魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、一塊含45°角的直角三角板和一把直尺按如圖所示方式放置，直尺的一邊EF與直角三角板的斜邊AB位于同一直線上，DE＞AB．開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，直角三角板固定不動(dòng)，然后將直尺沿AB方向平移，直到點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止．設(shè)直尺平移的距離AE的長(zhǎng)為x，邊AC和BC被直尺覆蓋部分的總長(zhǎng)度為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．2、如圖是某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，在點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，CD⊥BD，且測(cè)得AB＝4m，BP=6m，PD＝12m，那么該古城墻CD的高度是（）A．8m B．9m C．16m D．18m3、已知2a=3b，則下列比例式錯(cuò)誤的是（）A．= B．= C．= D．=4、如圖，樹(shù)AB在路燈O的照射下形成影子AC，已知路燈高m，樹(shù)影m，樹(shù)AB與路燈O的水平距離m，點(diǎn)C、A、P在同一水平線上，則樹(shù)的高度AB長(zhǎng)是（）A．3m B．2m C．m D．m5、直線y=+a不經(jīng)過(guò)第四象限，則關(guān)于的方程a-2-1=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），，則線段CD長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C． D．27、下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（a2）3＝a5C．（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6 D．＝8、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的點(diǎn)，且CE＝2BE，AF＝2DF，AE與BF交于點(diǎn)H，若△BEH的面積為2，則五邊形CEHFD的面積是（）A．19 B．20 C．21 D．22第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，將△ABC沿EF折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，若BD:DE=2:3，則CF=____．2、如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)實(shí)數(shù)之積均相等，則圖中、、三個(gè)實(shí)數(shù)的積為_(kāi)_____．1b3a26c3、若，則的值是_______．4、如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿AB折疊．若∠1＝48°，則∠2＝_____．5、如圖在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，若cm，cm，則________cm．6、如圖，△ABC中AB=AC，A(0，8)，C(6，0)，D為射線AO上一點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)路徑為A→D→C，點(diǎn)P在AD上的運(yùn)動(dòng)速度是在CD上的倍，要使整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最少，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)為_(kāi)___________．7、如圖（1），四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，將正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BE、CF．（1）的值為_(kāi)_____．（2）當(dāng)G、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，如圖（2），若、，則______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在中，D是AB上一點(diǎn)（不與A，B兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)D作，交AC于點(diǎn)E，連接CD，且．(1)求證：；(2)若，，求的值．2、如圖：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，BE＝CF，連接AE，BF交于點(diǎn)O，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，連接OM，求證：．3、如圖，已知平行四邊形ABCD中，M，N是BD上兩點(diǎn)，且BM＝DN，AC＝2OM．(1)求證：四邊形AMCN是矩形；(2)若∠BAD＝135°，CD＝2，AB⊥AC，求對(duì)角線MN的長(zhǎng)．4、如圖，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)出發(fā)后，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)用含的式子表示的長(zhǎng)；(2)求證：是等腰三角形；(3)當(dāng)時(shí)（點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)），求的值；(4)連接，當(dāng)?shù)哪骋粋€(gè)頂點(diǎn)在的某條邊的垂直平分線上時(shí)，直接寫(xiě)出的值．5、某汽車租賃公司共有汽車50輛，市場(chǎng)調(diào)查表明，當(dāng)租金為每輛每日200元時(shí)可全部租出，當(dāng)租金每提高10元，租出去的汽車就減少2輛．(1)若租金提高了40元，公司每日租出去的汽車有_______輛；若租金提高了x元，公司每日租出去的汽車有_______輛；(2)當(dāng)租金提高多少元時(shí)，公司的每日收益可達(dá)到10120元？6、如圖，線段AB＝2，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)（AC＜BC），點(diǎn)D（不與C點(diǎn)，B點(diǎn)重合）在AB上，且AD2＝BD?AB，那么＝_____．7、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在線段BC、CD上，連接AE、AF，且BE＝DF．求證：AE＝AF．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)直尺的平移可知，共分三個(gè)階段，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：根據(jù)直尺的平移可知，共分三個(gè)階段，分別如下圖所示：如圖①，設(shè)、與的交點(diǎn)分別為、，作，由此可得四邊形為矩形，則，，則為等腰直角三角形由勾股定理可得：即，如圖②，設(shè)與的交點(diǎn)分別為，與的交點(diǎn)為點(diǎn)，作，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由此可得，四邊形為矩形，則，，則、為等腰直角三角形，則，所以，如圖③，由圖①可得，即y不隨x的變化，不變，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像，涉及了勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．