青島版7年級下冊數(shù)學(xué)期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)6÷a3＝a3C．(﹣2ab)2＝﹣4a2b2 D．(a+b)2＝a2+b22、若，則的余角的度數(shù)是（

）A．40° B．50° C．60° D．140°3、計算（﹣2x2）4的結(jié)果是（）A．8x6 B．﹣8x8 C．﹣16x8 D．16x84、如圖，已知∠BOD＝∠AOC＝70°，∠BOC＝20°，則∠AOD=（）A．90° B．100° C．110° D．120°5、如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)為（

）A．30° B．25° C．20° D．10°6、計算：（

）A．－ B．－ C． D．－7、如圖，若將三個含的直角三角板的直角頂點(diǎn)重合放置，若，，則的度數(shù)為（

）A．25° B．30° C．35° D．40°8、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，﹣5)到y(tǒng)軸的距離是（

）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，將一個三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個三角板的直角頂點(diǎn)重合，∠1＝27°41′，∠2的大小是_____．2、如圖，直線AB、CD相交于O點(diǎn)，射線OE平分∠BOC，已知∠AOC＝50°，則∠BOE的大小是_____度．3、若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是一個完全平方式，則______．4、如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式最短的是線段_____．5、已知在同一平面內(nèi)，OD平分∠AOC，∠AOB＝30°，射線OC在∠AOB的外部，若∠BOD＝50°，則∠AOC為_____度．6、已知m+n＝3，m﹣n＝2，則n2﹣m2＝_____．7、如圖放置一副三角板，若，則∠AOD的度數(shù)是______°．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、解下列方程組：(1)；(2)．2、解方程或方程組：(1)；(2)．3、閱讀下列材料：一般地，沒有公因式的多項(xiàng)式，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為四項(xiàng)或四項(xiàng)以上時，經(jīng)常把這些項(xiàng)分成若干組，然后各組運(yùn)用提取公因式法或公式法分別進(jìn)行分解，之后各組之間再運(yùn)用提取公因式法或公式法進(jìn)行分解，這種因式分解的方法叫做分組分解法．如：因式分解：am+bm+an+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）．(1)利用分組分解法分解因式：①3m﹣3y+am﹣ay；②a2x+a2y+b2x+b2y．(2)因式分解：a2+2ab+b2﹣1＝（直接寫出結(jié)果）．4、如圖，將兩個直角三角板的頂點(diǎn)疊放在一起進(jìn)行探究．(1)如圖①，將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，若CE恰好是∠ACB的平分線，請你猜想此時CB是不是∠ECD的平分線，并簡述理由；(2)如圖②，將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，若CB始終在∠DCE的內(nèi)部，請猜想∠ACE與∠DCB是否相等，并簡述理由；(3)如圖③，若將兩個同樣的三角板中60°銳角的頂點(diǎn)A疊放在一起，請你猜想∠DAB與∠CAE有何關(guān)系，并說明理由．5、如圖，直線SN與直線WE相交于點(diǎn)O，射線ON表示正北方向，射線OE表示正東方向，已知射線OB的方向是南偏東m°，射線OC的方向是北偏東n°，且m°的角與n°的角互余(1)①若m＝50，則射線OC的方向是；②圖中與∠BOE互余的角有與∠BOE互補(bǔ)的角有．(2)若射線OA是∠BON的角平分線，則∠BOS與∠AOC是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請寫出你的結(jié)論以及計算過程，請說明理由．6、如圖，∠AOC=140°，OD平分∠AOC，OB⊥OA，垂足為O．求∠DOB的度數(shù)：（按要求填空）解：因?yàn)镺D平分∠AOC(已知)所以∠AOD=∠AOC(

