站名：站名：年級專業(yè)：姓名：學(xué)號：凡年級專業(yè)、姓名、學(xué)號錯寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記?！堋狻€…………第1頁，共2頁淮陰工學(xué)院《數(shù)理統(tǒng)計學(xué)》2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共15個小題，每小題1分，共15分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、某公司想了解其產(chǎn)品在不同地區(qū)的銷售情況，收集了各地區(qū)的銷售額和銷售量數(shù)據(jù)。為比較不同地區(qū)銷售業(yè)績的差異，應(yīng)采用以下哪種統(tǒng)計量？（）A.均值B.中位數(shù)C.方差D.標(biāo)準(zhǔn)差2、在一項關(guān)于城市居民消費水平的調(diào)查中，隨機抽取了500個家庭，記錄了他們每月的消費支出。若要估計該城市所有家庭平均每月消費支出的95%置信區(qū)間，以下哪種抽樣方法更合適？（）A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣3、某超市為了解顧客的購買行為，對一周內(nèi)的銷售數(shù)據(jù)進行分析。已知某種商品的銷售額每天都在變化，這種變化屬于（）A.長期趨勢B.季節(jié)變動C.循環(huán)變動D.不規(guī)則變動4、為了研究廣告投入與銷售額之間的關(guān)系，收集了多個企業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù)。如果銷售額的增長速度大于廣告投入的增長速度，那么兩者之間的彈性系數(shù)是怎樣的？（）A.大于1B.小于1C.等于1D.無法確定5、某地區(qū)的年降水量服從正態(tài)分布，過去30年的平均降水量為800毫米，標(biāo)準(zhǔn)差為100毫米。今年的降水量為1000毫米，計算其標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是？（）A.2B.-2C.1D.-16、在進行時間序列預(yù)測時，如果數(shù)據(jù)存在明顯的季節(jié)性，以下哪種方法可以考慮？（）A.簡單指數(shù)平滑B.Holt線性趨勢模型C.Holt-Winter季節(jié)模型D.ARIMA模型7、某地區(qū)的房價數(shù)據(jù)呈現(xiàn)右偏態(tài)分布，若要對其進行描述性統(tǒng)計，以下哪個指標(biāo)不太適合用來反映數(shù)據(jù)的集中趨勢？（）A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.以上都適合8、在計算樣本方差時，如果樣本量為n，樣本均值為x?，那么樣本方差的計算公式是？（）A.Σ(xi-x?)2/nB.Σ(xi-x?)2/(n-1)C.√Σ(xi-x?)2/nD.√Σ(xi-x?)2/(n-1)9、在進行聚類分析時，如果數(shù)據(jù)的量綱不同，會對聚類結(jié)果產(chǎn)生什么影響？（）A.沒有影響B(tài).可能導(dǎo)致錯誤的聚類C.使聚類結(jié)果更準(zhǔn)確D.只影響聚類的速度10、已知某時間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，現(xiàn)采用移動平均法進行預(yù)測。若選擇移動期數(shù)為3，則預(yù)測值會（）A.滯后于實際值B.領(lǐng)先于實際值C.與實際值完全一致D.無法確定11、某公司有三個部門，部門A有20名員工，平均工資為8000元；部門B有30名員工，平均工資為7000元；部門C有50名員工，平均工資為6000元。計算該公司員工的平均工資約為（）A.6667元B.6857元C.7000元D.7200元12、某研究收集了多個城市的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)，若要綜合評價這些城市的空氣質(zhì)量，以下哪種方法較為合適？（）A.計算算術(shù)平均值B.計算幾何平均值C.計算加權(quán)平均值D.以上都可以13、在研究身高和體重的關(guān)系時，收集了一批數(shù)據(jù)并進行回歸分析。如果回歸方程的決定系數(shù)R2接近1，這表明了什么？（）A.身高和體重幾乎沒有關(guān)系B.身高能很好地預(yù)測體重C.體重能很好地預(yù)測身高D.無法得出明確結(jié)論14、已知兩個變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0.8?，F(xiàn)對X和Y分別進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到變量Z和W，則Z和W的相關(guān)系數(shù)為（）A.0B.0.8C.1D.無法確定15、某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量特性服從正態(tài)分布，均值為100，標(biāo)準(zhǔn)差為5?，F(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機抽取一個樣本，其質(zhì)量特性值為90。在顯著性水平為0.05下，該樣本是否為異常值？（）A.是B.否C.無法確定D.以上都不對二、簡答題（本大題共4個小題，共20分)1、（本題5分）在進行回歸分析時，如何判斷自變量和因變量之間是否存在顯著的線性關(guān)系？請詳細(xì)說明相關(guān)的統(tǒng)計檢驗方法和判斷標(biāo)準(zhǔn)。2、（本題5分）對于一個包含大量文本數(shù)據(jù)的研究，如何進行文本挖掘和運用統(tǒng)計學(xué)方法進行分析？3、（本題5分）詳細(xì)說明如何使用主成分分析來降低數(shù)據(jù)維度，解釋主成分的提取原則和如何解釋主成分的含義，并舉例應(yīng)用。4、（本題5分）在進行一項社會網(wǎng)絡(luò)分析時，需要分析節(jié)點之間的關(guān)系。論述如何使用中心性指標(biāo)（如度中心性、介數(shù)中心性）來描述網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并說明其意義。三、計算題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）某工廠生產(chǎn)的零件尺寸誤差服從t分布，自由度為10。隨機抽取50個零件，計算尺寸誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。2、（本題5分）某地區(qū)連續(xù)7年的糧食產(chǎn)量（單位：萬噸）分別為：100、110、120、130、140、150、160。計算糧食產(chǎn)量的年均增長量和年平均發(fā)展速度。3、（本題5分）某地區(qū)的氣溫和降雨量數(shù)據(jù)如下表所示：|年份|氣溫（攝氏度）|降雨量（毫米）||||||2010|20|800||2011|22|900||2012|24|1000||2013|25|1100||2014|26|1200||2015|28|1300||2016|30|1400||2017|32|1500||2018|34|1600||2019|36|1700|求氣溫和降雨量之間的相關(guān)系數(shù)，并建立線性回歸方程，預(yù)測當(dāng)氣溫為38攝氏度時的降雨量。4、（本題5分）某工廠生產(chǎn)一種零件，其重量服從正態(tài)分布，平均重量為20克，標(biāo)準(zhǔn)差為2克。從生產(chǎn)線上隨機抽取169個零件進行測量，求這169個零件平均重量的抽樣分布，并計算抽樣平均誤差。若規(guī)定零件重量在19克到21克之間為合格，求樣本中合格零件的比例的抽樣分布及概率。5、（本題5分）某工廠為了解不同生產(chǎn)工藝對產(chǎn)品質(zhì)量的影響，采用工藝A生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，其中合格品180件；采用工藝B生產(chǎn)了150件產(chǎn)品，其中合格品120件。試在90%的置信水平下檢驗兩種生產(chǎn)工藝的產(chǎn)品合格率是否有顯著差異。四、案例分析題（本大題共4個小題，共40分)1、（本題10分）某制造企業(yè)記錄了生產(chǎn)線上不同設(shè)備的故障時間、維修成本和生產(chǎn)效率。請分析如何利用這些數(shù)據(jù)進行設(shè)備維護和生產(chǎn)流程優(yōu)化。2、（本題10分）某電商直播平臺統(tǒng)計了不同主播的帶貨量、觀眾互動數(shù)據(jù)和商品種類，以優(yōu)化直播內(nèi)容和選品策略。請對此進行分析