人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末階段復(fù)習(xí)《第18—19章》?？紵狳c(diǎn)解答題專題訓(xùn)練1．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接AE，CF．(1)求證△ADE≌△CBF；(2)連接AF，CE，若AB=AD，判斷四邊形2．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，BF∥AC，CF∥BD．(1)當(dāng)BF⊥CF時(shí)，求證：?ABCD是菱形；(2)當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，求證：四邊形BECF是矩形．3．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，CD上兩點(diǎn)，BE交AF于點(diǎn)(1)判斷BE與AF之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說(shuō)明理由：(2)當(dāng)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)時(shí)，連接GD，求∠DGF的度數(shù)．4．如圖，在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，菱形EHQP的三個(gè)頂點(diǎn)E、H、Q分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD上，BH=2，連接DP．(1)若CQ=2，求證：四邊形EHQP為正方形；(2)若DQ=6，求△PDQ的面積．5．綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情景：如圖，在?ABCD中，O為對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，AD⊥BD，∠DBA=30°，AD=4,P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)Q．獨(dú)立思考：（1）當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，求∠DOP的度數(shù)；實(shí)踐探究：（2）當(dāng)四邊形APQD為平行四邊形時(shí)，求AP的長(zhǎng)．6．如圖1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．AG為△ABC的外角∠BAD的平分線，BE⊥AG，垂足為點(diǎn)E．(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形ABPC，使BC為菱形的一條對(duì)角線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．(2)如圖2，點(diǎn)F為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF，交AB于點(diǎn)O．①在不添加其它線的前提下，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：______，使得四邊形AEBF為矩形，并說(shuō)明理由；②當(dāng)FE平分∠AFB時(shí)，求四邊形AEBF的面積．7．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E，F(xiàn)，拓展：(1)如圖1；在四邊形ABCD中，AB=CD，E，F(xiàn)，G分別是AD，(2)如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點(diǎn)O，AB=CD，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF，分別交DC，(3)如圖3，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上一點(diǎn)，且CD=AB=10，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)．8．在正方形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是射線DB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D，O，B重合），過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AP于點(diǎn)F，連接EO．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，延長(zhǎng)EO交BF于點(diǎn)G，探究線段AF與線段BG的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)，EO的延長(zhǎng)線與BF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，∠G的度數(shù)是否變化？若不變，求出∠G的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)P在射線OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若AE=3，DE=5，請(qǐng)直接寫出△GEF的面積，不需證明．