(shù)關(guān)系式為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．(1)求拋物線的解析式與直線的解析式；(2)若點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)且在直線上方，連接、，求當(dāng)面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及該面積的最大值；(3)若點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．2、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣4）．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，拋物線在第四象限的圖象上有一點(diǎn)M，求四邊形ABMC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，直線CD交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線段EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3、綜合與實(shí)踐：如圖，拋物線y與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)求t為何值時(shí)，△BDE是等腰三角形；(3)在點(diǎn)D和點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在直線DE將△BOC的面積分成1：4兩份，若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．4、如圖，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，(1)求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，求的面積．5、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M是y軸正半軸上的一點(diǎn)，OM，點(diǎn)Q在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，直線OQ交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)N，連接MN，當(dāng)MN平分∠OND時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)直線AC交對(duì)稱軸于點(diǎn)E，P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)△PCE與△BCD全等時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．6、如圖，直線l：y＝﹣m與y軸交于點(diǎn)A，直線a：y＝x+m與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝x2+mx的頂點(diǎn)為C，且與x軸左交點(diǎn)為D（其中m＞0）．(1)當(dāng)AB＝12時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P使得△BOP的周長(zhǎng)最??；(2)當(dāng)點(diǎn)C在直線l上方時(shí)，求點(diǎn)C到直線l距離的最大值；(3)若把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”．當(dāng)m＝2021時(shí)，求出在拋物線和直線a所圍成的封閉圖形的邊界上的“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．7、已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A（﹣5，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，5），它的對(duì)稱軸為直線l．(1)求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P（m，2）在l上，點(diǎn)P′與點(diǎn)P過關(guān)于x軸對(duì)稱．在該拋物線上，是否存在點(diǎn)D、E、F，使四邊形P′DEF與四邊形P′BPA位似，且位似中心是P′？若存在，求點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】直接把點(diǎn)（3，﹣4）代入反比例函數(shù)y=即可得出k的值．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣4），∴-4=，解得k=-12．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b，即可求得A、B的橫坐標(biāo)，則AB的長(zhǎng)度即可求得，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】解：設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，∵軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)也是b.把y=b代入得，，則，即A的橫坐標(biāo)是，把y=b代入得，，則，即B的橫坐標(biāo)是，則，則．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了是反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合題，理解A、B的縱坐標(biāo)是同一個(gè)值，表示出AB的長(zhǎng)度是解決本題關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)為：（h，k），可知題中函數(shù)的頂點(diǎn)為（-1，-2）【詳解】解：由題意得，二次函數(shù)y＝3（x＋1）2-2的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)頂點(diǎn)式的應(yīng)用，掌握頂點(diǎn)式的意義是本題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生．