2026版正禾一本通高三一輪總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（湘教版）-8 培優(yōu)課4　極值點(diǎn)偏移問(wèn)題_第1頁(yè)
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培優(yōu)課4極值點(diǎn)偏移問(wèn)題高三一輪復(fù)習(xí)講義湘教版第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

0403技法三消參減元法課時(shí)測(cè)評(píng)02技法二比(差)值換元法技法一對(duì)稱構(gòu)造法01內(nèi)容索引技法一對(duì)稱構(gòu)造法

典例1

(2)設(shè)x1，x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1+x2<2.證明：不妨設(shè)x1<x2.由(1)知，x1∈(－∞，1)，x2∈(1，+∞)，2－x1∈(1，+∞)，設(shè)F(x)=f(x)－f(2－x)，則F'(x)=f'(x)+f'(2－x)=(x－1)(ex+2a)+(1－x)(e2－x+2a)=(x－1)(ex－e2－x)，所以當(dāng)x<1時(shí)，F(xiàn)'(x)>0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增，又F(1)=0，所以當(dāng)x<1時(shí)，F(xiàn)(x)<0，即f(x)<f(2－x)，所以f(x2)=f(x1)<f(2－x1)，又由(1)知，f(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞增，所以x2<2－x1，即x1+x2<2.

規(guī)律方法

返回技法二比(差)值換元法

典例2

規(guī)律方法

返回技法三消參減元法

典例3

消參減元，主要是利用導(dǎo)數(shù)把函數(shù)的極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)而建立參數(shù)與極值點(diǎn)之間的關(guān)系，消去參數(shù)或減少變?cè)?，從而?jiǎn)化目標(biāo)函數(shù).其解題要點(diǎn)如下：

1.建方程：求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令f'(x)=0，建立極值點(diǎn)所滿足的方程，抓住導(dǎo)函數(shù)中的關(guān)鍵——導(dǎo)函數(shù)解析式中變號(hào)的部分(一般為一個(gè)二次整式).

2.定關(guān)系：根據(jù)極值點(diǎn)所滿足的方程，利用方程的根的相關(guān)知識(shí)，建立極值點(diǎn)與方程系數(shù)之間的關(guān)系.3.消參減元：根據(jù)兩個(gè)極值點(diǎn)之間的關(guān)系，利用和差或積商等運(yùn)算，化簡(jiǎn)或轉(zhuǎn)化所求解問(wèn)題，消掉參數(shù)或減少變量的個(gè)數(shù).規(guī)律方法

返回課時(shí)測(cè)評(píng)

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