第1章平行線

1.1同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

我預學

1.在同一平面內(nèi)，兩直線有和兩種位置關系.

2.閱讀教材中的本節(jié)內(nèi)容后答復：

如圖，直線6B和C。被直線”所截，在Nl,Z2,N3和N4中，同位角有，內(nèi)錯角有，

我達標

1.如圖，N1與N4的關系是；N1與N2的關系是；N1與/C的關系是.

2.如圖，N3和是同旁內(nèi)角.

mnA

3.如圖吠說法錯誤的選，頁舉二止一JA

A/片X。是內(nèi)錯打k1式與Z3是內(nèi)錯角/

C夕旬豌同旁內(nèi)“與N3是同位角奧—\

4.胖屎3凄P不）勞內(nèi)用｛勺是也，3\

A"H〃EB"A〃'C"Z"'D〃F〃BL------------、c

5.如圖，N1的同位角是：N1與是內(nèi)錯角；N1與N3

是角；假設N1=N4,那么N1與也相等.

6.如圖，直線/48,CD被直線EF所截，±LN4=46°,NLN4求；Z2-,

Z3=.

7.如圖，々/殳的邊人:與夕DEF的工年城相交于盅G,Z1+Z24800,/aZl=Z4,那

3和/4相等的？、型明理由.\

我挑戰(zhàn)小°D

V那么而構成對同位角.:

8.如圖，假設三條直線兩兩相交于三點,

9.如圖，直線（少N408的邊OB相交，（1）寫呼中并工所有多同例角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)

（2）如果夕/個、9么N1與N4相等嗎?N%/5互網(wǎng)?為什么？

10.如圖乙直角三耳形48c中，NC=90°由八4；交夕分點。.8

（1）請分別說出當8C,DE被A8所截時，/8的序位兔、3內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；

（2）請說明N1=N2=N8的理由.

我登峰/

11.如下圖，圖①中有幾對同旁內(nèi)角？圖②中呢？圖③中呢馬做%W?觀察的形,你能

艱據(jù)上述結論得出其中的規(guī)律嗎？

①②③④

1.2平行線的判定〔1〕

我預學

1.如圖，同位角有，內(nèi)錯

2.閱讀教材中的本節(jié)內(nèi)容

⑴上題中，假設N1=N5,

置關系？/

（2）如圖，在屋架上要加一根B橫梁DE,ZABC=37°,當N

ADE=,就能使DE〃8C,理由是.

3.如圖，如果。_Lb,o_Lc,那么b與c的位置關系是，你能說明理由嗎？這種特性可以用怎

樣的一句話來概括？

我求助：預習后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處：

我梳理

兩直線被第

個d三直線所截課的學列，找到收獲，請寫得到

我達標

1.如圖，以下各組等式中，不能判定。〃b的是0

A.Z2=Z4B.Z1=Z3C.Z3=Z4D.

那么〃；幼果/1=NC,那么〃

）°,那勾絕=時,48〃?！?/p>

與〃呢諭說明理由.

八旬斷AB與CO是否可弓

5(T

60

/i/2

B

A

我挑戰(zhàn)

那么圖中互相平行的日E

AC

、C

7.如圖，線58_LEF,ICD_L,蘸足分別為M,N：

MP,NQ,分別用/分/AMF與匕0VF,那么MP〃/VQ請說明

理由.E—F

N

8.如圖，2=Z1,DE1AB,CF.LAB,WBrFGBC

是否平行，并說明你的理由.D

A

我登峰FG

9.如圖是一只風箏骨架示意圖，Z1=Z2,Z3=Z4,試判廝否平行，請說明

理由.

1.2平行線的判定〔2〕B

我預學

1.如圖，直線a,b被直線c所截，N1和N4是角，

/3和N4是角，N2和N4是角，假設N1=N4,那么ab.

2.閱讀教材中的本節(jié)內(nèi)容后答復：

（1）課本第8頁合作學習，圖1-7中，把條件“假日

改為“假設N3+N4=180°”，那么48與CO平行嗎？,請把你判斷:

的結果和理由寫在下面.