2、A【解析】【分析】根據(jù)反射的性質(zhì)可得∠APE=∠CPE，則有∠APB=∠CPD，從而可得△ABP∽△CDP，由相似三角形的性質(zhì)即可求得CD的長(zhǎng)．【詳解】如圖，根據(jù)反射的性質(zhì)可得∠APE=∠CPE∵EP⊥BD∴∠APB=∠CPD∵AB⊥BD，CD⊥BD∴∠ABP=∠CDP=90°∴△ABP∽△CDP∴∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形在測(cè)高中的實(shí)際應(yīng)用，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱中光的反射問(wèn)題是關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)“如果，那么”進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：A、，則，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B、，則，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；C、，則，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；D、，則，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)．4、B【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，通過(guò)證明，得，根據(jù)相似比計(jì)算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：∴∵∴∴∵m，m∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，從而完成求解．5、D【解析】【分析】根據(jù)直線y=+a不經(jīng)過(guò)第四象限，可得，然后分兩種情況：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程a-2-1=0為一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程a-2-1=0為一元一次方程，有1個(gè)實(shí)數(shù)解，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得直線y=+a一定經(jīng)過(guò)第一、三象限，∵直線y=+a不經(jīng)過(guò)第四象限，∴，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程a-2-1=0為一元二次方程，∴，∴一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程a-2-1=0為一元一次方程，有1個(gè)實(shí)數(shù)解，綜上所述，關(guān)于的方程a-2-1=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是1個(gè)或2個(gè)．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到△OCD∽△OAB，且相似比為2∶1，根據(jù)相似比等于位似比計(jì)算即可．【詳解】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，∴將△OCD放大得到△OAB，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），∴△OCD∽△OAB，且相似比為2∶1，∴，∵，∴,故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于k或-k．7、C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，二次根式的加減法計(jì)算即可．【詳解】解：A選項(xiàng)，原式＝5a，不符合題意；B選項(xiàng)，原式＝a6，不符合題意；C選項(xiàng)，原式＝a2+a﹣6，符合題意；D選項(xiàng)，和不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，二次根式的加減法，能正確掌握整式的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】通過(guò)證明△BEH∽△FAH，可得HF＝2BH，AH＝HE，由面積數(shù)量關(guān)系可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，AD∥BC，∵CE＝2BE，AF＝2DF，∴BE＝DF，AF＝CE，∵AD∥BC，∴△BEH∽△FAH，∴，∴HF＝2BH，AH＝2HE，∴S△ABH＝2S△BEH＝4，S△AFH＝2S△ABH＝8，∴S△ABF＝12，∴，∴五邊形CEHFD的面積，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法與性質(zhì)．二、填空題1、3.6【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EDF=∠A，DF=AF，再由等邊三角形的性質(zhì)可得∠EDF=60°，∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED=120°，從而得到∠CDF=∠BED，進(jìn)而得到△BDE∽△CFD，再由BD:DE=2:3，可得到，即，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠EDF=∠A，DF=AF，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=120°，∵∠B=60°，∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=120°，∴∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED，∴∠CDF=∠BED，∴△BDE∽△CFD，∴，即，∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，∴，解得：．故答案為：3.6【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，圖形的折疊，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，圖形的折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、18【解析】【分析】根據(jù)每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字或字母的積均相等和圖中的數(shù)據(jù)，可以得到方，然后求解即可．【詳解】解：∵每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字或字母的積均相等，∴，解得，，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的等式．3、##【解析】【分析】利用設(shè)法進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，，設(shè)，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握設(shè)法進(jìn)行求解．