9．【問(wèn)題情境】如圖①，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，AE，AF分別與BC，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)．【探索發(fā)現(xiàn)】(1)如圖①，為探究線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，小楊延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G，使得BG=DF，連接AG．先證明△ABG≌△ADF，再證明△AEF≌△AEG，即可得到BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系為：______；【操作探究】(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CB，DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)根據(jù)上述小楊的思路，探究線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系；【問(wèn)題解決】(3)如圖③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E在BC邊上，且∠DAE=45°，若BD=3，DE=5，則BC10．綜合與探究：如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，作射線（1）【操作判斷】如圖①，AE⊥BC，將射線AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交CD于點(diǎn)F，根據(jù)題意在圖①中畫出射線AF，圖中∠AFD的度數(shù)為_(kāi)_____度；（2）【問(wèn)題探究】如圖②，點(diǎn)E在線段BC上（不與點(diǎn)B，C重合），將射線AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交CD于點(diǎn)F，探究線段AB，CE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：（3）【拓展延伸】如圖③，點(diǎn)E在射線CB上，將射線AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交射線DC于點(diǎn)F．若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，BE=1．求AF的長(zhǎng)．11．已知，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,4與點(diǎn)?2,2(1)確定函數(shù)y=kx+b的解析式；(2)已知點(diǎn)?3,y1和點(diǎn)4,y2在直線y=kx+b上，試比較12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,0)，B(0,4)．(1)求直線AB的函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)D在線段AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE∥x軸，交y軸于點(diǎn)E，連接OD，若ED=1，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及13．某社區(qū)以建設(shè)“口袋公園”為重點(diǎn)，有效利用社區(qū)的邊邊角角，為業(yè)主打造更多的綠地空間和休閑去處．為此社區(qū)中心準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種花木，用來(lái)美化“口袋公園”，經(jīng)問(wèn)詢得知，甲種花木的單價(jià)比乙種花木的單價(jià)高30元，購(gòu)買2棵甲種花木的費(fèi)用與購(gòu)買3棵乙種花木的費(fèi)用相同．(1)求甲、乙兩種花木的單價(jià)；(2)現(xiàn)需要購(gòu)買甲、乙兩種花木共120棵，且要求甲種花木的棵數(shù)不少于乙種花木棵數(shù)的2倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種總費(fèi)用最少的購(gòu)買方案．14．2025年春晚的舞臺(tái)上，《秋BOT》的節(jié)目驚艷亮相．這場(chǎng)科技與藝術(shù)的跨界盛宴不僅是一場(chǎng)精彩的表演，更是中國(guó)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)“軟硬協(xié)同”能力的集中展現(xiàn)．科研團(tuán)隊(duì)研發(fā)時(shí)發(fā)現(xiàn)機(jī)器人的剩余電量y%與表演時(shí)長(zhǎng)x/表演時(shí)長(zhǎng)x/（分鐘）581520剩余電量y85765540(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若機(jī)器人剩余電量為10%15．