1．理解并掌握對頂角的概念及性質(zhì)，會用對頂角的性質(zhì)解決一些實際問題；2．理解并掌握補角和余角的概念及性質(zhì)，會運用其解決一些實際問題．(重點，難點)一、情境導(dǎo)入如圖，若把剪刀看成是兩條相交的直線構(gòu)成的，那么形成的角中小于平角的角有幾個，二、合作探究探究點一：對頂角及其性質(zhì)【類型一】對頂角的概念下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是()向延長線的兩條直線上，只有選項C中的兩個角符合對頂角的定義．故選C.方法總結(jié)：對頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時，才能構(gòu)成對頂角．【類型二】直接運用對頂角的性質(zhì)求角度如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，∠1＝40°,∠BOC＝110°,求∠2的度度數(shù)．解：因為∠1＝40°,∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF=∠BOC-∠1＝110°-40°=70°.因為∠BOF=∠2(對頂角相等)，所以∠2＝70°(等量代換)．方法總結(jié)：兩條相交直線構(gòu)成對頂角，這時應(yīng)注意“對頂角相等”這一隱含的結(jié)論．在圖形中正確找到對頂角，利用角的和差及對頂角的性質(zhì)找到角的等量關(guān)系，然后結(jié)合已知條件進行轉(zhuǎn)化．探究點二：補角和余角【類型一】利用補角和余角計算求值已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°,求∠B的度數(shù)．解析：根據(jù)∠A與∠B互余，得出∠A+∠B＝90°,再由∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°,從而得到∠A＝3∠B＋30°,再把兩個算式聯(lián)立即可求出∠2的值．方法總結(jié)：此題把角的關(guān)系結(jié)合方程問題一起解決，即把相等關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為方程問題，利用方程來解決．【類型二】補角、余角和角平分線的綜合計算的平分線，∠AOB與∠COM互補，求∠BON的度數(shù)．∠BOM＝90°.根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠BOM＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(1),2)∠AOB.根據(jù)解方程，可得∠AO數(shù)．根據(jù)角的和差，可得答案．解：∵∠AOB與∠COM互補，∴∠AOB+∠COM＝180°,即∠AOB+∠BOM+∠COB=180°.∵∠COB＝90°,∴∠AOB+∠BOM＝90°.∵OM是∠AOB的平分線，∴∠BOM=2∠AOB，即∠AOB＋2∠AOB＝90°,解得∠AOB＝60°,∴∠AOC=∠BOC+∠90°+60°=150°.∵ON平分∠AOC得∠AON＝2∠AOC＝2×150°=75°.由角的和差，∴∠BON=∠AON-∠AOB＝75°-60°=15°方法總結(jié)：本題考查了余角與補角及角平分線的相關(guān)知識，利用了補角的性質(zhì)，角的和差，角平分線的性質(zhì)進行計算，解決問題一定要結(jié)合圖形認真分析，做到數(shù)形結(jié)合．【類型三】補角和余角的性質(zhì)如圖，將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．(1)如圖①,若CE是∠ACD的角平分線，那么CD是∠ECB的角平分線嗎？并簡述理(3)在(2)的條件下，請問∠ECD與∠ACB的和是多少？并簡述理由．解析：(1)首先根據(jù)直角三角板的特點得到∠ACD＝90°,∠ECB＝90°.再根據(jù)角平分線的定義計算出∠ECD和∠DCB的度數(shù)即可；(2)∠ACE與∠DCB相等，根據(jù)“等角的余角相等”即可得到答案；(3)根據(jù)角的和差關(guān)系進行等量代換即可．(2)∠ACE=∠DCB.理由如下：∵∠ACD＝90°,∠BCE＝90°,∠ECD=α,∴∠ACE=90°-α,∠DCB＝90°-α,∴∠ACE=∠DCB；(3)∠ECD+∠ACB＝180°.理由如下：∠ECD+∠ACB=∠ECD+∠ACE+∠ECB=∠ACD+∠ECB＝90°+90°=180°.方法總結(jié)：此題主要查考了角的計算，關(guān)鍵是根據(jù)圖形分清角之間的和差關(guān)系．三、板書設(shè)計2．同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等．本節(jié)課學(xué)習(xí)了對頂角及其性質(zhì)．教學(xué)中可讓學(xué)生自己畫這些角，結(jié)合圖形說出對頂角的特征．對頂角的識別是易錯點，可以結(jié)合例題進行練習(xí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷糾錯，不斷進步1．理解并掌握垂線的概念及性質(zhì)，了解點到直線的距離；2．能夠運用垂線的概念及性質(zhì)進行運算并解決實際問題．