2025年中考考前最后一卷（福建卷）數(shù)學（考試時間：120分鐘，分值：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．的倒數(shù)是（

）A．-2025 B．2025 C． D．2．如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請你在鐵路線上選一點來建火車站，應建在（）A．點A B．點B C．點C D．點D3．龍泉窯褐彩連座梅瓶是深圳博物館的陶瓷珍品，代表著宋元時期陶瓷工藝的巔峰，如圖，它是由可拆卸的瓶身和鏤空瓶座組成．關于它的三視圖，下列說法正確的是（

）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同4．如圖，平面鏡放置在水平地面上，墻面于點，一束光線照射到鏡面上，反射光線為，點在上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．為推動農業(yè)現(xiàn)代化進程，某農科所在相同條件下開展農作物種子發(fā)芽率的試驗，試驗數(shù)據如表：種子個數(shù)1004006007009001000發(fā)芽種子個數(shù)94337530664858951發(fā)芽種子頻率0.9400.8440.8830.9490.9540.951由此估計這種農作物種子在此條件下發(fā)芽的概率（精確到0.01）約為（

）A．0.94 B．0.84 C．0.88 D．0.956．如圖，均為上的點，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．公司研發(fā)的兩個模型和共同處理一批數(shù)據．已知單獨處理數(shù)據的時間比少2小時．若兩模型合作處理，僅需小時即可完成．設單獨處理需要小時，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖，在平行四邊形中，，以點為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交，于點，，分別以，為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在內交于點，作射線，交于點，交的延長線于點．若，，則的長為（

）A． B． C．5 D．9．如圖1，在中，動點從點出發(fā)沿折線勻速運動至點后停止，設點的運動路程為，線段的長度為，的高，圖2是與的函數(shù)關系的大致圖象，其中點為曲線的最低點，則點的坐標為（）A． B． C． D．10．如圖，?ABC中，∠A=60°，CD=BE，點M，N，E分別為BD，CE，AB的中點，若MN=，則AB的長度為（）A．3+2 B．4 C．3 D．2+3第ⅠⅠ卷二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．第十五屆全國運動會將于年月9日至日舉行，由廣東、香港和澳門聯(lián)合舉辦，這是首次由多地區(qū)聯(lián)合承辦的全運會．預估賽事期間將累計接待現(xiàn)場觀眾人次，用科學記數(shù)法表示為．12．若點都在反比例函數(shù)的圖象上，將按照從小到大的順序排列：．13．某校八年級6名學生的體育測試成績如圖所示，則這組數(shù)據的眾數(shù)是，中位數(shù)是．14．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之、深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用幾何語言表達為：如圖，是的直徑，弦于點，寸，寸，則半徑長為寸．15．拋物線的頂點為，與軸的一個交點在點和之間，其部分圖象如圖，有以下結論：①；②若，是圖象上的兩點，則；③；④若方程沒有實數(shù)根，則；⑤．其中結論正確的是．16．如圖是小紅同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應固定在距試管口的三分之一處．已知試管，，試管傾斜角為．實驗時，為了保持裝置穩(wěn)定，導氣管緊貼水槽壁，延長交的延長線于點，（點，，，在一條直線上），經測得：，，則鐵架臺和點的水平距離的長度為___cm.（結果精確到）．（參考數(shù)據：，，）三、解答題（本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（本題滿分8分）計算：；18．（本題滿分8分）如圖，在中，點、在對角線上，連接、，，求證：．19．（本題滿分8分）解方程：．20．（本題滿分8分）如圖，在中，，點D在延長線上，且，過點D作射線．求作：，使得點E落在射線上，且（保留作圖痕跡，不寫作法，不必證明）；(2)連接，求．21．（本題滿分8分）我國機器人產業(yè)正處于高速發(fā)展的關鍵時期．年春晚名為《秧》的舞蹈，機器人們以精準的動作和熱情的表演讓觀眾體驗到秧歌的獨特韻味．某科研團隊研發(fā)了三款智能機器人，分別命名為、、．為測試這三款機器人在圖象識別能力和運動能力方面的綜合表現(xiàn)，團隊對它們進行了全面測試．在圖象識別能力測試中，、、三款機器人的得分（滿分為分）分別為分、分、分．運動能力測試由位專業(yè)測試員打分，每位測試員最高打分，各位測試員打分之和為運動能力測試成績．現(xiàn)需對三款機器人的運動能力測試數(shù)據進行詳細分析．【數(shù)據收集與整理】A、B、C三款機器人運動能力測試情況統(tǒng)計表機器人測試員打分的中位數(shù)測試員打分的眾數(shù)運動能力測試成績方差和任務1：，；【數(shù)據分析與運用】任務2：按圖象識別能力測試成績占，運動能力測試成績占計算綜合成績，請你判斷、、三款機器人中綜合成績最高的是哪一款？任務3：如果要選擇、、三款機器人中的一款上臺表演，你會選擇哪一款？請給出你的理由．22．（本題滿分10分）2025年初，國產動畫電影“哪吒2魔童鬧海”票房創(chuàng)歷史新高．某生產商推出了哪吒手辦（類）和敖丙手辦（類）盲盒，已知生產商每天生產類手辦比生產類手辦多200個，若單獨生產12000個類手辦所需時間和單獨生產8000個類手辦所用時間相同．(1)求生產商每天單獨生產兩類手辦的個數(shù)；(2)兩種手辦某商家的購進價和售價如下表：進價售價類/個80100類/個100150根據網上預約的情況，該商家計劃用不超過17000元的資金購進兩種手辦共200個，若這200個手辦全部售完，請你設計購進方案，使商家獲利最大，并求最大利潤；(3)商家為尋求合適的銷售價格，對進價為100元的類手辦，進行了4天的試銷，試銷情況如下表：第一天第二天第三天第四天日銷售單件利潤（元）20304050日銷售量（個）300200150120根據試銷情況，請你猜測并求與之間的函數(shù)關系式，若該手辦每天的銷售量不高于600個，求該手辦的最低銷售單價．23．（本題滿分10分）【閱讀】材料一：對于實數(shù)x，y定義一種新運算K，規(guī)定：（其中a，b均為非零常數(shù)），等式右邊是通常的四則運算．例如：，．材料二：已知x，y均為非負數(shù)，且滿足，求的取值范圍．有如下解法：解：，．，y均為非負數(shù)，，即，．，，．(1)若，，求a，b的值；(2)已知x，y均為非負數(shù)，，求的取值范圍．24．（本題滿分12分）項目式學習項目主題：人工智能視覺識別項目背景：視覺識別技術是人工智能領域的一個重要分支，它讓計算機能夠“看懂”圖象，目標矩形（BoundingBox）是視覺識別技術的一個重要概念，它在計算機視覺的多個領域中都有應用，如目標檢測、圖象分割、物體跟蹤等．目標矩形是一種用于表示圖象中目標物體位置和大小的矩形框，在常規(guī)的目標檢測任務中，如圖1，一般使用邊與軸平行的矩形框．概念學習：在平面直角坐標系中，圖形的目標矩形定義如下：矩形的兩組對邊分別平行于x軸、y軸，圖形的所有點都在矩形的內部或邊上，且矩形的面積最?。O矩形的豎直邊與水平邊的比為k，我們稱常數(shù)k為圖形的縱橫比．舉例：如圖2，矩形為菱形藍寶石的目標矩形，縱橫比．

