（完整版）蘇教版七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量測(cè)試試卷(比較難)答案一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x6÷x2＝x3 C．x?x3＝x4 D．（x2）3＝x5答案：C解析：C【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、x2+x2＝2x2，故本選項(xiàng)不合題意；B、x6÷x2＝x4，故本選項(xiàng)不合題意；C、x?x3＝x4，故本選項(xiàng)符合題意；D、（x2）3＝x6，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．在下列圖形中，與是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是同位角，故此選項(xiàng)不合題意；B、∠1與∠2是同旁內(nèi)角，故此選項(xiàng)不合題意；C、∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)符合題意；D、∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形．3．在數(shù)軸上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正確的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示解集即可判斷.【詳解】解2（x﹣1）≤x+3得x≤5在數(shù)軸上表示為故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的解法與表示方法，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).4．如圖，從邊長(zhǎng)為的大正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，剩余部分沿虛線剪開(kāi)，拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為（）A． B．C． D．答案：B解析：B【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時(shí)注意平方差公式的運(yùn)用.【詳解】解：長(zhǎng)方形的面積為：（a+4）2-（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4-a-1）=3（2a+5）,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式的幾何背景，圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運(yùn)用平方公式進(jìn)行計(jì)算，要熟記公式．5．已知關(guān)于x的不等式組有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．6＜a≤7 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8答案：B解析：B【分析】先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解，最后確定整數(shù)解，進(jìn)而求出參數(shù)的值．【詳解】解：解不等式①得：x＞2；解不等式②得：x＜a；因?yàn)椴坏仁浇M有解；所以不等式組的解集為2＜x＜a，因?yàn)椴坏仁接形鍌€(gè)整數(shù)解，所以這五個(gè)整數(shù)解為x=3，4，5，6，7，所以7＜a≤8，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查含參不等式組的解法以及整數(shù)解的確定，在確定參數(shù)范圍時(shí)可利用數(shù)軸通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想確定，特別注意邊界值的取等情況．6．下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形；③如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等，其中真命題的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③答案：A解析：A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、直角三角形的判定等知識(shí)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，是真命題；②兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，正確，是真命題；③如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等，錯(cuò)誤，應(yīng)為相等或互補(bǔ)，是假命題；真命題的序號(hào)是①②故選A【點(diǎn)睛】此題主要考察平行線性質(zhì)及直角三角形的判定涉及的命題與定理，熟練掌握命題及定理相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7．定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為；（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，?。畡t：若，則第2021次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（）A．68 B．78 C．88 D．98答案：D解析：D【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出前幾次的運(yùn)算結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可寫(xiě)出第2021次“F運(yùn)算”的結(jié)果．【詳解】解：本題提供的“F運(yùn)算”，需要對(duì)正整數(shù)n分情況（奇數(shù)、偶數(shù)）循環(huán)計(jì)算，由于n=49為奇數(shù)應(yīng)先進(jìn)行F①運(yùn)算，即3×49+5=152（偶數(shù)），需再進(jìn)行F②運(yùn)算，即152÷23=19（奇數(shù)），再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×19+5=62（偶數(shù)），再進(jìn)行F②運(yùn)算，即62÷21=31（奇數(shù)），再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×31+5=98（偶數(shù)），再進(jìn)行F②運(yùn)算，即98÷21=49，再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×49+5=152（偶數(shù)），…，即第1次運(yùn)算結(jié)果為152，…，第4次運(yùn)算結(jié)果為31，第5次運(yùn)算結(jié)果為98，…，可以發(fā)現(xiàn)第6次運(yùn)算結(jié)果為49，第7次運(yùn)算結(jié)果為152，則6次一循環(huán)，2021÷6=336…5，則第2021次“F運(yùn)算”的結(jié)果是98．