（2）例2的解決關鍵是通過延長CF與八8相交得到了一組內(nèi)錯角（在解幾何題時添上恰

當?shù)妮o助線能使題目迎刃而解），此題假設要用“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的方法來判定,

應怎樣添輔助線？請你嘗試一下.

我求助：預習后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處：

我梳理

?定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處:

我達標

1.如圖,b,c,三根木會相交，Zl=50°,固定木條b,c,轉動木條G,當木條a轉到與b所成

的N2為度時，a〃c.

2.如圖，可以%（/JqI條件是C

H/DD.Z3=ZC

如果z

3,/4中，2如認哄，的條件），那么?！╞.

E

A

Q要使八8￡/~B~，I'—卜充的簌）士!，1的選項是（）.

*J乙4/0。/22=120°

二b-D,請判歹與BC的位置*系，并說明理由.

6.如jZp在直線48與CD之間，且義上工涉幺"府#€97^^理

拉A_7^^B

我挑戰(zhàn)

B少”/，

7.如圖，Z1=Z2,N4=40°,那么當NECB=時，AB//CE

CEAB

8.如圖，要使48人。，那。8,ZC,ND應滿足

1I同一條直線上，AB=CDCE=BF,ZACE^ZDBF,AE幅。F是否

9如圖，48,t

平行，并說明王！D

我鰲D

10.如圖，將一張三角形紙片4BC折疊，點A-M,31、"BC,那么

應怎樣折？（不能借助其它工具）

小貼士：動手折一下或許會有發(fā)現(xiàn).

我預學

1.如圖，直線a,b被直線c所截，N1和N2是角；假設

B

2.閱讀教材中的本節(jié)內(nèi)容后答復：C

上題中，假設o〃b，那么N1與N2有何數(shù)量關系？你

覺得“同位角相等，兩直線平行”與“兩直線平行，同位

角相等”有什么本質區(qū)別？把你的理解寫在下面：

我求助：預習后，你或許有些疑問，請寫在下面的空

白處:

我梳理

由課本例1中我們可以得到這樣的解題根本思路:

⑴

我打48〃8()去平行線的性質Z3=--------艮.平角的口乂

⑵?---------------------------------?------------------

"求N2的度數(shù)［■平角的意義是|只需知道____的度數(shù),平行線的性質

個性反思：通睚節(jié)課已學可，你一定有很.感想和收獲，請疊在丁面的空白處：

只需知道的度數(shù)Z1=100°()

1.AB//CD,EF//GH,Zl=80°,那么N2=,N3=,N4=.

和戶口」F

2.如圖，AE//BCJ,AE平分N%C,#及NMC=.:/

3.如圖，癡同,EFj1D,乙果/1=62%那么12的度數(shù)是.卜1

4.如圖，邛〃聞,交,劉AC分別于破口不兩點，CF為8c/西談戒Q/feE=50°,

ZZ1CF=110°那么4A的甲溟P/\人

5.如圖，在8c中，點。，E,F分別在48,AC,8c上，/星=60。,ZDFB

=75°,N4)E=45°.求⑴N8的度數(shù)；(2)NC的度數(shù)；⑶吟447是否我了？諳說明理由.

B

C

6.如圖，Zl=54°,GH1AB,Z2=36°，由上述條件你可以得伙哪些結論？至少寫出

三個，并簡單說明理由.

D

我挑戰(zhàn)

7.如圖,CD//BE,那么N1+N2—N3=度.

12前行于卜斕羽2上，M兩次反射后

8.如圖，兩▼額鏡/“，2的夾角為。，入:線a

射出的光線0,。'汨中2,那0、角妙度.O

9.如圖，一艘輪、船從4港出發(fā)沿北偏東:方附航行，彳苧駛到B處轉向北偏西35°方向,

到達C處需班航觥復到出發(fā)時的航向，應如詢4周整航向？

h

BO

N

我登峰

10.如圖，AB//DE,ZA3C=80°ZCDF=140°那么N8CO=.

