第頁第03講集合的基本運(yùn)算一．并集1.自然語言：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.2.符號(hào)語言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.3.圖形語言：如圖所示.4.運(yùn)算性質(zhì)：A∪B＝B∪A，A?A∪B，B?A∪B，A∪A＝A，A∪?＝?∪A＝A.如果A?B，則A∪B＝B，反之也成立.5.概念理解并集中的“或”指的是只要滿足其中一個(gè)條件即可，符號(hào)語言“x∈A，或x∈B”包含三種情況：“x∈A但x?B”，“x∈B但x?A”，“x∈A且x∈B”，如下圖所示：二．交集1.自然語言：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為A與B的交集.2.符號(hào)語言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}.3.圖形語言：如圖所示.4.運(yùn)算性質(zhì)：A∩B＝B∩A，A∩B?A，A∩B?B，A∩A＝A，A∩?＝?∩A＝?.如果A?B，則A∩B＝A，反之也成立.5.概念理解（1）交集概念中的“且”即“同時(shí)”的意思，兩個(gè)集合交集中的元素必須同時(shí)是兩個(gè)集合中的元素.（2）兩個(gè)集合若沒有公共元素，則二者的交集為?.三．全集、補(bǔ)集的概念1.全集①定義：如果一個(gè)集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集.②記法：全集通常記作U.2.補(bǔ)集（1）文字語言：對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作?UA（2）符號(hào)語言：?UA＝{x|x∈U，且x?A}（3）圖形語言(4)符號(hào)?UA有三層意思：①A是U的子集，即A?U；②?UA表示一個(gè)集合，且(?UA)?U；③?UA是U中不屬于A的所有元素組成的集合，即?UA＝{x|x∈U，且x?A}．一．求集合并集的兩種方法1.定義法：對(duì)于元素個(gè)數(shù)有限的集合，可直接根據(jù)集合的并集定義求解，但要注意集合中元素的互異性．2.數(shù)形結(jié)合法：對(duì)于元素個(gè)數(shù)無限的集合，進(jìn)行并集運(yùn)算時(shí)，可借助數(shù)軸求解．注意兩個(gè)集合的并集等于兩個(gè)集合在數(shù)軸上的相應(yīng)圖形所覆蓋的全部范圍，建立不等式時(shí)，要注意端點(diǎn)值是否能取到，最好是把端點(diǎn)值代入題目驗(yàn)證．二．求兩個(gè)集合的交集的方法1.對(duì)于元素個(gè)數(shù)有限的集合，可逐個(gè)挑出兩個(gè)集合的相同元素，但要注意集合中元素的互異性．2.對(duì)于元素個(gè)數(shù)無限的集合，可借助數(shù)軸求交集，兩集合的交集對(duì)應(yīng)的是表示兩集合的相應(yīng)圖形所覆蓋的公共區(qū)域．3.求集合A∩B的常見類型(1)若A，B的元素是方程的根，則應(yīng)先解方程求出方程的根后，再求兩集合的交集.(2)若A，B的元素是有序數(shù)對(duì)，則A∩B是指兩個(gè)方程組成的方程組的解集，交集是點(diǎn)集.(3)若A，B是無限數(shù)集，可以利用數(shù)軸來求解，但要注意利用數(shù)軸表示不等式時(shí)，含有端點(diǎn)的值用實(shí)心點(diǎn)表示，不含有端點(diǎn)的值用空心圈表示.三．求補(bǔ)集的方法1.列舉法表示：從全集U中去掉屬于集合A的所有元素后，由所有余下的元素組成的集合.2.由不等式構(gòu)成的無限集表示：借助數(shù)軸，取全集U中集合A以外的所有元素組成的集合.四．利用集合交集、并集的性質(zhì)1.依據(jù)：A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.2.關(guān)注點(diǎn)：當(dāng)集合A?B時(shí)，若集合A不確定，運(yùn)算時(shí)要考慮A＝?的情況，否則易漏解.3.求解與不等式有關(guān)的集合問題的方法解決與不等式有關(guān)的集合問題時(shí)，畫數(shù)軸(這也是集合的圖形語言的常用表示方式)可以使問題變得形象直觀，要注意求解時(shí)端點(diǎn)的值是否能取到.4.要進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，首先必須熟練掌握基本運(yùn)算法則，可按照如下口訣進(jìn)行：交集元素仔細(xì)找，屬于A且屬于B；并集元素勿遺漏，切忌重復(fù)僅取一；全集U是大范圍，去掉U中A元素，剩余元素成補(bǔ)集．考點(diǎn)一并集【例1-1】已知集合，，則（

