新疆喀什區(qū)第二中學(xué)7年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形專項訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，OA=15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米2、如圖，在和中，已知，在不添加任何輔助線的前提下，要使，只需再添加的一個條件不可以是（）A． B． C． D．3、下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．2、4、7 B．4、5、9 C．5、8、10 D．1、3、64、下列所給的各組線段，能組成三角形的是：()A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，135、如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上，則與△ABC有一條公共邊且全等（不與△ABC重合）的格點三角形（頂點都在格點上的三角形）共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個6、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．348 B．4410 C．5610 D．56117、如圖，ABC≌DEF，點B、E、C、F在同一直線上，若BC＝7，EC＝4，則CF的長是（）A．2 B．3 C．4 D．78、如圖，點O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，則OC的長為（）A．3 B．4 C．5 D．69、若三條線段中a＝3，b＝5，c為奇數(shù)，那么以a、b、c為邊組成的三角形共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10、三角形的外角和是（）A．60° B．90° C．180° D．360°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、一個零件的形狀如圖，按規(guī)定∠A＝90°，∠B＝∠D＝25°，判斷這個零件是否合格，只要檢驗∠BCD的度數(shù)就可以了．量得∠BCD＝150°，這個零件______（填“合格”不合格”）．2、如圖，點E，F(xiàn)分別為線段BC，DB上的動點，BE＝DF．要使AE+AF最小值，若用作圖方式確定E，F(xiàn)，則步驟是_____．3、如圖，AB＝CD，若要判定△ABD≌△CDB，則需要添加的一個條件是____________．4、如圖，在長方形ABCD中，，．延長BC到點E，使，連結(jié)DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿向終點A運動．設(shè)點P的運動時間為t秒，當(dāng)t的值為______________時，和全等．5、如圖，在中，，點D，E在邊BC上，，若，，則CE的長為______．6、圖①是將木條用釘子釘成的四邊形和三角形木架，拉動木架，觀察圖②中的變動情況，說一說，其中所蘊含的數(shù)學(xué)原理是_____．7、在平面直角坐標(biāo)系中，點B（0，4），點A為x軸上一動點，連接AB．以AB為邊作等腰Rt△ABE，（B、A、E按逆時針方向排列，且∠BAE為直角），連接OE．當(dāng)OE最小時，點E的縱坐標(biāo)為______．8、如圖，在△中，已知點分別為的中點，若△的面積為，則陰影部分的面積為_________9、如圖，，，、分別為線段和射線上的一點，若點從點出發(fā)向點運動，同時點從點出發(fā)向點運動，二者速度之比為，運動到某時刻同時停止，在射線上取一點，使與全等，則的長為________．10、如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，將斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B'C，則△AB′C的面積為_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在復(fù)習(xí)課上，老師布置了一道思考題：如圖所示，點M，N分別在等邊的邊上，且，，交于點Q．求證：．同學(xué)們利用有關(guān)知識完成了解答后，老師又提出了下列問題：（1）若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？請你給出答案并說明理由．（2）若將題中的點M，N分別移動到的延長線上，是否仍能得到？請你畫出圖形，給出答案并說明理由．2、如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E點為射線CB上一動點，連結(jié)AE，作AF⊥AE且AF＝AE．（1）如圖1，過F點作FD⊥AC交AC于D點，求證：FD＝BC；（2）如圖2，連結(jié)BF交AC于G點，若AG＝3，CG＝1，求證：E點為BC中點．（3）當(dāng)E點在射線CB上，連結(jié)BF與直線AC交子G點，若BC＝4，BE＝3，則．（直接寫出結(jié)果）3、如圖1，AE與BD相交于點C，AC＝EC，BC＝DC．（1）求證：ABDE；（2）如圖2，過點C作PQ交AB于P，交DE于Q，求證：CP＝CQ．（3）如圖3，若AB＝4cm，點P從點A出發(fā)，沿A→B→A方向以3cm/s的速度運動，點Q從點D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)．當(dāng)點P到達點A時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（s）．連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點C時，直接寫出t的值為．4、（1）如圖1，已知中，90°，，直線經(jīng)過點直線，直線，垂足分別為點．求證：．