AB

小貼士：所求問題可轉化為求哪個角的度教.D

----------------------------------------------------------------------

1.如圖，直線a,b被直線c所截，且?！?於21,Z2,Z3,Z4,N5,N6中，找出

同位角、內(nèi)錯角及同旁內(nèi)角.同位角：；內(nèi)錯角：；同旁內(nèi)角:

其中同位角有怎樣的數(shù)量關系？

2.閱讀教材中的本節(jié)內(nèi)容后答復：

上題中內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角又會有怎樣的數(shù)量關系呢？請寫在

下面.

我求助：預習后，你或看有些疑問，請寫在下面的空白處：

我梳理

判定性質

同位角___________同位角__________

內(nèi)錯角___________兩直線___________兩直線___________內(nèi)錯角__________

同旁內(nèi)角________同旁內(nèi)角_______

個性反思：通過本節(jié)課的學習，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處:

我達標

1.如圖，AB//CD,AD平分NBAC,假設那么/4DC二度.

2.如圖，4AB,CD8尸點E0，DF.假設Nl=100。，那么N。二度.

3.如圖8c相交j&八如果nB°，ND=30

那?度.

，是（

4.a//D3=90。，那么L

B

A.Ni十"=90°

2Q

B.Zl+Z2=90°

C.Zl+Z3=90°b

D.Z2+Z3=90°

5.如圖,EF//AD,ZADG=ZBEF,ZBAC=70°,求N4GD的度數(shù).

6.如圖,直線A8,CD被EF所截，0G平分N8GF,0H平分NDHE,AB//CD：ZGOH

的度數(shù).

G

G

我挑戰(zhàn)4

7.如圖，,Z1=Z2=Z3=55°,那么N4二度.a

H

8.如圖,3人登、B是N/4外線9E凹

ro

與AB的交點,//C=75°,ZB=2那2、w-

E

9.如下囹，\焉左，F(xiàn)分別在48兩少和8F交Q

M,N,NA6AM^ZDNF,請問：0與C。平［jy；為

什么？2C

我登峰

10.(1)如圖1,假設48〃8那么N8+ND=N8ED.你能說明理由嗎？

反之，假設/8+ND=NBE。，那么直線八8與CD有什么位置關系？請說明理由；

(2)假設將點E移至圖2所示的位置，此時N8,NE,ND之間有什么關系？請說明理由:

(3)假設將點E移至圖3所示的位置，情況又會如何呢？請說明理由；

(4)如圖4,A8〃CD,NE+/G與N8+NF+/D又有什么關系呢？請直接寫出結論.

1.4平行線

之間的距離

我預學

1.如圖，直線A8

和直線外一點P，

過點P畫直線AB

的垂線段PQ,過點P畫

直線4B的畫平行線MN,

圖中點P到直線48的距

離是指.

AB

2.閱讀教材中的本節(jié)內(nèi)容后答復：?p

(1)如圖，在長方體ADCD-CFGII中，＞48=5,8c=4,BF=3,那么點4至lj

點E的距離為；點八到直線C。的距離為；直線48與直線EF的距離為；直線CG與直線的

距離為.

(2)“兩點之間的距離”、“點到直線之間的距離”和“兩平行線之間的距離”這三個“距

離”有什么聯(lián)系和區(qū)別？用你自己理解的語言寫出來.

我求助：預習后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處：

我梳理

兩平行線中，一條直線上的點到另

個性反思：通過本節(jié)課的學習，你一一條直線的距離定有

夕艮多感想和收獲，請寫在下面的空白處：

我達標

1.以下各圖中，線段的長度表示兩平行線。與b之間的距離的是0

A

2.兩條平行九間的枕木的長度都相等，依據(jù)的數(shù)學原理是.

3.八〃叔/i與傷之間陋距離為丸in,傷相"之間打距離為4cm，那么熟％之間的距離

為cm.h

4<如圖，ADXBC,AD=BC,是AD上任意一點，S￡8c=5.那么四邊形A8C。面積匯

5b

3

5.如43直線BAB

k〃埼

點、A,B在直線/城上，方/,

D在直線匕上，那么△

ACD與△8C0的面積相

等嗎？請說明理由.

