江蘇省常州市2024--2025學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷一、單選題1．下列與消防相關(guān)的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．如圖，左、右托盤中黑球的質(zhì)量分別為a，b，白球的質(zhì)量為c，圖中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理可表示為（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．下列運(yùn)算中正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，記鐘面上數(shù)字12，3，5，6，9對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，C，D，E，則點(diǎn)A關(guān)于鐘面中心O的對(duì)稱點(diǎn)為（

）A．點(diǎn)B B．點(diǎn)C C．點(diǎn)D D．點(diǎn)E5．在《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題，大意是：“五頭牛和兩只羊，價(jià)值十兩金；兩頭牛和五只羊，價(jià)值八兩金．一頭牛、一只羊分別價(jià)值幾兩金？”若設(shè)一頭牛價(jià)值兩金，一只羊價(jià)值兩金，則根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B．C． D．6．若要說明命題“如果，那么”是假命題，則可以舉反例為(

)A．， B．，C．， D．，7．將三角形紙片與量角器按如圖所示方式放置，，，是的外角，則計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．8．已知，其中，，，是正整數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A．是偶數(shù) B．是偶數(shù)C．是偶數(shù) D．是奇數(shù)，是偶數(shù)二、填空題9．根據(jù)圖示，寫出關(guān)于的不等式的解集為．10．若，則□中的代數(shù)式為．11．命題“如果或，那么”的逆命題是．12．水痘是冬春季常見的傳染病，傳播途徑主要是呼吸道飛沫或直接接觸傳染，接觸污染的用物也會(huì)間接傳染．水痘－帶狀皰疹病毒，直徑為．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．在中，，，則．14．如圖，分別以線段的端點(diǎn)，為圓心，取大于長為半徑，作兩條相交的弧，交點(diǎn)記為，，點(diǎn)在射線上．若，，則°．15．據(jù)研究，初中生每天蛋白質(zhì)推薦攝入量男生約為，女生約為．下表為部分食物每百克的蛋白質(zhì)質(zhì)量．食物大米牛乳牛肉蛋白質(zhì)/若某天小強(qiáng)食用牛乳，大米與牛肉共，實(shí)現(xiàn)了蛋白質(zhì)的攝入量，則這天他食用大米．16．自然數(shù)15的所有因數(shù)為1，3，5，15，這些因數(shù)具有關(guān)系；自然數(shù)8的所有因數(shù)為1，2，4，8，這些因數(shù)具有關(guān)系．像15，8這樣的數(shù)叫作虧數(shù)．若虧數(shù)的所有因數(shù)為1，，5，（按從小到大排列），則的值為．三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．18．先化簡，再求值：，其中．19．解方程組和不等式組：(1)；(2)．20．已知：如圖，在五邊形中，．求證：．21．證明：連續(xù)五個(gè)自然數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．22．如圖為由等邊三角形組成的網(wǎng)格紙．(1)先畫出關(guān)于直線m對(duì)稱的，再畫出關(guān)于直線n對(duì)稱的；(2)在（1）的條件下，可以看做由繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到，則的值為．23．如圖為常州奧林匹克體育中心停車場收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（收費(fèi)期間，不滿15分鐘部分按15分鐘計(jì)算），本題中涉及的車輛均為非新能源車輛和非公（任）務(wù)車輛，且不享受圖中的“收費(fèi)優(yōu)惠”．例如，一輛小型車和一輛大型車均連續(xù)停車3小時(shí)23分鐘，則停車費(fèi)分別為4元和8元．(1)一輛小型車連續(xù)停車5小時(shí)，則停車費(fèi)為元；一輛大型車連續(xù)停車5小時(shí)，則停車費(fèi)為元；(2)現(xiàn)一團(tuán)隊(duì)有小型車與大型車共6輛，同時(shí)連續(xù)停車5小時(shí)后共收費(fèi)70元，求小型車與大型車各有多少輛？(3)若一天中一輛小型車連續(xù)停車時(shí)間為小時(shí)，且停車費(fèi)為12元，則的取值范圍是．24．定義：若關(guān)于，的二元一次方程的一個(gè)解為，當(dāng)時(shí)，則稱為二元一次方程的“系相關(guān)解”．例如：是二元一次方程的“2系相關(guān)解”．(1)二元一次方程的“1系相關(guān)解”為；(2)下列二元一次方程存在“2系相關(guān)解”的是（填序號(hào)）；①；②；③．