綿陽(yáng)市安州區(qū)2025年春八年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（數(shù)學(xué)）一．選擇題（每小題.分，共36分）1．若y=x-2+2-x+1，則A．-1 B．0 C．1 D．22.水是生命之源．為了倡導(dǎo)節(jié)約用水，隨機(jī)抽取某小區(qū)7戶家庭上個(gè)月家里的用水量情況（單位：噸），數(shù)據(jù)為：7，5，6，8，9，9，10．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．9，8 B．9，9 C．8.5，9 D．8，93．下列各式化簡(jiǎn)后能與3合并的是（）A．12B．18C．27D4.關(guān)于函數(shù)y=12x+1A．圖象與直線y=-12B．點(diǎn)（-4，1）在函數(shù)圖象上C．圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是1D．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限5．下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)A（x1，a），B（x1+1，b）都在函數(shù)y=-3x+3的圖象上，下列對(duì)于a與b的關(guān)系判斷正確的是（）A．a(chǎn)-b=3 B．a(chǎn)-b=-3 C．a(chǎn)+b=3 D．a(chǎn)+b=-37.下列命題錯(cuò)誤的是（）A．一組鄰邊相等且對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形B．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D．有一組鄰角相等的平行四邊形是矩形8.如圖，?ABCD中，AC、BD為對(duì)角線，BC=6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為（）A．3 B．6 C．12 D．249.某校開(kāi)展以“發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)美”為主題的攝影比賽，共83名同學(xué)參加初賽，取前42名進(jìn)入復(fù)賽．小云同學(xué)想知道自己的成績(jī)能否進(jìn)入復(fù)賽，只需要知道這83名同學(xué)成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)10.一艘輪船以16海里/時(shí)的速度離開(kāi)港口O（如圖），向北偏東40°方向航行，另一艘輪船同時(shí)以12海里/時(shí)的速度向北偏西某一角度的航向行駛，已知它們離港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里（即BA=30海里），則另一艘輪船航行的方向是北偏西（）A．40° B．45° C．50° D．55°11.如圖，直線y1=kx+b與直線y2=-x+5交于點(diǎn)（1，m），則關(guān)于x的不等式組0＜y2＜y1的整數(shù)解有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)12.已知∠AOB=30°，在∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P，點(diǎn)M，N分別是OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，若△PMN的周長(zhǎng)最小值為3，則OP的長(zhǎng)為（）A．1.5 B．3 C．3D．2二．填空題（每小題3分，共18分）13．函數(shù)y=ax+b圖象經(jīng)過(guò)（1，2），（0，5）兩點(diǎn)，則a-b=14.學(xué)校舉行科技創(chuàng)新比賽，對(duì)創(chuàng)新設(shè)計(jì)和現(xiàn)場(chǎng)展示兩個(gè)方面評(píng)分的權(quán)重分別設(shè)為60%，40%來(lái)計(jì)算選手的綜合成績(jī)．小華本次比賽的兩項(xiàng)成績(jī)分別是：創(chuàng)新設(shè)計(jì)80分，現(xiàn)場(chǎng)展示90分，則他的綜合成績(jī)是分．15．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．觀察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如果按圖示方案繼續(xù)向外作正方形．請(qǐng)你猜測(cè)：由里向外第10個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)數(shù)共有個(gè)，第n個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有個(gè)．16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，作BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)CE．若EF=1，則△ACE的周長(zhǎng)為．17．已知在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a+c=6，則b=．18．明明騎自行車去上學(xué)時(shí)，經(jīng)過(guò)一段先上坡后下坡的路，在這段路上所走的路程S（單位：千米）與時(shí)間t（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．放學(xué)后如果按原路返回，且往返過(guò)程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回來(lái)時(shí)，走這段路所用的時(shí)間為分鐘．三．解答題（共46分）19．(8分)計(jì)算題．20．（8分）2023年9月23日至10月8日第十九屆亞運(yùn)動(dòng)會(huì)已在中國(guó)杭州舉辦，某校組織全校七、八年級(jí)學(xué)生舉行了“亞運(yùn)知識(shí)”競(jìng)賽，現(xiàn)分別在七、八兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理如下：【收集數(shù)據(jù)】七年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95八年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82【整理數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)各分?jǐn)?shù)段如下表所示：【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：【問(wèn)題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：b=，c=．（2）按照比賽規(guī)定90分及其以上為優(yōu)秀，若該校七年級(jí)學(xué)生共1200人，八年級(jí)學(xué)生共1000人，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=-43x+12與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，若將△CAB沿直線AC折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)D（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)以及直線CD的解析式；（2）點(diǎn)M是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，若S△MAB=12S△ACD，求出點(diǎn)M（3）在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使△PAB為等腰直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（6分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)F⊥AB于點(diǎn)F，OG∥EF交AB于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形EFGO是矩形；（2）若AD=10，EF=4，則BG=．