我挑戰(zhàn)

6.把直線a沿某一方向平移3cm,得平移后的像為b,那么直線。與b之間的距離為

)

A.等于3cmB.小于3cmC.小于3cmD.等于或小于3cm

7.如圖，AD//BC,那么圖中面積相等的三角形有對，請寫出來

8.如圖，11)AB=6cm,8C=4cm,48與。。之間的

距離為2cm,求4D與8c之間的距離；

(2)假設平行四邊形八8C。的周長為25cm,對邊的距

離分別為DE=2cm和DF=3cm,求這個平行四邊形

的面積.

我登峰

9.如圖，折線A8C是一片農(nóng)田中的道路，現(xiàn)需要把它改成一條直路，并使道路兩邊的農(nóng)

田面積保持不變，道路的一個端點4保持不變，問應當怎么改？請畫出示意目,并說明理由.

第2章特殊,BC\

2.1等腰,\

我預學A

1識別J小貼士：利用夾在平行線間的三角形面積相等的特性構造平行線

()()mrn

小貼士：請你說出判斷等腰三角形的依據(jù)是什么？

2.如圖,線段48.

⑴作圖：請作出線段的垂直平分線MN；

（2）發(fā)現(xiàn)：線段A8沿直線M/V對折，直線兩側的圖

形能夠完全重合.我們稱是

的對稱軸，是軸對稱圖形.

（3）操作：你認為等腰三角形引小貼士：請你仔細回憶一下什么是軸對稱圖形？k軸

是什么？—［小貼士：想一想對稱軸的表述要注意什么問題？

3.畫圖并探究：作△ABC,使/Uc=tc,8cm.~U>￡DC.H.cu=^cm?

D關于等腰三角形的對稱軸的對稱點是E,那么CE=.連結AD、AR你發(fā)現(xiàn)的等腰三角形有個.

我求助：預習后，你或許有些疑問,請寫在下面的?小貼士：軸對稱圖形該怎么作？圓

規(guī)可是微取相等長度的最好工具.

我梳理

三邊關系：之和底邊.

一二一一一一

個性x通過本節(jié)課的學習，Q-等-腰-三角-形-的-對-稱軸-是--------------------------，-圖

/\）中B的對稱點是_______,AB關于對稱軸對稱的線

/\段是.

B我達標,

1.在△ABC中，AB=ACf那么腰是，頂角是，

底角是.AD=DC=BC,那么和也為等腰三角形，8C是的腰，是的底邊.

2.等腰三角形中，如果底邊長為6,一腰長為8,那么周長是；如

果等腰三角形有一邊長是6,另一邊長是8,那么它的周長是；如果等

腰三角形的兩邊長分別是4、8,那么它的周長是.

知識鏈接：

等腰三角形腰長大于底邊的.想一想，這是為什么？

AJ~4ZAJZU~ZTJ-XICZ~~>八JL*t，-K丁。4力刀］AUf~37V-

C.三條邊長的比是1:1:3D.周長為24,其中兩邊長分別是6,12/\

4.如圖，在AA8c中，AB=AC=22,A8的垂直平分線交4C于點?！?\

D8c的周長為38,那么ZU8C底邊的長度是（）l^\D

A.12B.16C.20D.22/\

5.等腰三角形的一邊是另一邊的3倍，周長為35cm,求等腰三角形匕——t

各邊的長.

6.：如圖，AD平分/珈C,A8=AC,⑴請你說明ZW8c是等腰三角形.（2）求作點E,F

關于A。的對稱點F,尸；（3）連結EF,FT,圖中有哪幾個等腰三角形？

我挑戰(zhàn)

7.假設等腰三角形的周長為24,那么腰長a的取值范圍是.

8.等腰三角形的底邊和一腰長是方程組"+2丫=13的解，

3x+y=14

這個三角形的周長是.

9.七年級一班的張小明是體育委員，李聰是學習委員.這天，搞班級活動，全班同學在操

場參加“小組爭先”競賽，張小明與李聰分別代表自己所在小組參加“澆花”工程競賽.平時

跑步比賽在班中數(shù)一數(shù)二的張小斌硬是在這個工程中輸給了李聰、，同學們百思不得其解，紛紛

認真地研究起了這個問題.

