《二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)》知識回顧(1)一次函數(shù)的圖象是什么？一條直線(2)畫函數(shù)圖象的基本方法與步驟是什么？列表——描點(diǎn)——連線(3)研究函數(shù)時，主要用什么來了解函數(shù)的性質(zhì)呢？主要工具是函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)1．正確理解拋物線的有關(guān)概念．2．會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2

的圖象，概括出圖象的特點(diǎn)．3．掌握形如y=ax2的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會應(yīng)用．課堂導(dǎo)入在八年級下冊，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念，研究了它的圖象和性質(zhì)，像研究一次函數(shù)一樣，現(xiàn)在我們來研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．結(jié)合圖象討論性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)的重要方法．知識點(diǎn)1新知探究x…?3?2?10123…y=x2…

…

畫出二次函數(shù)y=x2

的圖象．94101941．列表：在y=x2中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：知識點(diǎn)1新知探究o24?2?4369xy2．描點(diǎn)：根據(jù)表中x，y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x，y）．3．連線：如圖，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng)=x2

的圖象．知識點(diǎn)1新知探究(1)用描點(diǎn)法畫出的圖象只是二次函數(shù)圖象的一部分，并且是近似的．(2)在畫二次函數(shù)圖象時，圖象必須平滑，頂端不能畫成尖的，一般來說，選點(diǎn)越多，畫圖越精確．(3)拋物線是向兩端無限延伸的，左右兩側(cè)應(yīng)關(guān)于對稱軸對稱．知識點(diǎn)1新知探究?33o369當(dāng)取更多個點(diǎn)時，函數(shù)y=x2的圖象如下：xy二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線．這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸．

對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．跟蹤訓(xùn)練新知探究畫出函數(shù)y=?x2的圖象．yO24?2?4?3?6?9xx…?3?2?10123…y=?x2…?9

?4

?1

0

?1

?4

?9

…

知識點(diǎn)2新知探究根據(jù)你以往學(xué)習(xí)函數(shù)圖象性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，說說二次函數(shù)y=x2的圖象有哪些性質(zhì)，并與同伴交流．xOy=x21．y＝x2的圖象是一條拋物線；2．圖象開口向上；3．圖象關(guān)于

y軸對稱；4．頂點(diǎn)（0，0）；5．圖象有最低點(diǎn)．y知識點(diǎn)2新知探究說說二次函數(shù)y=?x2的圖象有哪些性質(zhì)，與同伴交流．Oxyy=?x21．y＝?x2的圖象是一條拋物線；2．圖象開口向下；3．圖象關(guān)于y軸對稱；4．頂點(diǎn)（0，0）；5．圖象有最高點(diǎn)．知識點(diǎn)2新知探究1．

頂點(diǎn)都在原點(diǎn)；

3．當(dāng)a>0時，開口向上；

當(dāng)a<0時，開口向下．二次函數(shù)y=ax2

的圖象性質(zhì)：2．

圖象關(guān)于y軸對稱；

知識點(diǎn)2新知探究觀察下列圖象，拋物線y=ax2與y=?ax2（a＞0)的關(guān)系是什么？二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，開口相反，大小相同，它們關(guān)于x軸對稱．xyOy=ax2y=?ax2知識點(diǎn)2新知探究觀察圖形，y隨x的變化如何變化？(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)OO(a>0)知識點(diǎn)2新知探究對于拋物線

y=ax2（a＞0）當(dāng)x＞0時，y隨x取值的增大而增大；當(dāng)x<0時，y隨x取值的增大而減?。R點(diǎn)2新知探究(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)觀察圖形，y隨x的變化如何變化？OO(a>0)知識點(diǎn)2新知探究對于拋物線

y=-ax2(a>0)當(dāng)x＞0時，y隨x取值的增大而減?。划?dāng)x<0時，y隨x取值的增大而增大．知識點(diǎn)2新知探究1．分別填表如下：x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象．知識點(diǎn)2新知探究xyO-222464-48拋物線開口大小與a的大小有什么關(guān)系？當(dāng)a>0時，a越大，開口越?。?．描點(diǎn)，連線得到函數(shù)圖象如圖：知識點(diǎn)2新知探究在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)

的圖象．x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········

-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5-8

-4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.51．分別填表如下：知識點(diǎn)2新知探究xyO?22?2?4?64?4?8當(dāng)a<0時，a越?。碼的絕對值越大），開口越?。畳佄锞€