證明：（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在中，三點都在直線上，并且有．請寫出三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．5、已知：如圖，CD＝BE，CD∥BE，AD∥CE．求證：△ACD≌△CBE．6、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（感知）（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，易證△ADC≌△CEB（不需要證明），進而得到DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系為．（探究）（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，求證：DE＝AD－BE．（3）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，直接寫出DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出5＜AB＜25，根據(jù)AB的范圍判斷即可．【詳解】解：連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B間的距離在5和25之間，∴A、B間的距離不可能是5米；故選：A．【點睛】本題主要考查對三角形的三邊關(guān)系定理的理解和掌握，能正確運用三角形的三邊關(guān)系定理是解此題的關(guān)鍵．2、B【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等．【詳解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等，故此選項不符合題意；B、添加BC＝BD，不能判定兩三角形全等，故此選項符合題意；C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，故此選項不符合題意；D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項判斷即可得．【詳解】解：三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊．A、，不能構(gòu)成三角形，此項不符題意；B、，不能構(gòu)成三角形，此項不符題意；C、，能構(gòu)成三角形，此項符合題意；D、，不能構(gòu)成三角形，此項不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，判斷選擇即可．【詳解】∵2+11=13，∴A不符合題意；∵5+7=12，∴B不符合題意；∵5+5=10＜11，∴C不符合題意；∵5+12=17＞13，∴D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及判定在圖中作出符合條件的三角形即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：與BC邊重合且與全等的三角形有：，，，與AC邊重合且與全等的三角形有：，與AB邊重合且與全等的三角形有：，共有5個三角形，故選：C．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷求解即可．【詳解】解：A．∵3+4＜8，∴不能組成三角形，故本選項不符合題意；B．∵4+4＜10，∴不能組成三角形，故本選項不符合題意；C．∵5+6＞10，∴能組成三角形，故本選項符合題意；D．∵5+6=11，∴不能組成三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決問題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)即可求得答案．【詳解】解：ABC≌DEF，點B、E、C、F在同一直線上，BC＝7，EC＝4，故選B【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】證明△AOB≌△COD推出OB=OD，OA=OC，即可解決問題．【詳解】解：∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB，即∠AOB=∠COD，∵∠A=∠C，CD=AB，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OA=OC，OB=OD，∵AD=8，OB＝3，∴OC=AO=AD-OD=AD-OB=5．故選C．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．9、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進而求得三角形的個數(shù)．【詳解】解：c的范圍是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．∵c是奇數(shù)，∴c＝3或5或7，有3個值．則對應(yīng)的三角形有3個．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、鄰補角的性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖，，，又，，即三角形的外角和是，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、鄰補角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．二、填空題1、不合格【分析】連接AC并延長，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，再求出∠BCD即可進行判定．