三年高考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2^x\)的定義域是（）A.\((0,+∞)\)B.\([0,+∞)\)C.\((-∞,0)\)D.\((-∞,+∞)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-13.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)4.\(\sin30°\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.15.不等式\(x^2-3x+2<0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-∞,1)\cup(2,+∞)\)C.\((-1,2)\)D.\((-2,1)\)6.已知\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.47.函數(shù)\(y=\cosx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)8.已知直線\(l\)過點\((1,1)\)且斜率為\(1\)，則直線\(l\)的方程為（）A.\(y=x\)B.\(y=x+1\)C.\(y=x-1\)D.\(y=2x-1\)9.復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，則\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}\)為（）A.\(1-i\)B.\(-1+i\)C.\(-1-i\)D.\(1+i\)10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(2\)人參加比賽，恰好選到一男一女的概率是（）A.\(\frac{15}{28}\)B.\(\frac{5}{14}\)C.\(\frac{3}{14}\)D.\(\frac{1}{2}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其中涉及的量有（）A.\(a_1\)（首項）B.\(n\)（項數(shù)）C.\(d\)（公差）D.\(a_n\)（第\(n\)項）4.下列向量運算正確的有（）A.\(\vec{a}+\vec=\vec+\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec)+\vec{c}=\vec{a}+(\vec+\vec{c})\)C.\(\lambda(\vec{a}+\vec)=\lambda\vec{a}+\lambda\vec\)D.\(\vec{a}-\vec=\vec-\vec{a}\)5.對于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期是\(\pi\)B.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱C.圖象關(guān)于點\((-\frac{\pi}{6},0)\)對稱D.在\([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]\)上單調(diào)遞增6.已知直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1=0\)C.\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)D.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)7.以下屬于基本不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a>0\)，\(b>0\)）成立條件的是（）A.\(a\)，\(b\)都是正數(shù)B.當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b\)時取等號C.\(a\)，\(b\)為實數(shù)D.\(a\)，\(b\)至少有一個正數(shù)8.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\)是\(B\)的子集D.\(B\)是\(A\)的子集9.以下哪些是導(dǎo)數(shù)的運算法則（）A.\((u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime\)B.\((uv)^\prime=u^\primev+uv^\prime\)C.\((\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\primev-uv^\prime}{v^2}\)（\(v\neq0\)）D.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)10.正方體的棱長為\(a\)，以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}a\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）4.向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)的數(shù)量積\(\vec{a}\cdot\vec=|\vec{a}||\vec|\sin\theta\)（\(\theta\)為\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角）。（）5.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）6.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha=30°\)。（）7.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）8.復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\)為實數(shù)），當(dāng)\(b=0\)時，\(z\)為實數(shù)。（）9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）10.一個三角形的內(nèi)角和為\(180°\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對稱軸和頂點坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\)，頂點坐標(biāo)為\((1,2)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，將\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((2,-1)\)且與直線\(2x-3y+1=0\)平行的直線方程。答案：兩直線平行，斜率相等。已知直線斜率\(k=\frac{2}{3}\)，由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)，可得\(y+1=\frac{2}{3}(x-2)\)，整理得\(2x-3y-7=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。由通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，得\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\log_2(x^2-4)\)的定義域和單調(diào)性。答案：定義域：\(x^2-4>0\)，解得\(x>2\)或\(x<-2\)。令\(t=x^2-4\)，在\((-\infty,-2)\)上\(t\)遞減，\(y=\log_2t\)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減，\(y\)遞減；在\((2,+\infty)\)上\(t\)遞增，\(y\)遞增。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相離；二是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)大小，\(d<r\)相交，\(d=r\)相切，\(d