圖像操作與運(yùn)算2.3.1數(shù)字圖像的度量與拓?fù)湫再|(zhì)1.相鄰像素位于坐標(biāo)（x，y）的一個(gè)像素p有4個(gè)水平和垂直的相鄰像素，其坐標(biāo)由下式給出：（x+1，y），（x-1，y），（x，y+1），（x，y-1）。這個(gè)像素集稱為p的4鄰域，用N4（p）表示。而8鄰域就是除了水平和垂直外，還加上了斜方向的四個(gè)像素點(diǎn)。每個(gè)像素距（x，y）一個(gè)單位距離，如果（x，y）位于圖像的邊界，則N4（p）和N8（p）中的某些點(diǎn)可能落入圖像外部。2.鄰接性，連通性，區(qū)域和邊界像素間的連通性是一個(gè)基本概念，它簡(jiǎn)化了許多數(shù)字圖像概念的定義，如區(qū)域和邊界。為了確定兩個(gè)像素是否連通，必須確定它們是否相鄰以及其灰度值是否滿足特定的相似性準(zhǔn)則（或者說(shuō)，它們的灰度值是否相等）。例如，在具有0，1值的二值圖像中，兩個(gè)像素可能是4鄰接的，但是僅僅當(dāng)它們具有同一灰度值時(shí)，才能說(shuō)是連通的。

在認(rèn)識(shí)這些之前，我們首先要認(rèn)識(shí)4鄰域、8鄰域

4鄰域：

像素p的坐標(biāo)是(x,y)，那么他的4鄰域坐標(biāo)N4是：（x+1,y）、(x-1,y)，（x，y+1）、(x,y-1)8鄰域：

點(diǎn)p的對(duì)角像素坐標(biāo)ND為：(x+1,y+1)、(x+1,y-1)、（x-1,y+1）、（x-1,y-1）。ND+N4=N8混合鄰接是8鄰接的改進(jìn)。混合鄰接的引入是為了消除采用8鄰接常常發(fā)生的二義性。例如，考慮圖2-6（a）對(duì)于V={1}所示的像素位置安排，位于圖2-6（b）上部的三個(gè)像素顯示了多重（二義性）8鄰接，如虛線所示，這種二義性可以通過(guò)m鄰接消除，如圖2-6（c）所示。如果S1中某些像素與S2中的某些像素鄰接，則兩個(gè)圖像子集S1和S2是相鄰接的。在這里和下面的定義中，鄰接意味著4，8或者m鄰接。令S代表一幅圖像中像素的子集。如果在S中全部像素之間存在一個(gè)通路，則可以說(shuō)兩個(gè)像素p和q在S中是連通的，對(duì)于S中的任何像素p，S中連通到該像素的像素集稱為S的連通分量，如果S僅有一個(gè)連通分量，則集合S稱為連通集。令R是圖像中的像素子集，如果R是連通集，則稱R為一個(gè)區(qū)域。一個(gè)區(qū)域R的邊界（也稱為邊緣或輪廓）是區(qū)域中像素的集合，該區(qū)域有一個(gè)或多個(gè)不在R中的鄰點(diǎn)。如果R是整幅圖像（設(shè)這幅圖像是像素的方形集合），則邊界由圖像第一行、第一列和最后一行一列定義，這個(gè)附加定義是需要的，因?yàn)閳D像除了邊緣沒(méi)有鄰點(diǎn)。正常情況下，當(dāng)提到一個(gè)區(qū)域時(shí)，指的是一幅圖像的子集，并且區(qū)域邊界中的任何像素（與圖像邊緣吻合）都作為區(qū)域邊界部分全部包含于其中。邊緣的概念在涉及區(qū)域和邊界的討論中常常遇到。然而，這些概念中有一個(gè)關(guān)鍵區(qū)別：一個(gè)有限區(qū)域的邊界形成一條閉合通路，是一個(gè)“整體”概念；而邊緣是由某些具體導(dǎo)數(shù)值（超過(guò)預(yù)先設(shè)定的閾值）的像素組成。因此，邊緣的概念是基于在進(jìn)行灰度級(jí)測(cè)量時(shí)不連續(xù)點(diǎn)的局部概念，把邊緣點(diǎn)連接成邊緣線段是可能的，并且有時(shí)以與邊界對(duì)應(yīng)的方法連接線段，但并不總是這樣。邊緣和邊界吻合的一個(gè)例外就是二值圖像的情況。根據(jù)連通類型和所用的邊緣算子，從二值區(qū)域提取邊緣與提取區(qū)域邊界是一樣的，在概念上，把邊緣考慮為像素級(jí)別不連續(xù)的點(diǎn)和封閉通路的邊界是可行的。