周末，小萌騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)半小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地．小萌離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽從家駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們行駛的路程ykm與小萌離家時(shí)間x(1)小萌在甲地游玩的時(shí)間是_____h；小萌騎車的速度是_____kmh(2)求直線DE的函數(shù)解析式；(3)小萌出發(fā)_____h后被媽媽追上．16．如圖，直線y=?125x+12與x軸交于A，與y軸交于B．直線BC與AB關(guān)于y軸對(duì)稱．將BC向左平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)D?13,12，與x軸交于E．F在DB的延長(zhǎng)線上，G在第四象限直線AB上，EF與(1)求直線DE的解析式．(2)判斷四邊形BDEC的形狀，并證明你的結(jié)論．(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)F，G滿足AG=BF時(shí)，求證：EF=DG．17．某公司購(gòu)進(jìn)一種家用電器600臺(tái)進(jìn)行銷售，此種電器可以在實(shí)體店直接銷售，也可以在網(wǎng)上銷售．如果在網(wǎng)上銷售，每臺(tái)電器的平均利潤(rùn)y1（元）與銷售數(shù)量x（臺(tái)）的函數(shù)圖象如圖1所示；如果在實(shí)體店直接銷售，每臺(tái)電器的平均利潤(rùn)y2（元）與銷售數(shù)量(1)若網(wǎng)上銷售數(shù)量x=200臺(tái)，則每臺(tái)電器的平均利潤(rùn)y1=元；那么在實(shí)體店直接銷售的數(shù)量t=(2)若這種電器在網(wǎng)上銷售數(shù)量為500臺(tái)，其余電器在實(shí)體店直接銷售并全部售完，求該公司銷售這種電器獲得的總利潤(rùn)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A4,2，B8,0，直線OA與直線AB相交于點(diǎn)(1)求直線OA，AB的解析式，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若D是線段OA上的點(diǎn)，且△COD的面積為4，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，是否存在一點(diǎn)P，使以O(shè)，C，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是以O(shè)C為一邊的平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸正半軸交于點(diǎn)A，A點(diǎn)坐標(biāo)0,2，三角形ABO的面積是4．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)C是y軸正半軸點(diǎn)A上方一點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)A不重合），C點(diǎn)坐標(biāo)0,m，連接BC，點(diǎn)E是x軸正半軸上一點(diǎn)，且OE=2AC，連接AE．①如圖2，若三角形ABE的面積是8，求m的值；②如圖3點(diǎn)F是線段BO上一點(diǎn)（點(diǎn)F與點(diǎn)B，點(diǎn)O不重合），連接AF，CF，當(dāng)四邊形ACBF面積與三角形AFE面積相等時(shí)，用只含有m的代數(shù)式表示三角形ACF的面積，并說(shuō)明理由．20．如圖1，矩形OABC擺放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=3,?OC=2，過(guò)點(diǎn)A的直線交矩形OABC的邊BC于點(diǎn)P，且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合，過(guò)點(diǎn)P作∠CPD=∠APB，PD交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)(1)若△APD為等腰直角三角形．①求直線AP的函數(shù)解析式；②在x軸上另有一點(diǎn)G的坐標(biāo)為2,0，請(qǐng)?jiān)谥本€AP上找一點(diǎn)M，使△GEM的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)和△GEM周長(zhǎng)的最小值．(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AP交x軸于點(diǎn)F，若以A、P、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求直線參考答案1．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥∴∠ADE=∠CBF∵BE=BF+EF，DF=DE+EF，又∴BF+EF=DE+EF，∴BF=DE．在△ADE和△CBF中，AD=CB，∴△ADE≌△CBFSAS（2）四邊形AFCE是菱形，理由如下．連接AC，交BD于O，．