【詳解】解：如圖，連接AC并延長，由三角形的外角性質(zhì)可得，∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，∴∠BCD＝∠3+∠4＝∠1+∠B+∠2+∠D＝∠BAD+∠B+∠D＝90°+25°+25°＝140°，∵140°≠150°，∴這個零件不合格．故答案為：不合格．【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出兩個三角形是解題的關(guān)鍵．2、①連接，作；②以點為圓心、長為半徑畫弧，交于點；③連接交于點；④以點為圓心、長為半徑畫弧，交于點【分析】按照①連接，作；②以點為圓心、長為半徑畫弧，交于點；③連接交于點；④以點為圓心、長為半徑畫弧，交于點的步驟作圖即可得．【詳解】解：步驟是①連接，作；②以點為圓心、長為半徑畫弧，交于點；③連接交于點；④以點為圓心、長為半徑畫弧，交于點；如圖，點即為所求．故答案為：①連接，作；②以點為圓心、長為半徑畫弧，交于點；③連接交于點；④以點為圓心、長為半徑畫弧，交于點．【點睛】本題考查了作一個角等于已知角、兩點之間線段最短、作線段、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法是解題關(guān)鍵．3、∠1=∠2（或填A(yù)D=CB）【分析】根據(jù)題意知，在△ABD與△CDB中，AB=CD，BD=DB，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加∠1=∠2即可．由三角形判定定理SSS可以推知，只需要添加AD=CB即可.【詳解】解：∵在△ABD與△CDB中，AB=CD，BD=DB，∴添加∠1=∠2時，可以根據(jù)SAS判定△ABD≌△CDB，添加AD=CB時，可以根據(jù)SSS判定△ABD≌△CDB，，故答案為∠1=∠2（或填A(yù)D=CB）.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．4、1或7【分析】分兩種情況進行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得結(jié)果．【詳解】解：當(dāng)點P在BC上時，∵AB＝CD，∴當(dāng)△ABP≌△DCE，得到BP=CE，由題意得：BP＝2t＝2，∴t＝1，當(dāng)P在AD上時，∵AB＝CD，∴當(dāng)△BAP≌△DCE，得到AP=CE，由題意得：AP＝6+6-4﹣2t＝2，解得t＝7．∴當(dāng)t的值為1或7秒時．△ABP和△DCE全等．故答案為：1或7．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想進行求解．5、5【分析】由題意易得，然后可證，則有，進而問題可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴（ASA），∴，∵，，∴，∴；故答案為5．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．6、三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性解答．【詳解】由圖示知，四邊形變形了，而三角形沒有變形，其中所蘊含的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性．故答案是：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性，關(guān)鍵抓住圖中圖形是否變形，從而判斷是否具有穩(wěn)定性．7、－2【分析】過E作EF⊥x軸于F，由三垂直模型，得EF＝OA，AF＝OB，設(shè)A（a，0），可求得E（a＋4，a），點E在直線y＝x－4上，當(dāng)OE⊥CD時，OE最小，據(jù)此求出坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，過E作EF⊥x軸于F，∵∠AOB=∠EFA=∠BAE=90°，∴∠ABO+∠OAB=90°，∠EAF+∠OAB=90°，∴∠ABO=∠EAF，∵AB=AE，∴△ABO≌△EAF，∴EF＝OA，AF＝OB＝4，取點C（4，0），點D（0，-4），∴∠OCD=45°，∵CF＝4-OF，OA＝4-OF，∴CF＝OA＝EF，∴∠ECF=45°，∴點E在直線CD上，當(dāng)OE⊥CD時，OE最小，此時△EFO和△ECO為等腰Rt△，∴OF＝EF＝2，此時點E的坐標(biāo)為：（2，－2）．故答案為：-2【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是確定點E運動的軌跡，確定點E的位置．8、1【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答．【詳解】解：∵點E是AD的中點，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE＋S△ACE＝S△ABC＝×4＝2cm2，∴S△BCE＝S△ABC＝×4＝2cm2，∵點F是CE的中點，∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1cm2．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．9、2或6或2【分析】設(shè)BE=t，則BF=2t，使△AEG與△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分兩種情況：情況一：當(dāng)BE=AG，BF=AE時，列方程解得t，可得AG；情況二：當(dāng)BE=AE，BF=AG時，列方程解得t，可得AG．【詳解】解：設(shè)BE=t，則BF=2t，AE=6-t，因為∠A=∠B=90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：情況一：當(dāng)BE=AG，BF=AE時，∵BF=AE，AB=6，∴2t=6-t，解得：t=2，∴AG=BE=t=2；情況二：當(dāng)BE=AE，BF=AG時，∵BE=AE，AB=6，∴t=6-t，解得：t=3，∴AG=BF=2t=2×3=6，綜上所述，AG=2或AG=6．