2024年高中數(shù)學(xué)必修四知識點總結(jié)（整理15篇）

篇1:中學(xué)數(shù)學(xué)必修四學(xué)問點總結(jié)

中學(xué)數(shù)學(xué)必修四學(xué)問點總結(jié)

中學(xué)數(shù)學(xué)必修四學(xué)問點總結(jié)

角的概念的推廣

弧度制

隨意角的三角函數(shù)

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

正余弦誘導(dǎo)公式

兩角和與差

二倍角的正弦、余弦、正切

正余弦函數(shù)的.圖像和性質(zhì)

函數(shù)y=Asin（3x+（p）的圖像

正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)

已知三角函數(shù)值求角

平面對量的基本概念

向量的加法與減法

實數(shù)與向量的積

平面對量的坐標(biāo)計算

線段的定比分點

平面對量的數(shù)量積與運算律

平面對量數(shù)量積得坐標(biāo)表示

平移

篇2:中學(xué)數(shù)學(xué)必修學(xué)問點總結(jié)

一、平面的基本性質(zhì)與推論

1、平面的基本性質(zhì):

公理1假如一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)；

公理2過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面；

公理3假如兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

2、空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系：

直線與直線一平行、相交、異面；

直線與平面一平行、相交、直線屬于該平面（線在面內(nèi)，最易忽視）；

平面與平面一平行、相交。

3、異面直線：

平面夕1點A與平面一點B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點B的直線是異面直線（判定）；

所成的角范圍（0,90）度（平移法，作平行線相交得至峽角或其補角）；

兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；

異面直線不同在可可一個平面內(nèi)。

求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角

二、空間中的平行關(guān)系

1、直線與平面平行（核心）

定義：直線和平面沒有公共點

判定：不在一個平面區(qū)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線帝亍于此平面（由線

線平行得出）

性質(zhì)：一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩

平面的交線平行

2、平面與平面平行

定義：兩個平面沒有公共點

判定：一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行

性質(zhì)：兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面；假如兩個平行平面同時

與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線

三、空間中的垂直關(guān)系

1、直線與平面垂直

定義：直線與平面內(nèi)隨意一條直線都垂直

判定：假如一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直

性質(zhì)：垂直于同始終線的兩平面平行

推論：假如在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面

直線和平面所成的角：度，平面內(nèi)的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影說成的銳角，特殊規(guī)定垂

直90度，在平面內(nèi)或者平行0度

2、平面與平面垂直

定義：兩個平面所成的二面角（從一條直線動身的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（二

面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成

的角）

判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面亙直

性質(zhì)：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直

篇3:中學(xué)數(shù)學(xué)必修學(xué)問點總結(jié)

①異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線

②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

③異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線

④異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成

角的范圍是(0°,90。］,若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線相互垂直。

求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構(gòu)造角,可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特別的位置，頂點

選在特別的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

(7)等角定理：假如一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。

(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系

直線在平面內(nèi)一有多數(shù)個公共點。

三種位置關(guān)系的符號表示：aaaAa=Aa||a

(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行一沒有公共點；a||B

相交一有一條公共直線。anp=b

2、空間中的平行問題

(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行.

線線平行線面平行

線面平行的性質(zhì)定理假如一條直線和一個平面平行經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，

那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行

(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

兩個平面平行的判定定理

(1)假如一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

(線面平行T面面平行),

(2)假如在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行。

(線線平行一面面平行)，

(3)垂直于同一條直線的'兩個平面平行，

兩個平面平行的性質(zhì)定理

(1)假如兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。(面面平行一線面

平行)

(2)假如兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。(面面平行一線線平

行)

3、空間中的垂直問題

(1)線線、面面、線面垂直的定義

①兩條異面直線的垂直假如兩條異面直線所成的角是直角就說這兩條異面直線相互垂直。

②線面垂直：假如一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂

直。

③平面和平面垂直：假如兩個平面相交，所成的二面角(從一條直線動身的兩個半平面所組

成的圖形)是直二面角(平面角是直角)，就說這兩個平面垂直.

(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

判定定理假如一條直愛和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直用B么這條直線垂直這個平面。

性質(zhì)定理：假如兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：假如一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線、那么這兩個平面相互垂直。

性質(zhì)定理：假如兩個平面相互垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一

個平面。

4、空間角問題

(1)直線與直線所成的角

①兩平行直線所成的角：規(guī)定為。

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于亙角的角，叫這兩條直線所成的角。

③兩條異面直線所成的角：過空間隨意一點0,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,

形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

(2)直線和平面所成的角

①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。②平面的亙線與平面所成的角：規(guī)定為。

③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條

直線和這個平面所成的角。

求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角："T乍，二證，三計算"。

在"作角"時依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點到面的垂線，

在解題時，留意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：(1)斜線上一點到面的垂線；(2)過斜線上

的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線.