(重點，難點)一、情境導(dǎo)入如圖是教室的一幅圖片，黑板相鄰兩邊的夾角等于多少度？這樣的兩條邊所在的直線有二、合作探究探究點一：垂線【類型一】運用垂線的概念求角度解析：要求∠AOM的度數(shù)，可先求它的余角∠COM.由已知∠數(shù)，根據(jù)鄰補角的定義即可．=180°-40°=140°,∠MOC=∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°,∴∠AOM=∠AOC-∠MOC＝90°-40°=50°,∴∠NOC＝140°,∠AOM＝50°.方法總結(jié)：(1)由兩條直線互相垂直可以得出這兩條直線相交所成的四個角中，每一個角都等于90°；(2)在相交線中求角度，一般要利用垂直、對頂角相等、余角、補角等知識．【類型二】運用垂線的概念判定兩直線垂直并說明理由．°,即∠BOD＝90°.再根據(jù)垂直的定義，得出因為∠AOB=∠COD，所以∠COD+∠BOC＝90°,所以∠BOD＝90°,所以O(shè)B⊥OD.方法總結(jié)：由垂直這一條件可得兩條直線相交構(gòu)成的四個角線相交構(gòu)成的角為直角，可得這兩條直線互相垂直．判斷兩條直線垂直最基本的方法就是說明這兩條直線的夾角等于90°.探究點二：垂線的性質(zhì)(垂線段最短)如圖所示，修一條路將A，B兩村莊與公路MN連起來，怎樣修才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說明理由．解析：連接AB，過點B作BC⊥MN即可．解：連接AB，作BC⊥MN，C是垂足，線段AB和BC就是符合題意的線路圖．因為從A到B，線段AB最短，從B到MN，垂線段BC最短，所以AB＋BC最短．方法總結(jié)：與垂線段有關(guān)的作圖，一般是過一點作已知直線的垂線，作圖的依據(jù)是“垂線段最短”．探究點三：點到直線的距離(1)試說出點A到直線BC的距離；點B到直線AC的距離；的長；(2)過點C作CD⊥AB，垂足為D.點C到直線AB的距離就是線段CD的長，可利用面積求得．解：(1)點A到直線BC的距離是3；點B到直線AC的距離是4；方法總結(jié)：點到直線的距離是過這一點作已知直線的垂線，垂線段的長度才是這一點到直線的距離．三、板書設(shè)計兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．本節(jié)課學(xué)習(xí)了垂線的概念和垂線的性質(zhì)，垂直是相交的一種特殊情況，要說明兩條相交線的位置關(guān)系，一般都是垂直．垂線的兩條性質(zhì)中，不要遺漏條件“在同一平面內(nèi)”，以保證定理的精確性．對于垂線的概念和性質(zhì)，要讓學(xué)生理解記憶1．理解并掌握同位角的概念，能夠判定同位角并確定其個數(shù)；2．能夠運用同位角相等判定兩直線平行；(重點，難點)3．理解并掌握平行公理及其推論，能夠運用其解決實際問題．一、情境導(dǎo)入數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？以上的圖片中都有直線平行，這將是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容．二、合作探究探究點一：同位角【類型一】判斷同位角下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是()解析：選項A、B、D中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方向，是同位角，即在圖中可找到形如“F”的模型；選項C中，∠1與∠2沒有公共【類型二】數(shù)同位角的個數(shù)如圖，直線l1，l2被l3所截，則同位角共有()解析：圖中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4對．故選D.方法總結(jié)：數(shù)同位角的個數(shù)時，應(yīng)從各個方向逐一觀察，避免重復(fù)或漏數(shù)．探究點二：利用同位角判定兩直線平行如圖，直線AB、CD分別與EF相交于點G、H，已知∠1＝70°,∠2＝70°,試解析：要說明AB∥CD，可轉(zhuǎn)化為說明∠1與其同位角相等，這由∠2的對頂角容易證出．解：因為∠2=∠EHD(對頂角相等)，又因為∠2＝70°,所以∠EHD＝70°.因為∠1=70°,所以∠EHD=∠1，所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．方法總結(jié)：本題考查的是平行線的判定，熟知“同位角相等，兩直線平行”是解答此題的關(guān)鍵．探究點三：平行公理及其推論【類型一】應(yīng)用平行公理及其推論進行判斷(1)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；(2)同一平面內(nèi)，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直；(3)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，(4)平行于同一條直線的兩條直線平行．其中正確的個數(shù)是()解析：根據(jù)平行公理、垂線的性質(zhì)進行判斷．(1)過直線外一點有且只有一條直線與這條線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確；(4)平行于同一條直線的兩條直線平行，正確．