魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖所示，在長方形中，，在線段上取一點，連接、，將沿翻折，點落在點處，線段交于點．將沿翻折，點的對應(yīng)點恰好落在線段上，且點為的中點，則線段的長為（）A．3 B． C．4 D．2、如圖，樹AB在路燈O的照射下形成影子AC，已知路燈高m，樹影m，樹AB與路燈O的水平距離m，點C、A、P在同一水平線上，則樹的高度AB長是（）A．3m B．2m C．m D．m3、如圖，△ABC和△A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點，且＝2，則△ABC的面積為（）A．12 B．8 C．6 D．44、下列運算正確的是（）A．2 B．（ab）2＝ab2 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．5、2002年國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開，大會的會標是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽畫的“弦圖”（如圖），體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的繼承和發(fā)展，弦圖中四邊形ABCD與EFGH均為正方形，若且正方形EFGH的面積為正方形ABCD的面積的一半，則a：b的值為（）A． B． C．2 D．6、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．y＝2x﹣1 B．x2＝6 C．5xy﹣1＝1 D．2（x+1）＝27、如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A恰好與點C重合，點B的對應(yīng)點為點B′，若DC＝4，AF＝5，則BC的長為（）A． B． C．10 D．88、關(guān)于x的方程x2﹣6x+k＝0的一個根是2，則k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在平面直角坐標系中，△ABC中點A的坐標是（2，3），以原點O為位似中心把△ABC放大，使放大后的三角形與△ABC的相似比為3：1，則點A的對應(yīng)點A′的坐標為_____．2、如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點，且AC⊥CE，ED＝2，BD＝8，那么AB＝___．3、在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝mx+2m﹣1的圖象為直線l，在下列結(jié)論中：①當m＞0時，直線l一定經(jīng)過第一、第二、第三象限；②直線l一定經(jīng)過第三象限；③過點O作OH⊥l，垂足為H，則OH的最大值是；④若l與x軸交于點A，與y軸交于點B，△AOB為等腰三角形，則m＝﹣1或，其中正確的結(jié)論是_____（填寫所有正確結(jié)論的序號）．4、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC>AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一點，且∠DCE=45°，DE=10，則AD的長為______________．5、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點，則AM的最小值是______________．6、如圖，把一張長方形紙片沿AB折疊．若∠1＝48°，則∠2＝_____．7、如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E為AD邊上的一個動點，連接BE，將AB沿著BE折疊得到A'B，A的對應(yīng)點為A'，連接A'D，當A′B⊥AD時，∠A'DE的度數(shù)為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、請閱讀下列材料：問題：如圖1，點A，B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點P，使得AP+BP的值最?。≤姷乃悸肥牵喝鐖D2，作點A關(guān)于直線l的對稱點，連接，則與直線l的交點P即為所求．請你參考小軍同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：(1)如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)與直線l的交點為C，過點B作BD⊥l，垂足為D．若CP＝1，PD＝2，AC＝1，寫出AP+BP的值為；(2)如圖3，若AC＝1，BD＝2，CD＝6，寫出此時AP+BP的最小值；(3)求出的最小值．2、計算：(1)(2)(3)3、某服裝店銷售的襯衫原來每件的售價為80元，經(jīng)過兩次降價后每件的售價為64.8元，并且每次降價的百分率相同．(1)求該襯衫每次降價的百分率；(2)若該襯衫每件的進價為60元，該服裝店計劃通過以上兩次降價的方式，將庫存的該襯衫40件全部售出，并且確保兩次降價銷售的總利潤不少于282元，那么第一次降價時至少售出多少件后，方可進行第二次降價？4、如圖1，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點，已知A（m，0），B（0，n），且m、n滿足．