北師大版9年級數(shù)學上冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、點P（2，﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點在該函數(shù)圖象上的是（

）A．（﹣4，1） B．（1，4） C．（﹣2，﹣2） D．（4，）2、如圖所示，雙曲線y＝上有一動點A，連接OA，以O為頂點、OA為直角邊，構造等腰直角三角形OAB，則△OAB面積的最小值為（

）A． B． C．2 D．23、已知關于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，則x12+x22的值是（）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣24、若直角三角形的兩邊長分別是方程的兩根，則該直角三角形的面積是（

）A．6 B．12 C．12或 D．6或5、如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點A的坐標為A（3，0），∠COA=60°，D為邊AB的中點，反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象經(jīng)過C，D兩點，直線CD與y軸相交于點E，則點E的坐標為（

）A．（0，2） B．（0，3） C．（0，5） D．（0，6）6、若m，n是方程x2－x－2022＝0的兩個根，則代數(shù)式（m2－2m－2022）（－n2＋2n＋2022）的值為（

）A．2023 B．2022 C．2021 D．2020二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、下列方程不適合用因式方程解法解的是（

）A．x2－3x+2=0 B．2x2=x+4C．(x－1)(x+2)=70 D．x2－11x－10=02、如圖，點P在函數(shù)（x＞0，k＞2，k為常數(shù)）的圖象上，PC⊥x軸交的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交，當點P在（x＞0，k＞2，k為常數(shù)）的圖象上運動時（

）A．ODB與OCA的面積相等 B．四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化C．PA與PB始終相等 D．3、如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A．下列結論正確的是（

）A． B．點B的坐標為C．連接OB，則D．點C為y軸上一動點，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是4、如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結論，正確的有（

）．A． B．C． D．5、如圖，在直角坐標系中，直線y1=2x﹣2與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線y2=（x＞0）交于點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結論中正確的是（

）A．S△ADB=S△ADC；B．當0＜x＜3時，y1＜y2；C．如圖，當x=3時，EF=；D．當x＞0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減?。?、下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、已知、在同一個反比例函數(shù)圖像上，則________.2、關于的方程，k=_____時，方程有實數(shù)根．3、已知關于x的一元二次方程的一個根比另一個根大2，則m的值為_____．4、菱形的一條對角線長為8，其邊長是方程x2－8x＋15＝0的一個根，則該菱形的面積為________．5、在數(shù)學活動課上，老師帶領數(shù)學小組測量大樹的高度．如圖，數(shù)學小組發(fā)現(xiàn)大樹離教學樓有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子長1m，此時大樹的影子有一部分映在地面上，還有一部分映在教學樓的墻上，墻上的影子離為2m，那么這棵大樹高___________m．6、對任意實數(shù)a，b，定義一種運算：，若，則x的值為_________．7、若m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為___________．8、你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數(shù)學家還研究過其幾何解法呢！以方程即為例加以說明．數(shù)學家趙爽（公元3～4世紀）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．那么在下面右邊三個構圖（矩形的頂點均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上）中，能夠說明方程的正確構圖是_____．（只填序號）四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在四邊形中，，，．．（1）求的長；（2）求四邊形的面積．2、陜西某景區(qū)吸引了大量中外游客前來參觀，如果游客過多，對進景區(qū)的游客健康檢查、擁堵等問題會產(chǎn)生不利影響，但也要保證一定的門票收入，因此景區(qū)采取了漲浮門票價格的方法來控制旅游人數(shù)，在該方法實施過程中發(fā)現(xiàn)：每周旅游人數(shù)與票價之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關系．在這種情況下，如果要保證每周3000萬元的門票收入，那么每周應限定旅游人數(shù)是多少萬人？門票價格應是多少元？3、如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．以原點O為位似中心，位似比為，在y軸的左側，畫出將放大后的，并寫出點的坐標______．4、如圖1，正方形ABCD中，AB＝5，點E為BC邊上一動點，連接AE，以AE為邊，在線段AE右側作正方形，連接CF、DF．設．(當點E與點B重合時，x的值為0)，．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：(1)通過取點、畫圖、測量、觀察、計算，得到了x與y1、y2的幾組對應值；x0123455.004.123.614.125.0001.412.834.245.657.07(2)在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點，并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；(3)結合函數(shù)圖象2，解決問題：當△CDF為等腰三角形時，BE的長度約為cm．5、已知關于x的一元二次方程．（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有兩個實數(shù)根為，，且，求m的值．6、用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)．(2)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)點（2，-2）在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得的值，從而可以判斷各個選項中的點是否在該函數(shù)的圖象上，本題得以解決．【詳解】解：∵點P（2，﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴A.（﹣4，1），，故該選項正確，符合題意，