故答案為：2或6．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想是解答此題的關(guān)鍵．10、【分析】根據(jù)題意過點B'作B'H⊥AC于H，由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA（AAS），得AC＝B'H＝4，則有S△AB'C＝AC?B′H即可求得答案．【詳解】解：過點B'作B'H⊥AC于H，∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°，∴∠HAB'+∠HB'A＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，∴∠HB'A＝∠CAB，在△ACB和△B'HA中，，∴△ACB≌△B'HA（AAS），∴AC＝B'H，∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，∴AC＝B'H＝4，∴S△AB'C＝AC?B′H＝×4×4＝8．故答案為：8．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)題意利用全等三角形的判定證明△ACB≌△B'HA是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）仍是真命題，證明見解析（2）仍能得到，作圖和證明見解析【分析】（1）由角邊角得出和全等，對應(yīng)邊相等即可．（2）由（1）問可知BM=CN，故可由邊角邊得出和全等，對應(yīng)角相等，即可得出．（1）∵∴∵∴在和中有∴∴故結(jié)論仍為真命題．（2）∵BM=CN∴CM=AN∵AB=AC，，在和中有∴∴∴故仍能得到，如圖所示【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，從判定兩個三角形全等的方法可知，要判定兩個三角形全等，需要知道這兩個三角形分別有三個元素（其中至少一個元素是邊）對應(yīng)相等，這樣就可以利用題目中的已知邊角迅速、準(zhǔn)確地確定要補充的邊角，有目的地完善三角形全等的條件，從而得到判定兩個三角形全等的思路．2、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）或【分析】（1）證明△AFD≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=AC，等量代換證明結(jié)論；（2）作FD⊥AC于D，證明△FDG≌△BCG，得到DG=CG，求出CE，CB的長，得到答案；（3）過F作FD⊥AG的延長線交于點D，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CG=GD，AD=CE=7，代入計算即可．【詳解】（1）證明：∵FD⊥AC，∴∠FDA=90°，∴∠DFA+∠DAF=90°，同理，∠CAE+∠DAF=90°，∴∠DFA=∠CAE，在△AFD和△EAC中，，∴△AFD≌△EAC（AAS），∴DF=AC，∵AC=BC，∴FD=BC；（2）作FD⊥AC于D，由（1）得，F(xiàn)D=AC=BC，AD=CE，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≌△BCG（AAS），∴DG=CG=1，∴AD=2，∴CE=2，∵BC=AC=AG+CG=4，∴E點為BC中點；（3）當(dāng)點E在CB的延長線上時，過F作FD⊥AG的延長線交于點D，BC=AC=4，CE=CB+BE=7，由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，∴CG=GD，AD=CE=7，∴CG=DG=1.5，∴AG=CG+AC=5.5，∴，同理，當(dāng)點E在線段BC上時，AG=AC-CG+=2.5，∴，故答案為：或．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）1或2【分析】（1）由“SAS”可證△ABC≌△EDC，可得∠A＝∠E，可證AB∥DE；（2）由“ASA”可證△DCQ≌△BCP，可得CP＝CQ；（3）由全等三角形的性質(zhì)可得DQ＝BP，列出方程可求解．【詳解】解：（1）證明：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠A＝∠E，∴AB∥DE；（2）證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，在△DCQ和△BCP中，，∴△DCQ≌△BCP（ASA），∴CP＝CQ；（3）解：由（2）可知：當(dāng)線段PQ經(jīng)過點C時，△DCQ≌△BCP，可得DQ＝BP，∴4﹣3t＝t或3t﹣4＝t，∴t＝1或2．故答案為：1或2．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．4、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，進而利用AAS得出則△ABD≌△CAE，即可得出DE=BD+CE；（2）根據(jù)∠BDA=∠AEC=∠BAC，得出∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，根據(jù)AAS證出△ADB≌△CEA，從而得出AE=BD，AD=CE，即可證出DE=BD+CE；【詳解】（1）DE=BD+CE．理由如下：如圖1，∵BD⊥，CE⊥，∴∠BDA=∠AEC=90°又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD；（2），理由如下：如圖2，∵∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE；【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)綜合中的“一線三等角”模型：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；