【詳解】解：A、“明天下雨的概率為80%”指的是明天下雨的可能性是80%，錯(cuò)誤，不符合題意；B、這是一個(gè)隨機(jī)事件，出現(xiàn)正面朝上或者反面朝上都有可能，錯(cuò)誤，不符合題意；C、這是一個(gè)隨機(jī)事件，中獎(jiǎng)或者不中獎(jiǎng)都有可能，錯(cuò)誤，不符合題意；D、當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，可用頻率估計(jì)概率，正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率．解題的關(guān)鍵在于正確理解概率的含義．5、D【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的取值范圍并結(jié)合反比例函數(shù)的圖象解答即可．【詳解】解：∵k＝﹣6＜0，∴在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵|y|≥3，∴y≤﹣3或y≥3，當(dāng)y≤﹣3，即，解得0＜x≤2，當(dāng)y≥3時(shí)，，解得﹣2≤x＜0，故當(dāng)|y|≥3時(shí)，x的取值范圍是﹣2≤x＜0或0＜x≤2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于明確：當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．6、C【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)樹狀圖法求解概率，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，如下圖，總共有四種結(jié)果，其中兩次記錄的數(shù)字之和為0的情況有兩種∴兩次記錄的數(shù)字之和為0的概率是：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握樹狀圖法求解概率的性質(zhì)，從而完成求解．7、A【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象得到a的符號(hào)，即可判斷A；根據(jù)二次函數(shù)得到a的符號(hào)，即可判斷B、C、D，由此得到答案．【詳解】解：A、由函數(shù)圖象得a<0，函數(shù)的圖象得a<0，故該項(xiàng)正確；B、函數(shù)的圖象開口向上得a>0，與y軸交于負(fù)半軸得a<0，故該項(xiàng)不正確；C、函數(shù)的圖象開口向下得a<0，與y軸交于正半軸得a>0，故該項(xiàng)不正確；D、函數(shù)的圖象開口向上得a>0，與y軸交于負(fù)半軸得a<0，故該項(xiàng)不正確；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了依據(jù)反比例函數(shù)與二次函數(shù)函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限確定系數(shù)的符號(hào)，正確掌握各函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】由雙曲線在第二、四象限，可得出a<0，進(jìn)而可得出Δ=22?4a>0，再利用根的判別式可得出于x的方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【詳解】解：∵雙曲線在第二、四象限，∴a<0，∵關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0，∴，∴關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，牢記k<0?(k≠0)的圖象在二、四象限是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、##【解析】【分析】根據(jù)發(fā)比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)，即可得到該反比例函數(shù)所在的象限，然后可得該反比例函數(shù)自變量與因變量之間的增減關(guān)系，在根據(jù)x1＜x2＜0，此題得解．【詳解】解：∵，，∴，∴該反比例函數(shù)圖像在二、四象限，在第一象限內(nèi)隨著的增大而增大，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考察反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)．2、⑤【解析】【分析】根據(jù)題意把分別使主視圖或左視圖不變的情況找到，再選擇共同都有的即可．【詳解】解：由圖可知，拿走一塊長(zhǎng)方體后，要使得主視圖沒改變，可以是：③、⑤，拿走一塊長(zhǎng)方體后，要使得左視圖沒改變，可以是：④、⑤，故若拿走一塊長(zhǎng)方體后，該幾何體的主視圖和左視圖都沒改變只有：⑤，故答案為：⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握畫一個(gè)幾何體的三視圖．3、1≤x≤2【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，2﹣x≥0，x﹣1≥0，解得x≤2，x≥1，∴1≤x≤2．故答案為：1≤x≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．4、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱（答案不唯一）【解析】【分析】截面的形狀是長(zhǎng)方形，說明從不同的方向看到的立體圖形的形狀必有長(zhǎng)方形或正方形，由此得出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，可以得到截面的形狀是長(zhǎng)方形．【詳解】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，如果截面的形狀是長(zhǎng)方形，原來的幾何體可能是長(zhǎng)方體、正方體、圓柱．故答案為：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查用平面截幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．