B.（1，4），，故該選項不符合題意，C.（﹣2，﹣2），，故該選項不符合題意，

D.（4，），，故該選項不符合題意，故選A【考點】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是求出反比例系數(shù)，解決該題型題目時，結合點的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出值是關鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出S△OAB＝OA?OB＝OA2，先求得OA取最小值時A的坐標，即可求得OA的長，從而求得△OAB面積的最小值．【詳解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝OB，∴S△OAB＝OA?OB＝OA2，∴OA取最小值時，△OAB面積的值最小，∵當直線OA為y＝x時，OA最小，解得或，∴此時A的坐標為（，），∴OA＝2，∴，∴△OAB面積的最小值為2，故選：C．【考點】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，求得OA取最小值時A的坐標是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系可得x1+x2＝3，x1x2＝1，再把代數(shù)式x12+x22化為，再整體代入求值即可.【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關系得x1+x2＝3，x1x2＝1，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．故選：B．【考點】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關系，熟練的利用根與系數(shù)的關系求解代數(shù)式的值是解本題的關鍵.4、D【解析】【分析】根據(jù)題意，先將方程的兩根求出，然后對兩根分別作為直角三角形的直角邊和斜邊進行分情況討論，最終求得該直角三角形的面積即可．【詳解】解方程得，當3和4分別為直角三角形的直角邊時，面積為；當4為斜邊，3為直角邊時根據(jù)勾股定理得另一直角邊為，面積為；則該直角三角形的面積是6或，故選：D．【考點】本題主要考查了解一元二次方程及直角三角形直角邊斜邊的確定、直角三角形的面積求解，熟練掌握解一元二次方程及勾股定理是解決本題的關鍵．5、B【解析】【分析】作CE⊥x軸于點E，過B作BF⊥x軸于F，過D作DM⊥x軸于M，設C的坐標為（x，x），表示出D的坐標，將C、D兩點坐標代入反比例函數(shù)的解析式，解關于x的方程求出x即可得到點C、D的坐標，進而求得直線CD的解析式，最后計算該直線與y軸交點坐標即可得出結果．【詳解】解：作CE⊥x軸于點E，則∠CEO=90°，過B作BF⊥x軸于F，過D作DM⊥x軸于M，則BF=CE，DM∥BF，BF=CE，∵D為AB的中點，∴AM=FM，∴DM=BF，∵∠COA=60°，∴∠OCE=30°，∴OC=2OE，CE=OE，∴設C的坐標為（x，x），∴AF=OE=x，CE=BF=x，OE=AF=x，DM=x，∵四邊形OABC是平行四邊形，A（3，0），∴OF=3+x，OM=3+x，即D點的坐標為(3+x，)，把C、D的坐標代入y=得：k=x?x=(3+x)?，解得：x1=2，x2=0（舍去），∴C（2，2），D（4，），設直線CD解析式為：y=ax+b，則，解得，∴直線CD解析式為：，∴當x=0時，，∴點E的坐標為(0，)．故選：B．【考點】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及含度角的直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過C、D兩點，得出關于x的方程是解決問題的關鍵．6、B【解析】【詳解】解：∵m、n是方程x2-x-2022=0的兩個根，∴m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022，∴m2-m=2022，n2-n=2022，∴（m2－2m－2022）（－n2＋2n＋2022）=（m2-m-m-2022）(-(n2-n)+n+2022)=(2022-m-2022)((-2022+n+2022)=-mn=2022，故選：B．【考點】本題考查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程根與系數(shù)的關系，能根據(jù)已知條件得出m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022是解此題的關鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法求解即可．