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算能力，既滲透了轉(zhuǎn)化思想、分類思想，又蘊(yùn)涵了次數(shù)、結(jié)果規(guī)律探索問(wèn)題，檢測(cè)學(xué)生閱讀理解、抄寫(xiě)、應(yīng)用能力．8．如圖，甲?乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A?C同時(shí)沿正方形的邊開(kāi)始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們第2017次相遇在邊()A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上答案：C解析：C【分析】第一次相遇行走路程為2a,第二次路程為4a…第n次還是4a,而他們的速度和為5v，求每次甲走的路程，甲第一次走的路程為S1=，第二次走的路程為S2=，第n次走的路程為Sn=，然后求出甲一共走的路程被一周4a除看有多少圈，最后考慮余下的圈數(shù)乘以一周4a即可．【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，甲的速度為v,則乙的速度為4v，第一次相遇時(shí)間為t1，第二次相遇時(shí)間為t2，第n次相遇時(shí)間為tn，甲第一次走的路程為S1，第二次走的路程為S2，第n次走的路程為Sn，4vt1+vt1=2a，t1=，S1=v?t1=，4vt2+vt2=4a，t2=，S2=v?t2=，4vt3+vt3=4a，t3=，S3=v?t3=，…tn=，Sn=v?tn=，S=S1+S2+…+Sn=++…+=，當(dāng)n=2017時(shí)，S=，S÷4a=403.3圈，0.3×4a=1.2a，第2017次相遇在CD上距離D為0.2a．故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查相遇地點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是以甲還是乙為考查對(duì)象，然后計(jì)算他們走的總路程，被一周4a除看余數(shù)，掌握路程時(shí)間與速度關(guān)系，確定好每次走的路程，第一次2a，以后都是4a才能得以解決問(wèn)題．二、填空題9．計(jì)算____________．解析：【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．10．以下四個(gè)命題：①-的立方根是；②要調(diào)查一批燈泡的使用壽命適宜用抽樣調(diào)查；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④已知∠ABC與其內(nèi)部一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BA，作DF∥BC，則∠EDF=∠B．其中假命題的序號(hào)______．答案：A解析：①③④【分析】利用立方根的定義對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)③進(jìn)行判斷．畫(huà)好符合題意的圖形，利用推理的方法判斷④．【詳解】解：的立方根是，所以①為假命題；要調(diào)查一批燈泡的使用壽命適宜用抽樣調(diào)查，所以②為真命題；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以③為假命題；已知∠ABC與其內(nèi)部一點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作DE∥BA，作DF∥BC，則或所以④為假命題．理由如下：．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的“真”“假”判斷．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形是___邊形．解析：六【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：（n﹣2）?180°＝2×360°，解得n＝6，故答案為：六．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握多邊形內(nèi)角和與外角和的知識(shí).12．若，則______．解析：-808．【分析】計(jì)算先提公因式101，然后利用拆項(xiàng)方法=，利用分配律化簡(jiǎn)=再計(jì)算即可．【詳解】解：=====-808故答案為-808．【點(diǎn)睛】本題考查加減乘混合運(yùn)算，利用因式分解提公因式，然后拆項(xiàng)，利用乘法分配律化簡(jiǎn)，掌握加減乘混合運(yùn)算順序與步驟，利用因式分解提公因式，然后拆項(xiàng)，利用乘法分配律化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．13．如果二元一次方程組的解為，則“”表示的數(shù)為_(kāi)_________．解析：10【分析】把x=6代入2x+y=16求出y，然后把x，y的值代入x+y=☆求解．【詳解】解：把x=6代入2x+y=16得2×6+y=16，解得y=4，把代入x+y=☆得☆=6+10=10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．14．夏季荷花盛開(kāi)，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過(guò)，如在河中行”的美好意境，某景點(diǎn)擬在如圖所示的長(zhǎng)方形荷塘上架設(shè)小橋．若荷塘周長(zhǎng)為800m，且橋?qū)捄雎圆挥?jì)，則小橋的總長(zhǎng)為_(kāi)_____m．解析：400【分析】根據(jù)圖形得出荷塘中小橋的總長(zhǎng)為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵荷塘周長(zhǎng)為800m，∴小橋總長(zhǎng)為：800÷2=400（m）．故答案為：400．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長(zhǎng)為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和是解題關(guān)鍵．15．如圖1，用6個(gè)全等的正六邊形進(jìn)行拼接，使相等的兩個(gè)正六邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個(gè)正六邊形．如圖2，用個(gè)全等的正五邊形進(jìn)行拼接后，中間形成一個(gè)正邊形，則的值等于_____．答案：10【分析】先根據(jù)正五邊形求得正邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)邊形的內(nèi)角和為即可得邊數(shù)．【詳解】正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為則正五邊形圍成的多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：解得故答案為：【點(diǎn)睛】解析：10【分析】先根據(jù)正五邊形求得正邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)邊形的內(nèi)角和為即可得邊數(shù)．