在這種情況下，距（x，y）的D4距離小于或等于某一值r的像素形成一個(gè)中心在（x，y）的菱形。例如，距（x，y）的D4距離小于或等于2的像素形成下列固定距離的輪廓具有D4=1的像素是（x，y）的4鄰域。p和q間的D8距高（又稱棋盤距離）定義為D8（p，q）=max（|x-s|，|y-t|）

在這種情況下，距（x，y）的D8距離小于或等于某一值r的像素形成一個(gè)中心在（x，y）的方形。例如，距點(diǎn)（x，y）（中心點(diǎn)）的D8距離小于或等于2的像素形成下列固定距離的輪廓具有D8=1的像素點(diǎn)是關(guān)于（x，y）的8鄰域。注意，p和q之間的D4和D8距離與任何通路無(wú)關(guān)，通路可能存在于各點(diǎn)之間，因?yàn)檫@些距離僅與點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)。然而，如果選擇考慮m鄰接，則兩點(diǎn)間的Dm距離用點(diǎn)間最短的通路定義。在這種情況下，兩像素間的距離將依賴于沿通路的像素值及其鄰點(diǎn)值。例如，考慮下列安排的像素并假設(shè)p、p2和p4的值為1，p1和p3的值為0或1。假設(shè)考慮值為1的像素鄰接（即V={1}）。如果p1和p3是0，則p和p4間最短m通路的長(zhǎng)度（Dm距離）是2。如果p1是1，則p2和p將不再是m鄰接（見(jiàn)m鄰接的定義），并且m通路的長(zhǎng)度變?yōu)?（通路通過(guò)點(diǎn)p、p1、p2、p4）。類似地，如果p3是1（并且p1為0），則最短的通路距離也是3。最后，如果p1和p3都為1，則p和p4間的最短m通路長(zhǎng)度為4，在這種情況下，通路通過(guò)點(diǎn)p、p1、p2、p3、p4。2.3.2圖像四則運(yùn)算圖像運(yùn)算指以圖像為單位進(jìn)行的操作（該操作對(duì)圖像中的所有像素同時(shí)進(jìn)行），運(yùn)算的結(jié)果是得到一幅灰度分布與原圖像灰度分布不同的新圖像（原圖像指的是參與運(yùn)算的圖像），具體的運(yùn)算主要包括算術(shù)和邏輯運(yùn)算，它們通過(guò)改變像素的值來(lái)達(dá)到圖像增強(qiáng)的效果，算術(shù)和邏輯運(yùn)算中每次只涉及一個(gè)空間像素的位置，所以可以“原地”完成，即在（x，y）位置做一個(gè)算術(shù)運(yùn)算或邏輯運(yùn)算的結(jié)果便可以存入其中一個(gè)圖像的相應(yīng)位置，因?yàn)樵谥蟮倪\(yùn)算中那個(gè)位置不會(huì)再使用，換句話說(shuō)，設(shè)兩幅圖像f（x，y）和h（x，y）的算術(shù)或邏輯運(yùn)算的結(jié)果是g（x，y），則可直接將g（x，y）覆蓋f（x，y）或h（x，y），即從存放原輸入圖像的空間中直接得到輸出圖像。