5、【解析】【分析】分別把點(diǎn)，代入二次函數(shù)，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，把點(diǎn)代入，得：，把點(diǎn)代入，得：，∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像與線段OP有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴二次函數(shù)的圖像與線段OP有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，m滿足的條件是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、3【解析】【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2πr=，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得2πr=，解得r=3，即這個(gè)圓錐的底面圓半徑是3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．7、【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得k＝3n＝（n﹣4）（n+3），由此求出n的值，再由A、B兩點(diǎn)在同一象限求解即可．【詳解】解：∵同一象限內(nèi)的兩點(diǎn)A（3，n），B（n﹣4，n+3）均在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝3n＝（n﹣4）（n+3），解得n＝6或n＝﹣2，∵n＝﹣2時(shí)，A（3，﹣2），B（﹣6，1），∴A、B不在同一象限，故n＝﹣2舍去，∵k＝3n＝18，∴，故答案為：y＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．三、解答題1、(1)y=?14(2)最大值為274，(3)(43，35【解析】【分析】（1）先利用待定系數(shù)法拋物線的解析式為y=?14x（2）如圖1中，過點(diǎn)P作PE∥y軸交AD于點(diǎn)E．設(shè)P（m，-m2+m+3），則E（m，m+1）．因?yàn)镾ΔPAD=3PF=?34m?1+274（3）如圖2中，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AT，則T（-5，6），設(shè)DT交拋物線軸于點(diǎn)Q，則∠ADQ=45°，作點(diǎn)T關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)T′（1，-6），設(shè)DQ′交拋物線于點(diǎn)Q′，則∠ADQ′=45°，分別求出直線DT，直線DT′的解析式，然后利用聯(lián)立方程組求出點(diǎn)Q坐標(biāo)即可．(1)解：拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x?6)=ax2∴?12a=3，解得a=?1拋物線的解析式為y=?14∵點(diǎn)D在拋物線上，當(dāng)x=4時(shí)y=?1∴點(diǎn)D（4，3），直線經(jīng)過、D(4,3)，設(shè)直線的解析式為y=kx+m(k≠0)，代入坐標(biāo)得：?2k+m=04k+m=3解得，k=1直線的解析式為y=12x+1(2)解：如圖1中，過點(diǎn)作PF//y軸交AD于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∴P(m,?14m∵S∵PF=?1∴SΔ∵?3∴m=1時(shí)，SΔPAD最大=當(dāng)m=1,y=?1∴P(1,15(3)（3）如圖2中，將線段AD繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AT，∴y=4-(-2)=6，-2-x=3-0,解得x=-5則T(?5,6)，設(shè)DT交拋物線于點(diǎn)，則，∵D(4,3)，直線DT的解析式為y=?13∴y=?1x=43y=∴Q(4作點(diǎn)T關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)T'x,y∵點(diǎn)A（-2,0），點(diǎn)T（-5,6）∴x+2=?2??5，解得x=1，0-y=6-0，解得y∴點(diǎn)T'則直線DT'的解析式為y=3x?9，設(shè)DQ'交拋物線于點(diǎn)Q'，則∠ADQ'=45°，∴y=?1解得x=?12y=?45或x=4∴Q'(?12,?45)，綜上所述，滿足條件的坐標(biāo)為(43，359)【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求拋物線解析式和一次函數(shù)解析式，圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)解決面積最值問題，學(xué)會(huì)構(gòu)造特殊三角形解決問題．2、(1)y＝（x﹣1）2﹣4(2)點(diǎn)M坐標(biāo)（，﹣）時(shí)，四邊形ABMC面積的最大值(3)存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（﹣，﹣）【解析】【分析】（1）利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求解；（2）將四邊形ABMC進(jìn)行分割，分成△ABC，△CMN，△BMN的和，△ABC的面積是定值，求出直線BC的表達(dá)式，當(dāng)點(diǎn)M在移動(dòng)時(shí)，表示出線段MN的長(zhǎng)度，從而計(jì)算出△CMN，△BMN面積和的最大值，進(jìn)而求解；（3）利用三角形相似的判定條件，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等進(jìn)行求解，通過求直線CD的表達(dá)式，得到E點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出∠OEC=∠OBC，分情況討論兩邊成比例的情況，進(jìn)而求出點(diǎn)EP的長(zhǎng)度，再借助解直角三角形進(jìn)行求解．