【詳解】解：A、x2－3x+2=0，適用公式法，不適合用因式分解法來解題，符合題意；B、2x2=x+4，適用公式法，不適合用因式分解法來解題，符合題意；C、(x－1)(x+2)=70，即，可得，故適合用因式分解法來解題，不符合題意；D、x2－11x－10=0，適用公式法，不適合用因式分解法來解題，符合題意；故選：ABD．【考點】此題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．2、AB【解析】【分析】由反比例函數(shù)k的幾何意義可判斷出各個結論的正誤．【詳解】解：A.∵點A，B在函數(shù)的圖象上，∴,故選項A正確；B.∵矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；故此選項正確．C.PA與PB不一定相等，只有當四邊形OCPD是正方形時滿足PA=PB，故此選項不正確；D.∵A、B在上，∴S△AOC=S△BOE，∴?OC?AC=?OD?BD，∴OC?AC=OD?BD，∵OC=PD，OD=PC，∴PD?AC=DB?PC，∴．故此選項不正確．故選AB【考點】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)（k≠0）中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．3、AC【解析】【分析】聯(lián)立求得的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求解反比例函數(shù)解析式，然后可得點B的坐標，則有根據(jù)割補法進行求解三角形面積，進而根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可求解當△ABC的周長最小時點C的坐標【詳解】解：聯(lián)立，解得，點坐標為．將代入，得．．反比例函數(shù)的表達式為；∴聯(lián)立，解得或．．在中，令，得．故直線與軸的交點為．如圖，過、兩點分別作軸的垂線，交軸于、兩點，則．過點A作y軸的對稱點D，連接BD，交y軸于點C，此時△ABC的周長為最小，如圖所示：∴，設直線BD的解析式為，則有：，解得：，∴直線BD的解析式為，令x=0時，則有，∴；綜上所述：正確的有AC選項；故選AC【考點】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，體現(xiàn)了方程思想，數(shù)形結合是解題的關鍵．4、AC【解析】【分析】由中線BE和中線CD得DE是△ABC的中位線，由中位線的性質(zhì)判斷A，B；由中位線得證△DOE∽△COB，從而判斷C；求得△ODE與△ABC的面積關系，由中線CD得△ADC和△ABC的面積關系，從而判斷D．【詳解】解：∵BE和CD是△ABC的中線，∴DE是△ABC的中位線，點O是△ABC的重心，∴DE：BC＝1：2，故選項A正確，符合題意；AD：AB＝1：2，DE∥BC，∴∠OED＝∠OBC，∠ODE＝∠OCB，∴△OED∽△OBC，∴，故選項B錯誤，不符合題意；∴OE：OB＝ED：BC＝1：2，∴AD：AB＝OE：OB，故選項C正確，符合題意；∵CD是△ABC的中線，∴，∵OE：OB＝OD：OC＝1：2∴OC：DC＝2：3∴，∴∴，故選項D錯誤，不符合題意；故答案為：A、C．【考點】此題考查了中位線的性質(zhì)，涉及了比例線段和相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關基本性質(zhì)是解題的關鍵．5、ACD【解析】【分析】對于直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標，利用AAS得到三角形OBA與三角形CDA全等，利用全等三角形對應邊相等得到，確定出C坐標，代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，由圖象判斷時x的范圍，以及與的增減性，把分別代入直線與反比例解析式，相減求出EF的長，即可做出判斷．【詳解】解：對于直線，令，得到;令，得到，，，即，,在和中，,,,(同底等高三角形面積相等)，選項A正確；,把C點坐標代入反比例解析式得：，即，由函數(shù)圖象得：當時，，選項B錯誤；當時，，，即,選項C正確；當時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項D正確．故選：ACD．【考點】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標系的交點，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，坐標與圖形性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關鍵．6、BCD【解析】【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】解：A