開口大小與a的大小有什么關(guān)系？2．描點(diǎn)，連線得到函數(shù)圖象如圖：對于拋物線y=ax2，｜a｜越大，拋物線的開口越小．知識點(diǎn)2新知探究y＝ax2a>0a<0圖象位置、開口方向?qū)ΨQ性頂點(diǎn)、最值增減性開口向上，在x軸上方開口向下，在x軸下方a的絕對值越大，開口越小關(guān)于y軸對稱，對稱軸是直線x＝0頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）當(dāng)x=0時，y最小值=0當(dāng)x=0時，y最大值=0在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減yOxyOx跟蹤訓(xùn)練新知探究

下y軸(0，0)減小增大≤00大隨堂練習(xí)1

向上向下向下向上y軸y軸y軸y軸（0，0）（0，0）（0，0）（0，0）說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)：隨堂練習(xí)2函數(shù)y=2x2的圖象的開口

，對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

；

在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

．

向上y軸(0，0)減小增大xyO已知y=(m+1)x

是二次函數(shù)，其圖象開口向上，求m的值和函數(shù)解析式．3m2+m解:依題意有:m+1>0，

①m2+m=2，

②解②得：m1=?2，m2=1，由①得：m>?1，∴m=1，

此時，二次函數(shù)的表達(dá)式為：

y=2x2．隨堂練習(xí)課堂小結(jié)二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)畫法描點(diǎn)法以對稱軸為中心對稱取點(diǎn)圖象拋物線軸對稱圖形性質(zhì)開口方向及大小對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性對接中考1若拋物線y=ax2(a≠0)，過點(diǎn)(?1，2)．(1)則a的值是

；(2)對稱軸是

，開口

．(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，頂點(diǎn)是拋物線上的最

值點(diǎn)，拋物線在x軸的

方（除頂點(diǎn)外）．(4)若A(x1，y1)，B(x2，y2)在這條拋物線上，且x1<x2<0，

則y1

y2．2y軸向上（0，0）小上>對接中考2如下圖，觀察函數(shù)y=(k?1)x2的圖象，則k的取值范圍是

．xyk>1O對接中考3已知

是二次函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，y隨x增大而增大，則k=

．2解：由題意得k2+k?4=2，解得k=?3或k=2，且k+2＞0，解得k＞?2，所以k=2.

二次函數(shù)

y

＝

ax2(

a

≠0)的圖象1234567891011121314151.二次函數(shù)

y

＝2

x2的圖象大致是(

A

)A【解析】

y

＝2

x2的圖象是一條過原點(diǎn)，開口向上的拋物線.2.(邢臺期末統(tǒng)考)二次函數(shù)

y

＝－

x2，

y

＝

ax2的圖象如圖所示，那

么

a

的值可以是(

B

)A.－2D.2【解析】∵

y

＝

ax2的圖象開口向下，∴

a

＜0.∵

y

＝

ax2的圖象比

y

＝－

x2的圖象開口大，∴｜

a

｜＜｜－1｜＝1，即－1＜

a

＜0.B1234567891011121314153.已知二次函數(shù)

y

＝

ax2的圖象開口向上，則直線

y

＝

ax

－1經(jīng)過的象限

是(

D

)A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限D(zhuǎn)123456789101112131415【解析】∵二次函數(shù)

y

＝

ax2的圖象開口向上，∴

a

＞0.又∵直線

y

＝

ax

－1與

y

軸負(fù)半軸相交，∴直線

y

＝

ax

－1經(jīng)過的象限是第一、

三、四象限.1234567891011121314154.若二次函數(shù)

y

＝

ax2(

a

≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2，－1)，則必在該圖象上

的點(diǎn)還有(

A

)A.(2，－1)B.(2，1)C.(－1，－2)D.(－2，1)【解析】∵二次函數(shù)

y

＝

ax2(

a

≠0)的圖象的對稱軸為

y

軸，點(diǎn)(－2，－1)關(guān)于

y

軸的對稱點(diǎn)為(2，－1)，∴點(diǎn)(2，－1)必在該圖象上.A1234567891011121314155.已知二次函數(shù)

y

＝

ax2(

a

≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

A

(－3，－6).(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

123456789101112131415(2)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并指出它的開口

