山西省古交市中考數(shù)學真題分類（平行線的證明）匯編專項訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、將一個直角三角板和一把直尺按如圖所示的方式擺放，若∠2＝55°，則∠1的度數(shù)為（

）A．45° B．55° C．25° D．35°2、如下圖，在下列條件中，能判定AB//CD的是(

)A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠43、給定下列條件，不能判定三角形為直角三角形的是（

）A．∠A：∠B：∠C=1∶2∶3 B．∠A+∠B=∠CC． D．∠A=2∠B=3∠C4、如圖，∠C＝88°＝∠D，AD與BE相交于點E，若∠DBC＝23°，則∠CAE的度數(shù)是（）A．23° B．25° C．27° D．無法確定5、將一副三角板（）按如圖所示方式擺放，使得，則等于（）A． B． C． D．6、如圖所示，過點P畫直線a的平行線b的作法的依據是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．兩直線平行，內錯角相等 D．內錯角相等，兩直線平行7、下列命題中，假命題是（

）A．正方形都相似 B．對角線和一邊對應成比例的矩形相似C．等腰直角三角形都相似 D．底角為60°的兩個等腰梯形相似8、如圖，下列條件中，能判斷直線a∥b的有（）個．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在中，，，，則x＝______．2、用反證法證明：“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”.第一步應假設：______．3、如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點F在AC上，其中∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°，AB∥DE，則∠AFD的大小為___________度．4、如圖，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=___°．5、如圖，在中，，將沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則__________．6、如圖，E為△ABC的BC邊上一點，點D在BA的延長線上，DE交AC于點F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，則∠D＝______．7、將△ABC沿著DE翻折，使點A落到點A′處，A′D、A′E分別與BC交于M、N兩點，且DEBC．已知∠A′NM＝27°，則∠NEC＝_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，AB//CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE＝∠E．求證：AD//BC．2、已知：如圖1，點在四邊形的邊的延長線上，與交于點，，．(1)求證：ADBC；(2)如圖2，若點在線段上，點在線段上，且，平分，，求的度數(shù)．3、如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，E為BC邊上一點，∠BCD＝∠BDC(1)若∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，則∠B＝度（直接寫出答案）；(2)請說明：∠EAB+∠AEB＝2∠BDC的理由．4、已知：如圖，點E在線段CD上，EA、EB分別平分∠DAB和∠ABC，∠AEB＝90°，設AD＝x，BC＝y(tǒng)，且（x﹣2）2＋|y﹣5|＝0．（1）求AD和BC的長．（2）試說線段AD與BC有怎樣的位置關系？并證明你的結論．（3）你能求出AB的長嗎？若能，請寫出推理過程，若不能，說明理由．5、如圖，BD⊥AC于點D，EF⊥AC于點F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.(1)求∠GFC的度數(shù)；(2)求證：DM∥BC．6、如圖，以直角△AOC的直角頂點O為原點，以OC，OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b，0）滿足．（1）點A的坐標為________；點C的坐標為________．（2）已知坐標軸上有兩動點P，Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)沿y軸正方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動，點P到達O點整個運動隨之結束．