2.3.3幾何變換

（1）點(diǎn)變換圖像處理其實(shí)就是針對(duì)圖像中每個(gè)像素點(diǎn)的處理，圖像運(yùn)算作為圖像處理中關(guān)鍵的部分也是相同的道理。（2）直線變換—兩個(gè)點(diǎn)的變換直線變換是對(duì)一條直線上像素點(diǎn)的操作。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，兩點(diǎn)確定一條直線，在判斷直線的一些性質(zhì)（比如斜率），或者判斷兩條直線是否平行等時(shí)，只需要判斷直線上的兩個(gè)點(diǎn)即可。（3）單位正方形變換這種變換有圖像校正的影子，在單位正方形和平行四邊形（也可以是一些不規(guī)則的四邊形）之間建立映射關(guān)系，來(lái)達(dá)到互相轉(zhuǎn)換的效果。

3.投影變換投影變換是把空間三維立體投射到投影面上得到二維平面圖形的過(guò)程。常見(jiàn)的投影法有透視（中心）投影法和平行投影法。兩種投影法的本質(zhì)區(qū)別在于透視投影的投影中心到投影面之間的距離是有限的，而另一個(gè)的距離是無(wú)限的。（1）透視（中心）投影透視投影的投影線均通過(guò)投影中心，在投影中心相對(duì)投影面確定的情況下，空間的一個(gè)點(diǎn)在投影面上只存在唯一投影，如圖所示。（2）平行投影如果把透視投影的中心移至無(wú)窮遠(yuǎn)處，則各投影線稱為相互平行的直線，這種投影法稱為平行投影法，如圖所示。2.3.4灰度分析與變換灰度變換是指根據(jù)某種目標(biāo)條件按一定變換關(guān)系逐點(diǎn)改變?cè)瓐D像中每一個(gè)像素灰度值的方法。目的是為了改善畫(huà)質(zhì)，使圖像的顯示效果更加清晰。圖像的灰度變換處理是圖像增強(qiáng)處理技術(shù)中的一種非?；A(chǔ)、直接的空間域圖像處理方法，也是圖像數(shù)字化軟件和圖像顯示軟件的一個(gè)重要組成部分。

3.分段線性灰度變換為了突出圖像中感興趣的目標(biāo)或灰度區(qū)間，相對(duì)抑制那些不感興趣的灰度區(qū)間，可采用分段線性變換，它將圖像灰度區(qū)間分成兩段乃至多段分別作線性變換。進(jìn)行變換時(shí)，把0~255整個(gè)灰度值區(qū)間分為若干線段，每一個(gè)直線段都對(duì)應(yīng)一個(gè)局部的線性變換關(guān)系。常用的三段線性變換如圖所示。

（a）原始圖像

（b）分段線性變換后效果4.非線性灰度變換單純的線性灰度變換可以在一定程度上解決視覺(jué)上的圖像整體對(duì)比度問(wèn)題，但是對(duì)圖像細(xì)節(jié)部分的增強(qiáng)較為有限，結(jié)合非線性變換技術(shù)可以解決這一問(wèn)題。非線性變換不是對(duì)圖像的整個(gè)灰度范圍進(jìn)行擴(kuò)展，而是有選擇地對(duì)某一灰度范圍進(jìn)行擴(kuò)展，其他范圍的灰度則有可能被壓縮。非線性變換在整個(gè)灰度值范圍內(nèi)采用統(tǒng)一的變換函數(shù)，利用變換函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)實(shí)現(xiàn)對(duì)不同灰度值區(qū)間的擴(kuò)展與壓縮。常用的兩種非線性變換有對(duì)數(shù)變換和指數(shù)變換。