(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣1）2﹣4，將點(diǎn)C（0，﹣3）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴拋物線表達(dá)式為：y＝（x﹣1）2﹣4；(2)連接BC，作MN∥y軸交BC于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)E，作CF⊥MN于點(diǎn)F，如圖，由（1）知，拋物線表達(dá)式為y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，可解得x1＝﹣1，x2＝3，∴點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣1，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（3，0），設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝kx+b，將點(diǎn)B（3，0），C（0，﹣3）代入得：，∴，∴直線BC表達(dá)式為y＝x﹣3，設(shè)M點(diǎn)（m，m2﹣2m﹣3），則點(diǎn)N（m，m﹣3），∴S四邊形ABMC＝S△ABC+S△BCM＝S△ABC+S△CMN+S△BMN＝+＝＝6+＝當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)M坐標(biāo)時(shí)，四邊形ABMC面積的最大值；(3)如圖，作PQ垂直x軸，設(shè)直線CD：y＝px+q，將點(diǎn)C，D分別代入得，，解得，∴直線BC：y＝﹣x﹣3，當(dāng)y＝0時(shí)，解得x＝﹣3，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（﹣3，0），∵OE＝OC＝OB＝3，∴∠OEC＝∠OBC＝45°，在Rt△OBC中，BC＝＝，①當(dāng)△BAC∽△EPO時(shí)，，即，解得EP＝，在Rt△EPQ中，∠OEC＝45°，∴sin45°＝，解得PQ＝2，∴EQ＝PQ＝2，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)（﹣1，﹣2）；②當(dāng)△BAC∽△EOP時(shí)，，即，解得EP＝，在Rt△EPQ中，∠OEC＝45°，∴sin45°＝，解得∴，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或時(shí)，點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，直角坐標(biāo)系內(nèi)多邊形面積的求法，三角形相似的判定，第二問的解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺倪呅蚊娣e進(jìn)行分割計(jì)算，并且能夠表示出線段MN的長(zhǎng)度，從而建立函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解，第三問的解題關(guān)鍵是利用三角形相似求出線段EP的長(zhǎng)度，再借助解直角三角形進(jìn)行求解．3、(1)A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣3）(2)t的值為，和(3)存在，1或4【解析】【分析】（1）令y＝0，求出方程0x2x﹣3，可得點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（4，0），再令x＝0，可得點(diǎn)C（0，﹣3），即可求解；（2）根據(jù)勾股定理可得，然后分三種情況：當(dāng)BD＝BE時(shí)，當(dāng)BE＝DE時(shí)，當(dāng)BD＝DE時(shí)，即可求解；（3）過點(diǎn)E作EH⊥BD于H，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得HEt，然后分兩種情況：當(dāng)S△BDES△BOC時(shí)，當(dāng)S△BDES△BOC時(shí)，即可求解．(1)解：令y＝0，可得0x2x﹣3，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（4，0），可得y＝﹣3，∴點(diǎn)C（0，﹣3）；(2)解：∵點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（0，﹣3），∴AB＝5，OB＝4，OC＝3，∴，當(dāng)BD＝BE時(shí)，則5﹣t＝t，∴t；當(dāng)BE＝DE時(shí)，如圖1，過點(diǎn)E作EH⊥BD于H，∴DH＝BHBD，∵cos∠DBC，∴，∴t；當(dāng)BD＝DE時(shí)，如圖2，過點(diǎn)D作DF⊥BE于F，∴EF＝BFBEt，∵cos∠DBC，∴，∴t，綜上所述：t的值為，和；(3)解：∵S△BOCBO×CO＝6，∴S△BOC，S△BOC，如圖1，過點(diǎn)E作EH⊥BD于H，∵sin∠DBC，∴，∴HEt，當(dāng)S△BDES△BOC時(shí)，則（5﹣t）t，∴t1＝1，t2＝4，當(dāng)S△BDES△BOC時(shí)，則（5﹣t）t，∴t2﹣5t+16＝0，∴方程無解，綜上所述：t的值為1或4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與特殊三角形的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，并利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．4、(1)A（0，4），B（6，16）(2)24【解析】【分析】（1）把兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，解方程組即可；（2）求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再用面積和差求解即可．(1)解：∵直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，聯(lián)立方程組得，y=2x+4y=解得:x1=0y，兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，4），B（6，16）．(2)解：化成頂點(diǎn)式為y=(x?2)2，則點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；作BC⊥OP于C，梯形OABC面積為：12△OAP面積為：12△BCP面積為：12的面積為：60-32-4=24；．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，解題關(guān)鍵是熟練利用函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)，利用坐標(biāo)求面積．