正確的有4個．故答案為D.方法總結(jié)：平行線公理和垂線的性質(zhì)兩者比較相近，特別注意，對于平行公理中，必須是過直線外一點可以作已知直線的平行線，過直線上一點不能做已知直線的平行線．但垂線的性質(zhì)中，無論點在平面內(nèi)何處都能作出已知直線的唯一垂線．【類型二】應(yīng)用平行公理進行推論論證關(guān)系為________．方法總結(jié)：平行公理的推論是證明兩條直線相互平行的理論依據(jù)．【類型三】平行公理推論的實際應(yīng)用將一張長方形的硬紙片ABCD對折后打開，折痕為EF，把長方形ABEF平攤在桌解析：根據(jù)平行公理的推論得出答案即可．方法總結(jié)：利用平行公理的推論進行證明時，關(guān)鍵是找到與要證兩條直線都平行的第三條直線進行說明．三、板書設(shè)計兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行．解決幾何題時，重在分析，應(yīng)結(jié)合圖形熟識題目給出的已知條件．本節(jié)課的易錯點是學(xué)生對同位角的識別，對同位角個數(shù)的計算，應(yīng)多加強練習(xí)，在不斷糾錯中提高第2課時利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線1．理解并掌握內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念，能夠識別內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角；2．能夠運用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行．(重點，難點)一、情境導(dǎo)入猜想其中任意兩條直線的位置關(guān)系，想想如何證明你的猜想．二、合作探究探究點一：內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角【類型一】判斷內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角如圖，下列說法錯誤的是()B．∠3與∠1是同旁內(nèi)角D．∠1與∠2是同位角解析：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的基本模型判斷．A中∠A與∠B形成“U”型，是同旁內(nèi)角；B中∠3與∠1形成“U”型，是同旁內(nèi)角；C中∠2與∠3形成“Z”型，是內(nèi)錯角；D中∠1與∠2是鄰補角，該選項說法錯誤．故選D.方法總結(jié)：在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F”型，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”型，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”型．【類型二】一個角的內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角不唯一的圖形問題和∠O.故答案為∠4和∠7，∠1和∠O.易錯點撥：找某角的內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角時，應(yīng)從各個方位觀察，避免漏數(shù)．探究點二：利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行【類型一】內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定．解：CE∥DF.理由如下：因為∠ACE=∠BDF，又因為∠ACE+∠ECB＝180°,∠BDF+∠FDA＝180°,所以∠ECB=∠FDA(等角的補角相等)，所以CE∥DF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．方法總結(jié)：綜合運用補角的性質(zhì)及等量代換，將已知條件轉(zhuǎn)換為內(nèi)錯角相等來判定兩條直線平行，充分運用轉(zhuǎn)化思想．【類型二】同旁內(nèi)角互補，兩直線平行試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．解析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠EDC+∠ECD+∠DEC＝180°.再由∠DEC＝90°2(∠EDC+∠ECD)＝180°,由此可得出結(jié)論．=180°,∴AD∥BC.方法總結(jié)：本題考查的是平行線的判定，熟知“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”是解答此題的關(guān)鍵．【類型三】靈活運用判定方法判定平行如圖，有以下四個條件：①∠B+∠BCD＝180°,②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B＝5.其中能判定AB∥CD的條件有解析：根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案．