9.2平移【第9章

軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)】第1課時(shí)

圖形的平移數(shù)學(xué)華東師大版（2024)七年級下冊1.通過觀察生活中的平移現(xiàn)象，讓學(xué)生理解平移的概念，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與知識識別能力；2.利用平移知識解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和邏輯思維能力；3.讓學(xué)生感受平移在生活和藝術(shù)中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與學(xué)習(xí)熱情.在日常生活中，我們經(jīng)?？梢钥吹揭韵卢F(xiàn)象：這些現(xiàn)象都有什么共同特點(diǎn)？注：本章主要研究平面圖形在一個(gè)平面上的移動問題.活動一：探究平移的概念問題1：上面這些現(xiàn)象都給我們以物體平行移動的感覺.你能說說它們有什么樣的共同特征嗎？上述現(xiàn)象中的物體只發(fā)生了位置的變化，形狀、大小均未改變.你還能舉出一些生活中類似的例子嗎？活動一：探究平移的概念如圖，在同一平面內(nèi)，三角板沿著由點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向，從M處移動到N處.ABMN?

歸納

像這樣的運(yùn)動叫做平移.平移由移動的方向和距離決定.1.平移是指整個(gè)圖形平行移動，包括圖形的每一條線段，每一個(gè)點(diǎn).2.平移不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置.3.平移既可以表示物體(圖形)運(yùn)動的過程，也可以表示物體(圖形)運(yùn)動后最終的位置與原先位置的關(guān)系.活動一：探究平移的概念總結(jié)：活動二：探究平移的對應(yīng)元素問題2：如圖，使用直尺和三角板畫平行線時(shí)，將△ABC沿著直尺PQ平移到△A′B′C′

，就可以畫出

AB

的平行線A′B′

了.APQBCA′B′C′點(diǎn)A與A′叫作對應(yīng)點(diǎn)；

線段AB與A′B′叫作對應(yīng)線段；

∠A與∠A′叫作對應(yīng)角.

你能找出圖中其它的對應(yīng)關(guān)系嗎？活動二：探究平移的對應(yīng)元素填空：點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)_____；點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)_____；線段AC的對應(yīng)線段是線段_____；線段BC的對應(yīng)線段是線段_____；∠B的對應(yīng)角是_____；∠C的對應(yīng)角是_____.△ABC平移的方向就是由點(diǎn)B到點(diǎn)_____的方向，平移的距離就是線段BB′的_____.B′C′A′C′B′C′∠B′∠C′B′長度

想一想，填一填活動三：探究圖形的平移問題3：生活中一些圖案可以看成由某一基本圖案，在同一平面內(nèi)沿著一定的方向平移若干次而成的.你能舉出生活中平移的實(shí)例嗎？活動三：探究圖形的平移圖形的平移在圖案設(shè)計(jì)中具有很大作用．在藝術(shù)創(chuàng)作領(lǐng)域也有著廣泛應(yīng)用，藝術(shù)家們常常利用平移的原理來創(chuàng)造出富有節(jié)奏感和韻律感的畫面效果．如俄國畫家馬列維奇的《構(gòu)成第八號》、荷蘭畫家蒙德里安的《百老匯爵士樂》、挪威畫家蒙克的《吶喊》等．經(jīng)典例題例1

下列圖形中，能由圖形a通過平移得到的是()A.B.C.D.B例2

在圖中，△ABC沿著由點(diǎn)A到點(diǎn)A′的方向，平移到△A′B′C′的位置.你知道線段AC的中點(diǎn)M以及線段BC上的點(diǎn)N平移到哪個(gè)位置了嗎？請?jiān)趫D中標(biāo)出它們的對應(yīng)點(diǎn)M′和N′的位置.經(jīng)典例題解：根據(jù)平移的定義可知M′和N′的位置如圖所示：經(jīng)典例題M′N′1.

在以下現(xiàn)象中：①

在筆直的公路上行駛的汽車；②

用打氣筒給自行車打氣時(shí)，氣筒里活塞的運(yùn)動；③

隨風(fēng)擺動的旗幟；④

小河里流動的水流.屬于平移的是

(

)A.

①

B.

①②C.

①②③

D.

①②③④B2.如圖所示的△ABC和△DEF都是等邊三角形，其中一個(gè)等邊三角形經(jīng)過平移后成為另一個(gè)等邊三角形.指出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，線段AB、BC、CA的對應(yīng)線段，以及∠A、∠B、∠C的對應(yīng)角.解：點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F.線段AB、BC、CA的對應(yīng)線段分別為線段DE、EF、FD.∠A、∠B、∠C的對應(yīng)角分別為∠D、∠E、∠F.教材練習(xí)3.如圖，小船經(jīng)過平移到了新的位置，你發(fā)現(xiàn)缺少什么了嗎？請補(bǔ)上.解：根據(jù)平移的定義可知小船圖形不會發(fā)生改變，因此補(bǔ)全如下圖所示：教材練習(xí)1.如圖所示，共有3個(gè)方格塊，現(xiàn)在要把上面的方格塊與下面的兩個(gè)方格塊合成一個(gè)長方形的整體，則應(yīng)將上面的方格塊()A.

向右平移

1

格，向下平移

3

格B.

向右平移

1

格，向下平移

4

格C.

向右平移

2

格，向下平移

4

格D.

向右平移

2

格，向下平移

3

格C2.

如圖，△ABC經(jīng)過一次平移到△DEF的位置，請回答下列問題：（1）點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)

，∠D的對應(yīng)角是

，線段BC的對應(yīng)線段是線段

；（2）連結(jié)CF，那么平移的方向就是

的方向，平移的距離就是

的長度.F∠AEF點(diǎn)C到點(diǎn)F線段CF3.如圖，平移方格紙中的圖形，使A平移到點(diǎn)A′處，畫出平移后的圖形.AA′解：