∵△ADE≌△CBF，∴AE=CF，又∵∠AED+∠AEF=180°，∴∠AEF=∠EFC．∴AE∥∴四邊形AFCE是平行四邊形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形．∴AC⊥BD．∴四邊形AFCE是菱形．2．（1）證明：∵BF∥AC，CF∥BD，∴四邊形BECF是平行四邊形，∴∠F=∠BEC，∵BF⊥CF，∴∠BEC=∠F=90°，即BD⊥AC，∴?ABCD是菱形；（2）證明：∵?ABCD，∴AD∥∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴?ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴∠BEC=90°，由（1）得四邊形BECF是平行四邊形，∴四邊形BECF是矩形．3．（1）解：BE=AF，BE⊥AF，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD=DA，∠BAE=∠ADF=90°，∵DE=CF，∴AE=DF，∴△ABE≌△DAFSAS∴BE=AF，∠ABE=∠DAF，∵∠BAG+∠DAF=90°，∴∠BAG+∠ABE=90°，∴∠AGB=90°，即BE⊥AF；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延長(zhǎng)線于M，∵BE⊥AF，則∠M=∠DNG=∠MGN=90°，∴四邊形MDNG是矩形，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，又∵∠AGE=∠M=90°，∠AEG=∠DEM，∴△AEG≌△DEMAAS∴AG=DM，由（1）知△ABE≌△DAF，∴S△ABE∵BE=AF，AG⊥BE，DN⊥AF，∴AG=DN，∴DM=DN，∴四邊形MDNG是正方形，∴∠DGF=45°．4．（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠C=∠B=90°，∵四邊形EHQP為菱形，∴HQ=HE．∵BH=CQ=2，∴在Rt△EBH和RtEH=QHBH=CQ∴Rt△EBH≌∴∠BEH=∠CHQ．∵∠BEH+∠BHE=90°,∴∠CHQ+∠BHE=90°,∴∠QHE=180°?90°=90°,∵四邊形EHQP為菱形，∴四邊形EHQP為正方形；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CD，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接QE，∴∠B=∠G=90°．∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥∴∠GQE=∠BEQ，∵四邊形EHQP為菱形，∴PQ=HE，PQ∥∴∠PQE=∠HEQ，∴∠GQE?∠PQE=∠BEQ?∠HEQ．∴∠GQP=∠BEH，在△GQP和△BEH中，∠G=∠B∠PQG=∠HEB∴△GQP≌△BEHAAS∴PG=BH=2，S△PQD5．解：（1）∵OP⊥AB，∠DBA=30°，∴∠OPB=90°，∴∠POB=60°，∴∠DOP=180°?∠POB=120°．答：∠DOP的度數(shù)為120°．（2）∵?ABCD，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DBA=∠BDC，∵BD、AC為對(duì)角線，∴DO=BO，∵∠DOQ=∠BOP，∴△DOQ≌△BOP(ASA∴DQ=PB，∵四邊形APQD為平行四邊形，∴AP=DQ，∴AP=PB=1∵∠DBA=30°，AD⊥BD，AD=4，∴AB=2AD=8，∴AP=4．6．（1）解：如圖所示，四邊形ABPC即為所求；由題意得，AB=AC=BP=CP∴四邊形ABPC是菱形；（2）①添加的條件為AF⊥AE理由：∵AG為△ABC的外角∠BAD的平分線，∴∠BAE=∵∠ABC+∠C=∠BAD，AB=AC=5∴∠ABC=∠C=∴∠BAE=∠ABC∴AE∥BC∵BE⊥AG，即∠BEA=90°∴∠EBC=90°又∵AF⊥AE∴四邊形AEBF為矩形；②如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC交BC于點(diǎn)H，由①得∠BEA=EBC=90°∴四邊形AEBF為矩形∴BH=AE=4∵AB=AC=5，BC=8∴BH=CH=∴BE=AH=當(dāng)FE平分∠AFB時(shí)，即∠AFE=∠BFE由①得AE∥BC∴∠AEF=∠BFE∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF=4∴FH=②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)F在線段BH上時(shí)，∴BF=BH?FH=4?∴四邊形AEBF的面積=1如圖所示，當(dāng)點(diǎn)F在線段BH上時(shí)，∴BF=BH+FH=4+∴四邊形AEBF的面積=1綜上所述，四邊形AEBF的面積為12?3727．（1）證明：連接GE、GF，如圖所示：∵G、E分別為BD、∴GE是△ABD的中位線，∴GE∥∴∠GEF=∠BMF，同理：GF∥∴∠GFE=∠CNF，又∵∠GEF=∠GFE，∴∠BMF=∠CNF；（2）解：△OMN是等腰三角形；證明：如圖，取BD的中點(diǎn)H，連接HE、HF，∵E、F分別是AD，∴HF、HE分別是△BCD、△ABD的中位線，∴HF∥CD，HE∥AB，∵AB=CD，∴HF=HE，∴∠HFE=∠HEF，∵HF∥CD，∴∠HFE=∠OMN,∠HEF=∠ONM，∴∠ONM=∠OMN，∴OM=ON，∴△OMN是等腰三角形．