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定義：從一條直線動身的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二

面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上隨意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射

線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

兩相交平面假如所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，假如兩個平面

垂直，那么所成的二面角為直二面角

④求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關(guān)點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為

二面角的平面角

篇4:中學(xué)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點總結(jié)

第一章集合與函數(shù)概念

1.1集合

閱讀與思索集合中元素的個數(shù)

1.2函數(shù)及其表示

閱讀與思索函數(shù)概念的發(fā)展歷程

13函數(shù)的基本性質(zhì)

信息技術(shù)應(yīng)用用計算機(jī)繪制函數(shù)圖象

實習(xí)作業(yè)

小結(jié)

復(fù)習(xí)參考題

其次章基本初等函數(shù)iI)

2.1指數(shù)函數(shù)

信息技術(shù)應(yīng)用借助信息技術(shù)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

2.2對數(shù)函數(shù)

閱讀與思索對數(shù)的獨創(chuàng)

探究與發(fā)覺互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象之間的關(guān)系

2.3幕函數(shù)

小結(jié)

復(fù)習(xí)參考題

第三章函數(shù)的應(yīng)用

3.1函數(shù)與方程

閱讀與思索中外歷史上的方程求解

信息技術(shù)應(yīng)用借助信息技術(shù)求方程的近似解

3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用

信息技術(shù)應(yīng)用收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型

實習(xí)作業(yè)

小結(jié)

復(fù)習(xí)參考題

如何學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)

先看筆記后做作業(yè)。有的中學(xué)學(xué)生感到。老師講過的，自己已經(jīng)聽得明明白白了。但是，為

什么自己一做題就困難重重了呢?其緣由在于,學(xué)生對老師所講的內(nèi)容的理解，還沒能達(dá)到老師

所要求的層次。因此，每天在做作業(yè)之前肯定要把課本的有關(guān)內(nèi)容和當(dāng)天的課堂筆記先看一看。

能否堅持如此，經(jīng)常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區(qū)分。尤其練習(xí)題不太配套時，作業(yè)中往往沒有老

師剛剛講過的題目類型，因此不能對比消化。假如自己又不留意對此落實，天長日久，就會造成

極大損失。

做題之后加強(qiáng)反思。學(xué)生肯定要明確，現(xiàn)在正坐著的題，肯定不是考試的題目。而是要運用

現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要?巴自己做過的每道題加以反思。總結(jié)一下自己的

收獲。要總結(jié)出，這是一道什么內(nèi)容的題,用的是什么方法。做到學(xué)問成片，問題成串,日久天

長，構(gòu)建起Y內(nèi)容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

協(xié)作老師主動學(xué)習(xí)。中學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性要強(qiáng)。4浮生，經(jīng)常是完成作業(yè)就盡情的快樂。初

中生基本也是如此，聽話的孩子就能學(xué)習(xí)好。中學(xué)則不然，作業(yè)雖多，但是只知道做作業(yè)就肯定

不夠;老師的話也不少，但是誰該干些什么了，老師并不一一詳細(xì)指明，因此，中學(xué)學(xué)生必需提

高自己的學(xué)習(xí)主動性。打箕向?qū)淼母咝Ｉ膶W(xué)習(xí)方法過渡。

課內(nèi)重視聽講，課后剛好復(fù)習(xí)。新學(xué)問的接受，數(shù)學(xué)實力的培育主要在課堂上進(jìn)行，所以要

特點重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時要緊跟老師的思路，主動綻開思維預(yù)料

下面的步驟，匕啜自己的解題思路與老師所講有哪些不同。

特殊要抓住基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要剛好復(fù)習(xí)不留疑點。首先要在做各種習(xí)題之

前將老師所講的學(xué)問點回憶一遍，正確駕馭各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不采納不清晰馬

上翻書之舉。仔細(xì)獨立完成作業(yè)，勤于思索，從某種意義上講，應(yīng)不造成不懂即問的學(xué)習(xí)作風(fēng),

對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來仔細(xì)分析題目，盡量自己

解決。在每個階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把學(xué)問的點、線、面結(jié)合起來交織成學(xué)問網(wǎng)

絡(luò)。

建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣.習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重長久的條件反射和自然須

要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。

中學(xué)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思索、好動手、重歸納、留意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的過程中，要把老師所傳授的學(xué)問翻譯成為自己的特別語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外

還要保證每天有肯定的自學(xué)時間，以便加寬學(xué)問面和培育自己再學(xué)習(xí)實力。適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良

好的解題習(xí)慣。

篇5:中學(xué)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點總結(jié)

集合間的基本關(guān)系

1."包含"關(guān)系一子集

Q）定義：假如集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系,

稱集合A是集合B的子集。記作：（或BA）

留意：有兩種可能（DA是B的一部分

（2）A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2."相等"關(guān)系:A=B（5>5，且545,則5=5）

實例：設(shè)A={x|x2-l=0}B={-1,1}"元素相同則兩集合相等"

即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:假如A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集記作AB（或BA）或若集合A?B,

存在xB且xA,則稱集合A是集合B的真子集。

③假如A?B,B?C,那么A?C

④假如A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為①

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的直子集.

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-l個真子集

篇6:中學(xué)數(shù)學(xué)必修二學(xué)問點總結(jié)

了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實際背景.

（2）一元二次不等式

會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.

通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.

會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖.

(3)二元一次不等式組與簡潔線性規(guī)劃問題

會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

會從實際情境中抽象出一些簡潔的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.

(4)基本不等式：

了解基本不等式的證明過程.

會用基本不等式解決簡潔的最大(小)值問題圓的協(xié)助線一般為連圓心與切線或者連圓心與

弦中點

篇7:中學(xué)數(shù)學(xué)必修二學(xué)問點總結(jié)

中學(xué)數(shù)學(xué)必修二學(xué)問點總結(jié)

中學(xué)數(shù)學(xué)必修二學(xué)問點

一、直線與方程

(1)直線的傾斜角

定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特殊地，當(dāng)直線與x軸平行或重

合時我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此傾斜角的取值范圍是09a2},僅*3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖：

4、集合的分類：

Q)有限集含有有限個元素的集合

（2）無限集含有無限個元素的集合

（3）空集不含任何元素的集合

二、集合間的基本關(guān)系

1."包含"關(guān)系一子集

留意：有兩種可能（DA是B的一部分,;（2）A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2."相等"關(guān)系:A=B（5>5，且545,則5=5）

實例:設(shè)A={x|x2-l=0}B={-l,l}"元素相同則兩集合相等"

即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:假如A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

③假如A?B,B?C,那么A?C

④假如A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,記為①

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4?子集個數(shù)：

有n個元素的集合，含有2n個子集,2n-l個真子集，含有2n-l個非空子集，含有2n-l

個非空真子集

三、集合的運算

運算類型交集并集補集

定義由全部屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作AB（讀作'A交B'）,

即AB={x|xA,且xB}.

