青島版8年級數(shù)學(xué)下冊期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，已知在正方形中，厘米，，點(diǎn)在邊上，且厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米／秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)ΔBPE與ΔCQP全等時(shí)，的值為（）A．2 B．2或1.5 C．2．5 D．2.5或22、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，那么點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為（）A．(﹣1，1) B．(，0) C．(﹣1，﹣1) D．(0，)3、下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（）A． B．C． D．4、在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A．(2，﹣1) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(﹣2，1)5、若函數(shù)y＝2x+a與y＝x的圖象交于點(diǎn)P（2，b），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．6、如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，若OA=6，OH=4，則菱形ABCD的面積為（）A．24 B．48 C．72 D．967、將一副三角板如圖①的位置擺放，其中30°直角三角板的直角邊與等腰直角三角板的斜邊重合，30°直角三角板直角頂點(diǎn)與等腰直角三角板的銳角頂點(diǎn)重合（為點(diǎn)O）．現(xiàn)將30°的直角三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖②的位置，此時(shí)，則（

）A．30° B．25° C．20° D．15°8、下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（

）A．y＝x B．y＝5x﹣1 C．y＝x2 D．y＝第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點(diǎn)E在邊AD上，以CE為直角邊作等腰直角△CEF（點(diǎn)D，點(diǎn)F在直線CE的同側(cè)），連接BF，若AE=1，則BF＝_____．2、如圖，創(chuàng)新小組要測量公園內(nèi)一棵樹AB的高度，其中一名小組成員站在距離樹10米的點(diǎn)E處，測得樹頂A的仰角為45°，已知測角儀的架高CE＝1.2米，則這棵樹的高度為______米．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，∠A=30°，點(diǎn)A（-3，0），B（1，0）．根據(jù)教材第65頁“思考”欄目可以得到這樣一個(gè)結(jié)論：在Rt△ABC中，AB＝2BC．請?jiān)谶@一結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考：若點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則CD+AD的最小值為______．4、如圖，在中，，是對角線上的兩點(diǎn)，，，，則的度數(shù)為______°．5、如圖，直線y＝﹣x+8與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，則OP的長為_____．6、若一個(gè)直角三角形的三邊長分別為x，12，13，則x=_____．7、計(jì)算：（）×＝___．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、求下列各式中的(1)(2)2、如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列各題．(1)畫出ABC關(guān)于直線MN對稱的A1B1C1；(2)求AB1C的面積；(3)試判斷ABC的形狀并說明理由．3、如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是邊AC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，C不重合），以CE為一直角邊作Rt△ECD，∠ECD＝90°，連接BE，AD．若AC＝BC，CE＝CD．(1)猜想線段BE，AD之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，寫出結(jié)論并說明理由；(2)現(xiàn)將圖1中的Rt△ECD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)銳角α，得到圖2，請判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．4、【閱讀材料】數(shù)列是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)課題，我國對數(shù)列概念的認(rèn)識(shí)很早，例如《易傳?系辭》：“河出圖，洛出書，圣人則之；兩儀生四象，四象生八卦”．這是世界數(shù)學(xué)史上有關(guān)等比數(shù)列的最早文字記載．【問題提出】求等比數(shù)列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整數(shù)，請寫出計(jì)算過程)．【等比數(shù)列】按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．排在第一位的數(shù)稱為第一項(xiàng)，記為a1，排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng)，記為a2，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，記為an．所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用q表示．如：數(shù)列1，2，4，8，…為等比數(shù)列，其中a1=1，a2=2，公比為q=2．根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)等比數(shù)列3，9，27，…的公比q為_____，第5項(xiàng)是_____．【公式推導(dǎo)】如果一個(gè)數(shù)列a1，a2，a3，…，an…，是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：=q，=q，=q，…，=q．所以a2=a1?q，a3=a2?q=a1q?q=a1?q2，a4=a3?q=a1?q2=a1?q3，…(2)由此，請你填空完成等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1?(_____)．【拓廣探究】等比數(shù)列求和公式并不復(fù)雜，但是其推導(dǎo)過程——錯(cuò)位相減法，構(gòu)思精巧、形式奇特．歐幾里得在《幾何原本》中就給出了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，而錯(cuò)位相減法則直到1822年才由歐拉在《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》中給出，時(shí)間相差兩千多年．下面是小明為了計(jì)算1+2+22+…+22019+22020的值，采用的方法：設(shè)S=1+2+22+…+22019+22020①，則2S=2+22+…+22020+22021②，②-①得2S-S=S=22021-1，∴S=1+2+22+…+22019+22020=22021-1．【解決問題】(3)請仿照小明的方法求等比數(shù)列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整數(shù)，請寫出計(jì)算過程)．【拓展應(yīng)用】(4)計(jì)算25+252+253+…+25n的值為_____．(直接寫出結(jié)果)5、計(jì)算：×+×+6、《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作之一，其中記載了一道“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？譯為：一根直立地面的竹子，原來高一丈，自A處折斷，其竹梢B恰好抵地，抵地處與原竹子底部C距離三尺，問直立處還有多高的竹子？7、下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作線段AB的垂直平分線的討論片段，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)，（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在上方交于點(diǎn)，連接CA，CB；（2）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交邊AC，于點(diǎn)，E；（3）分別作線段CD，CE的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)P；（4）作直線CP．直線CP即為線段AB的垂直平分線．簡述理由如下：連接PD，PE，由作圖知，PD＝PC＝PE，所以△PCD≌△PCE，則，即射線CP是∠ACB的平分線∵CA＝CB，∴CP⊥AB，且平分線段，∴直線CP是線段AB的垂直平分線．小軍：我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進(jìn)如下：如圖（2），（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在上方交于點(diǎn)，作射線CA，CB；（2）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交射線CA，CB，于點(diǎn)，E；（3）連接BD，AE，交于點(diǎn)Q；（4）作直線CQ．直線CQ即為線段AB的垂直平分線．任務(wù)：(1)小明得出△PCD≌△PCE的依據(jù)是．（填序號）①SSS

