魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、關(guān)于x的一元二次方程mx2+（2m﹣4）x+（m﹣2）＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（）A．m≥2 B．m≤2 C．m≥2且m≠0 D．m≤2且m≠02、估計(jì)的值應(yīng)該在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間3、如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠BAC的平分線交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，連接GE、GF，以下結(jié)論：①△OAE≌△OBG；②四邊形BEGF是菱形；③BE=CG；④；⑤S△PBC：S△AFC=1：2，其中正確的有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．54、我們對(duì)于“xn”定義一種運(yùn)算“L”：L（xn）＝nxn﹣1（n是正整數(shù)）：特別的，規(guī)定：L（c）＝0（c是常數(shù)）．這樣的運(yùn)算具有兩個(gè)運(yùn)算法則：①L（x+y）＝L（x）+L（y）；②L（mx）＝m?L（x）（m為常數(shù)）．例如：L（x3+4x2）＝3x2+8x．已知y＝+（m﹣1）x2+m2x，若方程L（y）＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A．0 B． C．1 D．25、關(guān)于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為12，則m的值為（）A．m＝－2 B．m＝-3 C．m＝3或m＝－2 D．m＝－3或m＝26、一元二次方程x2+x﹣3＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7、已知菱形ABCD，對(duì)角線AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積為（）A．48 B．36 C．25 D．248、如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)．若BC＝8，OB＝5，則OM的長(zhǎng)為（）A．2 B．2.5 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．2、一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2，則其面積為_____．3、關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是______．4、如圖，四邊形ADEF為菱形，且，，那么______．5、已知：在四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，四邊形EHFG是_____________．6、菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm和6cm，則菱形面積為_______cm2．7、觀察下列各式：…請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：其結(jié)果為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、已知：如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE∥CB，交AB于點(diǎn)E，，DE＝6．(1)求AB的長(zhǎng)；(2)求．2、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝+1．3、邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，在BC邊上取一動(dòng)點(diǎn)E，連接AE，作EF⊥AE，交CD邊于點(diǎn)F．(1)求證：△ABE∽△ECF；(2)若CF的長(zhǎng)為1，求CE的長(zhǎng)．4、已知平行四邊形ABCD，AC是它的對(duì)角線．(1)用尺規(guī)作AC的垂直平分線EF，垂足為O，EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F（不寫作法，但要保留痕跡）；(2)連接AF、CE，求證：四邊形AFCE是菱形；5、如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AP，AE⊥AP，且，連接BE．(1)當(dāng)DP=2時(shí)，求BE的長(zhǎng)．(2)四邊形AEBP可能為矩形嗎？如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果可能，求出此時(shí)四邊形AEBP的面積．(3)如圖2，作AQ⊥PE，垂足為Q，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的距離．6、如圖，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)出發(fā)后，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)用含的式子表示的長(zhǎng)；(2)求證：是等腰三角形；(3)當(dāng)時(shí)（點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)），求的值；(4)連接，當(dāng)?shù)哪骋粋€(gè)頂點(diǎn)在的某條邊的垂直平分線上時(shí)，直接寫出的值．7、計(jì)算或化簡(jiǎn)(1)(2)-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，然后求出m的范圍后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，解得m≤2且m≠0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．2、B【解析】【分析】直接利用二次根式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而估算無(wú)理數(shù)的大小即可．【詳解】解：===∵∴故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確進(jìn)行二次根式的計(jì)算是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】證明，得出，得出是線段的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，，由正方形的形狀得出，，，證出，得出，因此，即可得出②正確；設(shè)，菱形的邊長(zhǎng)為，證出，由正方形的性質(zhì)得出，，證出，由證明，①正確；求出，是等腰直角三角形，得出，，整理得，得出，，由平行線得出，得出，因此④正確；證明，得出，③正確；證明，得出，因此，⑤錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．