由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB（讀作'A

并B'),即AB={x|xA,或xB}).

基本初等函數(shù)

一、指數(shù)函數(shù)

(一)指數(shù)與指數(shù)幕的運算

1.根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1,且

當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù).此時，的次方根用符號

表示.式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(shù)(radicalcaponent),叫做被開方數(shù)(radicand).

當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時，正數(shù)的正的次方根用符號

表示，負(fù)的次方根用符號-表示?正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負(fù)數(shù)沒有

偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。

留意：當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)幕

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義,規(guī)定：

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)事等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)鬲沒有意義

指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整

數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)幕.

3.實數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)

(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential),其中x是自變量，函數(shù)的

定義域為R.

留意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

函數(shù)的應(yīng)用

1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。即：

方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.

3、函數(shù)零點的求法：

求函數(shù)的零點：

1(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根；

2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性

質(zhì)找出零點.

4、二次函數(shù)的零點：

二次函數(shù).

1卜＞0,方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.

2)^=0,方程有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二

重零點或二階零點.

力0)恒成立廁y=f(x混周期為2a的周期函數(shù)；

(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2|a|的周期函數(shù)；

⑶若y=f(x)奇函數(shù),其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4|a|的周期函數(shù)；

(4)若y=f(x)關(guān)于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù)；

⑸y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a/b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù)：

⑹y=f(x)對x￡R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù)；

5方程k=f(x)有解k￡D(D為f(x)的值域)；

恒成立恒成立

6.a>f(x)a>[f(x)]maxr;a<f(x)a<[f(x)]min;

7.(1)(a>O,a^l,b>O,neR+);

(2)IogaN=(a>0,arLb>0,bHl);

(3)logab的符號由口訣"同正異負(fù)"記憶；

(4)alogaN=N(a>0,a^l,N>0);

8.推斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：

(DA中元素必需都有象且唯一;(2)B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以

有相同的象；

9.能嫻熟地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，推斷函數(shù)的奇偶性。

10.對于反函數(shù)，應(yīng)駕馭以下一些結(jié)論：Q)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反

函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互

為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;⑸y=f(x^y=f-l[x)互為反函數(shù)設(shè)f(x)的定義域為A,

值域為B,則有f[f--l(x)]=x(x￡B),f--l[f(x)]=x(x￡A).

11.處理二次函數(shù)的問即勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用"兩看

法"：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系；

12.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題

13.恒成立問題的處理方法:(1)分別參數(shù)法;(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)

求解;

篇9:中學(xué)數(shù)學(xué)必修二學(xué)問點總結(jié)

?中學(xué)數(shù)學(xué)必修二學(xué)問點

一、平面的基本性質(zhì)與推論

1、平面的基本性質(zhì)：

公理1假如一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi);

公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；

公理3假如兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

2、空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系：

直線與直線-平行、相交、異面；

直線與平面-平行、相交、直線屬于該平面（線在面內(nèi)，最易忽視）；

平面與平面-平行、相交。

3、異面直線：

平面外一點A與平面一點B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點B的直線是異面直線（判定）；

所成的角范圍（0,90］度（平移法,作平行線相交得到夾角或其補角）；

兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；

異面直線不同在任1可一個平面內(nèi)。

求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角

二、空間中的平行關(guān)系

1、直線與平面平行（核心）

定義：直線和平面沒有公共點

判定：不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面:由線

線平行得出）

性質(zhì)：一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩

平面的交線平行

2、平面與平面平行

定義：兩個平面沒有公共點

判定：一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行

性質(zhì)：兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面;假如兩個平行平面同時

與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

3、常利用三角形中位殘、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線

三、空間中的垂直關(guān)系

1、直線與平面垂直

定義：直線與平面內(nèi)隨意一條直線都垂直

判定：假如一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直

性質(zhì)：垂直于同始終線的兩平面平行

推論：假如在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面

直線和平面所成的角：度，平面內(nèi)的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影說成的銳角，特殊規(guī)定垂

直90度，在平面內(nèi)或者平行0度

2、平面與平面垂直

定義兩個平面所成的二面角（從一條直線動身的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（二面

角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成的

角）

判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面亙直

性質(zhì)：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直

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?中學(xué)數(shù)學(xué)必修二重點

1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

⑴棱柱：

幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相

等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

⑵■

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相像其相像比等于頂點到截

面距離與高的比的平方.

⑶棱臺：

幾何特征：①上下底面是相像的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱推的頂點

(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，髏三邊旋轉(zhuǎn)所成

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面綻開圖是一

個矩形.

(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面綻開圖是一個扇形.

(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)曲旋轉(zhuǎn)一周所成

幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓推的頂點;③側(cè)面綻開圖是一個弓形.

(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上隨意一點到球心的距離等于半徑.

2、空間幾何體的三視型

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面對后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、

俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的

高度和寬度.

3、空間幾何體的直觀型一斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍舊與x三行且長度不變;

②原來與V軸平行的線段仍舊與y平行,長度為原來的一半.

4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

Q)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和.

(2)特別幾何體表面積公式(C為底面周長,h為高,為斜高,1為母線)

(3)柱體、錐體、臺體的體積公式

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?中學(xué)數(shù)學(xué)必修二要點

①異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線

②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交.

