滬科版8年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、估計(jì)的值在（）．A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間2、估算的結(jié)果最接近的整數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．53、下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．4、在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組是（）A．15，8，7 B．4，5，6 C．24，25，7 D．5，12，135、甲、乙、丙、丁四人將進(jìn)行射擊測(cè)試，已知每人平時(shí)10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.8環(huán)，方差分別是，，，，則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6、下列四組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形邊長(zhǎng)的一組數(shù)是（）A．0.3，0.4，0.5 B．1，， C．14，16，20 D．6，8，107、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣x＝x2+3 B．C．x2＝﹣1 D．8、如圖1，在中，，，M是的中點(diǎn)，設(shè)，則表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)落在數(shù)軸上（如圖2）所標(biāo)四段中的（）A．①段 B．②段 C．③段 D．④段第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知a、b滿足，則的值為______．2、計(jì)算：＝___．3、如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，3），那么A、B兩點(diǎn)的距離等于___．4、已知最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則x的值為______．5、如圖，正方形ABCD內(nèi)有一等邊三角形BCE，直線DE交AB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作直線GF⊥DH交BC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)F．以下結(jié)論：①∠CEG＝15°；②AF＝DF；③BH＝3AH；④BE＝HE+GE；正確的有_________．（填序號(hào)）6、如果有意義，那么x的取值范圍是___．7、如圖，以的三邊向外作正方形，其面積分別為，，，且，，則＝___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、正方形ABCD邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E在邊AB上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），點(diǎn)F、G分別在邊BC、AD上（點(diǎn)F與點(diǎn)B、C不重合），直線FG與DE相交于點(diǎn)H．（1）如圖1，若∠GHD=90°，求證：GF=DE；（2）在（1）的條件下，平移直線FG，使點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，如圖2．聯(lián)結(jié)DF、EF．設(shè)CF=x，△DEF的面積為y，用含x的代數(shù)式表示y；（3）如圖3，若∠GHD=45°，且BE=2AE，求FG的長(zhǎng)．2、某校組織1002名學(xué)生參加“展示我美麗祖國(guó)”慶國(guó)慶的自拍照片的評(píng)比活動(dòng)．隨機(jī)抽取一些學(xué)生在評(píng)比中的成績(jī)制成的統(tǒng)計(jì)圖表如表：頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分比80≤x＜85a20%85≤x＜9080b90≤x＜956030%95≤x＜10020根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫出表中a、b的數(shù)值：a＝，b＝；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（3）如果評(píng)比成績(jī)?cè)?5分以上的可以獲得一等獎(jiǎng)，試估計(jì)該校參加此次活動(dòng)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)．3、已知關(guān)于x的方程x（mx﹣4）＝（x+2）（x﹣2）．（1）若方程只有一個(gè)根，求m的值并求出此時(shí)方程的根；（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的值．4、計(jì)算：．5、數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一些復(fù)雜的圖形運(yùn)動(dòng)是由若干個(gè)圖形基本運(yùn)動(dòng)組合形成的，如一個(gè)圖形沿一條直線翻折后再沿這條直線的方向平移，這樣的一種圖形運(yùn)動(dòng)，大家討論后把它稱為圖形的“翻移運(yùn)動(dòng)”，這條直線則稱為（這次運(yùn)動(dòng)的）“翻移線”如圖1，就是由沿直線1翻移后得到的．（先翻折，然后再平移）（1）在學(xué)習(xí)中，興趣小組的同學(xué)就“翻移運(yùn)動(dòng)”對(duì)應(yīng)點(diǎn)（指圖1中的與，與…）連線是否被翻移線平分發(fā)生了爭(zhēng)議．對(duì)此你認(rèn)為如何？