②SAS

③AAS

④ASA

⑤HL(2)小軍作圖得到的直線CQ是線段AB的垂直平分線嗎？請判斷，并說明理由；(3)如圖（3），在等腰三角形ABC中，CA＝CB，，∠CAB＝75°，點(diǎn)D，分別是射線，CB上的動(dòng)點(diǎn)，且CD＝CE，連接，AE，交點(diǎn)為點(diǎn)P．當(dāng)∠PAB＝45°時(shí)，直接寫出線段的長．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】分兩種情況討論：若，則，；若，則厘米，厘米；【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度都是2厘米/秒，若，，∵厘米，厘米，∴厘米，∴厘米，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）；②當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，∴，∵，∴要使與全等，只要厘米，厘米即可．∴點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（秒），故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用．2、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的坐標(biāo)8次一循環(huán)，據(jù)此解答即可求解．【詳解】解：連接OB，∵四邊形OABC是正方形，A的坐標(biāo)為（1，0），∴OA=AB=OC=BC=1，∠OAB=90°，∠AOB=45°，∴B（1，1），由勾股定理得：，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°，相當(dāng)于將OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°，∴依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0，），B2（－1，1），B2(－，0)，B4（－1，－1），B5（0，－），B6（1，－1），B7（，0），

B8（1，1），……，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的坐標(biāo)8次一循環(huán)，∵2020=8×252+4，∴點(diǎn)B2020與點(diǎn)B4重合，∴點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為（－1，－1），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題、正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，正確得出變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】若一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；若一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫軸對稱圖形．同時(shí)滿足兩個(gè)定義就是所選答案．【詳解】只有C選項(xiàng)同時(shí)符合軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考察了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，牢記并理解定義是做出本題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，所以AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵坐標(biāo)原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，∴AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，2)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-2）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是知道關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)．5、A【解析】【分析】將點(diǎn)代入y＝x即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)由兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式，從而可得方程組的解．【詳解】函數(shù)y＝2x+a與y＝x的圖象交于點(diǎn)P（2，b）即二元一次方程組的解是故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是利用函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)確定方程組的解，明確交點(diǎn)坐標(biāo)的含義與掌握數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，則AC=12，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出BD的長度，然后由菱形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，∴AC=12，∵DH⊥AB，∴∠BHD=90°，∴BD=2OH=2×4=8，∴菱形ABCD的面積=故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的斜邊上的中線性質(zhì)，菱形的面積公式等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出BD的長是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和三角板的特點(diǎn)即可得出，，從而可求出的大小，再結(jié)合的大小即可求出的值．【詳解】如圖，根據(jù)三角板的特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知，，∴，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角板的特點(diǎn)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A．y＝x，是正比例函數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；B．y＝5x﹣1，是一次函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；C．y＝x2，是二次函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；D．y＝，是反比例函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．形如的函數(shù)是正比例函數(shù)．二、填空題1、【解析】【分析】過F作FH⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)H，作FM⊥AB于M，則FM=AH，AM=FH，證明△EFH≌△CED，得出FH=DE=3，EH=CD=4，求出BM=AB+AM=7，F(xiàn)M=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案．【詳解】如圖，過F作FH⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)H，作FM⊥AB于M，則FM=AH，AM=FH，∵AD=4，AE=1，∴DE=3，過點(diǎn)C和點(diǎn)F作GC⊥EC，GF⊥EF.于點(diǎn)C，F(xiàn)，交于點(diǎn)G，∵以CE為直角邊作等腰直角△CEF，∠FHE=90°∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DHF=∠CEF=90°，∴∠FEH=∠CED.在△EFH和△ECD中，∴△EFH≌△ECD(AAS).∴FH=DE=3，EH=CD=4，即點(diǎn)F到AD的距離為3：∴BM=AB+AM=4+3=7，F(xiàn)M=AE+EH=5，∴BF===故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾般定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，作輔助線構(gòu)建直角三角形全等是解決問題的關(guān)鍵2、11.2【解析】【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，則∠ACD=45°，可證AD=CD，再證四邊形CEBD為矩形，得出DB=CE=1.2米，CD=EB=10米即可．