4、##66度【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)軸對(duì)稱和長(zhǎng)方形的性質(zhì)，得，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得；結(jié)合∠1＝48°和平角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】如圖：∵把一張長(zhǎng)方形紙片沿AB折疊∴，∴∴∵∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、軸對(duì)稱、平行線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、軸對(duì)稱和平行線的性質(zhì)，從而完成求解．5、5【解析】【分析】在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理可得出EF的長(zhǎng)．【詳解】解：在Rt△ABC中，AC=，∴矩形ABCD中，BD=20cm，DO=10cm，∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，∴EF是△AOD的中位線，∴EF=OD=×10=5（cm），故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理及矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題需要熟練掌握：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．6、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，在上的運(yùn)動(dòng)速度為，，只需最小即可，再證明，可得，則當(dāng)、、點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)有最小值，再由，求出即可求坐標(biāo)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，在上的運(yùn)動(dòng)速度為，點(diǎn)在上的運(yùn)動(dòng)速度是在上的倍，，，，，，，，，，，，，當(dāng)、、點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，，此時(shí)有最小值，，，，，即，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，三角形相似的判定及性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離和胡不歸求最短距離的方法．7、【解析】【分析】①連接AF，AC，根據(jù)正方形及直角三角形的性質(zhì)可得：，，結(jié)合圖形利用各角之間的數(shù)量關(guān)系得出，依據(jù)相似三角形的判定定理及性質(zhì)即可得出結(jié)果；②連接AC，則為直角三角形，由正方形的四條邊相等及勾股定理得出，，結(jié)合圖形得出，利用①中結(jié)論代入求解即可得．【詳解】解：①如圖所示，連接AF，AC，根據(jù)正方形及直角三角形的性質(zhì)可得：，，∴，即，在與中，∵，，∴，∴；②如圖所示：連接AC，則為直角三角形，∵，，∴，∴，∴，由結(jié)論①可得：，故答案為：①；②．【點(diǎn)睛】題目主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理解三角形等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠EDC=∠DCB，證明△DEC∽△CDB，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案；（2）由相似三角形的性質(zhì)可求出DC的長(zhǎng)，由平行線分線段成比例定理可得出答案．(1)證明：∵DE//BC，∴∠EDC=∠DCB，又∵∠ACD=∠B，∴△DEC∽△CDB，∴，∴CD2=DE?BC；(2)解：∵CD2=DE?BC，DE=4，BC=5，∴CD2=20，∴CD=2（負(fù)值舍去），∵△DEC∽△CDB，∴，∴，∵DE//BC，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、見(jiàn)解析【解析】【分析】證明△ABE≌△BCF，再推導(dǎo)出∠AOB＝90°，在Rt△ABO中，M點(diǎn)是斜邊AB中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴∠BAE＝∠CBF．∵∠ABO+∠CBF＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，即∠AOB＝90°．在Rt△ABO中，M點(diǎn)是斜邊AB中點(diǎn)，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，解決線段間的倍分關(guān)系，要先觀察線段所在圖形的特征，借助全等三角形或特殊三角形的性質(zhì)求解．3、(1)見(jiàn)解析(2)MN＝2【解析】【分析】（1）先證四邊形AMCN是平行四邊形，再證MN=AC，即可得出結(jié)論；（2）證△ABC是等腰直角三角形，得AC=AB=2，即可得出結(jié)論．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)M、N滿足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∴MN＝2OM，∵AC＝2OM，∴MN＝AC，∴平行四邊形AMCN是矩形；(2)解：由（1）得：MN＝AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝2，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠BAD＝135°，∴∠ABC＝45°，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝2，∴MN＝2【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、(1)(2)見(jiàn)解析(3)(4)或或或3【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)等邊對(duì)等角，平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊證明等腰三角形即可；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，列出一元一次方程解方程求解即可；（4）分四種情形，①當(dāng)點(diǎn)C在DQ的垂直平分線上時(shí)，連接CD，過(guò)點(diǎn)D作DT⊥BC于T，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，②當(dāng)點(diǎn)A在DQ的垂直平分線上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)C在PD的垂直平分線上時(shí)，④當(dāng)點(diǎn)B在PD的垂直平分線上時(shí)，分別求解即可(1)(2)是等腰三角形(3)即解得(4)①當(dāng)在的垂直平分線上時(shí)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，如圖，中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，即解得當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，如圖，此時(shí)，此時(shí)③當(dāng)在的垂直平分線上時(shí)，如圖，此時(shí)④當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上