23．（6分）我國(guó)國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影《哪吒2魔童鬧?！方刂?月末，全球票房已達(dá)到155億（含預(yù)售），某商家推出A，B兩種哪吒紀(jì)念掛件．已知B種掛件的進(jìn)貨單價(jià)比A種掛件進(jìn)貨單價(jià)多6元，若購(gòu)進(jìn)2個(gè)A種掛件和4個(gè)B種掛件共需要60元．（1）求每個(gè)A種哪吒紀(jì)念掛件的進(jìn)貨是多少元？（2）若該商家計(jì)劃用不超過(guò)2000元的資金購(gòu)進(jìn)A，B兩種掛件共200個(gè)，那么至少購(gòu)買A種掛件多少個(gè)？24．（8分）如圖1，矩形ABCD中，AD=5，E為AD邊上一點(diǎn)，將△ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A恰好落在CD邊上的點(diǎn)F處，DF=3．（1）求AE的長(zhǎng)；（2）如圖2，連接AF交BE于點(diǎn)P，M為BF上的點(diǎn)，連接AM交BE于點(diǎn)Q，∠DAF+∠BAM=∠FAM．①求點(diǎn)A到BF的距離；②求FM的值．

參考答案1—5.CDCCA6—10.ACCDC11-12.BB13.-814.8415.404n16.617.2318.1419.20.解：（1）將七年級(jí)抽樣成績(jī)重新排列為：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在90≤x＜100范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有2個(gè)，故a=2．將八年級(jí)抽樣成績(jī)重新排列為：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，其眾數(shù)c=80，故答案為：78.5，80；答：估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)有340人；（3）可以推斷出八年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好，理由為兩班平均數(shù)相同，而八年級(jí)的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于七年級(jí)，說(shuō)明八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好（答案不唯一）．21.∴點(diǎn)A（9，0），B（0，12），∴OA=9，OB=12，在Rt△AOB中，由勾股定理得：由折疊的性質(zhì)可知，AD=AB=15，∴OD=OA+AD=9+15=24，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（24，0），設(shè)OC=x,則BC=OB+OC=12+x,由折疊的性質(zhì)可知，CD=BC=12+x,在Rt△COD中，由勾股定理得：OC2+OD2=CD2，∴x2+242=（x+12）2，解得：x=18，即OC=18，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-18）；設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,∴m=27或-3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，27）或（0，-3）；（3）在第一象限內(nèi)存在點(diǎn)P，使△PAB為等腰直角三角形；理由如下：①當(dāng)∠BAP=90°，AB=AP，則△PAB為等腰直角三角形，如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，?∴∠PGA=∠AOB=90°，∵∠BAP=90°，∴∠BAO+∠PAG=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠ABO=∠PAG，在△AOB和△PGA中，∠ABO=∠PAG，∠AOB=∠PGA，AB=PA，∴△AOB≌△PGA（AAS），∴OA=PG=9，OB=AG=12，∴OG=OA+AG=21，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（21，9）；②當(dāng)∠ABP=90°，BA=BP，則△PAB為等腰直角三角形，如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸于點(diǎn)H，?同理

可證，△AOB≌△BHP（AAS），∴OA=BH=9，PH=OB=12，∴OH=OB+BH=21，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，21）；③當(dāng)∠APB=90°，PA=PB，則△PAB為等腰直角三角形，如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，?∴∠PNB=∠PMA=∠MPN=90°，∴∠APN+∠APM=90°，∵∠APB=90°，∴∠BPN+∠APN=90°，∴∠APM=∠BPN，在△APM和△BPN中，∠APM=∠BPN，PA=PB，∠PMA=∠PNB，∴△APM≌△BPN（ASA），∴AM=BN，PM=PN，∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（p,p），∴OM=ON=p,∴BN=OB-ON=12-p,AM=OM-OA=p-9，∴12-p=p-9，，綜上可知，第一象限內(nèi)存在點(diǎn)P，使△PAB為等腰直角三角形，?22.（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD，∵E是AD的中點(diǎn)，∴OE是△ABD的中位線，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四邊形OEFG是平行四邊形，∵EF⊥AB，∴∠EFG=90°，∴平行四邊形OEFG是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=10，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵E是AD的中點(diǎn)，∴OE=12由（1）可知，四邊形EFCO是矩形，∴FG=OE=5，∵EF⊥AB，∴∠EFA=90°，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2，故答案為：2．23.解：（1）設(shè)每個(gè)A種掛件的進(jìn)價(jià)是x元，則每個(gè)B種掛件的進(jìn)價(jià)是（x+6）元，根據(jù)題意得：2x+4（x+6）=60，解得：x=6，∴x+6=6+6=12（元）．答：每個(gè)A種哪吒紀(jì)念掛件的進(jìn)價(jià)是6元；（2）設(shè)購(gòu)買A種掛件m個(gè)，則購(gòu)買B種掛件（200-m）個(gè)，根據(jù)題意得：6m+12（200-m）≤2000，，又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為67．答：至少購(gòu)買A種掛件67個(gè)．24.解：（1）由折疊性質(zhì)得，AE=EF，設(shè)AE=EF=x,則DE=AD-AE=5-x,∵∠EDF=90°，∴EF2-DE2=DF2，∴x2-（5-x）2=32，解得x=3.4，∴AE=3.4；（2）①