【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，則∠ACD=45°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-45°-90°=45°，∴∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵CE⊥EB，∴∠CEB=90°=∠CDB=∠DBE，∴四邊形CEBD為矩形，∴DB=CE=1.2米，CD=EB=10米，∴AD=CD=10米，∴AB=AD+DB=10+1.2=11.2米．故答案為：11.2．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，線段和差，掌握等腰直角三角形判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，線段和差是解題關(guān)鍵．3、3【解析】【分析】作射線AG，使得∠BAG=30°，過D作DE⊥AG于E，過C作CF⊥AG于F，故DE=AD，故CD+AD=CD+DE≥CF，求出CF即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），∠CAO=30°，∴AO=3，BO=1，AC=2OC，∵AC2=AO2+OC2，即(2OC)2=32+OC2，解得：OC=，∴AC=2OC2，作射線AG，使得∠BAG=30°，過D作DE⊥AG于E，過C作CF⊥AG于F，∴DE=AD，∴CD+AD=CD+DE≥CF，∵∠CAG=∠CAB+∠BAG=60°，即∠ACF=30°，且AC=2，∴AF=AC=，CF==3，∴CD+AD的最小值為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，含30°直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊一半，作出射線AG，使得∠BAG=30°是本題的關(guān)鍵．4、23【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACB，再由，可得∠DAC=∠ADE，∠ACD=∠DEC，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：在中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵，，∴，∴∠DAC=∠ADE，，∴∠ACD=∠DEC，∵∠DEC=∠DAC+∠ADE，∴∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，∵，∴∠ACD+∠ACB=69°，∴3∠DAC=69°，∴∠DAC=23°．故答案為：23【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、5【解析】【分析】先求直線與兩軸的交點(diǎn)點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，8），然后利用勾股定理求出AB，利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵直線y＝﹣x+8與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴令x=0，y=8，令y=0，﹣x+8=0，解得x=6，∴點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，8），∴OA=6，OB=8，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理AB=，∵P是AB的中點(diǎn)，∠AOB=90°，∴OP=，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與兩軸交點(diǎn)問題，勾股定理，直角三角形斜邊中線，掌握一次函數(shù)與兩軸交點(diǎn)問題，勾股定理，直角三角形斜邊中線是解題關(guān)鍵．6、5或##或5【解析】【分析】由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【詳解】解：∵這個(gè)直角三角形的三邊長分別為x，12，13，∴①當(dāng)13是此直角三角形的斜邊時(shí)，由勾股定理得到：x=＝5；②當(dāng)12，13是此直角三角形的直角邊時(shí)，由勾股定理得到：x=．故選：5或．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，解答此題時(shí)要注意要分類討論，不要漏解．7、9【解析】【分析】先化簡括號內(nèi)的式子，然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可．【詳解】解：（﹣）×＝（2﹣）×＝2×﹣×＝12﹣3＝9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的去處法則．三、解答題1、(1)或；(2)【解析】【分析】（1）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，再根據(jù)平方根的定義求解；（2）先根據(jù)立方根的定義開立方，再解方程即可求解．(1)，，，或；(2)，，．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根與立方根的定義．2、(1)見解析(2)7(3)直角三角形，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)三角形的面積等于三角形所在的矩形面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根據(jù)勾股定理逆定理解答．(1)解：△A1B1C1如圖所示；，(2)解：△AB1C的面積=4×4-×1×4-×2×3-×2×4=16-2-3-4=16-9=7；，(3)解：由勾股定理得，AB=，BC==5，AC==，∵AB2+AC2=（）2+（）2=25=52，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．3、(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由見解析(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；證明見解析【解析】【分析】(1)延長BE，交AD于點(diǎn)F，證明△BCE≌△ACD，得到∠EBC+∠ADC＝90°，從而得到∠BFD＝90°即可得證．(2)仿照(1)的思路，證明△ACD≌△BCE，得到∠AFG+∠CAD＝90°，從而得證∠AGF＝90°．(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由：在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，∵∠EBC+∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠ADC＝90°，延長BE，交AD于點(diǎn)F，∴∠BFD＝90°，∴BE⊥AD．(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；理由：設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)F，BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)G，如圖，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE．∵∠BFC＝∠AFG，∠BFC+∠CBE＝90°，∴∠AFG+∠CAD＝90°．∴∠AGF＝90°．∴BE⊥AD．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的全等證明和性質(zhì)，運(yùn)用兩角互余證明垂直，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定，靈活運(yùn)用互余關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、(1)3，243；(2)qn-1；【解決問題】；【拓展應(yīng)用】【解析】【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的公比的定義求解即可；(2)探究規(guī)律利用規(guī)律解決問題；【解決問題】設(shè)S=1+a1+a2+a3+…+an，則aS=a1+a2+a3+…+an+1，兩式相減即可求得；【拓展應(yīng)用】設(shè)S=25+252+253+…+25n，則25S=252+253+…+25n+1，兩式相減即可求得．【詳解】解：(1)等比數(shù)列3，9，27，…的公比q為3，第四項(xiàng)為27×3=81，第五項(xiàng)為81×3=243，故答案為：3，243．(2)如果一個(gè)數(shù)列a1，a2，a3，…，an…，是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：=q，=q，=q，…，=