1.1正數(shù)和負數(shù)授課人：教學目錄02探究新知-正負數(shù)的實際應用01探究新知-正負數(shù)的意義PART學習目標學習目標

1.理解正數(shù)、負數(shù)的概念，能準確區(qū)分正數(shù)與負數(shù)。2.會用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量。3.通過學習正負數(shù)，培養(yǎng)數(shù)學應用意識，體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。PART課堂導入課堂導入

在日常生活中，我們常遇到意義相反的量，如氣溫的零上與零下、收入與支出、海拔的高于與低于海平面等。為了更準確地描述這些相反意義的量，我們需要引入一類新的數(shù)——負數(shù)。正數(shù)表示常規(guī)意義上的量，如3、50、7.8%；而負數(shù)則表示與之相反的量，如-3、-10、-0.7%。0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，它是正負數(shù)的分界點。通過正負數(shù)，我們可以更清晰地表達具有相反意義的現(xiàn)實問題。PART探究新知-正負數(shù)的意義在日常生活中，我們常常會遇到一些具有相反意義的量。例如，溫度可以比0℃高，也可以比0℃低；收入可以是盈利，也可以是虧損；數(shù)量可以增加，也可以減少。為了準確地表達這些相反意義的量，數(shù)學中引入了正數(shù)和負數(shù)。觀察圖1.1-2中的天氣預報信息：從圖中可以看到，零上3℃用“3℃”表示，而零下3℃則用“-3℃”表示。這里的“-3”就是負數(shù)，它表示比0℃低3度的溫度。類似地，在經(jīng)濟活動中，盈利50萬元可以用“+50萬元”表示，而虧損10萬元就可以用“-10萬元”表示；增長7.8%用“+7.8%”表示，減少0.7%則用“-0.7%”表示。一、引入新知：生活中為什么需要負數(shù)？二、正數(shù)與負數(shù)的定義

三、正負數(shù)表示相反意義的量

在實際問題中，如果出現(xiàn)具有相反意義的量，就可以用正數(shù)和負數(shù)分別表示它們。例如：溫度：零上溫度用正數(shù)表示，零下溫度用負數(shù)表示。財務：盈利用正數(shù)表示，虧損用負數(shù)表示。增減變化：增長用正數(shù)表示，減少用負數(shù)表示。通過這樣的表示方法，我們可以更清晰地理解問題中數(shù)量之間的關系，并便于進行數(shù)學運算。

四、數(shù)的發(fā)展與正負數(shù)的引入PART新知鞏固-正負數(shù)的意義題目

解答

解答

解答

解答

解答

綜上所述，只有選項A的結(jié)果是正數(shù)?？偨Y(jié)

1.題目考查內(nèi)容①正負數(shù)的意義②有理數(shù)的運算（冪運算、絕對值、負號的處理）2.題目求解要點①注意運算順序，尤其是冪運算與負號的位置關系②掌握負數(shù)的冪運算規(guī)律：??-奇次冪保留負號??-偶次冪變?yōu)檎龜?shù)③理解絕對值的定義：任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)④區(qū)分“負號在括號內(nèi)”與“負號在括號外”的不同處理方式3.同類型題目解題步驟1.明確運算順序：先乘方、再乘除、最后加減2.判斷負號是否在括號內(nèi)，決定是否參與冪運算3.計算冪的結(jié)果，注意奇偶次冪對符號的影響4.處理絕對值、負號等運算5.最終判斷結(jié)果是否為正數(shù)或負數(shù)題目

解答

1.題目考查內(nèi)容①正負數(shù)的實際意義②用正負數(shù)表示具有相反意義的量（如氣溫的零上與零下）2.題目求解要點①理解正負數(shù)在實際問題中的意義②根據(jù)題意判斷“零上”為正，“零下”為負③直接對應數(shù)值寫出負數(shù)形式3.同類型題目解題步驟1.明確題中正負數(shù)所代表的實際意義（如收入為正，支出為負）2.根據(jù)題意判斷哪類量為正，哪類量為負3.將具體數(shù)值與符號結(jié)合，寫出對應的正數(shù)或負數(shù)形式123總結(jié)題目

解答

總結(jié)

1.題目考查內(nèi)容①正負數(shù)的實際意義②絕對值的概念及其應用2.題目求解要點①理解正負數(shù)表示“超出”與“不足”的意義②判斷“差值最大”是指絕對值最大，而非數(shù)值本身③掌握絕對值的定義：去掉符號后的數(shù)值大小3.同類型題目解題步驟1.明確正負數(shù)在題中的實際意義2.理解“差值最大”或“誤差最大”等表述是指絕對值最大3.分別計算各數(shù)的絕對值4.比較絕對值大小，找出最大者PART探究新知-正負數(shù)的實際應用在日常生活中，我們經(jīng)常遇到具有相反意義的量，例如收入與支出、上升與下降、高于與低于等。為了更準確地描述這些量，我們引入了正數(shù)和負數(shù)的概念。正數(shù)表示與某一基準方向或狀態(tài)一致的量，而負數(shù)則表示與該方向或狀態(tài)相反的量。例如，在表示海拔高度時，通常以海平面為基準，用0m表示海平面的海拔，高于海平面的部分用正數(shù)表示，如珠穆朗瑪峰的海拔為8848.86m；低于海平面的部分則用負數(shù)表示，如艾丁湖的海拔為-154.31m。一、認識正負數(shù)的實際意義圖1.1-4是一張分層設色地形圖，圖中不同顏色代表不同的海拔高度。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，綠色區(qū)域表示海拔較低的地區(qū)，黃色和棕色區(qū)域表示海拔較高的地區(qū)。其中的正數(shù)表示高于海平面的地形，負數(shù)則表示低于海平面的地形。例如，某地海拔為-50m，表示該地低于海平面50米；某山峰海拔為2000m，表示該山峰高出海平面2000米。二、地理中的正負數(shù)應用圖1.1-5展示的是手機中的部分收支賬單記錄。在財務記錄中，正數(shù)通常表示收入，如工資、轉(zhuǎn)賬收入等；負數(shù)則表示支出，如購物、繳費等。例如，+500元表示收入500元，-200元表示支出200元。通過正負數(shù)的使用，可以清晰地反映出資金的流入與流出情況。三、生活中的正負數(shù)應用四、舉例說明正負數(shù)的應用場景