【概念理解】（1）如圖，足球經過計算機識別后的圖形為圓，其目標矩形的縱橫比．

（2）如圖，鉛筆經過計算機識別后的圖形為線段，表達式為，其目標矩形的縱橫比．【聯(lián)系實際】

如圖和圖，拱橋經過計算機識別后的圖形為拋物線，該拋物線關于y軸對稱，的高度為5米，其目標矩形的縱橫比，求拋物線的表達式（不必寫出自變量的取值范圍）．

【應用拓展】（1）為方便救助溺水者，擬在圖的橋拱上方欄桿處懸掛救生圈，如圖，為了方便懸掛，救生圈懸掛點距離拋物線拱面上方，且相鄰兩救生圈懸掛點的水平間距為．為美觀，放置后救生圈關于y軸成軸對稱分布．求符合懸掛條件的救生圈個數(shù)，并求出最左側一個救生圈懸掛點的坐標（懸掛救生圈的柱子大小忽略不計）．（2）據調查，拱頂離水面最大距離為，該河段水位在此基礎上再漲達到最高．當水位達到最高時，上游一個落水者順流而下到達拋物線拱形橋面的瞬間，若要確保救助者把拱橋上任何一處懸掛點的救生圈拋出都能拋到落水者身邊，求救生繩至少需要多長．（救生圈大小忽略不計）25．（本題滿分14分）【問題探究】（1）如圖1，點是半徑為的上的動點，點為外一點，已知、兩點之間的距離為，則、兩點之間的距離最小為；（2）如圖2，的頂點都在上，連接并延長，交于點，．求