（3）取BD的中點(diǎn)G，連接GE,GF，∵E，F(xiàn)分別是AD,BC的中點(diǎn)，∴GE∥AB,GF∥∵∠A=90°，∴GE⊥GF，即：∠EGF=90°∴EF=58．（1）解：AF=BG，證明如下：∵正方形ABCD，∴AD=AB,∠DAB=90°，OD=OB，∵DE⊥AP，BF⊥AP，∴∠AED=∠BFA=90°=∠DAB，∴∠DAE+∠BAF=90°，∠BAF+∠ABF=90°，∴∠DAE=∠ABF，在△AED和△BFA中，∠AED=∠BFA∠DAE=∠ABF∴△AED≌△BFAAAS∴DE=AF，∵DE⊥AP，BF⊥AP，∴DE∥BG，∴∠DEO=∠BGO，在△DOE和△BOG中，∠DEO=∠BGO∠DOE=∠BOG∴△DOE≌△BOGAAS∴DE=BG，∴AF=BG．（2）不變，∠G=45°；∵正方形ABCD，∴AD=AB,∠DAB=90°，OD=OB，∵DE⊥AP，BF⊥AP，∴∠AED=∠BFA=∠EFG=90°=∠DAB，∴∠DAE+∠BAF=90°，∠BAF+∠ABF=90°，∴∠DAE=∠ABF，在△AED和△BFA中，∠AED=∠BFA∠DAE=∠ABF∴△AED≌△BFAAAS∴DE=AF，AE=BF，∵DE⊥AP，BF⊥AP，∴DE∥BG，∴∠DEO=∠BGO，在△DOE和△BOG中，∠DEO=∠BGO∠DOE=∠BOG∴△DOE≌△BOGAAS∴DE=BG，∴AF=BG，∵AE=BF，∴AF?AE=BG?BF，即：EF=EG，又∵∠EFG=90°，∴△EFG為等腰直角三角形，∴∠G=45°；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，由（2）可知：△EFG為等腰直角三角形，AF=DE=5，EF=AF?AE=DE?AE=2，∴S△EFG②當(dāng)點(diǎn)P在OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，同法可得：DE=AF=BG,AE=BF，△EFG為等腰直角三角形，∴EF=AF+AE=DE+AE=8，∴S△EFG綜上：S△EFG=2或9．（1）解：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠ABG=∠ABC=∠D=∠BAD=90°，又∵BG=DF，∴△ABG≌△ADFSAS∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=∠BAD?∠EAF=90°?45°=45°，∴∠BAE+∠BAG=45°，即∠EAG=45°，∴∠EAF=∠EAG，又∵AF=AF，∴△AEF≌△AEGSAS∴EF=EG=BE+BG=BE+DF，∴EF=BE+DF．故答案為：EF=BE+DF．（2）解：如圖，在DC上截取DH=BE，連接AH，∵正方形ABCD，∴AD=AB，∠ABE=∠ABC=∠D=∠BAD=90°，又∵DH=BE，∴△ADH≌△ABESAS∴AH=AE，∠DAH=∠BAE，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠BAF=45°，∴∠DAH+∠BAF=45°，∴∠HAF=∠BAD?∠DAH+∠BAF∴∠EAF=∠HAF，又∵AF=AF，∴△AEF≌△AHFSAS∴EF=HF，∴DF=DH+HF=BE+EF，∴DF=BE+EF．（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥BC且CM=BD，連接EM，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵CM⊥BC，∴∠MCE=90°，∴∠ACM=∠MCE?∠ACB=90°?45°=45°，∴∠ACM=∠B，又∵AB=AC，CM=BD=3，∴△ACM≌△ABDSAS∴AM=AD，∠CAM=∠BAD，∵∠DAE=45°，∴∠BAD+∠CAE=∠BAC?∠DAE=90°?45°=45°，∴∠CAM+∠CAE=45°，即∠MAE=45°，∴∠MAE=∠DAE，又∵AM=AM，∴△AME≌△ADESAS∴ME=DE=5，∵∠MCE=90°，∴CE=M∴BC=BD+DE+CE=3+5+4=12．故答案為：12．10．解：（1）畫出圖形如解圖，∵在菱形ABCD中，∠B=60∴∠C=120°．∵AE⊥BC，∠EAF=60°，∴∠AFC=360°?∠AEC?∠EAF?∠C=90°，∴∠AFD=180°?∠AFC=90°．（2）CE+CF=AB，理由：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60∴△ABC是等邊三角形，∴△ACD是等邊三角形，∴AB=AC，∠ACD=∠B=∠BAC=60°，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，∴△BAE≌△CAFASA∴BE=CF，∴CE+CF=CE+BE=BC=AB；（3）∵點(diǎn)E在射線CB上，需分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖，連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，由（2）可知△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=4，BH=HC=2，∴AH=A∵EH=BH?BE=1，∴AE=A由（2）可知△BAE≌△CAF，∴AF=AE=13②當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，同（3）①可得，AH=A∵EH=BH+BE=3，∴AE=A由（2）可知△BAE≌△CAF，∴AF=AE=綜上所述，AF的長(zhǎng)為13或21．