第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古興安盟科爾沁右翼前旗二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.cos45°cos15°+sin45°sin15°=(

)A.?32 B.?12 2.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，下列為方程x2+2x+4=0的根的是(

)A.1+3i B.?1+3i3.直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=AC=4，A.8

B.12

C.24

D.484.在△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，CE=2EB，則DE=A.12AB+13AC B.15.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=32b,A=2B，則sinB=A.74 B.34 C.26.已知正方形ABCD的邊長為3，AC與BD交于點(diǎn)M,AD=3AN，則MNA.?6 B.6 C.?3 D.37.函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A.[kπ?14,kπ+34]，k∈Z

B.[2kπ?14,2kπ+34]8.設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=|z2A.23 B.55 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=1?iA.z1z2 B.z1?z10.已知a與b均為單位向量，其夾角為θ，則下列四個結(jié)論中正確的是(

)A.|a+b|>1?θ∈[0,2π3) B.11.關(guān)于球O的下列說法正確的有(

)A.若球O的體積為36π，則球O表面積也為36π

B.若球O的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則球O體積變?yōu)樵瓉淼?倍

C.若一平面截球O截得一半徑為2的圓面且O到此截面的距離為1，則球O的表面積為20π

D.若一正方體的八個頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的體積與正方體的體積之比為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)z=m2?m?2+(m2?3m+2)i13.已知a、b滿足|a|=4,a?b=6，若a在b14.如圖，在三棱錐P?ABC的平面展開圖中，AC=1，AB=AD=3，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知a=(1,?1),b=(3,2),c=(?1,m),m∈R．

(1)若a//c，求m的值；

(2)若b⊥c，求m的值；16.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2AB?AC=bc．

(1)求角A；

(2)若a=3，求△ABC外接圓半徑；

(3)17.(本小題15分)

已知圓錐SO的底面圓半徑為2，體積為823π，兩條母線SA、SB的夾角為60°．

(1)求圓錐SO的側(cè)面積；

(2)求三棱錐S?AOB的體積；

(3)求三棱錐18.(本小題17分)

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且2bcosA=2c?a．

(1)求B的大??；

(2)若a=22,C=75°，求b的值；

(3)若a=2，c=3，直線PQ分別交AB，BC于P，Q兩點(diǎn)，且PQ把△ABC的面積分成相等的兩部分，求線段PQ19.(本小題17分)

我們可以把平面向量坐標(biāo)的概念推廣為“復(fù)向量”，即可將有序復(fù)數(shù)對(z1,z2)(z1,z2∈C)視為一個向量，記作α=(z1,z2).兩個復(fù)向量α=(z1,z2),β=(z3,z4)的線性運(yùn)算定義為：mα+nβ=(mz1+nz3,mz2答案解析1.【答案】D

【解析】解：cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos(45°?15°)=cos30°=32．

故選：D2.【答案】B

【解析】解：因?yàn)榉匠蘹2+2x+4=0對應(yīng)的Δ=b2?4ac=4?16=?12，

所以x2+2x+4=0的根為x=?2±23.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意可得AB=BC2?AC2=3，

所以該棱柱的體積為124.【答案】D

【解析】解：∵△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，CE=2EB，

∴DE=CE?CD=23CB5.【答案】A

【解析】解：由a=32b，結(jié)合正弦定理得sinA=32sinB，

因?yàn)锳=2B，所以sin2B=32sinB，即2sinBcosB=32sinB，

在△ABC中，sinB>0，所以2cosB=32，解得cosB=36.【答案】D

【解析】解：

則MN=AN?AM=13AD?12(AD+AB)=?16(AD7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖象如圖，

可得12×2πω=54?14，∴ω=π．

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得π×14+φ=π2，∴φ=π4，

∴f(x)=cos(πx+π4).