2.3.5直方圖將統(tǒng)計(jì)學(xué)中直方圖的概念引入數(shù)字圖像處理中，用來(lái)表示圖像的灰度分布，稱為灰度直方圖。在數(shù)字圖像處理中，灰度直方圖是一個(gè)簡(jiǎn)單有用的工具，它可以描述圖像的概貌和質(zhì)量，采用修改直方圖的方法增強(qiáng)圖像是一種實(shí)用而有效的處理方法。

（2）直方圖的性質(zhì)直方圖沒(méi)有位置信息。直方圖是一幅圖像各像素灰度值出現(xiàn)次數(shù)或頻率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，它只反映該圖像中不同灰度值出現(xiàn)的概率，而未反映某一灰度像素所在的位置。也就是說(shuō)，它只具有一維特征，而丟失了圖像的空間位置信息。直方圖與圖像之間為一對(duì)多的映射關(guān)系。任意一幅圖像都有唯一確定的一個(gè)直方圖與之對(duì)應(yīng)，但不同的圖像可能有相同的直方圖，即圖像與直方圖之間是多對(duì)一的映射關(guān)系。圖2-14所示四幅不同圖像的直方圖是相同的。不同圖像對(duì)應(yīng)相同的直方圖直方圖的可疊加性。由于直方圖是對(duì)具有相同灰度值的像素統(tǒng)計(jì)得到的，因此，一幅圖像各子區(qū)的直方圖之和等于該圖像全圖的直方圖。直方圖給出了一個(gè)直觀的指示，可以據(jù)此判斷一幅圖像是否合理地利用了全部被允許的灰度級(jí)范圍。在實(shí)際應(yīng)用中，如果獲得圖像的直方圖效果不理想，可以人為地改變圖像直方圖，使之變成整體均勻分布，或成為某個(gè)特定的形狀，以滿足特定的增強(qiáng)效果，即實(shí)時(shí)圖像的直方圖均衡化或直方圖規(guī)定化處理?；叶戎狈綀D是灰度級(jí)的函數(shù)，描述圖像中該灰度級(jí)的像素個(gè)數(shù)（或該灰度級(jí)像素出現(xiàn)的頻率）：其橫坐標(biāo)是灰度級(jí)，縱坐標(biāo)表示圖像中該灰度級(jí)出現(xiàn)的個(gè)數(shù)（頻率）。反映了圖像灰度的分布情況。例：根據(jù)如圖2-15所示的灰度分布，繪制圖像的直方圖。圖像像素分布1234567893322333422.直方圖均衡化直方圖均衡化是一種最常用的直方圖修正方法，這種方法的思想是把原始圖像的直方圖變換為均勻分布的形式，增加像素灰度值的動(dòng)態(tài)范圍。也就是說(shuō)直方圖均衡化是使原圖像中具有相近灰度且占有大量像素點(diǎn)的區(qū)域的灰度范圍展寬，使大區(qū)域中的微小灰度變化顯現(xiàn)出來(lái)，增強(qiáng)圖像整體對(duì)比度效果，使圖像更加清晰。3.直方圖規(guī)定化直方圖均衡化能自動(dòng)增強(qiáng)整個(gè)圖像的對(duì)比度，得到全局均勻化的直方圖。但在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)并不需要考慮圖像的整體均勻分布直方圖，而是希望有針對(duì)性地增強(qiáng)某個(gè)灰度范圍內(nèi)的圖像，這時(shí)可以采用比較靈活的直方圖規(guī)定化。所謂直方圖規(guī)定化，就是通過(guò)一個(gè)灰度映射函數(shù)，將原灰度直方圖改造成所希望的特定形狀直方圖，以滿足特定的增強(qiáng)效果。一般來(lái)說(shuō)正確地選擇規(guī)定化的函數(shù)可以獲得比直方圖均衡化更好的效果。2.3.6圖像空域與頻域變換圖像空域與頻域提供了不同的視角。在空域中，函數(shù)自變量（x，y）被視為二維空間中的一個(gè)點(diǎn)，數(shù)字圖像f(x，y)即為一個(gè)定義在二維空間中的矩形區(qū)域上的離散函數(shù)；換一個(gè)角度，如果將f(x，y)視為幅值變化的二維信號(hào)，則可以通過(guò)某些變換手段（如傅里葉變換、離散余弦變換、沃爾什變換和小波變換等）在頻域下對(duì)圖像進(jìn)行處理。因?yàn)樵陬l率域就是一些特性比較突出，容易處理。比如在空間圖像里不好找出噪聲的模式，如果變換到頻率域，則比較好找出噪聲的模式，并能更容易的處理。

