第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省怒江州民族中學高一上學期期末檢測數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，A=x|2x≥14A.(?1,2) B.(?2,2) C.[?1,2) D.[?2,2)2.已知命題p:?x0∈R，x0A.?x0∈R，x02?x0+14>0 3.玉溪某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備費用為800元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為x8天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產(chǎn)產(chǎn)品(

)A.60件 B.80件 C.100件 D.120件4.下列函數(shù)中，以π2為周期且在區(qū)間(π4,A.f(x)=│cos?2x│ B.f(x)=│sin?2x│

C.5.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，f(1)=f(4)=0，當0<x<2時，f(x)單調(diào)遞減，當x>2時，f(x)A.?∞,?1∪[0,3]∪4,+∞ B.6.已知cos(α+β)=210，cos(α?β)A.43 B.32 C.?37.已知sinα+cosβ=2A.732 B.?732 C.58.已知函數(shù)f(x)=3ex+1ex+1，若不等式f(x?m)≥4?f1A.?∞,?e B.(?∞,3] C.[?2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.與?835°終邊相同的角有(

)A.?245° B.245° C.?115°10.受潮汐影響，某港口5月份每一天水深y(單位：米)與時間x(單位：時)的關系都符合函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+?(A>0,ω>0,?π2<φ<π2,?∈R).根據(jù)該港口的安全條例，要求船底與水底的距離必須不小于2.5米，否則該船必須立即離港，一艘船滿載貨物，吃水(即船底到水面的距離)6米，計劃于5月10時刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0023：00水深/米1074710747以下選項正確的有(

)A.水深y(單位：米)與時間x(單位：時)的函數(shù)關系為y=3sinπ6x+π6+7，x∈[0,24)

B.該船滿載貨物時可以在0：00到4：00之間以及12：00到16：00之間進入港口

C.該船卸完貨物后可以在19：00離開港口

11.若集合A具有以下性質(zhì)：①集合中至少有兩個元素；②若{x,y}?A，則xy，x+y∈A，且當x≠0時，yx∈A.整數(shù)集是“緊密集合”

B.實數(shù)集是“緊密集合”

C.“緊密集合”可以是有限集

D.若集合A是“緊密集合”，且x，y∈A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a，b為正數(shù)，且滿足a3+b3=2，則113.已知角α,β滿足tanα=2tanβ，若sin(α+β)=314.設minP表示數(shù)集P中最小的數(shù)，若4b>a>b>0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)設全集U=R，集合A=xx?4x+1<0(1)當a=4時，求A∩(2)若“x∈A”是“x∈B16.(本小題15分近幾年來，“盲盒文化”廣為流行，這種文化已經(jīng)在中國落地生根，并發(fā)展處具有中國特色的盲盒經(jīng)濟，某盲盒生產(chǎn)及銷售公司今年初用98萬購進一批盲盒生產(chǎn)線，每年可有50萬的總收入，已知生產(chǎn)此盲盒x年(x為正整數(shù))所用的各種費用總計為2x(1)該公司第幾年首次盈利(總收入超過總支出，今年為第一年)？(2)該公司第幾年年平均利潤最大，最大是多少？17.(本小題15分已知一次函數(shù)f(x)過定點(0,1)．(1)若f(1)=3，求不等式f(x)x(2)已知不等式f(x)?x>4的解集是(b,a)18.(本小題17分已知函數(shù)f(x)=3sinωxcos(1)求函數(shù)f(x)的解析式并求函數(shù)f(x)在0,π(2)解不等式f(x)<(3)若x∈?π6,π19.(本小題17分)二進制是計算技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制，二進制數(shù)據(jù)是用0和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù)，它的基數(shù)為2，進位規(guī)則是“逢二進一”，借位規(guī)則是“借一當二”.記十進制下的自然數(shù)m在二進制下的表示為akak?1?a1a02，則m=i=0kai?2i，其中(1)計算f(3),f(4)；(2)求f2(3)求證：?s∈N?,?n∈N?參考答案1.D

2.D

3.B

4.A

5.D

6.B

7.A

8.B

9.BCD

10.ABD

11.BC

12.2

13.1514.1

15.【詳解】(1)由x?4x+1<0得：(x?4)(x+1)<0當a=4時，x2解得：3<x<故A∩(2)由(1)知：A=(?1,4)；由x2?2ax+a即B=(a?1,a+1)，因為“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，所以∴a?1>?1a+1≤4或即實數(shù)a的取值范圍為[0,3]．

16.【詳解】(1)設利潤為y，則y=50x?98+2由?2x2+40x?98解得10?51<所以x∈x∈(2)首先x∈由(1)得平均利潤yx當且僅當x=49x，綜上，第7年，平均利潤最大，為12萬元．

17.【詳解】(1)依題設f(x)=kx+m(k≠0)，因為f(x)過定點(0,1)，所以m=1，即f(x)=kx+1(k≠0)，又f(1)=3，即k+1=3，所以k=2，故不等式f(x)x≤4即2x+1x≤4，可得1x?2≤0，即1?2xx故原不等式的解集為{x|x≥1(2)由(1)知f(x)=kx+1(k≠0)，又不等式f(x)?x>4的解集是(b,a)，所以即方程kx2+x?4=0(k≠0)有兩根為a,b則a+b=14ab且b>a當且僅當4ab=8ba，即a=4+4

18.【詳解】(1)因為f(x)=====因為T=2π2ω=π因為x∈0,π當π6≤2x+π所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：0,π(2)因為f(x)<3所以2π3+2kπ<解得：π4+kπ<所以不等式f(x)<3(3)當x∈?π6,因為不等式m<所以m<?12

19.【詳解】(1)由題知，f(3)表示集合4,5,6中“Z20數(shù)”的個數(shù)，f(4)表示集合5,6,7,8中“Z由于4=1×22+0×21由于5=1×22+0×21由于6=1×22+1×21故f(3)=0；由于7=1×22+1×21由于8=1×23+0×22故f(4)=1．(2)因為f2n+2n≥2,n∈N?因為2n+3,2n+4,???,2n+1?1再在后面n位中找兩個位置放1，其余位置放0而得到的，故該集合中有n(n?1)2個“Z又2n+1(100?0000)2，(100?0001)其中只有2n+1+3的二進制表示中恰有3個所以當n≥2，n∈N?(3)設T表示所有的“Z20在(n+1)的二進制表示的最右邊的數(shù)字后面添加一個0，恰為2(n+1)在二進制下表示的數(shù)，故(n+1)與2(n+1)同時屬于T，或者同時不屬于T，集合n+2,n+3,?,2(n+1)比n+1,n+2,???,2n恰少了一個因此f(n+1)=由f(1)=0，且對任意正整數(shù)s，都存在正整數(shù)n使得f