【詳解】解：是的平分線，，，，在和中，，，，是線段的垂直平分線，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，四邊形是菱形；②正確；設(shè)，菱形的邊長(zhǎng)為，四邊形是菱形，，，，，，，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，①正確；，是等腰直角三角形，，，整理得，，，四邊形是正方形，，，，，，，④正確；，，，在和中，，，，③正確；在和中，，，，，⑤錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】利用新運(yùn)算的運(yùn)算法則得到x2+2（m﹣1）x+m2＝0，再根據(jù)判別式的意義得到Δ＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：∵方程L（y）＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴L（x3）+L[（m﹣1）x2]+L（m2x）＝0，∴x2+2（m﹣1）x+m2＝0，△＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，∴m＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，將新定義轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】設(shè)x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2代入即可；【詳解】解：設(shè)x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，∵兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為12，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2，∴m＝﹣2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢記根與系數(shù)的關(guān)系，靈活運(yùn)用完全平方公式．6、A【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC=8，BD=6，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=24．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】首先由O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可求得AC的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，即CD的長(zhǎng)，又由M是AD的中點(diǎn)，可得OM是△ACD的中位線，繼而求得答案．【詳解】解：∵O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝，∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴OM＝CD＝3．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得AC的長(zhǎng)是關(guān)鍵．二、填空題1、﹣3≤x≤且x≠．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0；分母中有字母，分母不為0．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，必有，解①得解②移項(xiàng)得兩邊平方得整理得解得③∴解集為﹣3≤x≤且x≠．故答案為：﹣3≤x≤且x≠．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．注意：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義；當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，此時(shí)被開方數(shù)大于0．2、2【解析】【分析】方法一：根據(jù)正方形邊長(zhǎng)求出面積；方法二根據(jù)正方形是特殊的菱形，所以正方形面積等于對(duì)角線乘積的一半．【詳解】解：方法一：四邊形是正方形，，，由勾股定理得，，．方法二：因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線長(zhǎng)為2，所以面積為：．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．3、【解析】【分析】因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ＝b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于c的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．列出判別式進(jìn)行準(zhǔn)確求解是解題的關(guān)鍵．4、2.4##【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得，進(jìn)而得出，列出比例式，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】四邊形是菱形解得故答案為：2.4【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出相似比是解題的關(guān)鍵．5、菱形【解析】【分析】由已知條件得出GF是△ADC的中位線，GE是△ABC的中位線，EH是△ABD的中位線，由三角形中位線定理得出GF∥EH，GF=EH，得出四邊形EGFH是平行四邊形，再證出GE=EH，即可得出四邊形EHFG是菱形．【詳解】∵點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，∴GF是△ADC的中位線，GE是△ABC的中位線，EH是△ABD的中位線，∴GF∥AD，GF=AD，GE=BC，EH∥AD，EH=AD，∴GF∥EH，GF=EH，∴四邊形EGFH是平行四邊形，又∵AD=BC，∴GE=EH，∴四邊形EGFH是菱形．故答案是：菱形【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定、菱形的判定方法；解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，由三角形中位線定理得出線段之間的關(guān)系．6、24【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求其面積即可．【詳解】解：菱形面積是6×8÷2＝24cm2；故答案為24．