（直接寫出你的判斷）（2）如圖2，在長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)分別是邊中點(diǎn)，點(diǎn)在邊延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)，如果是經(jīng)過(guò)“翻移運(yùn)動(dòng)”得到的三角形．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出上述“翻移運(yùn)動(dòng)”的“翻移線”直線；聯(lián)結(jié)，線段和直線交于點(diǎn)，若的面積為3，求此長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)的長(zhǎng)．（3）如圖3，是（2）中的長(zhǎng)方形邊上一點(diǎn)，如果，先按（2）的“翻移線”直線翻折，然后再平移2個(gè)單位，得到，聯(lián)結(jié)線段，分別和“翻移線”交于點(diǎn)和點(diǎn)，求四邊形的面積．6、“聚焦雙減，落實(shí)五項(xiàng)管理”，為了解雙減政策實(shí)施以來(lái)同學(xué)們的學(xué)習(xí)狀態(tài)，某校志愿者調(diào)研了七，八年級(jí)部分同學(xué)完成作業(yè)的時(shí)間情況，從七，八年級(jí)中各抽取20名同學(xué)作業(yè)完成時(shí)間數(shù)據(jù)（單位：分鐘）進(jìn)行整理和分析，共分為四個(gè)時(shí)段（x表示作業(yè)完成時(shí)間，x取整數(shù)）：A．；B．；C．；D．，完成作業(yè)不超過(guò)80分鐘為時(shí)間管理優(yōu)秀，下面給出部分信息：七年級(jí)取20名完成作業(yè)時(shí)間：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88．八年級(jí)抽取20名同學(xué)中完成作業(yè)時(shí)間在C時(shí)段的所有數(shù)據(jù)為：72，75，74，76，75，75，78，75．七、八年級(jí)抽取的同學(xué)完成作業(yè)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)7275b八年級(jí)75a75根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：______，______，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，雙減政策背景的作業(yè)時(shí)間管理中，哪個(gè)年級(jí)落實(shí)得更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條即可）；（3）該校七年級(jí)有900人，八年級(jí)有700人，估計(jì)七、八年級(jí)為時(shí)間管理優(yōu)秀的共有多少人？-參考答案-一、單選題1、D【分析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而估算計(jì)算的結(jié)果的取值范圍，問(wèn)題得解．【詳解】解：原式，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小以及二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確得出的取值范圍．2、B【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)可得，再估算的值即可解答．【詳解】解：===∵∴∴∴最接近的整數(shù)是3，即的結(jié)果最接近的整數(shù)是3故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)大小的知識(shí)，注意夾逼法的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．3、A【分析】由一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】A.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且是未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，是一元二次方程，符合題意，故正確．B.有兩個(gè)未知數(shù)，不符合題意，故錯(cuò)誤．C.不是整式方程，不符合題意，故錯(cuò)誤．D.有兩個(gè)未知數(shù)，不符合題意，故錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，叫做一元二次方程．4、B【分析】利用勾股數(shù)的定義（勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)），最大數(shù)的平方=最小數(shù)的平方和，直接判斷即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意．B、，故B符合題意．C、，故C不符合題意．D、，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了勾股數(shù)的判別，熟練掌握勾股數(shù)的定義，是求解該題的關(guān)鍵．5、A【分析】由平均數(shù)和方差對(duì)成績(jī)結(jié)果的影響比較即可【詳解】∵甲乙丙丁四人平均數(shù)相等，∴甲射擊成績(jī)最穩(wěn)定故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的作用．方差能夠反映所有數(shù)據(jù)的信息，因而在刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)情況時(shí)比極差更準(zhǔn)確．方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．只有當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或接近時(shí)，才能用方差比較它們波動(dòng)的大小．6、C【分析】先分別求出兩小邊的平方和和最長(zhǎng)邊的平方，再看看是否相等即可．【詳解】解：A．