③異面直線判定：過平面夕一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線

④異面直線所成角:作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角.兩條異面直線所成角的范

圍是(0°,90,若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線相互垂直.

求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特別的位置，頂點選在特

別的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

(7)等角定理：假如一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補.

(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系

直線在平面內(nèi)——有多數(shù)個公共點.

三種位置關(guān)系的符號表示：aaaAa=Aa||a

(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行一沒有公共點:a||0

相交——有一條公共直線one二b

2、空間中的平行問題

(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行.

線線平行線面平行

線面平行的性質(zhì)定理：假如一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,

那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行

(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

兩個平面平行的判定定理

(1)假如一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行

(線面平行T面面平行)，

(2)假如在兩個平面內(nèi),各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行.

(線線平行T面面平行)，

(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行，

兩個平面平行的性質(zhì)定理

(1)假如兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行.(面面平行一線面平行)

(2)假如兩個平行平面都和第三個平面相交,那么它們的交線平行.(面面平行一線線平行)

3、空間中的垂直問題

(1)線線、面面、線面垂直的定義

①兩條異面直線的垂直：假如兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線相互垂直.

②線面垂直：假如一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂

③平面和平面垂直：假如兩個平面相交，所成的二面角以一條直線動身的兩個半平面所組成

的圖形)是直二面角(平面角是直角)，就說這兩個平面垂直.

(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：假如一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面.

性質(zhì)定理：假如兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行.

②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：假如一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直.

性質(zhì)定理：假如兩個平面相互垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一

個平面.

4、空間角問題

(1)直線與直線所成的角

①兩平行直線所成的角：規(guī)定為.

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角.

③兩條異面直線所成的角：過空間隨意一點。分別作與兩條異面直線a,b平行的直線形成

兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角.

(2)直線和平面所成的角

①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為?②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為.

③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條

直線和這個平面所成的角.

求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：”一作，二證，三計算".

在"作角"時依定義關(guān)鍵作射影,由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點到面的垂線，

在解題時，留意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：Q)斜線上一點到面的垂線;(2)過斜線上的一點或過

斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線.

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定義：從一條直線動身的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二

面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.

②二面角的平面角：以二面角的棱上隨意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射

線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.

兩相交平面假如所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直;反過來，假如兩個平面垂

直，那么所成的二面角為直二面角

④求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關(guān)點,過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為

二面角的平面角

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篇10:必修四政治學(xué)問點總結(jié)

1、哲學(xué)與生活

(1)哲學(xué)就在我們身邊。①哲學(xué)才智產(chǎn)生于人類的實踐活動。②在肯定意義上，哲學(xué)源于人

們對實踐的追問和對世界的思索。因此，哲學(xué)與我們的生活、與我們置身于其中的自然和社會親

密相關(guān)，它總是自覺或不自覺地影響我們的學(xué)習(xí)、工作和生活.(2)哲學(xué)是指導(dǎo)人們生活得更好

的藝術(shù)。①哲學(xué)就是給人才智、使人聰慧的學(xué)問，哲學(xué)是現(xiàn)世的才智，是"文化的活的靈魂”。

②哲學(xué)的任務(wù)就在于指導(dǎo)人們正確地相識世界和改造世界。

2、哲學(xué)的含義

(1)哲學(xué)是關(guān)于世界觀的學(xué)說，是系統(tǒng)化理論化的世界觀。(世界觀是人們對整個世界以及人

與世界關(guān)系的總的看法和根本觀點。）（2）哲學(xué)是世界觀和方法論的統(tǒng)一（世界觀確定方法論，方

法論體現(xiàn)世界觀。）⑶哲學(xué)是對自然、社會和思維學(xué)問的概恬和總結(jié)。（詳細(xì)科學(xué)是哲學(xué)的基礎(chǔ)，

詳細(xì)科學(xué)的進(jìn)步推動著哲學(xué)的發(fā)展;哲學(xué)為詳細(xì)科學(xué)供應(yīng)世界觀和方法論的指導(dǎo)。）

?留意：①詳細(xì)把握哲學(xué)與世界觀、世界觀與方法論、哲學(xué)與詳細(xì)科學(xué)的關(guān)系。

②哲學(xué)、世界觀、方法論都正確與錯誤之分，不肯定科學(xué)

3、哲學(xué)的基本問題

（1）是什么?思維和存在的關(guān)系問題，或意識和物質(zhì)的關(guān)系問題。一方面，思維與存在何者為

第一性的問題。對這個問題的不同回答，是劃分唯物主義和唯心主義的唯一標(biāo)準(zhǔn)。另一方面，思

維和存在有無同一性的問題，即思維能否正確相識存在的問題。對這個問題的不同回答，可以劃

分為可知論和不行知論。

（2）為什么?①思維和存在的關(guān)系問題是人們在生活和實踐活動中首先遇到和無法回避的基

本問題②思維與存在的關(guān)系問題是一切哲學(xué)都不能回避、必、需回答的問題③它貫穿于哲學(xué)發(fā)展的

始終，對這一問題的不同回答確定著各種哲學(xué)的基本性質(zhì)和方向，確定著它們對其他哲學(xué)問題的

回答。

4、哲學(xué)派別一覽表

古代樸實唯物主義（把物質(zhì)歸結(jié)為詳細(xì)物質(zhì)形態(tài)，如水、火、氣、土等）

近代形而上學(xué)唯物主義（把物質(zhì)歸結(jié)為原子，機(jī)械性、形而上學(xué)性、唯心史觀）

辯證唯物主義和歷史唯物主義

唯心主義主觀唯心主義（人的主觀精神是唯一的實在,是第一性的東西。

（意識是本原，如人的目的、意志、感覺、閱歷、心靈等）

意識確定物質(zhì)）

客觀唯心主義（客觀精神是世界的主宰和本源。如上帝、理念、肯定精神等）

5、正確理解"真正的哲學(xué)"