方法總結(jié)：要判定兩直線是否平行，首先要將題目給出的角轉(zhuǎn)化為這兩條直線被第三條直線所截得的同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，再看這些角是否滿足平行線的判定方法．【類型四】平行線的判定的應(yīng)用一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上行駛，那么兩次拐彎的角度可能為()A．第一次右拐60°,第二次右拐120°B．第一次右拐60°,第二次右拐60°C．第一次右拐60°,第二次左拐120°D．第一次右拐60°,第二次左拐60°解析：汽車兩次拐彎后，行駛的路線與原路線一定不在同一直線上，但方向相同，說明這前后路線應(yīng)該是平行的．如圖，如果第一次向右拐，那么第二次應(yīng)左拐，兩次拐的方向是相反且角度相等的，兩次拐的角度是同位角，所以前后路線平行且行駛方向不變．故選D.方法總結(jié)：利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，關(guān)鍵是將實際問題正確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即畫出示意圖或列式表示等，然后再解決數(shù)學(xué)問題，最后回歸實際．三、板書設(shè)計1．內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念2．利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．平行線的判定是平行線內(nèi)容的進一步拓展，是進一步學(xué)習(xí)平行線的有力工具，為學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)、三角形、四邊形等知識打下堅實的基礎(chǔ)，在整個初中幾何中占有非常重要的作用，是本章的重難點之一，更在整個初中教學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有舉足輕重的作用．學(xué)生已經(jīng)學(xué)了平行線的定義、平行公理，具備了探究直線平行的條件的基礎(chǔ)，但學(xué)生在文字語言、符號語言和圖形語言之間的轉(zhuǎn)換能力比較薄弱，在邏輯思維和合作交流的意識方面發(fā)展不夠均衡2．能運用平行線的性質(zhì)進行推理證明．(重點、難點)一、情境導(dǎo)入窗戶的內(nèi)窗的兩條豎直的邊是平行的，在推動過程中，兩條豎直的邊與窗戶外框形成的二、合作探究探究點：平行線的性質(zhì)【類型一】兩直線平行，同位角相等再根據(jù)鄰補角互補可以計算出∠4的度數(shù)．∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5.∵∠3＝70°,∴∠5＝70°,∴∠4＝180°-70°=110°.故選D.方法總結(jié)：此題主要考查了平行線的判定方法與性質(zhì)1，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．【類型二】兩直線平行，內(nèi)錯角相等如圖，∠A=∠D，如果∠B＝20°,那么∠C為()解析：∵∠A=∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°,∴∠C=∠B＝20°.故選B.【類型三】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補如圖，已知∠1＝85°,∠2＝95°,∠4＝125°,則∠3的度數(shù)為()解析：根據(jù)“對頂角相等”得到∠5=∠1＝85°,再由“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”【類型四】平行線性質(zhì)的實際應(yīng)用一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD＝________度．則CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠1＝180°.又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠∠BCD＝90°+180°=270°.故答案為270.【類型五】平行線性質(zhì)與判定中的探究型問題=2∠EDF.(2)求出∠AFD與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系．解析：平行線中的拐點問題，通常需過拐點作平行線．解：(1)∠AED=∠BAE+∠CDE.理由如下：過點E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG=∠BAE，∠DEG=∠CDE.∵∠AED=∠AEG+∠DEG，∴∠AED=∠BAE+∠CDE；(2)同(1)可得∠AFD=∠BAF+∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAEEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),2)方法總結(jié)：無論平行線中的何種問題，都可轉(zhuǎn)化到基本模型中去解決，把