11．（1）∵直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,4與點(diǎn)?2,2，∴2k+b=4?2k+b=2解方程組得k=1∴函數(shù)解析式為y=1（2）∵k=12>0，y又∵?3<4，∴y112．（1）解：設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b，將A(2,0)，B(0,4)代入得：4=b0=2k+b解得：k=?2b=4∴直線AB的解析式為y=?2x+4；（2）解：∵ED=1，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，∴y=?2×1+4=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2)，∵DE∥∴OE=2，∴OD=E13．（1）解：設(shè)甲種花木的單價(jià)是x元，乙種花木的單價(jià)為y元，由題意得：x?y=302x=3y，解得：x=90答：甲種花木的單價(jià)是90元，乙種花木的單價(jià)是60元；（2）解：設(shè)需要購(gòu)買m棵甲種花木，則購(gòu)買120?m棵乙種花木，由題意得：m≥2120?m，解得：m≥80設(shè)總費(fèi)用為W元，則W=90m+60120?m∵30>0，∴當(dāng)m=80時(shí)，W取最小值，此時(shí)乙種花木的數(shù)量為120?80=40（棵），答：購(gòu)買甲種花木80棵，乙種花木40棵，總費(fèi)用最少．14．（1）解：設(shè)y=kx+bk≠0把5,85,5k+b=858k+b=76，解得：k=?3∴y=?3x+100；（2）由題意，當(dāng)y=10時(shí)，?3x+100=10，解得：x=30；答：該機(jī)器人在充滿電后最長(zhǎng)表演時(shí)長(zhǎng)為30分鐘．15．（1）解：小萌在甲地游玩的時(shí)間是1?0.5=0.5h，小萌騎車的速度：10故答案為：0.5，20；（2）∵媽媽駕車的速度是小萌騎車速度的3倍．∴媽媽的駕車速度是60km/h∴設(shè)直線DC的函數(shù)解析式為y=60x+b，把點(diǎn)D43,0解得b=?80，則直線DC的函數(shù)解析式為y=60x?80；（3）∵小萌騎車的速度為20km/h∴設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=20x+b，把點(diǎn)B1,10代入得：10=20×1+b解得b=?10，則直線BC的函數(shù)解析式為y=20x?10；∴聯(lián)立y=20x?10y=60x?80解得x=1.75y=25∴交點(diǎn)F1.75,25∴小萌出發(fā)1.75h故答案為：1.75．16．解：（1）在y=?125x+12中，令x=0，得y=12；令∴A5,0，∵直線BC與AB關(guān)于y軸對(duì)稱，∴C設(shè)直線BC解析式為y=mx+12，將C?5,0帶入得，0=?5m+12，解得m=∴直線BC的解析式為y=125∵將BC向左平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)D?13,12∴設(shè)直線DE的解析式為y=125x+b∴b=216∴直線DE的解析式為：y=12（2）四邊形BDEC是菱形，證明如下：在y=125x+2165∴E?18,0而D?13,12，B0,12∴BC=13，BD=13，DE=13，EC=13∴BC=BD=DE=EC∴四邊形BDEC是菱形；（3）由（2）知四邊形BDEC是菱形，∴BD∥EC，∠BDE=∠BCE

∴∠FBA=∠BAC∵直線BC與AB關(guān)于y軸對(duì)稱∴∠BCA=∠BAC，BC=BA∴∠FBA=∠BCA∴∠FBA=∠BAC∴180°?∠FBA=180°?∠BCA，即∠DBG=∠BCE∴∠BDE=∠DBG

∵AG=BF，BD=BC=BA∴BD+BF=BA+AG，即DF=BG在△DFE和△BGD中，DF=BG∠DBG=∠BDE∴△DFE≌△BGD∴EF=DG．17．（1）解：由圖象得，若網(wǎng)上銷售數(shù)量t=200時(shí)，則每臺(tái)電器的平均利潤(rùn)y1那么在實(shí)體店直接銷售的數(shù)量t=600?200=400（臺(tái)）；（2）解：當(dāng)200≤x≤600時(shí)，設(shè)y1=kx+b，將200,120，200k+b=120600k+b=80，解得∴當(dāng)200≤x≤600時(shí)，y1當(dāng)x=500時(shí)，y1實(shí)體店銷售臺(tái)數(shù)t=600?500=100（臺(tái)），則y2總利潤(rùn)為90×500+600?500答：該公司銷售這種電器獲得的總利潤(rùn)為60000元．18．（1）解：設(shè)直線OA:y=kxk≠0代入點(diǎn)A4,2得：4k=2解得：k=1∴直線OA解析式為y=1設(shè)直線AB:y=mx+nm≠0∵點(diǎn)A4,2，B∴4m+n=2解得：m=?1∴直線AB解析式為y=?1當(dāng)x=0,y=4，∴C0,4（2）解：由題意得，S△COD∴1∴xD∴yD∴D2,1（3）解：存在，理由如下：如圖：∵當(dāng)以O(shè)，C，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是以O(shè)C為一邊的平行四邊形，∴DP=OC=4,DP∥OC，∵D2,1∴yP=1