Q)含義：真正的哲學(xué)都是自己時代的精神上的精華，正確地反映了時代的任務(wù)和要求，牢

牢的把握了時代的脈搏，正確地總結(jié)和概括了時代的實踐閱歷和相識成果。

(2)作用：哲學(xué)是社會變革的先導(dǎo)①可以通過對舊制度和舊思想的批判，更新人的觀念，解

放人的思想。②可以預(yù)見和指明社會的前進(jìn)方向，提出社會發(fā)展的志向目標(biāo)，指引人們追求美妙

的將來;動員和駕馭群眾，從而轉(zhuǎn)化為變革社會的巨大物質(zhì)力氣。③總之，任何反映自己時代的

客觀要求和歷史趨勢的哲學(xué)，都可以成為這一時代社會變革的先導(dǎo)，推動時代的步伐，指導(dǎo)社會

的變革。

6、全面相識馬克思主義

(1)馬克思主義哲學(xué)產(chǎn)生的歷史必定性。①階級基礎(chǔ)：無產(chǎn)階級的產(chǎn)生和發(fā)展。②自然科學(xué)

撤出：19世紀(jì)自然科學(xué)的巨大進(jìn)步，最具代表性的是細(xì)胞學(xué)說、能量守恒和轉(zhuǎn)化定律、生物進(jìn)

化論三大發(fā)覺。③干脆理論來源德國古典哲學(xué)主要是黑格爾的辯證法和費爾巴哈的唯物主義。

(2)馬克思主義哲學(xué)的基本特征：①第一次實現(xiàn)了唯物主義與辯證法的有機(jī)統(tǒng)一，唯物辯證

的自然觀和唯物辯證的歷史觀的有機(jī)統(tǒng)一。由于馬克思主義哲學(xué)確立了科學(xué)的實踐觀，并且把社

會生活的本質(zhì)歸結(jié)為實踐，因此，實現(xiàn)了唯物主義和辯證法的有機(jī)結(jié)合，唯物辯證的自然觀和歷

史觀的統(tǒng)一。②實現(xiàn)了實踐基礎(chǔ)上的科學(xué)性和革命性的統(tǒng)一。其科學(xué)性在于它堅持了科學(xué)的實踐

觀點，其革命性在于它是‘變更世界"的科學(xué)、指導(dǎo)人類解放的科學(xué)，是無產(chǎn)階級的科學(xué)的世界

觀和方法論.

(3)黨的指導(dǎo)思想：毛澤東思想、中國特色社會主義理論體系(鄧小平理論、"三個代表"重

要思想、科學(xué)發(fā)展觀。)

篇11:必修四政治學(xué)問點總結(jié)

一、世界的物質(zhì)性

1、物質(zhì)的含義

物質(zhì)是不依靠于人的意識，并能為人的意識所反映的客觀實在。

?留意：物質(zhì)的概念概括了宇宙間的一切客觀存在著的事物和現(xiàn)象的共同本質(zhì)，而不是指某

一種詳細(xì)物質(zhì)形態(tài)。物質(zhì)和物質(zhì)的詳細(xì)形態(tài)是共性和特性，一般和個別的關(guān)系，而不是整體和部

分的關(guān)系。

2、世界的物質(zhì)性原理：世界是物質(zhì)的世界，世界的真正統(tǒng)一性就在于它的物質(zhì)性。

(1)自然界具有物質(zhì)性。(2)人類社會具有物質(zhì)性。(3)人的意識是物質(zhì)世界長期發(fā)展的產(chǎn)物，

是人腦的機(jī)能，是客觀存在的反映。

二、相識運動，把握助律

1、運動

Q)哲學(xué)上講的運動是指宇宙間一切事物、現(xiàn)象的改變和過程。

(2)物質(zhì)和運動的關(guān)系：①世界的一切事物都處于運動和改變中，運動是物質(zhì)的固有屬性和

存在方式，世界上不存在脫離運動的'物質(zhì)。②運動是物質(zhì)的運動，物質(zhì)是運動的擔(dān)當(dāng)著，脫離

物質(zhì)的運動是根本不存在的,物質(zhì)和運動是不行聆割的。

?留意：物質(zhì)的根本屬性和存在方式是運動。區(qū)分物質(zhì)的根本屬性和唯一特性。

(3)運動和靜止的關(guān)系：①世界上的一切事物都處在運動改變中，沒有不運動的物質(zhì)，運動

是肯定的、無條件的和永恒的;靜止是運動的一種特別形態(tài)，靜止是相對的、有條件的和短暫的。

②物質(zhì)世界是肯定運動和相對靜止的統(tǒng)一③只承認(rèn)靜止而否認(rèn)運動是形而上學(xué)的不變論,只承認(rèn)

肯定運動而否認(rèn)相對靜止貝J導(dǎo)致相對主義和詭辯論

2、運動是有規(guī)律的

(1)規(guī)律的含義：規(guī)律是事物運動過程中固有的、本質(zhì)的、必定的、穩(wěn)定的聯(lián)系。

(2)規(guī)律的客觀性和普遍性：規(guī)律是客觀的，是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的，它既不能被創(chuàng)建，