這個工程的比賽是這樣規(guī)定的：參賽隊員同時從起點出發(fā)，先到河中打上半桶水，再跑到花壇將水澆在

花叢中，最后跑回起點，先回到起點苫勝.同學們都說張小斌選擇的路線不對.張小明覺得很冤枉.他說：我往河

邊跑時跑的是最近的垂直路線，我比李聰先打的水，怎么可能不對？

聰明的同學，你知道李嗯的取勝的路線嗎？請你試著畫一畫.

我登峰

10.平面上能否找到4個點，使其中任意3個點連成的三角形都是等腰三角形？能否找到

5個點，使其中任意3個點連成的三角形都是等腰三角形？

小貼士：符合要求的圖形可不止一個，請

2.2等你多試幾次，相信你一定能找到答案的！

我預學

1.操作：把等腰三角形沿頂角的平分線對折后再復原，請你把發(fā)現(xiàn)寫下來.

根據(jù)軸對稱圖形的性質，解釋圖形現(xiàn)象：A

（1）條件說明：AB=AC,4。是頂角/SAC的角平分線.

（2）結論發(fā)現(xiàn)：AABD^t

__________qZABC=XACB,（稱4BC）陰，為CB是/X/BC的底價、C

思考：請你找找判斷仝等

BD=,（稱4。是ZUBC底邊上的線）口

三角形的三個條件.

408:400.（稱40是/XABC底邊上的線）

歸納：等腰三角形的兩條、兩個重合在一起，

頂角平分線與線、線重合在一起.

2.請你在閱讀教材內(nèi)容后完成以下兩個小題：

（1）等腰三角形的周長是20cm,一邊長是8cm,你認為其余兩邊長度怎么計算？

思考：這一邊長是8cm,

（2）等腰三角形的一個角是70。，你認為其余兩個角度該怎彳

立息廟訪Ki不層睡長？C

［思考：這一角是70°,它

我求助：預習后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處:

是底角長還是頂角？

我梳理

1.等腰三角形的底角只能是角，不能是角或角，但頂角

可以是角或角，也可以是角.

2.等腰直角三角形的兩個底角相等且都等于.

3.等腰三角形三線合一性.等腰三角形的頂角的、底邊上

的和底邊上的互相重合.只要知道其中一個量，就可以得出其它兩個

B

D

量.

(1)9.9AB=AC,N1=Z2.\

(2)*：AB=AC,AD±BC：,

(3)'：AB=AC,BD=CD

個性反思：通過本節(jié)課的學習，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處：

思考：等腰三角形中邊、角的條件往往需要分類思考.何時不用分類呢？

我達標

1.在A48c中，是角平分線，如果4=40°,那么.

2.在△A8C中，點。在CB上，HAB=AD=CD,^t=25°,ZBAC=.

3.以下說法正確的選項是()A

A.等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合

B.頂角相等的兩個等腰三角形全等/

C.等腰三角形一邊不可是另一邊的兩倍BDC

D.等腰三角形的兩個底角相等

4.在C4BC中，AB=AC,NX：NB=4:7,求二角形的各個內(nèi)角度數(shù).

5.如圖，在等腰ZU8c中，AB=AC,D、E在底邊8c上且AD=4￡,你能說明8。與CE相等

嗎？為什么?

6.如圖，等腰三角形兩腰上的中線8O,CE相交丁點F,連結AF,

請你判斷仆8c的位置關系，并說明理由.

知識鏈接：在等腰三角形中涉及等邊、等角的說明通?？梢越柚?/p>

我挑戰(zhàn)

7.等腰三角形腰上的高線與底邊的夾角等于()

A.頂角B.頂角的兩倍C.頂角的一半D.底角的一

8.如圖，在ZAA8c中，AB=ACf^BAD=20"f

AD=AE,那么NEDC二.

9.如圖D是/A8C中AB邊上的一點，E是CA延長線上的點,

AB=AC/AE=AD,請你用所學知識說明DE與BC的位置關系.

我登峰

10.如圖，在48C中，A。平分NBAC,AB+BD二AC,?

的關系，并說明理由.

0

勺小貼士：線段和差的問題通?？赏ㄟ^在長邊上

截取和短邊上補長的方法構造全等三能形來

解決，我們把這種方法稱為截長補短法.