(1)求A、B兩點的坐標；(2)如圖2，若點C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，點D為邊AB中點，以點D為頂點的直角∠EDF兩邊分別交邊BC于E，交邊AC于F，求四邊形EDFC的面積；(3)如圖3，若點C在y軸的正半軸上，H是第一象限內(nèi)的一點，且H點的橫、縱坐標始終相等，點P（x，）為直線AB上一點，∠HCP=90°，HC=CP，當點P在x軸下方時，求出點P的坐標．5、先化簡，再求值：，其中a＝+1．6、如圖，在四邊形ABCD中，，，對角線AC、BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作交AB的延長線于點E．(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若AB＝6，BD＝8，求CE的長．7、如圖：正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，BE＝CF，連接AE，BF交于點O，點M為AB中點，連接OM，求證：．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】設(shè)長為，根據(jù)圖形沿著某條邊折疊所得的兩個圖形全等，得出A=AB=CD=D，，利用AAS再證，F(xiàn)即是AD的中點，已知再根據(jù)邊之間的長度關(guān)系列出等式，解方程即可．【詳解】解：設(shè)F長為，∵沿翻折，點落在處，沿翻折，使點的對應(yīng)點落在線段上，∴A=AB=CD=D，，在△AB′F和△DC′F中，∴（AAS），∴=，AF=DF，∴，∵點為的中點，∴，∴，得，經(jīng)檢驗是方程的解，并符合題意，∴．故選：A．【點睛】本題考查圖形折疊問題，矩形性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握以上知識是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，通過證明，得，根據(jù)相似比計算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：∴∵∴∴∵m，m∴∴故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，從而完成求解．3、B【解析】【分析】依題意，依據(jù)位似三角形的性質(zhì)，可得對應(yīng)三角形的相似比，又結(jié)合面積比為相似比的平方，即可求解．【詳解】解：由題知，和是以點為位似中心的位似三角形，∴為和的相似比；又為的中點，∴；又結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得：，又；∴故選：B．【點睛】本題主要考查位似三角形及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式分析解答．4、D【解析】【分析】直接利用二次根式的加減運算法則、積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則、二次根式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：A．與無法合并，故此選項不合題意；B．，故此選項不合題意；C．，故此選項不合題意；D．，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算以及二次根式的除法運算、積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘法運算，解題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運算法則．5、D【解析】【分析】根據(jù)題意可得正方形的面積為，正方形的面積為，然后列出方程求解即可．【詳解】解：，，正方形的面積為，正方形的面積為，正方形的面積為正方形的面積的一半，，，，設(shè)，，，解得，，，，的值為．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正方形的面積，一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．6、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．【詳解】解：A．含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不合題意；B．x2＝6是一元二次方程，故本選項符合題意；C．含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不合題意；D．是一元一次方程，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．7、D【解析】【分析】由折疊得：FA＝FC＝5，∠CFE＝∠AFE，再由矩形的性質(zhì)，得出△DCF是直角三角形，利用勾股定理可計算出DF點長，后可得出結(jié)論．【詳解】解：由折疊得：FA＝FC＝5，∵四邊形ABCD是矩形，CD＝4，∴△CDF是直角三角形，∴DF＝=3，∴BC＝AD＝AF+DF＝8；故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握性質(zhì)，準確使用勾股定理是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】將代入方程x2﹣6x+k＝0求出的值即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一個根是2，，解得k=8．