第1課時勾股定理的逆定理課時目標(biāo)1.經(jīng)歷實驗操作、猜想、證明的探索勾股定理的逆定理的過程,體會“同一法”證明數(shù)學(xué)命題的基本思想.2.經(jīng)歷探究勾股定理逆命題為真命題的過程,知道互逆命題與互逆定理.學(xué)習(xí)重點探索勾股定理逆定理.學(xué)習(xí)難點勾股定理逆定理的證明.課時活動設(shè)計知識回顧回顧勾股定理的內(nèi)容,并指出定理中的條件和結(jié)論.如果直角三角形的兩條直角邊為a,b,斜邊為c,那么a,b,c滿足a2+b2=c2.情境導(dǎo)入工人師傅想要檢測一扇小門兩邊AB,CD是否垂直于底邊BC和門的上邊AD,但他只帶了一把卷尺,你能替工人師傅想辦法完成任務(wù)嗎?設(shè)計意圖:帶著實際問題走入數(shù)學(xué)課堂,既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又有助于形成實事求是的科學(xué)態(tài)度,為新課內(nèi)容埋下伏筆.據(jù)說,古埃及人曾用下面的方法畫直角:把一根長繩打上等距離的13個結(jié),然后以3個結(jié)間距、4個結(jié)間距、5個結(jié)間距的長度為邊長.用木樁釘成一個三角形,其中一個角便是直角.三角形的三邊3,4,5滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?解:三角形的三邊3,4,5滿足32+42=52.設(shè)計意圖:介紹前人經(jīng)驗,啟發(fā)思考情境中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律,經(jīng)歷數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”過程.畫一個△ABC,使它的三邊長分別為:(1)6cm,8cm,10cm;(2)5cm,12cm,13cm.度量最長邊所對的角的大小,并提出你的猜想.設(shè)計意圖:經(jīng)歷畫三角形,測量最大角的過程得出猜想,這種操作、測量、猜想的過程是幾何探索的一般方法.例證明如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.如圖,已知△ABC的三邊長分別為a,b,c,且滿足a2+b2=c2,求證:△ABC是直角三角形.證明:如圖,作Rt△A'B'C',使∠C'=90°,A'C'=b,B'C'=a,則A'B'2=B'C'2+A'C'2=a2+b2.因為a2+b2=c2,所以A'B'2=c2.所以取正值得A'B'=c.在△ABC和△A'B'C'中,A所以△ABC≌△A'B'C'(SSS).∴∠C=∠C'=90°∴△ABC是直角三角形.設(shè)計意圖:此問題中,難以證明△ABC是直角三角形,聯(lián)想三角形全等這一工具,通過構(gòu)造直角三角形,證明當(dāng)前三角形與一個直角三角形全等,從而證明當(dāng)前三角形是直角三角形,讓學(xué)生體會“同一法”證明思路的合理性,幫助學(xué)生突破難點.勾股定理與逆定理的題設(shè)和結(jié)論有什么關(guān)系?設(shè)計意圖:再次復(fù)習(xí)命題的題設(shè)和結(jié)論,認(rèn)識定理與逆定理的區(qū)別與聯(lián)系,為互逆命題與互逆定理的理解奠定基礎(chǔ).初步應(yīng)用1.寫出下列命題的逆命題.這些命題的逆命題成立嗎?(1)對頂角相等.解:逆命題為相等的角是對頂角.(不成立)(2)如果兩個實數(shù)相等,那么它們的絕對值相等.解:逆命題為如果兩個實數(shù)的絕對值相等,那么這兩個實數(shù)相等.(不成立)(3)全等三角形的對應(yīng)角相等.解:逆命題為對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形.(不成立)(4)角平分線上的點到角兩邊的距離相等.解:逆命題為到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.(成立)2.判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15,b=17,c=8;(2)a=13,b=15,c=14解:(1)最長的邊為17.因為152+82=225+64=289,172=289,所以152+82=172.所以以15,8,17為邊長的三角形是直角三角形.(2)最長的邊為15.因為132+142=169+196=365,152=225,所以132+142≠152.所以以13,15,14為邊長的三角形不是直角三角形.拓展提升若一個三角形的三邊長的平方分別為32,42,x2,則此三角形是直角三角形的x2的值是25或7.

