平行四邊形的性質(zhì)_第1頁(yè)
平行四邊形的性質(zhì)_第2頁(yè)
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平行四邊形的性質(zhì)提出問題2定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.平行四邊形用“?”表示，例如平行四邊形ABCD可以表示為“?ABCD”.從定義上可以得到平行四邊形的第一個(gè)性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行.提出問題3問題：平行四邊形還有其他的性質(zhì)嗎？探究新知4已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證：AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.ADCB證明：連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC.∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC.∴∠BAC+∠DAC=∠DCA+∠BCA，即∠BAD=∠DCB.在△ABC和△CDA中，∵∠BAC=∠DCA，

∠BCA=∠DAC，

AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴

AB=CD，AD=BC，∠B=∠D.探究新知5結(jié)論：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，我們可以得到平行線之間的平行線段處處相等.問題：平行線之間的距離有什么樣的特點(diǎn)？探究新知6如圖所示，已知a∥b，DA、GH、CB垂直于a,分別交a于點(diǎn)A、G、B，交b于點(diǎn)D、H、C，那么DA、GH和CB有什么樣的數(shù)量關(guān)系？abAGBDHC證明:∵AD⊥b，GH⊥b，BG⊥b，∴AD∥GH∥BG.∵a∥b，∴四邊形ADHG是平行四邊形，四邊形ADCB是平行四邊形，∴AD=GH=BG.例題評(píng)析例：如圖所示，在?ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：AE=CF.ABCDEF解析：根據(jù)已學(xué)知識(shí)，證明線段相等，我們可以采取三角形全等的辦法，通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)在△ADE和△CBF中，可以利用“角角邊”的辦法判定三角形全等，由此證明結(jié)論.課堂練習(xí)8教材上的練習(xí)題課堂小結(jié)91.平行四邊形的定義2.性質(zhì)定理：平行四邊形的對(duì)邊相等

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