第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省衡陽市衡陽縣第三中學(xué)高一上學(xué)期創(chuàng)新班期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x+2x?3<0}，B={?1,0,1,2,3}，則A∩B=A.(1,2) B.{?1,0,1} C.{0,1,2} D.{?1,0,1,2}2.已知命題p：?x0∈R，x02?A.?x0∈R，x02?x0+14>0 B.?x0∈R，x02?x03.“l(fā)og13x2>logA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.函數(shù)f(x)=x22xA. B.

C. D.5.已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，則函數(shù)g(x)=f(x?5)?3的圖象恒過定點(diǎn)(

)A.(?5,?3) B.(?5,3) C.(5,3) 6.某種藥物作用在農(nóng)作物上的分解率為v，與時(shí)間t(小時(shí))滿足函數(shù)關(guān)系式v=abt(其中a,b為非零常數(shù))，若經(jīng)過12小時(shí)該藥物的分解率為10％，經(jīng)過24小時(shí)該藥物的分解率為20％，那么這種藥物完全分解，至少需要經(jīng)過(

A.48小時(shí) B.52小時(shí) C.64小時(shí) D.120小時(shí)7.已知函數(shù)f(x)=(1?a)x+2a,x<1,x?1x,x≥1.的值域?yàn)锳.(?∞,1) B.(?1,+∞) C.8.當(dāng)x∈(?1,1)時(shí)，不等式2kx2?kx?3A.(?3,0) B.[?3,0) C.?3,18 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)正實(shí)數(shù)m、n滿足m+n=2，則(

)A.mn的最大值為1 B.m2+n2的最小值為2

C.m+10.已知函數(shù)f(x)=ln(x+2)+ln(4?x)A.f(x)在區(qū)間(?2,1)上單調(diào)遞增 B.f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減

C.f(x)在圖象關(guān)于直線x=1對稱 D.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，fx+12為奇函數(shù)，且對于任意x∈R，都有A.f(x+1)=f(x) B.f?12=0

C.f(x+2)為偶函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足?1≤x+y≤3，4≤2x?y≤9，則4x+y范圍是

13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2+4x，則滿足f1?m2<14.定義在[2,4]上的函數(shù)f(x)=?x2+4x,2≤x≤3x2+2x,3<x≤4,g(x)=ax?1，對四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知全集U=R，集合A={x|0<(Ⅰ)若m=2，求A∩(Ⅱ)若A∩(?U16.(本小題15分某學(xué)習(xí)機(jī)公司生產(chǎn)學(xué)習(xí)機(jī)的年固定成本為20萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為R(x)萬元，且R(x)=a?4x,0<x≤155300x?bx2(1)求a，b；(2)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬部)的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí)，公司在該款學(xué)習(xí)機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．17.(本小題15分已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1，且關(guān)于x的不等式f(x)(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)若不等式f2x≥m?2x18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x+bax2+2是定義在(?2,2)上的奇函數(shù)，且f(1)=25．

(1)求a，b的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(?2,2)上的單調(diào)性，并用定義法證明；19.(本小題17分定義：若對定義域內(nèi)任意x，都有f(x+a)<f(x)(a為正常數(shù))，則稱函數(shù)f(x)為“(1)若f(x)=?x?log2x,x(2)若f(x)=2x?x3,x∈R(3)已知f(x)=12024x2+kx,x∈[2,+∞)，其中k∈R參考答案1.D

2.D

3.C

4.B

5.D

6.B

7.C

8.D

9.ABD

10.AC

11.BCD

12.[2,15]．

13.?14.?∞,?15.解：(Ⅰ)當(dāng)m=2時(shí)，B={x|x≤2或∴?又由A={x|0<∴(Ⅱ)由已知可得?U∵A∴3m?4≥4或m+8≤1∴m≥83或m≤?7∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≤?7或83

16.【詳解】(1)依題意，8(a?32)?20?8×16=119620((2)當(dāng)0<x≤15時(shí)，當(dāng)x>15時(shí)，所以所求函數(shù)解析式為W=?4(3)當(dāng)0<x≤15時(shí)，此時(shí)由二次函數(shù)單調(diào)性可知Wmax當(dāng)x>15時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)16x=40000x，即因?yàn)?840<所以當(dāng)年產(chǎn)量為50萬部時(shí)所獲得的利潤最大，最大利潤為3680萬元．

17.【詳解】(1)由題意，a>0，且12和1是關(guān)于x故a>0,(2)由f2x≥m?2x對只要m+3≤22x+1+1而22x+1當(dāng)且僅當(dāng)2x+1=1故當(dāng)x∈[?1,1]時(shí)，22x+1因此，m+3≤22，即即實(shí)數(shù)m的取值范圍是?∞

18.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x+bax2+2是定義在(?2,2)上的奇函數(shù)，

所以f(0)=b2=0，解得b=0，又f(1)=1a+2=25，

故a=12，經(jīng)檢驗(yàn)f(x)=x12x2+2適合題意，故a=12，b=0；

(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(?2,2)上單調(diào)遞增；

證明：由(1)知，f(x)=x12x2+2=2xx2+4，

任取?2<x1<x2<2，

則x2?x1>0，?4<x1x219.【詳解】(1)f(x)是否為“1距”減函數(shù)，對任意x∈(1,+∞因?yàn)閤>所以log2x?log所以f(x)是“1距”減函數(shù)．(2)因?yàn)閒(x+a)?f(x)=?又f(x)是“a距”減函數(shù)，所以?3ax因?yàn)閍>0，所以所以Δ=9a2+12解得a>(3)因?yàn)閒(x)=12024x2+kx所以當(dāng)x≥2時(shí)，f(x+2)<因?yàn)閥=1所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知(x+2)2+k(