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．二、填空題1、或【解析】【分析】根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于或進行解答．【詳解】解：以原點為位似中心，把放大，使放大后的三角形與的相似比為，則點的對應(yīng)點的坐標為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于或．2、8【解析】【分析】根據(jù)已知條件能證明△ABC∽△CDE，則，代入數(shù)值從而求得AB的長即可．【詳解】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠A+∠ACB＝∠DCE+∠ACB，∴∠A＝∠DCE，∴△ABC∽△CDE，∴，∵C是線段BD的中點，ED＝2，BD＝8，∴BC＝DC＝4，即，解得AB＝8．故答案為：8．【點睛】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，相似三角形的對應(yīng)邊的比相等；也考查了線段中點定義，等角的余角相等．3、②③##③②【解析】【分析】分別討論函數(shù)的和的正負，得出函數(shù)過第幾象限，可得出結(jié)論①錯誤，結(jié)論②正確；由解析式可得一次函數(shù)過定點，可得出當點和定點重合時，最大，故③正確；分別求出點和點的坐標，根據(jù)是等腰三角形可得出等式，并求出參數(shù)的值，得出結(jié)論④錯誤．【詳解】解：當，，即時，直線經(jīng)過第一，第二，第三象限；當，即時，直線經(jīng)過第一，第三象限；當，，即時，直線經(jīng)過第一，第三，第四象限；當時，，直線經(jīng)過第二，第三，第四象限；故①錯誤，②正確；一次函數(shù)，當時，，即直線經(jīng)過定點，當點和定點重合時，取得最大值；即③正確；若與軸交于點，與軸交于點，則，，，若為等腰三角形，則，，解得或，又當時，點和點，點重合，故不成立，當為等腰三角形，；故④錯誤．故答案為：②③．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象過象限問題，等腰三角形存在性等問題，解題的關(guān)鍵是在計算時注意特殊情況即函數(shù)過原點時的情況需要排除．4、6或8【解析】【分析】過C作CG⊥AD，交AD延長線于G，先證四邊形ABCG是正方形．再設(shè)BE＝x，再用x表示出AE、AD,再利用勾股定理可求出x、最后求出AD即可．【詳解】解：過C作CG⊥AD于G，并延長DG，使GF＝BE，在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，∠CGA＝90°，AB＝BC，∴四邊形ABCG為正方形，∴AG＝BC＝GC=12，∵∠DCE＝45°，∴∠ECB+∠GCD=45°，∵BE＝GF，∠B＝∠FGC=90°，BC＝GC，∴△EBC≌△FGC，∴∠ECB＝∠FCG，∴∠FCG+∠GCD=∠DCF=45°=∠DCE，∵CE＝CF，∠DCF＝∠DCE，DC＝DC，∴△ECD≌△FCD，∴ED＝DF，∴DE＝GF＋DG＝BE＋GD，設(shè)BE=x，則AE=12-x，DG=10-x，AD=12-(10-x)=2+x在Rt△AED中，∵DE2＝AD2＋AE2，∴102＝（2+x）2＋（12-x）2，解得：x＝4或x=6，∴AD=6或AD=8．故答案為：6或8．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等知識點，掌握三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)題意，AM=EF，利用三個直角的四邊形是矩形，得到EF=AP，得AM=AP，當AP最小時，AM有最小值，根據(jù)垂線段最短，計算AP的長即可．【詳解】∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，∴BC邊上的高h=，∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AEPF是矩形，∴AP=EF，∵∠BAC=90°，M為EF的中點，∴AM=EF，∴AM=AP，∴當AP最小時，AM有最小值，根據(jù)垂線段最短，當AP為BC上的高時即AP=h時最短，∴AP的最小值為，∴AM的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短原理，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、##66度【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)軸對稱和長方形的性質(zhì)，得，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得；結(jié)合∠1＝48°和平角的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】如圖：∵把一張長方形紙片沿AB折疊∴，∴∴∵∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了矩形、軸對稱、平行線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、軸對稱和平行線的性質(zhì)，從而完成求解．