【詳解】正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為則正五邊形圍成的多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角的應(yīng)用，掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．16．如圖，三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G，，則圖中陰影部分的面積是________．答案：【分析】利用三角形重心的性質(zhì)證明圖中個(gè)小三角形的面積相等即可得到答案．【詳解】解：三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G，圖中陰影部分的面積是故答案為：6．【點(diǎn)睛】解析：【分析】利用三角形重心的性質(zhì)證明圖中個(gè)小三角形的面積相等即可得到答案．【詳解】解：三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G，圖中陰影部分的面積是故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中線的性質(zhì)，三角形重心的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)解決三角形的面積問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．17．計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）（2）答案：（1）-5；（2）【分析】（1）根據(jù)零次冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、乘方的意義計(jì)算，再計(jì)算加減即可；（2）根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘、除法，最后合并．【詳解】解：（1）解析：（1）-5；（2）【分析】（1）根據(jù)零次冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、乘方的意義計(jì)算，再計(jì)算加減即可；（2）根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘、除法，最后合并．【詳解】解：（1）==-5；（2）==【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握各運(yùn)算法則．18．因式分解：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）由平方差公式法因式分解計(jì)算即可求得．（2）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式法因式分解計(jì)算即可求得．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】此題考查了因式解析：（1）；（2）【分析】（1）由平方差公式法因式分解計(jì)算即可求得．（2）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式法因式分解計(jì)算即可求得．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．19．用指定的方法解方程組．（1）用代入法解：（2）用加減法解：答案：（1）；（2）【分析】（1）將方程①代入②，可求出，然后將代入①即可求解；（2）先將②×2-①可求出，然后將代入②即可求解．【詳解】解：將方程①代入②，得：，解得：，將代入解析：（1）；（2）【分析】（1）將方程①代入②，可求出，然后將代入①即可求解；（2）先將②×2-①可求出，然后將代入②即可求解．【詳解】解：將方程①代入②，得：，解得：，將代入①，得：，∴原方程組的解為；（2）②×2-①，得：，解得：，將代入②，得：，解得：，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法——加減消元法、代入消元法是解題的關(guān)鍵．20．解不等式組，把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出整數(shù)解．答案：不等式組的解集為；數(shù)軸見(jiàn)解析；整數(shù)解為：1，2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上，確定出整數(shù)解即可．【詳解】不等式組，由得：，解析：不等式組的解集為；數(shù)軸見(jiàn)解析；整數(shù)解為：1，2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上，確定出整數(shù)解即可．【詳解】不等式組，由得：，由得：，不等式組的解集為．則不等式組的整數(shù)解為1，2．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．把下面的證明補(bǔ)充完整．如圖，已知直線分別交直線于點(diǎn)平分平分．求證：證明：（已知）（_____________________）平分平分（已知），____________，___________（__________），_________________（等量代換）（_______________________）答案：見(jiàn)解析【分析】先利用平行線的性質(zhì)得∠EMB=∠END，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END，則∠EMG=∠ENH，然后根據(jù)平行線的判定方法可得到MG∥NH．【詳解】解析：見(jiàn)解析【分析】先利用平行線的性質(zhì)得∠EMB=∠END，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END，則∠EMG=∠ENH，然后根據(jù)平行線的判定方法可得到MG∥NH．【詳解】解：證明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB=∠END（兩直線平行，同位角相等）∵M(jìn)G平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END（角平分線的定義），∴∠EMG=∠ENH（等量代換）∴MG∥NH（同位角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計(jì)算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行；性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān)．22．某超市分別以每盞150元，190元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的護(hù)眼燈，下表是近兩天的銷售情況．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B兩種品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不超過(guò)4900元的金額購(gòu)進(jìn)這兩種品牌的護(hù)眼燈共30盞，求B品牌的護(hù)眼燈最多采購(gòu)多少盞？