除了地理和財務領域，正負數(shù)在其他許多實際問題中也有廣泛應用：1.溫度變化：零上溫度用正數(shù)表示，如+10℃；零下溫度用負數(shù)表示，如-5℃。2.比賽得分：得分增加用正數(shù)表示，如+3分；扣分用負數(shù)表示，如-2分。3.電梯樓層：地面以上樓層用正數(shù)表示，如+5層；地下樓層用負數(shù)表示，如-2層。4.股票漲跌：股價上漲用正數(shù)表示，如+2.5元；股價下跌用負數(shù)表示，如-1.8元。通過這些實際例子，我們可以更深入地理解正負數(shù)在現(xiàn)實生活中的意義和作用。PART新知鞏固-正負數(shù)的實際應用題目

解答

1.題目考查內(nèi)容①正負數(shù)的判斷②絕對值、冪運算的符號判斷③運算順序的理解（如先冪后負號）2.題目求解要點①理解負負得正、負數(shù)的奇次冪仍為負數(shù)等基本規(guī)則②掌握絕對值的定義和運算③注意運算順序，尤其是負號與冪的關系3.同類型題目解題步驟1.逐個分析每個數(shù)的結(jié)構(gòu)和運算順序2.判斷是否為負數(shù)，依據(jù)負數(shù)的定義和運算規(guī)則3.統(tǒng)計負數(shù)個數(shù)，選擇正確選項123總結(jié)題目

解答

1.題目考查內(nèi)容①正負數(shù)在實際情境中的應用②相反意義量的表示方法2.題目求解要點①明確“正方向”的定義（本題中為漲價）②理解降價是漲價的相反方向，應記為負數(shù)③正確使用正負號表示變化方向3.同類型題目解題步驟1.明確題中正方向的定義（如收入為正、上升為正等）2.判斷所給量是否與正方向一致3.若一致則用正數(shù)，若相反則用負數(shù)表示123總結(jié)題目

若足球質(zhì)量與標準質(zhì)量相比，超出部分記作正數(shù)，不足部分記作負數(shù)。則下面4個足球中，質(zhì)量與標準差值最大的是（??）A．+0.5克B．-0.6克C．+0.3克D．-0.4克解答

1.題目考查內(nèi)容①正負數(shù)在實際問題中的意義②絕對值在比較差值大小中的應用2.題目求解要點①理解正負號表示的是“超出”或“不足”②比較差值大小時應使用絕對值③找出絕對值最大的那個選項3.同類型題目解題步驟1.明確正負號在題中表示的實際意義2.將各數(shù)值轉(zhuǎn)化為絕對值進行比較3.找出絕對值最大的那個選項作為答案123總結(jié)PART新知應用例1題目

某校組織學生去勞動實踐基地采摘橘子，并稱重、封裝。一箱橘子的標準質(zhì)量為2.5kg。如果用正數(shù)表示超過標準質(zhì)量的克數(shù)，那么(1)比標準質(zhì)量多65g和比標準質(zhì)量少30g各怎么表示？(2)50g，-27g各表示什么意思？解答

(1)題目中規(guī)定“用正數(shù)表示超過標準質(zhì)量的克數(shù)”，也就是說，如果質(zhì)量比標準質(zhì)量多，就用正數(shù)表示超出的部分；如果質(zhì)量比標準質(zhì)量少，就用負數(shù)表示缺少的部分。因此：比標準質(zhì)量多65g，表示為+65g；比標準質(zhì)量少30g，表示為-30g。(2)根據(jù)題意，正數(shù)表示比標準質(zhì)量多，負數(shù)表示比標準質(zhì)量少。因此：50g表示這箱橘子的質(zhì)量比標準質(zhì)量多50g；-27g表示這箱橘子的質(zhì)量比標準質(zhì)量少27g。①明確題中“正數(shù)表示超過標準質(zhì)量”的含義；②理解負數(shù)表示“低于標準質(zhì)量”的意義；③能夠?qū)⒄摂?shù)與實際情境中的“多”或“少”進行對應解釋。2.題目求解要點①正負數(shù)在實際生活中的應用；②對“標準值”與“偏差”的理解。1.題目考查內(nèi)容總結(jié)例2題目

(1)一個月內(nèi)，李明體重增加1.2kg，張華體重減少0.5kg，劉偉體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值。(2)四種品牌的手機今年第二季度的銷售量與第一季度相比，變化率如下：A品牌減少2%，B品牌增長4%，C品牌增長1%，D品牌減少3%。寫出今年第二季度這些品牌的手機銷售量的增長率。解答

(1)題目中“體重增長值”指的是體重的變化量，其中：李明體重增加1.2kg，表示為+1.2kg；張華體重減少0.5kg，表示為-0.5kg；劉偉體重無變化，表示為0kg。(2)題目中“增長率”指的是與上一季度相比的變化百分比，其中：A品牌減少2%，表示為-2%；B品牌增長4%，表示為+4%；C品牌增長1%，表示為+1%