，分母中含有未知數(shù)，是分式方程；

B

x2=x＋1，是一元二次方程；C

7x2+3=0，是一元二次方程；

D

是一元二次方程．故選：BCD．【考點】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．三、填空題1、【解析】【分析】首先設反比例函數(shù)解析式為，然后將兩點坐標分別代入，即可得出和的表達式，進而得解.【詳解】解：設反比例函數(shù)解析式為，將、分別代入，得，∴故答案為.【考點】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.2、【解析】【分析】由于最高次項前面的系數(shù)不確定，所以進行分類討論：①當時，直接進行求解；②當時，方程為一元二次方程，利用根的判別式，確定k的取值范圍，最后綜合①②即可求出滿足題意的k的取值范圍．【詳解】解：①當時，方程化為：，解得：，符合題意；②當時，∵方程有實數(shù)根，∴，即，解得：，∴且；綜上所述，當時，方程有實數(shù)根，故答案為：．【考點】題目主要考查方程的解的情況，包括一元一次方程及一元二次方程的求解，分情況討論方程的解是解題關鍵．3、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根據(jù)根的關系即可求解．【詳解】解（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，∴3m-m=2解得m=1故答案為：1．【考點】此題主要考查解一元二次方程，解題的關鍵是熟知因式分解法的運用．4、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到菱形的邊長為5，利用勾股定理計算出菱形的另一條對角線長，然后根據(jù)菱形的面積公式計算．【詳解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，∴x1=3，x2=5，∵菱形一條對角線長為8，∴菱形的邊長為5，∵菱形的另一條對角線長=2×=6，∴菱形的面積=×6×8=24．故答案為：24．【考點】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性質(zhì)．5、9【解析】【分析】根據(jù)同一時刻影長與物高成比例，先求出CE，再求AB即可．【詳解】解：延長AD交BC延長線于E，根據(jù)同一時刻影長與物高成比例可得CE：CD=1：1.4，∵CD=2m，∴CE=m，∴BE=BC+CE=5+=m，∴BE：AB=1:1.4，∴AB=9m．故答案為：9．【考點】本題考查平行投影問題，掌握平行攝影的原理是同一時刻影長與物高成比例是解題關鍵．6、2或-3##-3或2【解析】【分析】根據(jù)題意得到關于x的一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，解得或，故答案為：2或-3．【考點】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運算，解一元二次方程，正確理解題意是解題的關鍵．7、3【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2+3m-1=0，則3m-1=-m2，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出m+n=-3，再將其代入整理后的代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，∴m2+3m-1=0，∴3m-1=-m2，∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的兩個根，∴m+n=-3，∴，故答案為：3．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程()的兩根時，，．也考查了一元二次方程的解．8、②【解析】【分析】仿造案例，構造面積是的大正方形，由它的面積為，可求出，此題得解．【詳解】解：即，構造如圖②中大正方形的面積是，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．故答案為②．【考點】本題考查了一元二次方程的應用，仿造案例，構造出合適的大正方形是解題的關鍵．四、解答題1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）作DM⊥BC，AN⊥DM垂足分別為M、N，易知四邊形MNAB是矩形，分別在Rt△ADN中求出DN，利用含60°的直角三角形求CD即可；（2）由（1）可知，四邊形的面積就是△DCM與梯形ADMB的面積和．【詳解】解：（1）如圖作DM⊥BC，AN⊥DM垂足分別為M、N．∵∠B＝∠NMB＝∠MNA＝90°，∴四邊形MNAB是矩形，∴MN＝AB＝5，AN＝BM，∠BAN＝90°，∵∠C+∠B+∠ADC+∠BAD＝360°，∠C＝60°，∠B＝∠ADC＝90°，∴∠DAN＝∠BAD﹣∠BAN＝30°，在RT△AND中，∵AD＝2，∠DAN＝30°，∴DN＝AD＝1，AN＝，在RT△DMC中，∵DM＝DN+MN＝6，∠C＝60°，∴∠CDM＝30°，∴CD＝2MC，設MC＝x，則CD＝2x，∵CD2＝DM2+CM2，∴4x2＝x2+62，∵x＞0∴x＝，∴CD＝．（2）由（1）得，，，．【考點】本題考查了勾股定理和含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，通過作輔助線，構建特殊的直角三角形是解題關鍵．2、10萬人、300元【解析】【分析】設門票價格為x元，每周旅游人數(shù)為y萬人，根據(jù)題中的圖中信息，利用待定系數(shù)法即可求解出每周旅游人數(shù)y與票價x之間存在一次函數(shù)關系，再根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解．【詳解】解：設門票價格為x元，每周旅游人數(shù)為y萬人，∵每周旅游人數(shù)與票價之間存在一次函數(shù)關系，∴設一次函數(shù)為y＝kx＋b，則有，解得