AC的中點D的坐標是（4，3），設運動時間為t秒．問：是否存在這樣的t，使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點G是第二象限中一點，并且y軸平分∠GOD．點E是線段OA上一動點，連接接CE交OD于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論（三角形的內角和為180°可以直接使用）．7、如圖，直線EF∥GH，點A在EF上，AC交GH于點B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，點D在GH上，求∠BDC的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先對圖形標注，再根據平行線的性質得∠1＝∠4，然后根據直角三角形兩個銳角互余及對頂角相等得出答案.【詳解】如圖，∵，∴∠1＝∠4（兩直線平行，內錯角相等）.∵∠2＝∠3（對頂角相等），∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣∠2＝35°．故選：D．【考點】本題考查平行線的性質及三角形內角和定理，靈活得選擇平行線的性質是解題的關鍵．2、C【解析】【詳解】根據平行線的判定，可由∠2=∠3，根據內錯角相等，兩直線平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.故選C.3、D【解析】【分析】根據三角形的內角和等于180°求出最大角，然后選擇即可．【詳解】解：A、最大角∠C=×180°=90°，是直角三角形，不符合題意；B、最大角∠C=180°÷2=90°，是直角三角形，不符合題意；C、設∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，所以，x+2x+3x=180°，解得x=30°，最大角∠C=3×30°=90°，是直角三角形，不符合題意；D、設∠A=x，則∠B=x，∠C=x，所以，，解得，是鈍角三角形，符合題意．故選：D．【考點】本題考查了三角形的內角和定理，求出各選項中的最大角是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】利用三角形的內角和180°和對頂角相等求解即可．【詳解】解：∵∠C+∠CEA+∠CAE=180°，∠D+∠DEB+∠DBC=180°，又∠C=∠D，∠CEA=∠DEB，∴∠CAE=∠DBE=23°．故選：A．【考點】本題考查三角形的內角和定理、對頂角相等，熟練掌握三角形的內角和是180°是解答的關鍵．5、A【解析】【分析】根據平行線的性質和三角形外角的性質進行計算，即可得到答案.【詳解】解：，．，．故選．【考點】本題考查平行線的性質和三角形外角的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質和三角形外角的性質.6、D【解析】【詳解】解：如圖所示，根據圖中直線a、b被c所截形成的內錯角相等，可得依據為內錯角相等，兩直線平行.故選D.7、B【解析】【分析】根據命題的定義判斷真假即可；【詳解】B沒說清楚一邊是矩形的長還是寬；故答案選B．【考點】本題主要考查了命題的知識點，準確判斷是解題的關鍵．8、C【解析】【分析】根據平行線的判定方法，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：①∵∠1＝∠4，∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行）；②∵∠3＝∠5，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行），③∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）；④∠2和∠4不是同旁內角，所以∠2+∠4=180°不能判定直線a∥b．∴能判斷直線a∥b的有①②③，共3個．故選C．【考點】本題考查了平行線的判定，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行，解題時要認準各角的位置關系．二、填空題1、130【解析】【分析】由可得，再由，即可求解；【詳解】解：∵，，∴∵，∴，∴∴故答案為：130．【考點】本題主要考查三角形的內角和定理，掌握三角形的內角和定理并靈活應用是解本題的關鍵．2、這兩條直線不平行【解析】【分析】本題需先根據已知條件和反證法的特點進行證明，即可求出答案．【詳解】證明：已知兩條直線都和第三條直線平行；