2.頻域圖像增強(qiáng)所謂頻域圖像增強(qiáng)即用某種變換把原來(lái)在空域的圖像轉(zhuǎn)換為頻域中的圖像，通過(guò)對(duì)頻域中頻譜圖像的處理，然后再使用該種變換的逆變換將頻域處理之后的圖像變回到空域中，這樣以滿足圖像的特定應(yīng)用。傅里葉變換是最常用的頻域圖像處理方法。在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，頻域?yàn)V波增強(qiáng)往往比空域?yàn)V波方法簡(jiǎn)單。空域?yàn)V波都是基于卷積運(yùn)算，頻域?yàn)V波是基于傅里葉變換的。圖像的頻域一般由幅值和相位兩部分構(gòu)成。2.3.7灰度圖像匹配在數(shù)字圖像處理領(lǐng)域，常常需要把不同的傳感器或同一傳感器在不同時(shí)間、不同成像條件下對(duì)同一景物獲取的兩幅或多幅圖像進(jìn)行比較，找到該組圖像中的共有景物，或是根據(jù)已知模式到另一幅圖像中尋找相應(yīng)的模式，此過(guò)程稱為圖像匹配。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是找出從一幅圖像到另一幅圖像中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的最佳變換。圖像匹配的方法主要分為基于灰度值相關(guān)的方法和特征提取方法。基于灰度值相關(guān)的方法直接對(duì)原圖像和模板圖像進(jìn)行操作，通過(guò)區(qū)域（矩形、圓形或其他模板）屬性（灰度信息或頻域分析等）的比較來(lái)反映它們之間的相似性。歸一化積相關(guān)函數(shù)作為一種相似性測(cè)度被廣泛用于此類算法中，其數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模型以及收斂速度、定位精度、誤差估計(jì)等均有定量的分析和研究結(jié)果。因此，此類方法在圖像匹配技術(shù)中占有重要地位。但是，此類方法普遍存在的缺陷是時(shí)間復(fù)雜度高、對(duì)圖像尺寸敏感等。特征提取方法一般涉及大量的幾何與圖像形態(tài)學(xué)計(jì)算，計(jì)算量大，沒(méi)有一般模型可遵循，需要針對(duì)不同應(yīng)用場(chǎng)合選擇各自適合的特征。但是，所提取出的圖像特征包含更高層的語(yǔ)義信息，大部分此類方法具有尺度不變性與仿射不變性，如興趣點(diǎn)檢測(cè)或在變換域上提取特征，特別是小波特征可實(shí)現(xiàn)圖像的多尺度分解和由粗到精的匹配。2.3.8圖像運(yùn)算典型應(yīng)用圖像的運(yùn)算處理方法在許多領(lǐng)域得到突破性進(jìn)展，下面舉兩例說(shuō)明。1.模式識(shí)別尋找物體邊緣通常是通向物體自動(dòng)識(shí)別的第一步，人眼和腦有非凡的識(shí)別能力，可以很好的從物體的粗略輪廓識(shí)別物體。要使計(jì)算機(jī)具有類似的能力，必須研究自動(dòng)識(shí)別的算法并編成計(jì)算機(jī)程序。通常在邊緣檢測(cè)之后，因?yàn)檫吘墮z測(cè)獲得的邊