7、15°##15度【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得，可證是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得垂直平分，，由折疊的性質(zhì)可得，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，垂直平分，，，，將沿著折疊得到，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)3(2)3(3)【解析】【分析】（1）作AEl，交BD的延長線于E，根據(jù)已知條件求得△CPA’是等腰直角三角形，然后得到△BEA’是等腰直角三角形，從而求得A’B的值；（2）作AEl，交BD的延長線于E，根據(jù)已知條件求得BE、A’E，然后根據(jù)勾股定理即可求得A’B，從而求得AP＋BP的值；（3）設(shè)AC＝5m?3，PC＝1，則PA＝；設(shè)BD＝8?5m，PD＝3，則PB＝，結(jié)合（2）即可求解．(1)解：作A’El，交BD的延長線于E，如圖3，∵AA’⊥l，BD⊥l，∴DE⊥A’E∴四邊形A’EDC是矩形，∵CP＝AC＝1∴CP＝A’C∴△CPA’是等腰直角三角形，∴∠CA’P=45°∵A’El，∴∠CA’E=90°∴∠BA’E=45°∴△BEA’是等腰直角三角形，∵A’E=CP+DP=3∴BE=A’E=3∴A’B=∴AP+BP=A’B=3故答案為：3；(2)作A’El，交BD的延長線于E，如圖3，∵AA’⊥l，BD⊥l，∴DE⊥A’E∴四邊形A’EDC是矩形，∴A’E＝DC＝6，DE＝A’C＝AC＝1，∵BD＝2，∴BD＋AC＝BD＋DE＝3，即BE＝3，在Rt△A’BE中，A’B＝，∴AP＋BP＝A’P＋BP＝A’B＝3，故答案為：3；(3)如圖3，設(shè)AC＝5m?3，PC＝1，則PA＝=；設(shè)BD＝8?5m，PD＝3，則PB＝=，∵DE＝AC＝5m?3，∴BE＝BD＋DE＝5，A’E＝CD＝PC＋PD＝4，∴PA＋PB的最小值為A’B＝，∴為．【點睛】本題考查了軸對稱?最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2、(1)12(2)2(3)15【解析】【分析】（1）把原式看成2與的積乘方，按照積的的乘方運算法則進行計算即可；（2）把原式看成—2與的積的乘方，按照積的乘方法則進行計算即可；（3）把原式看成—1與的積的乘方，按照積的乘方法則進行計算即可．(1)解：()2=22×()2=12；(2)解：=(-2)2×=2；(3)解：==15．【點睛】本題主要考查了二次根式和積的乘方等運算法則，熟練掌握法則并應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵．3、(1)該商品每次降價的百分率為10%；(2)第一次降價至少售出13件后，方可進行第二次降價．【解析】【分析】（1）設(shè)該商品每次降價的百分率為x，利用經(jīng)過兩次降價后的價格=原價×（1-每次降價的百分率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值可得出該商品每次降價的百分率為10%；（2）設(shè)第一次降價后售出m件，則第二次降價后售出（40-m）件，利用總利潤=銷售收入-進貨總價，結(jié)合兩次降價銷售的總利潤不少于282元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．(1)解：設(shè)該商品每次降價的百分率為x，依題意得：80（1-x）2=64.8，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．答：該商品每次降價的百分率為10%；(2)解：設(shè)第一次降價后售出m件，則第二次降價后售出（40-m）件，依題意得：，解得：，∵m為整數(shù)，∴m的最小值是13，答：第一次降價至少售出13件后，方可進行第二次降價．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．4、(1)A（2，0），B（0，4）(2)(3)P（4，）【解析】【分析】（1）將化簡，然后根據(jù)絕對值及平方的非負性質(zhì)求解即可得；（2）過點D作，，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及垂線的性質(zhì)可得，，，依據(jù)等邊對等角得出，，由全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，根據(jù)等量代換及正方形的判定定理可得四邊形DMCN為正方形，再一次利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出，，結(jié)合圖形可得，由勾股定理及線段中點的性質(zhì)可得，，，據(jù)此求解即可得出結(jié)果；（3）過點H作軸，過點P作軸，根據(jù)各角之間的數(shù)量關(guān)系可得，依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，，由點，可得，，設(shè)，則，可得，，即可確定，根據(jù)題意可得，求解確定x的值，即可得出點P的坐標．(1)解：，∴，∵，，∴，，解得：，，∴，；(2)解：如圖所示：過點D作，，∴，，，∵，，∴，∵D為AB中點，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴四邊形DMCN為矩形，∵，∴四邊形DMCN為正方形，∴，即，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，由（1）得，，∴，，∴，∴，∴，解得：，∴，∴四邊形E