1.請你在紙上畫一個等腰三角形ABC(如圖)，使得A8=AC.

(1)請你判斷一下/8與/C有什么大小關系呢？你的依據(jù)是什么？

(2)請你再深入地思考一個問題：假設只知道N8與NC相等，請你判斷一下這個三角形是什

么形狀的呢？并說明你的探索思路.

(3)由第(2)題你會得到一個什么結論呢？請用一句話概括出來.

2.AB=AD,ZABC=ZADC,說明8C=CD的理由.下面是小明同學對這個題的說理過程，細心

的小慧發(fā)現(xiàn)了他的錯誤，請你指出小明的錯誤，并試著在預習完新課后寫下你認為正確的方法.

我求助：預習后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處：

A

我梳理AA一

一在一個三角形中，有一組一相等，即：等腰三角形

在一個三f用等,

cW

個性反思：通過本節(jié)課的學習，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處:

我達標

1.在ZU8c中，4的相鄰外角是"0°,要使NA8C是等腰三角形,

那么NB=.

2.如圖，AB=AC,8。平分力8C,且NC=2/4,

那么圖中等腰三角形共有個.

3.如圖，D、E是8c邊上的點，且BDXE,

以下條件不能判定的是0

A.AB=ACB.AD=AE

C.BE=CD1)./BDA=NCEA

4.以下說法正確的有()

①等角對等邊；

②等腰三角形中與頂角相鄰的外角等于底角的2倍：

③過等腰三角形一腰上的點作底邊的平行線，所截得的小三角形是等腰三角形;

④過等腰三角形底邊上的點作?腰的平行線，所截得的小三角形是等腰三角形.

A..1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，AC,BD相交于點O,AB〃CD,且04=08,

請說明0C=0D的理由.

6.如圖，在448C中，/8和Nt的平分線相交于點。，且0￡

請說明48:47的理由.

我挑戰(zhàn)

7.(1)：0D平分4。8.ED〃08.請說明：E0=ED.

(2)：OO平分NAO8,￡O=EO.請說明：ED〃OB.

(3)：ED〃OB,EO=ED.請說明：OD平分/4O8.

8.如圖，在ZU8c中，N8和/C的平分線相交于知識鏈接：該成彩是有關等腰

點F,過戶作DE〃BC,交48于點D,交AC于點j假設8D后逸彰的一個厚(1的艱本圖

那么線段0E的長為().形，上述練耍明歿圖中“角

(A)9(B)8(C)7(D)6平分線］為線、等代角形”

9.如圖，在ZU8c中，。是BC上的一點，。￡平分N第后者，假設有兩者大有第

DF平分NAOC,HEF4BC,假設EF交4D于M,EF=12,那么贏二勞短

有皮冬根7

我登峰目就事

10.如圖，在8c中，在A8上取一點D,又在AC延長線上取

點、E,使CE=BD,連結DE交8c于點G,有DG=GE,試說明：A

AB=AC.

2.4等邊三角形

我預學：

1.在/A8C中，AB=AC=3cm,ZABC=60'ZACB=,/

CAB=,BC=,我們稱ZA48C為三角形.

2.等邊三角形的所有的角平分線、中線和高線，共計條.等邊三角

形是軸對稱圖形，它的對稱軸有條.我們把等邊三角形三條角平分線的

交點G叫做正三角形的中心，那么等邊三角形繞點G旋轉一周的過程____________________

中和原圖形重合了次，重合一次至少需要旋轉度.

3.用尺規(guī)作圖畫一個邊長為2cm的等邊三角形，說說你認識的等邊三角形有哪些性質？想

一想判斷一個等邊三角形的方法有哪些，--------------------------------

話碼下正思考：三邊長該怎么畫三角形？

<0小貼士：等邊三角形是特殊的等也問，請寫在下面的空白處:

腰三角形，它具有等腰三角形的

有一個角是.的三角形.

有兩個角是,.的三角形.

三個角_____的三角形.