5、(1)y＝﹣x2﹣2x+3(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）或（，）(3)點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，4）或（1，6）或（﹣4，1）或（﹣2，﹣1）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，代入A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，組成方程組，解方程組即可；（2）利用配方法求拋物線頂點(diǎn)式求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，4），根據(jù)MN平分∠OND，∠DNM＝∠ONM，根據(jù)ND∥OM，得出OM＝ON，設(shè)點(diǎn)N（﹣1，n），利用勾股定理求出N1（﹣1，1）或N2（﹣1，﹣1），先求ON解析式，兩例直線與拋物線解析式，解方程組即可；（3）先求出點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)E（﹣1，2），點(diǎn)C（0，3），D（﹣1，4），利用勾股定理求出兩點(diǎn)距離得出CD＝CE，設(shè)點(diǎn)P（x，y），根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等判定△PCE≌△BCD（SSS），列方程組，根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等判定△PCE≌△BDC（SSS），列方程組，解方程組即可．(1)解：由題意可得：，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3；(2)解：如圖1，∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4；∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，4），∵M(jìn)N平分∠OND，∴∠DNM＝∠ONM，∵ND∥OM，OM=，∴∠DNM＝∠OMN，∴∠OMN＝∠ONM，∴OM＝ON，設(shè)點(diǎn)N（﹣1，n），∴（﹣1﹣0）2+（n﹣0）2＝2，∴n＝±1，∴N1（﹣1，1）或N2（﹣1，﹣1），當(dāng)N1（﹣1，1）時(shí)，∴直線ON1的解析式為：y＝﹣x，聯(lián)立方程組可得：，∴，，∵點(diǎn)Q在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)Q（，）；當(dāng)N2（﹣1，﹣1）時(shí)，∴直線ON2的解析式為：y＝x，聯(lián)立方程組可得：，∴，，∵點(diǎn)Q在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)Q（，）；綜上所述：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）或（，）；(3)解：∵拋物線y＝﹣x2﹣2x+3與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C（0，3），∵點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)C（0，3），∴直線AC解析式為：y＝x+3，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝2，∴點(diǎn)E（﹣1，2），∵點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)E（﹣1，2），點(diǎn)C（0，3），D（﹣1，4），∴BC，BD＝，CD，AE＝，CE，∴CD＝CE，如圖2，設(shè)點(diǎn)P（x，y），在△PCE和△BCD中，當(dāng)PC＝BC，PE＝BD，CD＝CE時(shí)，則△PCE≌△BCD（SSS），∴，解得：，，∴點(diǎn)P1（3，4），點(diǎn)P2（1，6）；在△PCE和△BDC中當(dāng)PC＝BD，PE＝BC，CD＝CE時(shí)，則△PCE≌△BDC（SSS），∴，解得：，，∴點(diǎn)P3（﹣4，1），點(diǎn)P4（﹣2，﹣1）；綜上所述：點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，4）或（1，6）或（﹣4，1）或（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，用配方法將拋物線解析式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，角平分線定義，等腰三角形判定，勾股定理，三角形全等判定，一元二次方程．6、(1)P（﹣3，3）(2)1(3)4044【解析】【分析】（1）由題意求出m=6，得出拋物線L的解析式為y=x2+6x，當(dāng)B、P、D三共線時(shí)，△OBP周長(zhǎng)最短，此時(shí)點(diǎn)P為直線a與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，則可求出答案；（2）求出L的頂點(diǎn)C(?，?)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案；（3）聯(lián)立兩個(gè)解析式，解得x1=-2021，x2=1，求出線段和拋物線上各有2023個(gè)整數(shù)點(diǎn)，則可得出答案．(1)解：當(dāng)x=0吋，y=x+m=m，∴B（0，m），∵AB=12，∵A（0，-m），∴m-（-m）=12，∴m=6，∴拋物線的解析式為：y=x2+6x，∴拋物線的對(duì)稱軸x=-3，又知O、D兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則OP=DP，∴OB+OP+PB=OB+DP+PB，∴當(dāng)B、P、D三共線時(shí)，△OBP周長(zhǎng)最短，此時(shí)點(diǎn)P為直線a與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，當(dāng)x=-3吋，y=x+6=3，∴P（-3，3）；(2)解：，∴L的頂點(diǎn)，∵點(diǎn)C在l上方，∴C與l的距離，∴點(diǎn)C與l距離的最大值為1；(3)解：當(dāng)m＝2021時(shí)，拋物線解析式：y=x2+2021x，直線解析式