也不能被殲滅。規(guī)律是普遍的，自然界、人類社會和人的思維，在其運動改變和發(fā)展中都普遍遵

循其固有規(guī)律。

(3)方法論：①規(guī)律的客觀性和普遍性要求我們，必需遵循規(guī)律，按客觀規(guī)律辦事，而不能

違反規(guī)律。違反規(guī)律就會受到規(guī)律的懲處。②在規(guī)律面前，人并不是無能為力的。人可以發(fā)揮主

觀能動性，在相識和把握規(guī)律的基礎(chǔ)上，依據(jù)規(guī)律發(fā)生作用的條件和形式利用規(guī)律，改造客觀世

界，造福于人類。

3、敬重客觀規(guī)律和發(fā)揮主觀能動性的辯證關(guān)系

(1)原理：規(guī)律具有普遍性和客觀性，制約著主觀能動性的發(fā)揮，敬重規(guī)律，是正確發(fā)揮主

觀能動性的前提和基礎(chǔ)。但人在規(guī)律面前又不是無能為力的，人可以發(fā)揮主觀能動性相識和利用

規(guī)律，改造客觀世界，造福于人類。發(fā)揮主觀能動性，是相識和利用規(guī)律的必要條件。

(2)方法論：想問題、辦事情，既要敬重客觀規(guī)律，按規(guī)律辦事，又要充分發(fā)揮主觀能動性，

把敬重客觀規(guī)律和發(fā)揮主觀能動性有機(jī)地結(jié)合起來。

三、意識的本質(zhì)

1、從意識的起源看，意識是物質(zhì)世界長期發(fā)展的產(chǎn)物。

(1)意識是自然界長期發(fā)展的產(chǎn)物。一切物質(zhì)都具有的反應(yīng)特性是人類意識產(chǎn)生的物質(zhì)基礎(chǔ)。

生物的反應(yīng)形式是人類意識產(chǎn)生的前提。(2)意識一起先就是勞動的產(chǎn)物，社會的產(chǎn)物。

2、從意識的生理基礎(chǔ)看，意識是人腦的機(jī)能。人腦是意識活動的物質(zhì)器官。人腦結(jié)構(gòu)的困

難性和組織的嚴(yán)密性，確定了它具有產(chǎn)生意識的生理基礎(chǔ).

3、從意識的內(nèi)容看，意識是客觀存在的反映。(意識是客觀存在的主觀映象)

總之，物質(zhì)世界先于人的意識而存在，物質(zhì)第一性，意識其次性，物質(zhì)確定意識。

四、意識的能動作用

1、人能夠能動地相識世界。①意識活動具有目的性和安排性、主動創(chuàng)建性和自覺選擇性。

人不僅能相識事物外部現(xiàn)象，還能透過現(xiàn)象把握事物的本質(zhì)和規(guī)律。不僅能相識現(xiàn)在，還能追溯

過去，預(yù)料將來。②意識活動的主動性和創(chuàng)建性，是人能夠相識世界的重要條件。世界上只有尚

未相識之物，而沒有科亍相識之物。

2、人能夠能動地改造世界。①意識對改造客觀世界具有指導(dǎo)作用。人們在意識的指導(dǎo)下能

動地改造世界，即通過實踐把意識中的東西變成現(xiàn)實的東西，創(chuàng)建出沒有人的參加恒久也不行能

出現(xiàn)的東西。（意識對物質(zhì)具有反作用，正確反映客觀事物及其發(fā)展規(guī)律的意識，能夠指導(dǎo)人們

有效地開展實踐活動，促進(jìn)客觀事物的發(fā)展。歪曲反映客觀事物及其發(fā)展規(guī)律的意識，則會把人

的活動引向歧途，阻礙客觀事物的發(fā)展。）②意識對人體生理活動具有調(diào)整和限制作用。昂揚的

精神，可以催人向上，使人奮進(jìn);萎靡的精神，則會使人悲觀、消沉，丟失斗志。

五、物質(zhì)和意識的辯證關(guān)系

1、原理：物質(zhì)確定意識，意識對物質(zhì)具有能動作用;正確的意識促進(jìn)事物的發(fā)展，錯誤的意

識阻礙事物的發(fā)展。

2、方法論：Q）要堅升切從實際動身，實事求是;（2）要重視意識的作用，重視精神的力氣，

自覺地樹立正確的思想意識,克服錯誤的思想意識。

六、堅持一切從實際動身，實事求是

1、哲學(xué)依據(jù)：世界是物質(zhì)的世界，物質(zhì)確定意識，物質(zhì)運動是有規(guī)律的，規(guī)律具有客觀性、

普遍性。

2、重要意義：堅持一切從實際動身，實事求是是我4'闞好各種事情的基本要求，也是無產(chǎn)

階級政黨制定和執(zhí)行正確的路途、方針、政策的前提和依據(jù)。

3、怎樣做到：①做事情要敬重物質(zhì)運動的客觀規(guī)律，從客觀存在的事物動身，經(jīng)過調(diào)查

探討，找出事物本身固有的而不是臆造的規(guī)律性，以此作為我們行動的依據(jù)。②要充分發(fā)揮主觀

能動性，堅持用科學(xué)的理論武裝頭腦，指導(dǎo)實踐，不斷解放思想，與時俱進(jìn)，以求真務(wù)實的精神

探求事物的本質(zhì)和規(guī)律，在實踐中檢驗和發(fā)展真理。③要把發(fā)揮主觀能動性和敬重客觀規(guī)律結(jié)合

起來，韻巴高度的革命熱忱同嚴(yán)謹(jǐn)踏實的科學(xué)看法結(jié)合起夾。

七、實踐及其特點

1、含義：實踐是人們改造客觀世界的物質(zhì)性活動。它有兩層基本含義：①凡是實踐，都是

以人為主體、以客觀事物為對象的物質(zhì)性活動。②實踐是一種干脆現(xiàn)實性活動，它可以把人們頭

腦中的觀念的存在變?yōu)楝F(xiàn)實的存在。

2、特點：實踐具有客觀物質(zhì)性、主觀能動性（實踐是一種有意識有目的的改造客觀世界的活

動）、社會歷史性的特點。

3、基本形式：①改造自然的生產(chǎn)實踐，這是人類最基本的實踐活動。②變革社會的實踐③

探究世界規(guī)律的科學(xué)試驗活動

八、實踐和相識的辯證關(guān)系：

1、原理：（1）實踐是相識的基礎(chǔ)（實踐確定相識）。①實踐是相識的來源。（在變革客觀對象的

實踐中獲得對客觀事物的相識）②實踐是相識發(fā)展的動力。（實踐不斷提出新問題、產(chǎn)生新要求;