(3)為二元一次方程的“系相關(guān)解”，且，求的取值范圍．25．綜合與實(shí)踐【問題情境】如圖1，在長方形中，，點(diǎn)E在邊上，且．【初步探究】（1）如圖2，連接，將長方形沿方向平移，得到長方形，連接，則四邊形的面積是，與的數(shù)量關(guān)系是；【拓展延伸】（2）如圖3，將長方形繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到長方形．①若旋轉(zhuǎn)過程中，長方形與長方形重疊部分的圖形為軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)利用直尺與圓規(guī)在圖4和圖5中分別作出點(diǎn)C'（不寫作法，保留作圖痕跡，作出其中的2種情況），并寫出對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角；②若旋轉(zhuǎn)過程中，邊與邊相交于點(diǎn)P，且，求的值．參考答案1．C解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：C．2．A解：由作圖可知：，由右圖可知：，即A選項(xiàng)符合題意．故選：A．3．B解：A：，故錯(cuò)誤．B：，正確．C：，故錯(cuò)誤．D：，故錯(cuò)誤．故選B．4．C解：記鐘面上數(shù)字12，3，5，6，9對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，C，D，E，則點(diǎn)A關(guān)于鐘面中心O的對(duì)稱點(diǎn)為D，故選：C5．A解：設(shè)一頭牛價(jià)值兩金，一只羊價(jià)值兩金，由題意得，，故選：A．6．B解：A：，．此時(shí)，且，符合原命題，不能作為反例．B：，．計(jì)算得，，滿足，但，符合反例要求．C：，．此時(shí)，且，符合原命題，不能作為反例．D：，．計(jì)算得，，不滿足，不符合條件．故選：B．7．D解：∵，∴，∴，∴，故選：D．8．B∵，且左邊為完全平方數(shù)，∴必為偶數(shù)．∵，且為偶數(shù)，∴也需為偶數(shù)．若為偶數(shù)，為偶數(shù)，則需為偶數(shù)；若為奇數(shù)，為奇數(shù)，則需為奇數(shù)．∴與奇偶性相同，∴必為偶數(shù)．A：如為奇數(shù)時(shí)，可能為奇數(shù)，錯(cuò)誤；B：是偶數(shù)，正確；C：的奇偶性由決定，不一定為偶數(shù)；D：的奇偶性不確定，錯(cuò)誤．故選：B．9．解：圖示的不等式的解集為．故答案為：10．解：由可得，，故答案為：．11．如果，那么或解：命題“如果或，那么”的逆命題是：如果，那么或．故答案為：如果，那么或．12．解∶．故答案為∶13．55解：在中，，則，，，即，解得，故答案為：．14．20解：根據(jù)題意可知，垂直平分線段，，，，，故答案為：20．15．解：設(shè)這天他食用大米，則食用牛肉，由題意得，，解得，∴這天他食用大米，故答案為：．16．10或15解：虧數(shù)的所有因數(shù)為1，，5，（按從小到大排列），，即可取，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)所有因數(shù)為，不符合題意，舍去；綜上所述，的值為10或15，故答案為：10或15．17．(1)；(2)．（1）解：；（2）解：．18．解：，；時(shí)，原式．19．(1)(2)（1）解：由①得③，將③代入②得，解得；將代入③得；原方程組的解是；（2）解：，解不等式①得；解不等式②得；不等式組的解集為．20．見解析證明：∵五邊形的內(nèi)角和等于，∴．∵，∴．∴．21．見解析證明：設(shè)五個(gè)自然數(shù)為，，，，（），則＝＝．∵是整數(shù)，∴是5的倍數(shù)．∴連續(xù)五個(gè)自然數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．22．(1)見解析(2)點(diǎn)，120（1）解：畫圖如下．；（2）解：由等邊三角形的性質(zhì)可得：，在（1）的條件下，可以看做由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到，則的值為.23．(1)7，14(2)小型車2輛，大型車4輛(3)（1）解：由表可知，小型車首1小時(shí)是3元，超過則每15分鐘元（大型車雙倍），∵一輛小型車連續(xù)停車5小時(shí)，由于前120分鐘免費(fèi)，因此實(shí)際收費(fèi)是后面2個(gè)小時(shí)，∴費(fèi)用為（元），∵大型車是小型車的雙倍，∴大型車費(fèi)用為14元；故答案為：7；14．（2）設(shè)小型車輛，大型車輛，則解這個(gè)方程組，得，答：小型車2輛，大型車4輛．（3），，且每個(gè)小時(shí)有4個(gè)15分鐘，∴1小時(shí)收費(fèi)以外的時(shí)間為小時(shí)（收費(fèi)期間，不滿15分鐘部分按15分鐘計(jì)算），∵，∴，24小時(shí)連續(xù)停放只收12元，∴．24．(1)(2)①，③(3)（1）解：設(shè)是二元一次方程的“1系相關(guān)解”，則得，解得：，故；故答案為：；（2）解：設(shè)是二元一次方程的“2系相關(guān)解”，即；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，方程組無解；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上，二元一次方程存在“2系相關(guān)解”的是①，③；故答案為：①，③；（3）解：由題意得，則．∵，∴．解得．∴