令2kπ≤πx+π4≤2kπ+π，k∈Z，求得2k?14≤x≤2k+34，k∈Z8.【答案】A

【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的模及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)模公式，即可求解．【解答】

解：設(shè)z1=a+bi，z2=3?a+(1?b)i，

∵|z1|=|z2|=2，

∴a2+b2=49.【答案】BCD

【解析】解：z1=1+i，z2=1?i，

z1z2=(1+i)(1?i)=2，故A錯誤；

z1?z2=2i，故B正確；

z12=(1+i10.【答案】AD

【解析】解：因?yàn)閨a+b|>1，即|a|2+2a?b+|b|2>1，可得a?b>?12，即|a||b|cosθ=cosθ>?12，

所以θ∈[0,2π3)，故A正確，B錯誤，

因?yàn)閨a?b|>1，即|a|2?2a?b+|b|2>1，可得a?b<1211.【答案】ACD

【解析】解：設(shè)球O的半徑為R，則4π3R3=36π，解得R=3，球O表面積S=4πR2=36π，故A正確；

球O的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則球O體積變?yōu)樵瓉淼?倍，故B錯誤；

依題意，球O的半徑r=22+12=5，球O的表面積為4πr2=20π，故C正確；

令正方體的棱長為2，則球12.【答案】1

【解析】解：復(fù)數(shù)z=m2?m?2+(m2?3m+2)i在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)(m2?m?2,m2?3m+2)，

依題意，m2?m?2<0，13.【答案】37【解析】解：由已知得，a?b|b|2b=23b，則a?b|b|2=214.【答案】?1【解析】【分析】根據(jù)條件可知D、E、F三點(diǎn)重合，分別求得BC、CF、BF即可．

本題考查三棱錐展開圖，涉及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．【解答】

解：由已知得BD=2AB=6，BC=2，

因?yàn)镈、E、F三點(diǎn)重合，所以AE=AD=3，BF=BD=2AB=6，

則在△ACE中，由余弦定理可得CE2=A15.【答案】m=1；

m=32；

?【解析】(1)因?yàn)閍=(1,?1),c=(?1,m)，且a/?/c，

所以1×m=?1×(?1)，所以m=1；

(2)因?yàn)閎=(3,2),c=(?1,m)，且b⊥c，

所以b?c=?1×3+2m=0，所以m=32；

(3)因?yàn)閍=(1,?1),b=(3,2),c=(?1,m),m∈R，且a?b=b?c，

所以2m?3=1，解得m=2，所以c16.【答案】A=π3；

1；

【解析】(1)根據(jù)題意可知，2AB?AC=bc，得2bccosA=bc，解得cosA=12，而0<A<π，

所以A=π3；

(2)由(1)知，A=π3，則△ABC外接圓直徑2R=asinA=3sinπ3=2，

所以△ABC外接圓半徑為R=1；

(3)由余弦定理，得a2=b2+17.【答案】43π；

263【解析】(1)設(shè)圓錐的高為?，

因?yàn)閳A錐SO的底面圓半徑為2，體積為823π，所以13π?22??=823π，

得?=22，所以圓錐SO的母線SA=22+(22)2=23，

所以圓錐SO的側(cè)面積為π?2?23=43π；

(2)由(1)知，SB=SA=23，由母線SA、SB的夾角為60°，得△SAB為正三角形，

則AB=23，所以等腰△AOB底邊AB上的高d=OA2?(12AB)2=22?(318.【答案】B=60°；

23；

【解析】解：(1)由2bcosA=2c?a及正弦定理，

可得2sinBcosA=2sinC?sinA=2sin(A+B)?sinA，

即2sinBcosA=2sinBcosA+2sinAcosB?sinA，

整理得sinA=2sinAcosB，

因?yàn)?°<A<180°，所以sinA≠0，故cosB=12，

因?yàn)?°<B<180°，所以B=60°；

(2)由(1)知，A=180°?60°?75°=45°，

則sinA=sin45°=22，

由正弦定理，得b=a×sinBsinA=22×3222=23；

(3)因?yàn)閍=2，c=3，B=60°，

所以S△ABC=12acsinB=12×2×3×32=332，

設(shè)BQ=m，BP=n，0<m≤2，0<n≤3，

故S△BPQ=12mnsinB=34mn，

因?yàn)镻Q把△ABC的面積分成相等的