實踐供應(yīng)更完備的相識工具;實踐提高了人的相識實力）③實踐是檢驗相識真理性的唯一標(biāo)準(zhǔn)，④

實踐是相識的目的和歸宿。

?留意：相識的來源是實踐。相識的內(nèi)容是客觀事物。人們獲得學(xué)問的途徑有兩個，參加實

踐獲得的干脆閱歷和學(xué)習(xí)間接閱歷。但歸根究竟都來源于實踐。

（2）相識對實踐具有反作用：正確的相識，科學(xué)的理論對實踐有巨大的指導(dǎo)作用，錯誤的相

識，不科學(xué)的理論則會把實踐引向歧途。

2、方法論：堅持實踐第一的觀點，自覺參與實踐活動，堅持理論與實踐相結(jié)合。重視科學(xué)理

論的指導(dǎo)作用。

九、在實踐中追求和發(fā)展真理

1、真理是客觀的詳細(xì)的有條件的：

(1)真理是客觀的。真理是標(biāo)記主觀同客觀相符合的哲學(xué)范疇，是人們對客觀事物及其規(guī)律

的正確反映，真理最基本的屬性是客觀性。在同一時間、地點、條件下，人們對同一事物的真理

性相識只有一個，真理面前人人同等。

(2)真理是有條件的。任何真理都有自己適用的條件和范圍。假如超出這個條件和范圍，真

理就會成為謬誤。

(3)真理是詳細(xì)的。任何真理都是相對于特定的過程來說的，都是主觀與客觀，理論與實踐

的詳細(xì)的歷史的統(tǒng)一。假如人們不顧過程的推移，不隨著歷史條件的改變而豐富、發(fā)展和完善真

理，真理都會轉(zhuǎn)化為謬誤。

2、追求真理是一個過程

Q)原理：相識具有反復(fù)性，相識具有無限性，從實踐到相識、從相識到實踐的循環(huán)是一種

波浪式的前進(jìn)或螺旋式的上升。

(2)方法論：與時俱進(jìn)，開拓創(chuàng)新，在實踐中相識和發(fā)覺真理，在實踐中檢驗和發(fā)展真理，

是我們不懈的追求和永恒的使命。

［必修四政治學(xué)問點總結(jié)］

篇12:中學(xué)政治必修四學(xué)問點總結(jié)

正確理解"真正的哲學(xué)"

(1)含義：真正的哲學(xué)都是自己時代的精神上的精華，正確地反映了時代的任務(wù)和要求，牢

牢的把握了時代的脈搏，正確地總結(jié)和概括了時代的實踐閱歷和相識成果。

(2)作用：哲學(xué)是社會變革的先導(dǎo)

①可以通過對舊制度和舊思想的批判，更新人的觀念，解放人的思想。②可以預(yù)期口指明社

會的前進(jìn)方向，提出社會發(fā)展的志向目標(biāo)，指引人們追求美妙的將來;動員和駕馭群眾，從而轉(zhuǎn)

化為變革社會的巨大物質(zhì)力氣。③總之，任何反映自己時代的客觀要求和歷史趨勢的哲學(xué)，都可

以成為這一時代社會變革的先導(dǎo)，推動時代的步伐，指導(dǎo)社會的變革。

全面相識馬克思主義

Q)馬克思主義哲學(xué)產(chǎn)生的歷史必定性。①階級翦出：無產(chǎn)階級的產(chǎn)生和發(fā)展。②自然科學(xué)

基礎(chǔ)：19世紀(jì)自然科學(xué)的巨大進(jìn)步，最具代表性的是細(xì)胞學(xué)說、能量守恒和轉(zhuǎn)化定律、生物進(jìn)

化論三大發(fā)覺。③干脆理論來源德國古典哲學(xué)主要是黑格爾的辯證法和費爾巴哈的唯物主義。

(2)馬克思主義哲學(xué)的基本特征：①第一次實現(xiàn)了唯物主義與辯證法的有機(jī)統(tǒng)一，唯物辯證

的自然觀和唯物辯證的歷史觀的有機(jī)統(tǒng)一。由于馬克思主義哲學(xué)確立了科學(xué)的實踐觀，并且把社

會生活的本質(zhì)歸結(jié)為實踐，因此，實現(xiàn)了唯物主義和辯證法的有機(jī)結(jié)合，唯物辯證的自然觀和歷

史觀的統(tǒng)一。②實現(xiàn)了實踐基礎(chǔ)上的科學(xué)性和革命性的統(tǒng)一。其科學(xué)性在于它堅持了科學(xué)的實

踐觀點，其革命性在于它是“變更世界”的科學(xué)、指導(dǎo)人類解放的科學(xué),是無產(chǎn)階級的科學(xué)的世

界觀和方法論。

篇13:中學(xué)政治必修四學(xué)問點總結(jié)

意識的本質(zhì)

1、從意識的起源看，意識是物質(zhì)世界長期發(fā)展的產(chǎn)物。

(1)意識是自然界長期發(fā)展的產(chǎn)物。一切物質(zhì)都具有的反應(yīng)特性是人類意識產(chǎn)生的物質(zhì)基礎(chǔ)。

生物的反應(yīng)形式是人類意識產(chǎn)生的前提。

(2)意識一起先就是勞動的產(chǎn)物，社會的產(chǎn)物.