）A．B．C．D．【例1-2】集合，，則（

）A．B．C．D．【一隅三反】1．已知集合，，則中的元素個(gè)數(shù)為（

）A．3B．4C．5D．62．設(shè)集合，，則（

）A．B．C．D．考點(diǎn)二交集【例2-1】設(shè)集合，，則（

）A．B．C．D．【例2-2】已知集合，，則（

）A．B．C．D．【一隅三反】1．已知集合，，則（

）A．B．C．D．2．設(shè)集合，，則（

）A．B．C．D．考點(diǎn)三補(bǔ)集、全集【例3】已知集合，，則（

）A．B．或C．或D．或【一隅三反】1．設(shè)全集，集合，則（

）A．B．C．D．考點(diǎn)四集合運(yùn)算的綜合運(yùn)用【例4】已知集合，，，則（

）A．B．C．D．【一隅三反】1．（多選）已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合P={1,3,5}，Q={1,2,4}，則下列結(jié)論正確的是（）A．={1}B．={1,2,3,4,5,6}C．={1,2,4,6}D．={3,5}2．（多選）已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，則下列關(guān)系式正確的是（）A．A∩B＝B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}C．A∪＝{x|x≤－1或x＞2}D．A∩＝{x|2＜x≤3}考點(diǎn)五韋恩圖【例5-1】已知集合，，且，都是全集的子集，則下圖韋恩圖中陰影部分表示的集合為（

）

A．B．C．D．【例5-2】有三支股票位股民的持有情況如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有股票的人中，持有股票的人數(shù)是持有股票的人數(shù)的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人數(shù)比除了持有股票外，同時(shí)還持有其它股票的人數(shù)多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有股票.則只持有股票的股民人數(shù)是（

）A．7B．6C．5D．4【一隅三反】1．設(shè)全集，，，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．B．C．D．2．已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．B．C．D．3．如圖，是全集，，，是的三個(gè)子集，則圖中陰影部分表示（

）

A．B．C．D．考點(diǎn)六求參數(shù)【例6-1】已知集合，，，則（

）．A．1B．2C．3D．4【例6-2】設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C．D．【一隅三反】1．設(shè)全集，集合，則（

）A．B．2C．D．3．在①；②這二個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題.問題：已知集合.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若__________，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1.3集合的基本運(yùn)算（精練）1．已知集合，則（

）A．B．C．D．2．已知集合，，則（

）A．B．C．D．3．設(shè)全集，，則）等于（

）A．B．C．D．4．已知全集，則圖中陰影部分代表的集合為（

）A．B．C．D．5．設(shè)全集，集合，，則=（

）A．B．C．D．6．設(shè)A、B、C是三個(gè)集合，若，則下列結(jié)論不正確的是（

）．A．B．C．D．7．已知集合，，，則（

）A．B．C．D．8．已知集合，則（

）A．B．C．D．9．設(shè)集合，集合，，則（

）A．B．C．D．10．（多選）已知集合，，下列判斷正確的是（

）A．B．C．D．11．（多選題）設(shè)全集U＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}．＝{x|ax－1＝0}，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．0B．C．D．212．已知.若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.13．某班有學(xué)生45人，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，喜歡打籃球的學(xué)生有20人，喜歡打羽毛球的學(xué)生有32人，其中既喜歡打籃球，又喜歡打羽毛球的學(xué)生有15人，則該班學(xué)生中既不喜歡打籃球，也不喜歡打羽毛球的學(xué)生有________人．1.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列橫線中，求解下列問題.設(shè)集合，集合.(1)若集合B的子集有2個(gè)，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答記分.第03講集合的基本運(yùn)算隨堂檢測(cè)1．已知集合，滿足，則（

）A．B．C．D．2．已知集合，，則（

）A．B．C．D．3.設(shè)全集及集合與，則如圖陰影部分所表示的集合為（

）A．B．C．D．4.設(shè)集合，，則圖陰影區(qū)域表示的集合是（

）A．B．C．D．5．已知集合，集合，則（）A．B．C．D．6．某城市數(shù)、理、化競(jìng)賽時(shí)，高一某班有26名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，25名學(xué)生參加物理競(jìng)賽，23名學(xué)生參加化學(xué)競(jìng)賽，其中參加數(shù)、理、化三科競(jìng)賽的有7名，只參加數(shù)、物兩科的有6名，只參加物、化兩科的有8名，只參加數(shù)、化兩科的有5名．若該班學(xué)生共有51名，則沒有參加任何競(jìng)賽的學(xué)生共有（

）名A．7B．8C．9D．107.設(shè)