第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年天津市武清區(qū)英華實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)i為虛數(shù)單位，若z1+3i=2A.1 B.2 C.2 D.2.在?ABC中，a,b是角A,B的對(duì)邊，a=2,b=6,A=45°A.60° B.150° C.30°或150° 3.設(shè)x,y∈R向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2A.0 B.1 C.2 D.34.如圖一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，則原平面圖形的面積是(

)

A.2+2 B.1+2 C.5.若球的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的9倍，那么該球的體積擴(kuò)大到原來(lái)的(????)倍A.9 B.27 C.81 D.7296.已知甲船位于燈塔A的北偏東70°方向，且與A相距3km的B處.乙船位于燈塔A的北偏西50°方向上的C處.若兩船相距19km，則乙船與燈塔A之間的距離(單位：A.1 B.3 C.2 D.7.若某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為2的半圓面，其內(nèi)接正四棱柱的高為33，則此正四棱柱的體積是(

)A.968 B.9388.四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，延長(zhǎng)CD至E，使得CD=DE，若點(diǎn)F為線段AE上的動(dòng)點(diǎn)，則BF?CFA.38 B.1 C.78 9.在?ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，下列四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)為(

)①若bcosC+ccos②若acosA=bcos③若a2+b④在?ABC中，A=π3,a=6，若?ABC有一個(gè)解，則A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。10.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)2+i1?i的虛部為

．11.已知四棱錐P?ABCD底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，頂點(diǎn)在底面的投影為底面的中心，若該四棱錐的體積為36，則它的表面積為

．12.已知a=3,b=1,a?b=2，若13.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M是棱AB上的點(diǎn)，且AM=13AB，P是棱AA1上的點(diǎn)，且AP=13AA1.14.在?ABC中，AB=2,AC=3且3λAB+2(1?λ)AC的最小值為3，則∠BAC=

，若點(diǎn)E?F分別為線段AB與線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，且線段EF交中線AD于G,△AEF的面積為?三、解答題：本題共5小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題16分若復(fù)數(shù)z=(m2+m?6)+((1)若z是純虛數(shù)，求m的值；(2)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍．16.(本小題16分已知?ABC的內(nèi)角A?B?C(1)求角A的值；(2)求sin2B+π17.(本小題16分)如圖，在?ABC中，AD=25AB，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC(1)用a,b表示EF及(2)若∠ACB=60°①求BC的長(zhǎng)；②求CD在CB方向上的投影向量(結(jié)果用b表示)．18.(本小題16分)如圖，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的體積為4

(1)若?ABC邊長(zhǎng)為2，求三棱柱ABC?(2)求三棱錐C?AEF的體積；(3)若球O與三棱柱ABC?A1B119.(本小題16分已知?ABC的內(nèi)角A?B?C(1)若cos2①求角C；②若?ABC為銳角三角形，求?(2)若a+b=cosA+cosB，求參考答案1.A

2.D

3.A

4.A

5.B

6.C

7.C

8.B

9.A

10.

3211.3

12.λ>?3213.134114.2π3

15.(1)解：因?yàn)閦是純虛數(shù)，所以m2+m?6=0所以m的值為?3；(2)解：因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以m2+m?6<0m所以m的取值范圍為(?3,?1)

16.解：(1)因?yàn)閎?ac由正弦定理可得b?ac整理得b2由余弦定理可得cosA=且A∈0,π(2)由正弦定理知bsin又bsin2B=2∴cos2B=2∴sin2B+

17.解：(1)因?yàn)锳D=25AB，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，點(diǎn)F為所以EF=CD=(2)①因?yàn)镃D⊥EF，所以所以215b2?310a2=0②CD在CB方向上的投影向量為=3

18.(1)設(shè)?ABC的高為?S??=V(2)=1(3)設(shè)正三棱柱ABC?A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為a，高為b，上底面中心為O1，下底面中心為G，連接O

球O切棱AA1于F，切棱BC于由題意VABC?A因?yàn)镺F=AG=a2sin所以O(shè)E=所以33a=聯(lián)立①②可得a=b=22，所以球O的半徑為所以球O的表面積為S=4π

19.解：(1)①因cos2A=sin即sin2則由正弦定理可得b2+a因0<C②由正弦定理asinA=則周長(zhǎng)l=a+b+c=a+b+1=1+=1+2因?yàn)?ABC為銳角三角形，所以0<A所以π3<A+所以周長(zhǎng)范圍是1+(2)因?yàn)閏=1，則a+b=cos由正弦定理得sinA+即