試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)周測(cè)集合與常用邏輯用語(yǔ)【提升卷】【考試范圍】集合及其運(yùn)算、充分條件與必要條件的判定、含全稱(chēng)量詞與存在量詞的命題.【命題風(fēng)格】本卷嚴(yán)格按照2025年新課標(biāo)高考的模式，精心組合和打磨.【命題亮點(diǎn)】（1）情境新穎：如本卷第8題，根據(jù)“為集合中的最小元素”這一背景，考查學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析與解決能力，如本卷第11題，以大數(shù)據(jù)為背景新定義“笛卡兒積”為情景，體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)；（2）核心素養(yǎng)：如本卷第19題，以集合新定義為情境，突出數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的考查；（3）易錯(cuò)防范：如本卷第3題，集合之間的關(guān)系與運(yùn)算，要通過(guò)認(rèn)真分析，有時(shí)需要如本卷第12題，考查充要條件的判斷，不能將充要條件判斷等價(jià)轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，使判斷出錯(cuò)；（4）知識(shí)交匯：如本卷第7題，將數(shù)列、三角函數(shù)與集合交織融合，培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng)和創(chuàng)新思維.如第14題，將集合與不等式等知識(shí)進(jìn)行融合.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，若，則所有的取值構(gòu)成的集合為（）A． B． C． D．（2025·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）2．已知，則可能的取值的個(gè)數(shù)為（

）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)3．若為三個(gè)集合，，則一定有（

）A． B． C． D．（2025·江西新余·模擬預(yù)測(cè)）4．已知集合，，若?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．（24-25高三上·安徽阜陽(yáng)·階段練習(xí)）5．已知，且，則“成立”的充分不必要條件可以是（

）A． B．C． D．6．如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù).例如，.那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則（

）A．-1 B． C．0 D．1（2025·廣東深圳·二模）8．已知集合的子集中含有3個(gè)元素的子集記為.記為集合中的最小元素，若，則（

）A．55 B．70 C．89 D．630二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知集合，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．（24-25高三上·全國(guó)·階段練習(xí)）10．已知為全集，集合滿足：為的非空子集，且．對(duì)所有滿足上述條件的情形，下列說(shuō)法一定錯(cuò)誤的有（