2、從意識的生理氧出看，意識是人腦的機(jī)能。人腦是意識活動的物質(zhì)器官。人腦結(jié)構(gòu)的困

難性和組織的嚴(yán)密性，確定了它具有產(chǎn)生意識的生理基礎(chǔ)。

3、從意識的內(nèi)容看，意識是客觀存在的反映。(意識是客觀存在的主觀映象)總之，物質(zhì)世

界先于人的意識而存在，物質(zhì)第一性，意識其次性，物質(zhì)確定意識。

意識的能動作用

1、人能夠能動地相識世界。①意識活動具有目的性和安排性、主動創(chuàng)建性和自覺選擇性。

人不僅能相識事物外部現(xiàn)象，還能透過現(xiàn)象把握事物的本質(zhì)和規(guī)律。不僅能相識現(xiàn)在，還能追溯

過去，預(yù)料將來。②意識活動的主動性和創(chuàng)建性，是人能夠相識世界的重要條件。世界上只有尚

未相識之物，而沒有不行相識之物。

2、人能夠能動地改造世界。

①意識對改造客觀世界具有指導(dǎo)作用。人們在意識的指導(dǎo)下能動地改造世界，即通過實踐把

意識中的東西變成現(xiàn)實的東西，創(chuàng)建出沒有人的參加恒久也不行能出現(xiàn)的東西。（意識對物質(zhì)具

有反作用,正確反映客觀事物及其發(fā)展規(guī)律的意識,能夠指導(dǎo)人們有效地開展實踐活動，促進(jìn)客

觀事物的發(fā)展。歪曲反映客觀事物及其發(fā)展規(guī)律的意識，則會把人的活動引向歧途，阻礙客觀事

物的發(fā)展。）②意識對人體生理活動具有調(diào)整和限制作用。昂揚的精神，可以催人向上，使人奮

進(jìn);萎靡的精神，則會使人悲觀、消沉，丟失斗志。

物質(zhì)和意識的辯證關(guān)系

1、原理：物質(zhì)確定意識，意識對物質(zhì)具有能動作用;正確的意識促進(jìn)事物的發(fā)展，錯誤的意

識阻礙事物的發(fā)展。

2、方法論：（1）要堅持一切從實際動身，實事求是;（2）要重視意識的作用，重視精神的力氣，

自覺地樹立正確的思想意識，克服錯誤的思想意識。

堅持一切從實際動身，實事求是

1、哲學(xué)依據(jù)：世界是物質(zhì)的世界，物質(zhì)確定意識，物質(zhì)運動是有規(guī)律的，規(guī)律具有客觀性、

普遍性。

2、重要意義：堅持一切從實際動身，實事求是是我4'喊好各種事情的基本要求，也是無產(chǎn)

階級政黨制定和執(zhí)行正確的路途、方針、政策的前提和依據(jù)。

3、怎樣做到：①做尋情要敬重物質(zhì)運動的客觀規(guī)律，從客觀存在的事物動身，經(jīng)過調(diào)查

探討，找出事物本身固有的而不是臆造的規(guī)律性，以此作為我們行動的依據(jù)。②要充分發(fā)揮主觀

能動性，堅持用科學(xué)的理論武裝頭腦，指導(dǎo)實踐,不斷解放思想，與時俱進(jìn)，以求真務(wù)實的精神

探求事物的本質(zhì)和規(guī)律，在實踐中檢驗和發(fā)展真理。③要把發(fā)揮主觀能動性和敬重客觀規(guī)律結(jié)合

起來，要把高度的革命熱忱同嚴(yán)謹(jǐn)踏實的科學(xué)看法結(jié)合起興。

篇14:中學(xué)語文必修四學(xué)問點總結(jié)

第三單元

字詞

禮sh臺ng尚往來自xu詡ke磕頭

殘geng羹冷zhi炙冠mian冕堂皇

modeng摩登linse吝嗇腦sui髓pi譬如can孱頭bo勃然大怒bie蹩進(jìn)

xianmu艷羨存gaoWxuanxu玄虛國cui粹

dan誕生一cha剎那tang燙人sisui撕碎孤立無yuan援依lai賴幼zhi稚

休qi戚相關(guān)*節(jié)外生zhT枝歸根結(jié)di蒂jian鑒于zhi秩序IU履行g(shù)u辜負(fù)

罪nie孽cheng懲處huang惶恐擔(dān)心

dudduo盛氣凌人fu給予消mo磨光yin陰風(fēng)he和日麗稱song頌chuimu垂暮之年

厚ci賜枯zao燥zao燥動wan惋惜

shaozongjishi稍縱即逝彌mi補

fengying豐盈飽滿cbusheng畜牲wei葦草nang囊括智hui慧jing莖葉

guiju規(guī)貝()推yan右詫lian練

清xi晰一tan攤子

《拿來主義》

禮尚往來：禮：禮節(jié)淌：注意。指禮節(jié)上應(yīng)當(dāng)有來有往?，F(xiàn)也指以同樣的看法或做法回答

對方。

堂而皇之：形容表面上莊重風(fēng)光，事實上并非如此。含貶義。

殘羹冷炙：指吃剩的飯菜。也比方別人施舍的東西。

孱頭：軟弱無能的人

勃然大怒：勃然：突然。突然變臉大發(fā)脾氣。