設(shè)計意圖:進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)知識的掌握和解決數(shù)學(xué)問題的信心,提升學(xué)生對知識靈活運(yùn)用的能力.第1課時勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理:如圖,三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.例題.知能演練提升能力提升1.一個三角形的兩邊長分別為4和5,要使該三角形為直角三角形,則第三邊長為()A.3 B.41C.41或3 D.不確定2.滿足下列條件的三角形中,不是直角三角形的是()A.三內(nèi)角之比為1∶2∶3B.三邊長的平方之比為9∶25∶16C.三邊長之比為3∶4∶5D.三內(nèi)角之比為3∶4∶53.如圖,若每個小正方形的邊長都為1,A,B,C是小正方形的頂點,則∠ABC的度數(shù)為()A.90° B.60°C.45° D.30°4.下列說法錯誤的是()A.任何命題都有逆命題B.任何定理都有逆定理C.真命題的逆命題不一定是真命題D.定理的逆定理一定是真命題5.若三角形的三邊長分別等于2,6,2,則此三角形的面積為(A.22 B.C.32 D.★6.如圖,該網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,則∠PAB+∠PBA=.(點A,B,P是網(wǎng)格線的交點)

★7.如圖,每個小方格都是邊長為1的正方形,點A,B是方格紙的兩個格點(即正方形的頂點),在這個6×6的方格紙中,找出格點C,使△ABC是面積為1的直角三角形,點C的個數(shù)是.

8.如圖,在△ABC中,AB=17,BC=16,BC邊上的中線AD=15,△ABC是等腰三角形嗎?為什么?9.如圖,小明的家位于一條南北走向的河流MN的東側(cè)A處,某一天小明從家出發(fā)沿南偏西30°方向走60m到達(dá)河邊B處取水,然后沿另一方向走80m到達(dá)菜地C處澆水,最后沿第三方向走100m回到家A處.問小明在河邊B處取水后是沿哪個方向行走的?并說明理由.創(chuàng)新應(yīng)用★10.據(jù)《周髀算經(jīng)》記載,將一根直尺折成一個直角,兩端連接得一個直角三角形,如果勾是三,股是四,那么弦就等于五.后人概括為“勾三、股四、弦五”,因此“3,4,5”為一組勾股數(shù).(1)觀察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的“勾”都是奇數(shù),且從3起就沒有間斷過,計算12(9-1),12(9+1)與12(25-1),1(2)根據(jù)(1)的規(guī)律,用含n(n為奇數(shù),且n≥3)的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦,猜想它們之間的兩種相等關(guān)系,并對其中一種猜想加以說明;(3)繼續(xù)觀察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…,可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù),且從4起也沒有間斷過,運(yùn)用類似上述探索的方法,直接用含m(m為偶數(shù),且m≥4)的代數(shù)式來表示它們的股和弦.知能演練·提升能力提升1.C若5為最長邊,則第三邊長為52-42=3;若4和5都為直角邊,則第三邊長為52.D3.C連接AC(圖略).因為每個小正方形的邊長都為1,所以AB2=12+32=10,BC2=12+22=5,AC2=12+22=5,所以AB2=BC2+AC2,且BC=AC,所以△ABC是等腰直角三角形,所以∠ABC=45°.4.B5.B由三邊長可確定這是直角三角形,兩直角邊分別為2,2,所以三角形面積為12×2×26.45°如圖,延長AP交網(wǎng)格于點D,連接BD.設(shè)小正方形網(wǎng)格的邊長為1,則PD2=BD2=12+22=5,PB2=12+32=10,∴PD2+BD2=PB2,∴∠PDB=90°.∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°.7.6如圖,當(dāng)∠A為直角時,滿足面積為1的點是C1,C2;當(dāng)∠B為直角時,滿足面積為1的點是C3,C4;當(dāng)∠C為直角時,滿足面積為1的點是C5,C6,所以滿足條件的點共有6個.8.解△ABC是等腰三角形.理由:在△ABD中,∵AB2=172=289,AD2=152=225,BD2=12×162=64,∴AB2=AD2∴△ABD是直角三角形.∴AD⊥BC.∴△ADC為直角三角形.∴AC2=AD2+DC2=152+12×162∴AB=AC.故△ABC是等腰三角形.9.解沿南偏東60°方向行走的.理由如下:∵AB=60m,BC=80m,AC=100m,∴AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°.∵AD∥NM,∴∠NBA=∠BAD=30°.∴∠MBC=180°-90°-30°=60°.∴小明在河邊B處取水后是沿南偏東60°方向行走的.二、創(chuàng)新應(yīng)用10.解(1)∵12(9-1)=12(32-1)=4,12(9+1)=12(32+1)=5,12(25-1)=12(52-1)=12,12(25+1)=12(52+1)=13,∴7,24,25的股24的算式為12(49-1)=12(72-1),弦25的算式為1(2)當(dāng)n為奇數(shù)且n≥3時,勾、股、弦的