假設這兩條直線不平行，則兩條直線有交點，因為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行因此，兩條直線有交點時，它們不可能同時與第三條直線平行因此假設與結論矛盾．故假設不成立，即如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故答案為：這兩條直線不平行．【考點】本題主要考查了反證法，在解題時要根據反證法的特點進行證明是本題的關鍵．3、15【解析】【分析】根據直角三角板的特點，結合題意，通過角的轉換即可得結果；【詳解】解：如圖，∵∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A=30°，∵∠DEF＝45°，AB∥DE，∴∠BGF＝45°，∵∠A+∠AFD=∠BGF＝45°，∴∠AFD=∠BGF-∠A=45°-30°=15°．故答案為：15．【考點】本題主要考查角的轉換、三角形的內角和定理、平行線的性質，掌握三角形的內角和定理、平行線的性質是解題的關鍵．4、95【解析】【詳解】∵MF//AD，F(xiàn)N//DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°.在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.故答案為：955、【解析】【分析】根據折疊得出∠D=∠B=28°，根據三角形的外角性質得出∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，求出∠1=∠B+∠2+∠D即可．【詳解】解：如圖，∵∠B=28°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，∴∠D=∠B=28°，∵∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，∴∠1=∠B+∠2+∠D，∴∠1-∠2=∠B+∠D=28°+28°=56°，故答案為：．【考點】本題考查了三角形的外角性質和折疊的性質，能熟記三角形的外角性質是解此題的關鍵，注意：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．6、34°##34度【解析】【分析】根據題意先求∠DAC，再依據△ADF三角形內角和180°可得答案．【詳解】解：∵∠B=46°，∠C=30°，∴∠DAC=∠B+∠C=76°，∵∠EFC=70°，∴∠AFD=70°，∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，故答案為：34°．【考點】本題考查三角形內角和定理及三角形一個外角等于不相鄰的兩個內角的和，解題的關鍵是掌握三角形內角和定理．7、126°【解析】【分析】利用平行線的性質求出∠DEN＝27°，再利用翻折不變性得到∠AED＝∠DEN＝27°，再根據平角的性質即可解決問題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEN＝∠A′NM＝27°，由翻折不變性可知：∠AED＝∠DEN＝27°，∴∠NEC＝180°﹣2×27°＝126°，故答案為126°．【考點】本題考查翻折變換，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．三、解答題1、見解析【解析】【分析】由與平行，利用兩直角平行同位角相等得到一對角相等，再由為角平分線，得到一對角相等，再根據已知角相等，等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行即可得證．【詳解】解：∵AB//CD，，平分，，，，∴AD//BC．【考點】本題考查了平行線的判定和性質，準確識圖，靈活運用相關知識是解題的關鍵．2、(1)見解析(2)40°【解析】【分析】（1）由可判定，得到，等量代換得出，即可判定；（2）根據角平分線的定義得到，根據平行線的性質得出，由，得出，再由對頂角相等即可得解．(1)證明：，，，，，；(2)解：如圖，平分，，即，由（1）知，，，，，，，，，．【考點】此題考查了平行線的判定與性質、角平分線的定義，利用數(shù)形結合的思想是解題的關鍵．3、(1)70(2)見解析【解析】【分析】（1）利用三角形的外角性質可求出∠BDC的度數(shù)，結合∠BCD＝∠BDC可得出∠BCD的度數(shù)，再在△BCD中，利用三角形內角和定理可求出∠B的度數(shù)；（2）在△ABE中，利用三角形內角和定理可得出∠EAB+∠AEB＝180°﹣∠B，在△BCD中，利用三角形內角和定理及∠BCD＝∠BDC可得出2∠BDC＝180°﹣∠B，進而可得出∠EAB+∠AEB＝2∠BDC．(1)解：∵∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，∴∠BDC＝∠ACD+∠CAD＝55°，∴∠BCD＝∠BDC＝55°．在△BCD中，∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣55°﹣55°＝70°．故答案為：70；(2)解：在△ABE中，∠EAB+∠AEB+∠B＝180°，∴∠EAB+∠AEB＝180°﹣∠B．在△BCD中，∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，∠BCD＝∠BDC，∴2∠BDC＝180°﹣∠B，∴∠EAB+∠AEB＝2∠BDC．【考點】本題考查了三角形內角和定理以及三角形的外角性質，解題的關鍵是：（1）利用三角形的外角性質，求出∠BDC的度數(shù)；（2）利用三角形內角和定理，找出∠EAB+∠AEB＝180°﹣∠B及2∠BDC＝180°﹣∠B．4、（1），；（2），見解析；（3）能，見解析【解析】【分析】（1）根據算術平方根和絕對值的非負性即可得出AD、BC的長度；（2）根據題意證明即可得出結果；（3）延長交直線于，先證明△AEB≌△FEB，然后證明，即可得出結果．【詳解】解：（1），，，解得，，即，；（2）．理由如下：、分別平分和，，，，，，，；（3）能．理由如下：延長交直線于，如圖，，，而，，在△AEB和△FEB中，∴△AEB≌△FEB（AAS），AE＝EF．在△ADE和△FCE中，，，．【考點】本題考查了算術平方根和絕對值的非負性，角平分線的定義，平行線的判定，全等三角形的判定與性質，熟知相關性質定理是解本題的關鍵．5、（1）125°；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根據平行線的性質得到∠EFG=∠1=35°，再根據角的和差關系可求∠GFC的度數(shù)；（2）根據平行線的性質得到∠2=∠CBD，等量代換得到∠1=∠CBD，根據平行線的判定定理得到GF∥BC，證得MD∥GF，根據平行線的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠EFG=∠1=35°，∴∠GFC=90°+35°=125°；（2）∵BD∥EF，∴∠2=∠CBD，∴∠1=∠CBD，∴GF∥BC．∵∠AMD=∠AGF，∴MD∥GF，∴DM∥BC．【考點】本題考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．6、（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4時，使得△ODP與△ODQ的面積相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據算術平方根的非負性，絕對值的非負性即可求解；（2）根據運動速度得到OQ=t，OP=8-2t，根據△ODP與△ODQ的面積相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y軸平分∠GOD證得OG∥AC，過點H作HF∥OG交x軸于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO