教材拓展8空間幾何體的截面及交線問(wèn)題高三一輪復(fù)習(xí)講義湘教版第七章立體幾何與空間向量02題型二多面體中的截面問(wèn)題題型一多面體中的交線問(wèn)題01內(nèi)容索引題型一多面體中的交線問(wèn)題1.利用相交平面有且只有一條過(guò)交點(diǎn)的直線尋找交線，即只需找相交平面的兩個(gè)公共點(diǎn)，兩點(diǎn)連線就是交線．2.利用線面平行與面面平行的判定定理尋找線面平行及面面平行，再利用性質(zhì)作出交線．3.對(duì)于球與多面體的交線長(zhǎng)問(wèn)題，根據(jù)交線的不同有兩種計(jì)算方法：一是利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算，只需找出弧所對(duì)的圓心角即可；二是轉(zhuǎn)化為截面小圓計(jì)算，只需找到小圓半徑即可．

典例1

√

√

返回題型二多面體中的截面問(wèn)題1.正方體中的基本斜截面2.多面體中找截面的幾種方法(1)直接法：有兩點(diǎn)在多面體的同一個(gè)面上，連接這兩點(diǎn)即為多面體與截面的交線，找截面實(shí)際就是找交線的過(guò)程．(2)延長(zhǎng)線法：若直線相交，但在多面體中未體現(xiàn)，可以通過(guò)作延長(zhǎng)線的方法找到交點(diǎn)，然后借助交點(diǎn)找到交線．(3)平行線法：過(guò)直線與直線外一點(diǎn)作截面，若直線所在的平面與點(diǎn)所在的平面平行，可以通過(guò)過(guò)點(diǎn)作直線的平行線找到多面體與截面的交線．角度1作空間幾何體的截面

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為BB1的中點(diǎn)．(1)畫(huà)出過(guò)A1，C1，P的截面；解：因?yàn)榇巳c(diǎn)在幾何體的棱上，且兩兩在一個(gè)平面內(nèi)，直接連接A1P，A1C1，C1P就得到截面A1C1P.典例2(2)畫(huà)出過(guò)A1，D1，P的截面．解：連接A1P，其余面上的交線根據(jù)平面的性質(zhì)尋找，由于A1，D1，P在一個(gè)平面內(nèi)，且兩個(gè)平面A1ADD1和B1BCC1平行，過(guò)P作A1D1的平行線，設(shè)CC1的中點(diǎn)為Q，連接PQ和D1Q，得到截面A1D1QP.

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，Q分別為AB，BC，AA1的中點(diǎn)，畫(huà)出過(guò)E，F(xiàn)，Q的截面．解：連接EF，得到平面EFQ和平面ABCD的交線，其余面由正方體的性質(zhì)和平面的性質(zhì)來(lái)判斷，延長(zhǎng)FE，EF，分別交DA，DC的延長(zhǎng)線于G，H，則G，Q都在面AA1D1D內(nèi)，連接GQ并延長(zhǎng)交A1D1于點(diǎn)P，交DD1的延長(zhǎng)線于S，則S，H都在面DD1C1C內(nèi)，連接SH交D1C1于點(diǎn)M，交CC1于點(diǎn)N，連接QE，NF，PM，就得到截面EFNMPQ.典例3

典例4√先確定截面上的已知邊與幾何體上和其共面的邊的交點(diǎn)，再確定截面與幾何體的棱的交點(diǎn)．如圖，設(shè)直線C1M，CD相交于點(diǎn)P，直線C1N，CB相交于點(diǎn)Q，連接PQ交直線AD于點(diǎn)E，交直線AB于點(diǎn)F，則五邊形C1MEFN為所求截面圖形．故選C．(2)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，平面α經(jīng)過(guò)直線BD且與直線C1E平行，若正方體的棱長(zhǎng)為2，則平面α截正方體所得的多邊形的面積為_(kāi)_______．

√√√

√

對(duì)點(diǎn)練5.如圖，正方體A1C的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在棱A1D1上，A1M＝2MD1，過(guò)M的平面α