閩南理工學院《現代數學觀點下的中學數學》2024-2025學年第一學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共2頁閩南理工學院《現代數學觀點下的中學數學》2024-2025學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數，判斷當時，函數的極限是否存在。（）A.存在且為0B.存在且為1C.不存在D.存在且為無窮大2、若函數，則函數在點處的切線斜率是多少？（）A.B.C.1D.23、當時，下列函數中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.4、已知向量，向量，則向量與向量的夾角余弦值為（）A.B.C.D.5、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的運算和模的計算。（）A.B.C.D.6、設函數，求函數在點處的極大值和極小值分別是多少？（）A.極大值為4，極小值為3B.極大值為5，極小值為2C.極大值為6，極小值為1D.極大值為7，極小值為07、對于函數，求其定義域是多少？（）A.B.C.D.8、設，則y'等于（）A.B.C.D.9、設函數，求在點處的偏導數是多少？（）A.B.C.D.10、當時，下列函數中哪個是比高階的無窮?。浚ǎ〢.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設函數，則為____。2、已知一曲線在任意一點處的切線斜率等于該點橫坐標的平方，且曲線過點，那么該曲線的方程為____。3、已知函數，則的單調遞增區(qū)間為_____________。4、設函數，求其定義域為____。5、設函數，則該函數的值恒為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）計算由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積。2、（本題10分）已知函數，求的麥克勞林展開式。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，。證明：對于任意

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