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的面積的計(jì)算，掌握“菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半”是解本題的關(guān)鍵.7、【解析】【分析】根據(jù)前幾個(gè)等式發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵…∴，∴=+++…+=9+（+++…+）=9+（1－）=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查與實(shí)數(shù)運(yùn)算有關(guān)的規(guī)律題、二次根式的加減運(yùn)算，能發(fā)現(xiàn)等式的變化規(guī)律并能靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)8(2)【解析】【分析】（1）由∠ABD=∠CBD，DE∥BC可推得∠EDB=∠CBD，進(jìn)而推出∠ABD=∠EDB，由此可得BE=DE=6，由DE∥BC可得，進(jìn)而證得AE=2，于是可得結(jié)論；（2）△ADE看成以DE為底，高為h1，△BCD看成以BC為底，高為h2，由平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)可得，，進(jìn)而證得結(jié)論．(1)解：BD平∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=DE=6，∵DE∥BC，∴，∴，∴AE=2，∴AB=AE+BE=8；(2)解：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，△ADE看成以DE為底，高為AF=h1，△BCD看成以BC為底，高為FG=h2，∵DE∥CB，∴，∵DE∥CB，∴△AED∽△ABC，∴DEBC∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，熟練應(yīng)用平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．2、；【解析】【分析】根據(jù)分式的乘法和分式的加法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將字母的值代入求解即可．【詳解】解：當(dāng)a＝+1時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，掌握分式的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．3、(1)見解析(2)CE=2【解析】【分析】（1）結(jié)合圖形由∠AEB+∠FEC=90°，∠AEB+∠BAE=90°推出∠BAE=∠FEC，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠B=∠C=90°，從而推出△ABE∽△ECF；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和線段之間的和差關(guān)系求解即可．(1)證明：∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC，∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF；(2)解：∵△ABE∽ECF，∴，∴，解得CE=2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，應(yīng)從圖形入手，尋找判定相似三角形的條件（∠BAE=∠FEC，∠B=∠C=90°），再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法．4、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）利用基本作圖作的垂直平分線即可；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，再利用平行線的性質(zhì)得到，，則可判斷，所以，然后利用對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形得到結(jié)論．(1)解：如圖，為所作；(2)解：證明：四邊形是平行四邊形，，，，是的垂直平分線，，在和中，，，，與互相垂直平分，四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握5種基本作圖方式．5、(1)4；(2)可能，面積為；(3)8【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和等角的余角相等證得，∠DAP＝∠BAE，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)證得△ADP∽△ABE即可求解；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和直角三角形的兩銳角互余證得∠PBE=90°，根據(jù)矩形的判定當(dāng)∠APB=90°時(shí)可得四邊形AEBP為矩形；利用勾股定理求得BD，再根據(jù)三角形的面積公式求得AP，進(jìn)而求得AE即可求解；（3）根據(jù)題意畫出圖形證明點(diǎn)Q在直線Q1Q2上運(yùn)動(dòng)，由（2）中結(jié)論可知四邊形AQ1BQ2是矩形，根據(jù)矩形對(duì)角線相等求得Q1Q2即可．(1)解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴∠DAB＝90°，，∴，∵AP⊥AE，∴∠PAE＝90°，∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAE，∴∠DAP＝∠BAE，∴△ADP∽△ABE，∴，∴；(2)解：四邊形AEBP可能為矩形．如圖，由（1）得△ADP∽△ABE，∴∠ABE＝∠ADB，∴∠PBE＝∠PBA+∠ABE=∠PBA+∠ADB=90°，如圖，當(dāng)∠APB=90°時(shí)，∵∠APB=∠PAB=∠PBE=90°，∴四邊形AEBP為矩形，在Rt△ABD中，AB＝8，AD＝4，由勾股定理得：，，，；(3)解：由（1）中，，∠DAB=∠PAE=90°，∴△ADB∽△APE，∴∠ADB＝∠APE，如圖，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D處時(shí)，Q在Q1處，即AQ1⊥BD，作AQ2⊥PE，∴∠AQ1D=∠AQ2P=90°，∴△ADQ1∽△APQ2，∴，∠DAQ1=∠PAQ2，∵∠DAP=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1+∠PAQ2=∠Q1AQ2，∴△ADP∽△AQ1Q2，∴∠AQ1Q2=∠ADP，∴∠BQ1Q2=90°-∠AQ1Q2=90°-∠ADP=∠ABD，因此點(diǎn)Q在直線Q1Q2上運(yùn)動(dòng)，故當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q由Q1運(yùn)動(dòng)到如圖2中的Q2位置，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的距離為Q1Q2的長(zhǎng)度．此時(shí)，∠DAP=∠DAB=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1+∠PAQ2=∠Q1AQ2=90°，又∵∠AQ1