2024年高中數學必修四知識點總結

高中數學必修四知識點總結

在平凡的學習生活中，大家對知識點應該都不陌生吧？知識點是知識中的最小單位，最具體

的內容，有時候也叫"考點"。那么，都有哪些知識點呢？下面是我?guī)痛蠹艺淼母咧袛祵W必修

四知識點總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

高中數學必修四知識點總結1

1.向量可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向;線段長度：代表向

量的大小。

2.規(guī)定若線段AB的端點A為起點，B為終點,則線段就具有了從起點A到終點B的方向

和長度。具有方向和長度的線段叫做有向線段。

3.向量的模：向量的大小，也就是向量的長度（或稱模）。向量a的模記作|a|。

注：向量的模是非負實數，是可以比較大小的。因為方向不能比較大小，所以向量也就不能

比較大小。對于向量來說‘大于"和"小于"的概念是沒有意義的。

4.單位向量：長度為一個單位（即模為1）的向量，叫做單位向量與向量a同向，且長度為單

位1的向量，叫做a方向上的單位向量，記作a00

5.長度為0的向量叫做零向量，記作0。零向量的始點和終點重合，所以零向量沒有確定的

方向，或說零向量的方向是任意的。

向量的計算

1加法

交換律：a+b=b+a;

結合律:

(a?b)?c=a?(b?c)o

2.減法

如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0

加減變換律：a+（-b）=a-b

3.數量積

定義：已知兩個非零向量a,bo作OA=aQB=b,則NAOB稱作向量a和向量b的夾角，

記作8并規(guī)定

向量的數量積的運算律

ab二ba佼換律）

（入a）b=Ma-b）（關于數乘法的.結合律）

（a+b）c=ac+bc（分配律）

向量的數量積的性質

aa二|a|的平方。

a±b<=）ab=0o

|ab|<|a||b|o（該公式證明如下：|a?b|=|aH明|cosa|因為0w|cosa|wl,所以舊*同也|）

高中學好數學的方法是什么

數學需要沉下心去做，浮躁的人很難學好數學，踏踏實實做題才是硬道理。

數學要想學好，不琢磨是行不通的，遇到難題不能躲，研究明白了才能罷休。

數學最主要的就是解題過程，懂得數學思維很關鍵，思路通了，數學自然就會了.

數學不是用來看的，而是用來算的，或許這一秒沒思路，當你拿起筆開始計算的那一秒，就

豁然開朗了。

數學題目不會做，原因之一就是例題沒研究明白，所以數學書上的例題絕對不要放過。

數學的數的奇偶性知識點

1、函數的奇偶性的定義：對于函數f(x),如果對于函數定義域內的任意一個X,都有

f(-x)=-f(x)(pEf(-x)=f(x)),那么函數f(x僦叫做奇函數(或倡函數).

正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：(1)定義域在數軸上關于原點對稱是函數f(x)

為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是

函數定義域上的整體性質).

2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時需要

將函數化簡或應用定義的等價形式。

高中數學必修四知識點總結2

基本初等函數有哪些

基本初等函數包括以下幾種：

(1)常數函數y=c(c為常數)

(2)嘉函數y=xT(a為常數)

A

(3)mm^y=ax(a>0,a^l)

(4)對數函數y=log⑶x(a>O,awl,真數x>O)

⑸三角函數以及反三角函數(如正弦函數：V=sinx反正弦函數：v=arcsinx等)

基本初等函數性質是什么

鬲函數

形如y=xAa的函數，式中a為實常數.

指數函數

形如y=a^x的函數，式中a為不等于1的正常數。

對數函數

指數的數的反函數，記作y=logaax,式中a為不等于1的正常數。指數的數與對數函數

之間成立關系式，logaax=x0

三角函數

即正弦函數y=sinx,余弦函數y=cosx,正切函數y=tanx,余切函數y=cotx,正割函數

y=secx,余割函數y=cscx（見三角學）。

反三角函數

三角函數的反函數一反正弦函數y二arcsinx,反余弦函數y二arccosx（-1<X<1,初等

函數0<y<n）,反正切函數y=arctanx,反余切函數y=arccotx（-oo<x<+oop=""以上這

些函數常統(tǒng)稱為基本初等函數。<="n.=?1?等8<y

學習數學小竅門

建立數學糾錯本。

把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防

錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下

藥;解答問題完整、推理嚴密。

限時訓練。

可以找一組題（比如10道選擇題），爭取限定一個時間完成;也可以找1道大題，限時完成。

這主要是創(chuàng)設一種考試情境，檢驗自己在緊張狀態(tài)下的思維水平。

調整心態(tài)，正確對待考試。

首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕

大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓

自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)睜，思路有條不

紊，克服浮躁的情緒。

數學的數的值域與最值知識點

1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義

域，求函數值域常用方法如下：

(1)直接法：亦稱觀察法，對于結構較為簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，

直接觀察得出函數的值域.

(2)換元法：運用代數式或三角換元捋所給的復雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若

函數解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數換元，當根式里是二次式時，用三角換元.

(3)反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-l(x)的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定

義域而得到原函數的值域，形如(a/0)的函數值域可采用此法求得.

(4)配方法：對于二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法.

(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b>[a,bG(O,+8)]可以求某些函數的值域，不過

應注意條件"一正二定三相等"有時需用到平方等技巧.

⑹判別式法：把y=f(x)變形為關于x的一元二次方程，利用"^>0"求值域.其題型特征是

解析式中含有根式或分式.

(7)利用函數的單調性求值域:當能確定函數在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調性，

可采用單調性法求出函數的值域.

(8)數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出

函數的值域，即以數形結合求函數的值域.

2、求函數的最值與值域的區(qū)別和聯系

求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數的值域中

存在一個最小(大)數，這個數就是函數的最小(大)值.因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，

只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.

如函數的值域是(0，16],最大值是16,無最小值.再如函數的值域是(-8,-2]U[2,i-oo),

但此函數無最大值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>O時，函數的最小值為2.可見

定義