∵0.32+0.42=0.52，∴以0.3，0.4，0.5為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵12+（）2=（）2，∴以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵142+162≠202，∴以14，16，20為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵62+82=102，∴以6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一個(gè)三角形的兩條邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．7、C【詳解】解：A、方程整理為，是一元一次方程，此項(xiàng)不符題意；B、方程中的是分式，不是一元二次方程，此項(xiàng)不符題意；C、方程是一元二次方程，此項(xiàng)符合題意；D、方程中的不是整式，不是一元二次方程，此項(xiàng)不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，叫做一元二次方程）是解題關(guān)鍵．8、A【分析】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，可求AH=，HB=1，BM=1，在Rt△AHM中，求得AM=，再估算出2.6＜＜2.7，即可求解．【詳解】解：在中，，，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴BM=1，過(guò)點(diǎn)A作A、HA⊥BC交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∴∠ABH=60°，∴AH=，HB=1，∴HM=2，在Rt△AHM中，AM=，∵2.6＜＜2.7．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理，通過(guò)構(gòu)造直角三角形求AM的長(zhǎng)度，并作出正確的估算是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，求出a，進(jìn)而求出b，根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：3-a≥0，a-3≥0，解得：a=3，則b=-5，∴b3=（-5）3=-125，故答案為：-125【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、##【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，計(jì)算二次根式的加法即可得．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)與加法，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、5【分析】利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得．【詳解】解：，，即、兩點(diǎn)的距離等于5，4、【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式、同類次根式即可求得的值．【詳解】解：∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，又∴解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．5、①【分析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得，，可得，可求，故①正確；由““可證，可得，可證，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，故②錯(cuò)誤；設(shè)，由等邊三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理分別求出，的長(zhǎng)，可判斷③，通過(guò)證明點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，可得，可證，由三角形三邊關(guān)系可判斷④，即可求解．【詳解】解：四邊形是正方形，，，是等邊三角形，，，，，，，故①正確；如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作直線于，交于，連接，，，又，，，，，，，，又，，，，故②錯(cuò)誤；設(shè)，，，四邊形是矩形，，，，是等邊三角形，，，，，，又，，，，故③錯(cuò)誤；如圖，連接，，，，，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，，，，，，，故④錯(cuò)誤；故答案為：①．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題．6、【分析】由有意義，結(jié)合兩數(shù)相除：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，列不等式再解不等式即可得到答案.【詳解】解：有意義，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握“二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”是解本題的關(guān)鍵.7、9【分析】由為直角三角形，利用勾股定理列出關(guān)系式，結(jié)合正方形面積公式得到，即可求出的值．【詳解】解：∵為直角三角形，∴，∵以的三邊向外作正方形，其面積分別為，，，且，，∴，則，故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理以及正方形的面積公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析（2）y=x2-3x+18（0＜x＜6）（3）【分析】（1）如圖1中，作CM∥FG交AD于M，CM交DE于點(diǎn)K．只要證明四邊形CMGF是平行四邊形，△ADE≌△DCM即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)S△DEF=S梯形EBCD-S△DCF-S△EFB計(jì)算即可解決問(wèn)題；（3）如圖3中，將△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM．作DN∥GF交BC于點(diǎn)N，連接EN．由△NDE≌△NDM（SAS），推出EN=NM，由AB=6，BE=2AE，推出AE=2，BE=4，設(shè)CN=x，則BN=6-x，EN=MN=2+x，在Rt△ENB中，根據(jù)EN2=EB2+BN2，構(gòu)建方程求出x，再在Rt△DCN中，求出DN即可解決問(wèn)題．（1）證明：如圖1中，作CM∥FG交AD于M，CM交DE于點(diǎn)K．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，AD∥BC，∠A=∠ADC=90°，∵CM∥FG，DE⊥FG，∴四邊形CMGF是平行四邊形，CM⊥DE，∴CM=FG，∠CKD=90°∴∠CDE+∠DCM=90°，∠ADE+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠DCM，∴△ADE≌△DCM（ASA），∴CM=DE，∴DE=FG．（2）如圖2中，∵AF=DE，AD=AB，∠DAE=∠B=90°，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴AE=BF，∵AB=BC，∴BE=CF=x，∴y=S△DEF=S梯形EBCD-S△DCF-S△EFB=×（x+6）×6-×6×x-×x（6-x）=3x+18-3x+x2-3x=x2-3x+18（0＜x＜6）．（3）如圖3中，將△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM．作DN∥GF交BC于點(diǎn)N，連接EN．則四邊形DGFN是平行四邊形，∴∠EDN=∠GHD=45°，∵∠ADC=90°，∴∠NDC+∠ADE=∠NDC+∠CDM=45°，∴∠NDE=∠NDM，∵DN=DN，DE=DM，∴△NDE≌△NDM（SAS），∴EN=NM，∵AB=6，BE=2AE，∴AE=2，BE=4，設(shè)CN=x，則BN=6-x，EN=MN=2+x，在Rt△ENB中，∵EN2=EB2+BN2，∴（x+2）2=（6-x）2+42，∴x=3，在Rt△DCN中，DN=，∴FG=DN=．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．2、（1）40，40%（2）見解析（3）100人【分析】（1）首先求得抽取的樣本總數(shù)，然后用樣本容量減去其他小組的人數(shù)即可求得a值，用80除以樣本容量即可求得b值；（2）根據(jù)上題求得的數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以獲得一等獎(jiǎng)的百分率即可求得獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)．【小題1】解：∵抽查的學(xué)生總數(shù)為：60÷30%=200（人），∴a=200-80-60-20=40；b=×100%=40%．【小題2】成績(jī)?cè)?5≤x＜100的學(xué)生人數(shù)所占百分比為：×100%=10%，故頻數(shù)分布表為：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分比80≤x＜854020%85≤x＜908040%90≤x＜956030%95≤x＜1002010%頻數(shù)分布直方圖為：【小題3】1000×10%=100（人），答：該校參加此次活動(dòng)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是100人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表的有關(guān)知識(shí)，讀圖時(shí)要全面細(xì)致，要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題．掌握好頻率、中位數(shù)的概念．3、（1）當(dāng)時(shí)，方程的根為；當(dāng)時(shí)，方程的根為（2）且【分析】（1）先去括號(hào)，將方程進(jìn)行化簡(jiǎn)為，再分和兩種情況，分別解一元一次方程、利用一元二次方程根的判別式即可得；（2）直接根據(jù)一元二次方程根的判別式大于0即可得．（1）解：方程可化為，分以下兩種情況：①當(dāng)時(shí)，方程為，解得；②當(dāng)時(shí)，方程為關(guān)于的一元二次方程，則由一元二次方程根的判別式得：，解得，此時(shí)方程為，解得，綜上，當(dāng)時(shí)，方程的根為；當(dāng)時(shí)，方程的根為；（2）解：方程為，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，解得且．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．4、【分析】由題意先進(jìn)行分母有理化，再化簡(jiǎn)二次根式，最后合并即可得出答案．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則的解題的關(guān)鍵．5、（1）“翻移運(yùn)動(dòng)”對(duì)應(yīng)點(diǎn)（指圖1中的與，與連線被翻移線平分（2）3（3）11或10【分析】（1）畫出圖形，即可得出結(jié)論；（2）作直線，即為“翻移線”直線，再由“翻移運(yùn)動(dòng)”的性質(zhì)和三角形面積關(guān)系求解即可；（3）分兩種情況：①先按（2）的“翻移線”直線翻折，然后再向上平移2個(gè)單位，②先按（2）的“翻移線”直線翻折，然后再向下平移2個(gè)單位，由“翻移運(yùn)動(dòng)”的性質(zhì)、梯形面積公式和三角形面積公式分別求解即可．（1）解：如圖1，連接，，則“翻移運(yùn)動(dòng)”對(duì)應(yīng)點(diǎn)（指圖1中的與，與連線被翻移線平分；（2）解：作直線，即為“翻移線”直線，如圖2所示：四邊形是長(zhǎng)方形，，，由“翻移運(yùn)動(dòng)”的性質(zhì)得：，，是的中點(diǎn)，，，，，，，；（3）解：分兩種情況：①先按（2）的“翻移線”直線翻折，然后再向上平移2個(gè)單位，如圖3所示：設(shè)翻折后的三角形為，連接，則，同（2）得：，，，，，四邊形的面積梯形的面積的面積的面積；