）A． B．C． D．不包含于11．大數(shù)據(jù)時(shí)代，需要對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，檢索過(guò)程中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)笛卡爾積現(xiàn)象，而笛卡爾積會(huì)產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)，對(duì)內(nèi)存、計(jì)算資源都會(huì)產(chǎn)生巨大壓力，為優(yōu)化檢索軟件，編程人員需要了解笛卡爾積.兩個(gè)集合和，用中元素為第一元素，中元素為第二元素構(gòu)成有序?qū)?，所有這樣的有序?qū)M成的集合叫作與的笛卡爾積，又稱(chēng)直積，記為.即且.關(guān)于任意非空集合，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．ü D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．集合，其中b是實(shí)數(shù)，若A是B的充要條件，則b=；若A是B的充分不必要條件，則b的取值范圍是（答案不唯一，寫(xiě)出一個(gè)即可）13．已知，，若“，，使得成立”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.（24-25高三上·安徽·期中）14．已知集合，集合，若，則的最小值為，的最大值為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．已知集合，.(1)在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)，作為下面問(wèn)題的條件，并解答.問(wèn)題：當(dāng)集合A，B滿足________時(shí)，求的取值范圍.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.(2)若，求的取值范圍.16．已知函數(shù)，設(shè)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；.(1)若成立，求的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求的取值范圍.17．已知命題：對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立；命題：關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根.(1)若p為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍，(2)若的題有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（24-25山東威?！て谥校?8．已知集合，不等式的解集為.(1)求：(2)集合，寫(xiě)出集合的所有子集；(3)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知是非空數(shù)集，如果對(duì)任意，都有，則稱(chēng)是封閉集.(1)判斷集合是否為封閉集，并說(shuō)明理由；(2)判斷以下兩個(gè)命題的真假，并說(shuō)明理由；命題：若非空集合是封閉集，則也是封閉集；命題：若非空集合是封閉集，且，則也是封閉集；(3)若非空集合是封閉集合，且為全體實(shí)數(shù)集，求證：不是封閉集.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《周測(cè)集合與常用邏輯用語(yǔ)提升版（周末測(cè)試）》參考答案：1．C【分析】本題根據(jù)子集的含義可得集合A為空集或非空集合，進(jìn)而對(duì)參數(shù)a分類(lèi)討論即可求解.【詳解】，，故當(dāng)時(shí)，易求；當(dāng)時(shí)，由得，或,所以所有的取值構(gòu)成的集合為，故選：C.2．D【分析】根據(jù)題意，分，和，三種情況討論，結(jié)合，得到得情況，即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，可得，所以為或；當(dāng)時(shí)，由，可得，所以為或或；當(dāng)時(shí)，由知，，所以為或；當(dāng)，則，所以為綜上，共有8種取值．故選：D．3．A【分析】由已知等式可推導(dǎo)得到，由此可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)得到結(jié)果.【詳解】，，，，，即；對(duì)于A，，，A正確；對(duì)于B，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，滿足，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，滿足，D錯(cuò)誤.故選：A.4．C【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合，再利用集合的包含關(guān)系求解.【詳解】依題意，，，因?yàn)?，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.5．B【分析】解不等式，得到不等式成立的充要條件，結(jié)合選項(xiàng)得出答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，綜上，，要找“成立”的充分不必要條件，即找的子區(qū)間，結(jié)合選項(xiàng)可知是成立的充分不必要條件，故選：B6．B【分析】根據(jù)所給定義以及充分條件與必要條件的定義推導(dǎo)即可.【詳解】如果，比如，則有，根據(jù)定義，，即“”不是“”的充分條件，如果，則有，，所以“”是“”的必要條件；故“”是“”的必要而不充分條件.故選：B.7．B【分析】先通過(guò)數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，進(jìn)而確定其周期，根據(jù)周期以及數(shù)列的公差可取滿足題意的，進(jìn)而可得答案.【詳解】由已知，又函數(shù)的最小正周期為，要使集合中有且僅有兩個(gè)元素，則數(shù)列中連續(xù)3項(xiàng)中有兩項(xiàng)的正弦值相同，即這兩項(xiàng)對(duì)應(yīng)的角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，又他們之間相差，不妨取，則，此時(shí)，所以，則.故選：B.8．A【分析】用列舉法找出滿足條件的子集即可.【詳解】最小元素是2的有，共10個(gè)；最小元素是3的有，共6個(gè)；最小元素是4的有，共3個(gè)；最小元素是5的有，共1個(gè)，所以.故選：A9．BCD【分析】根據(jù)指數(shù)以及對(duì)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合，即可根據(jù)集合的交并補(bǔ)的定義，結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】由可得得，故,A錯(cuò)誤，,B正確，，C正確，，D正確，故選：BCD10．AD【分析】由集合交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由，知錯(cuò)誤；當(dāng)，有時(shí)，，滿足條件，且，所以B不一定錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，又，所以此時(shí)，所以C不一定錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，D錯(cuò)誤．故選:AD．11．ABC【分析】對(duì)于ABC，舉例分析判斷，對(duì)于D，利用直積的定義分析判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，而，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，，，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，任取元素，則且，則且，于是且，即，反之若任取元素，則且，因此且，即且，所以，即，D正確.故選：ABC12．##0.5【分析】分別根據(jù)充要條件以及必要不充分條件的含義即可求解.【詳解】因?yàn)锳是B的充要條件，則解集相同.，得，因?yàn)椋瑒t，解得；因?yàn)锳是B的充分不必要條件，即，又因?yàn)?，且，則，需要，解得，即故答案為：；13．【分析】原題等價(jià)，，即，參變分離可得關(guān)于不等式，根據(jù)不等式性質(zhì)即可求解.【詳解】當(dāng)，有，則，，使得成立，等價(jià)于，，即，在上恒成立，參變分離可得，，而當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以.故答案為：.14．【分析】令，將用表示，由求出的取值范圍即可得解.【詳解】令，由，得，則，顯然，則，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此，而，因此，解得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由，得，所以的最小值為2，的最大值為.故答案為：2；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：令，將給定等式用表示，再結(jié)合基本不等式建立不等關(guān)系是求解的關(guān)系.15．(1)選①②③，答案均為；(2)【分析】（1）選①，根據(jù)，得到，分和兩種情況，得到不等式，求出不等式解集；選②，根據(jù)并集結(jié)果得到，分和兩種情況，得到不等式，求出不等式解集；選③，根據(jù)交集結(jié)果得到，分和兩種情況，得到不等式，求出不等式解集；（2）根據(jù)得到和兩種情況，得到不等式，求出答案.【詳解】（1）若選①，，則，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，故的取值范圍是；若選②，，則，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，故的取值范圍是；若選③，，則，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，故的取值范圍是；（2），若，則，解得，若，則或，解得綜上，16．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到，解得即可；（2）依題意可得真包含于，即可得到不等式組，解得即可.【詳解】（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，若成立，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，解得，即的取值范圍為；（2）因?yàn)?，，又是的充分不必要條件，所以真包含于，所以(等號(hào)不同時(shí)成立)，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)或時(shí)，，所以的取值范圍為．17．(1)；(2).【分析】（1）由一元二次不等式恒成立，列式求出的范圍.（2）求出命題真時(shí)的范圍，結(jié)合（1）分類(lèi)求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式都成立，當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)不恒成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，所以命題真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）若真，即方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則，解得，即命題真時(shí)，，由（1）知，命題真時(shí)，，由命題、中有且僅有一個(gè)是真命題，得當(dāng)真假時(shí)，，且或，因此；當(dāng)假真時(shí)，，且，因此，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．(1)(2)答案見(jiàn)詳解(3)【分析】（1）解不等式化簡(jiǎn)集合，再利用交集的定義求解.（2）由（1）求出集合C，再寫(xiě)出其所有子集.（3）求出，再利用交集的結(jié)果，結(jié)合集合和包含關(guān)系求出范圍.【詳解】（1）解不等式，即，得或，則，不等式化為：或或，解得或無(wú)解或，則，所以.（2）由（1）知，，則，因此，所以的子集為，，，，，，，.（3）由（1）知，，由，得，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，無(wú)解；所以的取值范圍為.19．(1)集合是封閉集，不是封閉集，理由見(jiàn)解析；(2)命題為假命題，命題q為真命題，理由見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析.【分析】(1)根據(jù)封閉集的定義判斷即可；(