第=page22頁，共=sectionpages22頁2024-2025學(xué)年貴州省遵義市航天高級(jí)中學(xué)高一（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知i是虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i?（3+i），則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如圖所示為水平放置的正方形ABCO，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖A'B'C'O'，則點(diǎn)B'到x'軸的距離為（）A.

B.

C.

D.3.若直線l不平行于平面β，且直線l?β，則下列說法正確的是（）A.β內(nèi)存在與l平行的直線 B.β內(nèi)所有直線都與l異面

C.l與β有公共交點(diǎn) D.β內(nèi)所有直線都與l相交4.下列命題是真命題的有（）A.有甲、乙、丙三種個(gè)體按4：3：1的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的乙個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為32

B.數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同

C.若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲

D.一組數(shù)7，6，5，4，3，3，3，2，2，1的70%分位數(shù)為45.甲、乙兩人獨(dú)立破譯一份密碼，已知兩人能破譯的概率分別是，，則恰有一人成功破譯的概率為（）A. B. C. D.6.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段B1C上運(yùn)動(dòng)，則以下命題正確的個(gè)數(shù)為（）

①直線BD1⊥平面A1DC1

②平面B1CD與平面BCD的夾角大小為

③三棱錐P-A1C1D的體積為定值

④異面直線AP與A1D所成角的取值范圍是

⑤三棱錐A1-BDC1外接球表面積是3π

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若2acosB=c=4，且，則△ABC的面積為（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知cos（x+y）=3cos（x-y），則tanxtany=（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，M為正方形ABCD所在平面上一點(diǎn)，且，則（）A.若，則

B.若，則

C.若x+y=1，則

D.若x+y=1，則的取值范圍是[-2，0]10.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子拋擲1次，記試驗(yàn)的樣本空間是Ω={1，2，3，4，5，6}，事件M={1，4}，N={4，5，6}，則（）A.M與N是互斥事件 B.M與N是相互獨(dú)立事件

C. D.11.記△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知，則下列說法正確的是（）A.

B.若，△ABC的周長為，則△ABC一定為等邊三角形

C.若△ABC是銳角三角形，且b=1，則△ABC面積的取值范圍是

D.若，則△ABC內(nèi)切圓周長的最大值為π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則|z|=______.13.有兩組問題，其中第一組中有數(shù)學(xué)題6個(gè)，物理題4個(gè)；第二組中有數(shù)學(xué)題4個(gè)，物理題6個(gè).甲從第一組中抽取1題，乙從第二組中抽取1題.甲、乙都抽到物理題的概率是______，甲和乙至少有一人抽到數(shù)學(xué)題的概率是______.14.已知四面體ABCD中，AB=4，BC=2，點(diǎn)O為該四面體ABCD外接球的球心，則的值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2，AB=4，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接DE，AC，記它們的交點(diǎn)為G，設(shè)，.

（1）用，表示，；

（2）求的余弦值.16.(本小題15分)

給定兩個(gè)數(shù)組An=（x1，x2，?，xn）與Bn=（y1，y2，?，yn），稱為這兩個(gè)數(shù)組之間的“差異量”，令數(shù)組Tn=（t1，t2，?，tn），且集合{t1，t2，?，tn}={1，2，?，n}，n∈N*.

（1）當(dāng)n=3時(shí)，寫出T3的所有可能情況；

（2）記I=（1，2，3），求X（T3，I）=2的概率.17.(本小題15分)

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，為線段AB的中點(diǎn).

（1）證明：AC1∥平面B1CN；

（2）平面B1CN將三棱柱分成兩部分，求這大小兩部分體積的比值.18.(本小題17分)

已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，.

（1）求角A；

（2）已知，延長BC到點(diǎn)，求AD.19.(本小題17分)

如圖，在四棱錐M-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，AM⊥CM，MB=MD，點(diǎn)E為MC的中點(diǎn).

（1）證明：AM∥平面BDE；

（2）證明：CM⊥平面BDE；

（3）若CM=AM，求平面ABM與平面BDE夾角的余弦值.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】BCD

11.【答案】A