邊

角

三線合一

個性反思：通過本節(jié)課的學習，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處:

我達標

1.如果一個三角形的三邊。也C滿足（4一〃）2+S—c）2+（C—a）2=0,那么這個三角形

是.

2.如圖，ZU8c是等邊三角形，延長8c至D,使8=AC,

連結4D,那么N84?=.

3.以下三角形：①有兩個角是60°；②有一個角是60°的

等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等

口勺三角形；④腰上的中線等于這條腰上的高線的等腰三角形.其中是等邊三角形的有（）

A.①②③B.??@C.①③D.①②③④

4.正/ABC的兩條角平分線8D和CE交于點/,那么NB/C等于（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

5.,如圖，AABC是正三角形，D,E,F分別是各邊上的一點，且AD=B￡=CE說明ADEF

是正三角形.

6.如圖，在ZU8c中，ZA=60\AB=AC,。是AC邊上的中

點，延長BC至E,使CE=CD,DF1BC于F,試說明BF=EF的

理由.A

A

小貼士：等邊三保

我登峰

60°的特點,往往石

10.如圖./4OB=30°.P是44O甫形，親愛的同學

C、D分別是P關于OB的對稱點，1_百UJ、尸/w、尸N,不11

C。的長（2）/PMN的周長

2.5直角三角形⑴

我預學

1.（1）的三角形叫做直角三角形.

（2）如圖的直角三角形可用符號表示為.

其中斜邊為，直角邊為.

2.⑴三角形的三個內(nèi)角的和為.

（2）假設三角形中有一個內(nèi)角為90度，那么另外兩個內(nèi)角有什么關系？

3.等腰直角三角形既是直角三角形，也是等腰三角形，請從邊、角、高線、中線、角平

分線等方面說說它所具有的性質.

我求助：預習后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處：

我梳理

我達標

1.如圖，△4BC中，ZAC8=90°,CDLABf請用符號表示出所有的直角三

角形：.

2.在8c中，假設NA+N8=NC,那么這個三角形是.

3.在△ABC中，ZC=90°,ZA：ZB=2：3,那么N8=.

4.如圖，這個圖形可以看做是由一個等腰直角三角形旋轉假設

干次而形成的，那么每次旋轉的度數(shù)可以是（）

A.90°D.G0°C.450D.30°

5.如圖，AC.LBD,DE1AB,OE交AC于點F.假設/8=40°,求

/AFE的度數(shù)

6.如圖，AE,Z1=Z2,乙3=N4.判斷△48C是不是直角三

角形，并說明理由.

我挑戰(zhàn)

7.假設等腰直角三角形的斜邊長為行，那么它的面

積是.

8.如圖，在RtZXA8c中，NC=RtN,A8的垂直平分

線交AC于點D,8。平分N48C.求N4、NA8C的度數(shù).

9.如圖，在4X4方格中作出以A8為一邊的《△ABC,要求點C也在格點上，這樣的直

角三角形你能作出幾個？其中有幾個是等腰直角三角形？請試一試.

我登峰

10.如圖，在RtZ\A8C中，ZB/AC=90°,AD1BC,。為垂足，NA8C的平分線分別交AD,

AC于點E,F,試說明：AE=AF.

小貼士：想一想要證明兩條線段有哪些方法？此

題應如何入手？

我預學A

1.是三角形的中線.請畫出右圖中的斜。

邊/區(qū)上的中線CD；

2.(1)請用刻度尺或圓規(guī)比擬一下第1題中4月的一半和成的

長短；

(2)請再畫一個不同的直角三角形，也比擬一下斜邊的一半和0

斜邊上的中線的長短；

(3)根據(jù)上述探索，你能猜測一下宜角三角形斜邊和斜邊上的

中線具有怎樣的數(shù)量關系.

3.本節(jié)內(nèi)容中有一個直角三角形的重要性質”在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊

的一半”，下面給出了一個說明此性質正確的說理過程，你能把它補充完整嗎？

如圖，RtdABC中,/次方=90°,①是斜邊47邊上的中線,

延長CD到點E,使CD=DR連結8E,

VCD=DE,NADC=NBDE,AD=BD

?：△會△

?：/ACD=/BED,AC=BE

?:〃

.：Z4C8