答案：（1）A品牌為210元/盞，B品牌為260元/盞．（2）10盞．【分析】（1）設(shè)A品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為x元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為y元/盞，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合兩天的銷售情況，即可得出關(guān)解析：（1）A品牌為210元/盞，B品牌為260元/盞．（2）10盞．【分析】（1）設(shè)A品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為x元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為y元/盞，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合兩天的銷售情況，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)采購(gòu)m盞B品牌的護(hù)眼燈，則采購(gòu)(30-m)盞A品牌的護(hù)眼燈，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)4900元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為x元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為y元/盞，依題意，得：，解得：．答：A品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為210元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為260元/盞．（2）設(shè)采購(gòu)m盞B品牌的護(hù)眼燈，則采購(gòu)(30-m)盞A品牌的護(hù)眼燈，依題意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤10．答：B品牌的護(hù)眼燈最多采購(gòu)10盞．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天34167023．學(xué)校計(jì)劃向某花卉供應(yīng)商家定制一批花卉來(lái)裝扮校園（花盆全部為同一型號(hào)），該商家委托某貨運(yùn)公司負(fù)責(zé)這批花卉的運(yùn)輸工作．該貨運(yùn)公司有甲、乙兩種專門(mén)運(yùn)輸花卉的貨車，已知1輛甲型貨車和3輛乙型貨車滿載一次可運(yùn)輸1700盆花卉；3輛甲型貨車和1輛乙型貨車滿載一次可運(yùn)輸1900盆花卉．（1）求1輛甲型貨車滿載一次可運(yùn)輸多少盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運(yùn)輸多少盆花卉？（2）學(xué)校計(jì)劃定制6500盆花卉，該貨運(yùn)公司將同時(shí)派出甲型貨車m輛、乙型貨n輛來(lái)運(yùn)輸這批花卉，一次性運(yùn)輸完畢，并且每輛貨車都滿載，請(qǐng)問(wèn)有哪幾個(gè)運(yùn)輸方案？答案：（1）1輛甲型貨車滿載一次可運(yùn)輸500盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運(yùn)輸400盆花卉；（2）共有三種運(yùn)輸方案：①1輛甲型貨車，15輛乙型貨車；②5輛甲型貨車，10輛乙型貨車；③9輛甲型貨車，5輛乙型解析：（1）1輛甲型貨車滿載一次可運(yùn)輸500盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運(yùn)輸400盆花卉；（2）共有三種運(yùn)輸方案：①1輛甲型貨車，15輛乙型貨車；②5輛甲型貨車，10輛乙型貨車；③9輛甲型貨車，5輛乙型貨車．【分析】（1）設(shè)1輛甲型貨車滿載一次可運(yùn)輸x盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運(yùn)輸y盆花卉，根據(jù)題目中已知的兩種數(shù)量關(guān)系，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）所求結(jié)果，可得，結(jié)合m，n為正整數(shù)，即可得出各運(yùn)輸方案．【詳解】解：（1）1輛甲型貨車滿載一次可運(yùn)輸x盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運(yùn)輸y盆花卉，依題意得：，解得．答：甲型貨車每輛可裝載500盆花卉，乙型貨車每輛可裝載400盆花卉．（2）由題意得：，∴．∵m，n為正整數(shù)，∴或或．∴共有三種運(yùn)輸方案：①1輛甲型貨車，15輛乙型貨車；②5輛甲型貨車，10輛乙型貨車；③9輛甲型貨車，5輛乙型貨車．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組以及二元一次方程的整數(shù)解應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出二元一次方程并求出整數(shù)解．24．在中，射線平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平分.①若，，則_____；若，則_____；②試探究與之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的角平分線所在直線與射線交于點(diǎn).試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.答案：（1）①115°，110°；②，證明見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②，證明見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的內(nèi)角和定理求得∠AFD的度數(shù)即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠AFD=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性質(zhì)可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【詳解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=∠BAC=50°；∵，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-70°=110°；故答案為115°，110°；②∠AFD=90°+∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-（90°-∠B）=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，理由如下：如圖，射線ED交AG于點(diǎn)M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=∠C，∴∠F