)因?yàn)椤螦OC=140°（已知）所以∠AOD=_________°（等量代換）又因?yàn)镺B⊥OA(已知)所以∠AOB=90°(

)所以∠DOB=∠AOB-______________=_____________°7、如圖，已知射線AM∥BN，連結(jié)AB，點(diǎn)C是射線BN上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)B不重合），AD，AE分別平分∠BAC和∠CAM，交射線BN于點(diǎn)D，E．(1)試說明：∠ACB＝2∠AEB；(2)若∠ADB﹣∠BAD＝45°，求∠AEB的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，乘方，完全平方公式，對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中無法合并同類項(xiàng)，錯誤，不符合題意；B中計算正確，符合題意；C中(﹣2ab)2＝4a2b2，錯誤，不符合題意；D中(a+b)2＝a2+2ab+b2，錯誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，乘方，完全平方公式解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運(yùn)用．2、B【解析】【分析】根據(jù)余角的定義即可求解．【詳解】解：∵∠α=40°，∴它的余角=90°－40°=50°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的知識，熟記互為余角的兩個角的和等于90°是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計算求解即可．【詳解】解：故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則．4、D【解析】【分析】根據(jù)圖形可知，∠AOB＝∠AOC-∠BOC，∠AOD=∠BOD+∠AOB，代入數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】解：由圖可知：∠AOB＝∠AOC-∠BOC=70°-20°=50°則∠AOD=∠BOD+∠AOB=70°+50°=120°故答案選：D．【點(diǎn)睛】本題考查角的和差關(guān)系．正確識別圖形找到角的和差關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】先根據(jù)對頂角相等得出，再由垂直的定義得出，進(jìn)一步求出，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂線，解題的關(guān)鍵是掌握垂線的定義和對頂角的性質(zhì)．6、C【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方與積的乘方即可得．【詳解】解：原式，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)題意可知，代入數(shù)值求解即可．【詳解】如圖，三個含的直角三角板的直角頂點(diǎn)重合放置，，，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形中角度的計算，三角板中角度的計算，得出是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)可以表示為，到軸的距離可以表示為，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)，此題得解．【詳解】解：點(diǎn)到軸的距離為，故選：A．【點(diǎn)睛】能夠正確的理解點(diǎn)與直角坐標(biāo)系之間的關(guān)系，以及能夠畫出草圖，可以提高解題效率，本題易錯選．二、填空題1、57°41′【解析】【分析】先利用∠1求出∠EAC的度數(shù)，再利用90°減去∠EAC即可解答．【詳解】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°41′，∴∠EAC＝∠BAC?∠1＝60°?27°41′＝32°19′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝∠EAD?∠EAC＝90°?32°19′＝57°41′，故答案為：57°41′．【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．2、65【解析】【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180°求∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，求出∠BOE的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOC=50°，∴∠BOC＝180°?50°=130°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝×130°＝65°，故答案為65．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角的和等于180°，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征解答即可．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴k＝±（6×2），即k＝±12．故答案為：±12．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的知識，屬于常考題型，熟知完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵．4、PN【解析】【分析】根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短可知搭建方式最短的是PN，理由垂線段最短．【詳解】解：因?yàn)镻N⊥MQ，垂足為N，則PN為垂線段，根據(jù)垂線段最短，可得線段PN最短，故答案為：PN．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，利用垂線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、40°或160°##160°或40°【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)角的和差關(guān)系以及角平分線的定義解答即可．【詳解】解：有兩種情況，①如圖1所示，∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝30°+50°＝80°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOD＝5×80°＝160°；②如圖2所示，∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝50°﹣30°＝20°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOD＝2×20°＝40°．綜上所述，∠AOC度數(shù)為40°或160°．故答案為：40°或160°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義，角的有關(guān)計算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確的畫出圖形并分類討論．6、-6【解析】【分析】把n2﹣m2變形為，然后整體代入計算即可得到答案．【詳解】解：∵m+n＝3，m﹣n＝2，∴n2﹣m2＝故答案為：-6【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．7、130【解析】【分析】根據(jù)∠COD=60°，求出∠BOC的度數(shù)，再利用角度的和差計算求出∠AOD．【詳解】解：∵∠COD=60°，，∴∠BOC=20°，∴∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=90°+60°-20°=130°，故答案為：130．【點(diǎn)睛】此題考查了角度的和差計算，掌握三角板各內(nèi)角的度數(shù)及各角度之間的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)；(2)【解析】【分析】（1）利用代入法求解；（2）利用代入法求解．(1)解：將②代入①，得4x-（2x+3）=1，解得x=2，將x=2代入②，得y=7，∴方程組的解為；(2)解：由①得③，將③代入②，得2（）+3y=-7，解得y=-3，將y=-3代入③，得x=1，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組：代入法，正確掌握代入法求解的方法是解題的關(guān)鍵．2、(1)

；(2)．【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的方法和步驟解答，即可得到答案；（2）先標(biāo)號，根據(jù)加減消元法②×2+①得得出x，再求y即可得到答案．(1)解：，去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得

；(2)解：②×2+①得

解得：把代入①，得∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程、二元一次方程組的解法；熟練掌握解一元一次方程、二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．3、(1)①（m?y）（3＋a）；②（x＋y）（a2＋b2）(2)（a＋b＋1）（a＋b?1）【解析】【分析】（1）①直接將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)組合，提取公因式，進(jìn)而分解因式即可；②直接將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)組合，提取公因式，進(jìn)而分解因式即可；（2）將前三項(xiàng)利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．(1)解：①原式＝（3m?3y）＋（am?ay）＝3（m?y）＋a（m?y）＝（m?y）（3＋a）；②原式＝（a2x＋a2y）＋（b2x＋b2y）＝a2（x＋y）＋b2（x＋y）＝（x＋y）（a2＋b2）；(2)a2＋2ab＋b2?1＝（a＋b）2?1＝（a＋b＋1）（a＋b?1）．故答案為：（a＋b＋1）（a＋b?1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分組分解法以及提取公因式法、公式法分解因式，正確分組再運(yùn)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．4、(1)CB是∠ECD的平分線，理由見解析(2)∠ACE=∠DCB，理由見解析(3)∠DAB+∠EAC=120°，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求得∠ECB=45°，進(jìn)而求得∠BCD=45°，證得∠ECB=∠DCB即可解答；（2）根據(jù)等角的余角相等解答即可；（3）根據(jù)角的運(yùn)算求解即可．(1)解：CB是∠ECD的平分線．理由：∵∠ACB=90°，CE恰好是∠ACB的平分線，∴∠ECB=45°，∵∠DCE=90°，∴∠DCB=90°－45°=45°，∴∠ECB=∠DCB，∴CB是∠ECD的平分線；(2)解：∠ACE=∠DCB．理由：∵∠ACB=∠DCB=90°,∴∠ACE+∠ECB=90°，∠DCB+∠ECB=90°，∴∠ACE=∠DCB；(3)解：∠DAB+∠EAC=120°．

理由：∵∠BAE=∠CAD=60°，∴∠DAE+∠EAC=60°，∠EAC+∠CAB=60°，∴∠DAE+∠EAC+∠EAC+∠CAB=120°，∵∠DAE+∠EAC+∠CAB=∠DAB，∴∠DAB+∠CAE=120°．【點(diǎn)睛】本題考查三角板中角的運(yùn)算、等角的余角相等、角平分線的定義，熟練掌握圖形中的角的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵．5、(1)①北偏東；②，；，；(2)，理由見解析．【解析】【分析】（1）①根據(jù)互余即可直接得出；②根據(jù)題意結(jié)合等角的余角相等，等角得補(bǔ)角相等即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)角平分線可得，結(jié)合（1）中過程可得，由圖中角之間的數(shù)量關(guān)系求解即可得．(1)解：①∵與互余，∴