方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；解：(2)畫函數(shù)圖象如圖所示.該函數(shù)圖象開口向下，對稱軸是

y

軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0).123456789101112131415

123456789101112131415

二次函數(shù)

y

＝

ax2(

a

≠0)的性質(zhì)6.在函數(shù)：①

y

＝－

x

；②

y

＝2

x

；③

y

＝－4

x2；④

y

＝

x2中，當(dāng)

x

＜0

時，

y

隨

x

的增大而減小的函數(shù)有(

B

)A.1個B.2個C.3個D.4個B123456789101112131415【解析】一次函數(shù)

y

＝－

x

中

k

＝－1＜0，∴當(dāng)

x

＜0時，

y

隨

x

的增大而

減小，故①符合題意；∵正比例函數(shù)

y

＝2

x

中，

k

＝2＞0，∴當(dāng)

x

＜0

時，

y

隨

x

的增大而增大，故②不符合題意；∵二次函數(shù)

y

＝－4

x2中，

a

＝－4＜0，∴此拋物線開口向下，當(dāng)

x

＜0時，

y

隨

x

的增大而增大，

故③不符合題意；∵二次函數(shù)

y

＝

x2中

a

＝1＞0，∴此拋物線開口向

上，當(dāng)

x

＜0時，

y

隨

x

的增大而減小，故④符合題意.綜上可知，①④符

合題意.1234567891011121314157.二次函數(shù)

y

＝2

x2不具有的特點(diǎn)是(

C

)A.圖象的對稱軸是

y

軸B.圖象開口向上C.當(dāng)

x

＜0時，

y

隨

x

的增大而增大D.有最小值【解析】二次函數(shù)

y

＝2

x2，∵二次項(xiàng)系數(shù)

a

＝2＞0，∴函數(shù)的圖象是一

條拋物線，且開口向上，對稱軸為

y

軸，函數(shù)值有最小值，當(dāng)

x

＜0時，

y

隨

x

的增大而減小，故C選項(xiàng)錯誤.C1234567891011121314158.已知二次函數(shù)

y

＝(

a

－1)

x2，當(dāng)

x

＞0時，

y

隨

x

增大而增大，則實(shí)數(shù)

a

的取值范圍是(

B

)A.

a

＞0B.

a

＞1C.

a

≠1D.

a

＜1【解析】∵二次函數(shù)

y

＝(

a

－1)

x2的對稱軸為

y

軸，當(dāng)

x

＞0時，

y

隨

x

的

增大而增大，∴二次函數(shù)

y

＝(

a

－1)

x2的圖象開口向上，∴

a

－1＞0，

即

a

＞1.B1234567891011121314159.已知點(diǎn)

A

(－3，

y1)，

B

(－1，

y2)，

C

(2，

y3)在函數(shù)

y

＝－

x2的圖象

上，則

y1，

y2，

y3的大小關(guān)系為

?.【解析】把

x

的值代入求值，則當(dāng)

x

＝－3時，

y1＝－9；當(dāng)

x

＝－1時，

y2＝－1；當(dāng)

x

＝2時，

y3＝－4，∴

y1＜

y3＜

y2.y1＜

y3＜

y2

123456789101112131415

A.－2B.2C.1D.－1【解析】由二次函數(shù)的概念可知，

k

－1≠0，且

k2－2＝2，∴

k

≠1，

k

＝±2.又∵該函數(shù)有最大值，∴

k

－1＜0.∴

k

＜1.∴

k

＝－2.A12345678910111213141511.已知

a

≠0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)

y

＝

ax

與

y

＝

ax2的大致圖象

是(

C

)C123456789101112131415【解析】當(dāng)

a

＞0時，一次函數(shù)

y

＝

ax

的圖象經(jīng)過第一、三象限，二次

函數(shù)

y

＝

ax2的圖象開口向上，當(dāng)

x

＝1時，代入一次函數(shù)解析式，得

y

＝

a

，代入二次函數(shù)解析式，得

y

＝

a

，故兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，

a

)，所以A，B選項(xiàng)都不符合題意；當(dāng)

a

＜0時，一次函數(shù)

y

＝

ax

的圖象經(jīng)過第二、四象限，二次函數(shù)

y

＝

ax2的圖象開口向下，同理當(dāng)

x

＝1時，兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，

a

)，所以只有C選項(xiàng)符合題意.123456789101112131415

D123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415

12345678910111213141514.如圖，已知直線

AB

過

x

軸上的點(diǎn)

A

(2，0)，且與拋物線

y

＝

ax2相交

于

B