中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)教案與練習(xí)題**一、函數(shù)章節(jié)教案設(shè)計(jì)****1.1教學(xué)基本信息**課題：函數(shù)的概念與表示年級：初中八年級（或高中一年級銜接）課時(shí)：2課時(shí)（90分鐘）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：理解函數(shù)的定義（三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則），掌握函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），能正確求簡單函數(shù)的定義域和值域。過程與方法：通過情境探究、小組討論，培養(yǎng)抽象概括能力和數(shù)形結(jié)合思想；通過實(shí)例分析，體會函數(shù)的“唯一性”與“對應(yīng)性”。情感態(tài)度價(jià)值觀：感受函數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用（如氣溫變化、行程問題），激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)的定義（“每一個(gè)x對應(yīng)唯一y”）、函數(shù)的表示方法。難點(diǎn)：理解“對應(yīng)關(guān)系的唯一性”，求抽象函數(shù)的定義域。**1.2教學(xué)過程設(shè)計(jì)****環(huán)節(jié)1：情境導(dǎo)入（10分鐘）**問題情境：展示生活中的變量關(guān)系實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀察變量間的依賴關(guān)系：實(shí)例1：某天的氣溫隨時(shí)間變化（表格：時(shí)間t/時(shí)vs氣溫T/℃）；實(shí)例2：汽車行駛的路程隨時(shí)間變化（公式：s=60t）；實(shí)例3：正方形的面積隨邊長變化（圖像：邊長xvs面積y=x2）。提問：上述實(shí)例中，兩個(gè)變量之間有什么共同特征？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：“一個(gè)變量變化，另一個(gè)變量隨之唯一確定”）過渡：這種“變量間的唯一對應(yīng)關(guān)系”就是函數(shù)的核心本質(zhì)。**環(huán)節(jié)2：概念建構(gòu)（25分鐘）**1.函數(shù)的定義定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果對于集合A中的每一個(gè)元素x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一的元素y與之對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)。三要素：定義域（A，x的取值范圍）、值域（B中y的取值范圍）、對應(yīng)法則（f）。關(guān)鍵強(qiáng)調(diào)：“每一個(gè)x”（定義域內(nèi)無遺漏）、“唯一y”（對應(yīng)關(guān)系無歧義）。反例辨析（鞏固定義）：問題1：圓的方程x2+y2=4，是否表示y是x的函數(shù)？（答案：否，因?yàn)閤=0時(shí)y有兩個(gè)值±2，不滿足唯一性）；問題2：對于集合A={1,2,3}，B={4,5}，對應(yīng)法則f:x→x+3，是否為函數(shù)？（答案：是，因?yàn)槊總€(gè)x對應(yīng)唯一y，值域是B的子集）。2.函數(shù)的表示方法解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示（如s=60t，y=x2）；優(yōu)點(diǎn)：精確、簡潔，便于計(jì)算；缺點(diǎn)：抽象，需理解表達(dá)式含義。列表法：用表格記錄變量對應(yīng)關(guān)系（如實(shí)例1的氣溫表格）；優(yōu)點(diǎn)：直觀，易查對應(yīng)值；缺點(diǎn)：不全面，無法表示所有值。圖像法：用坐標(biāo)系中的曲線表示（如y=x2的拋物線）；優(yōu)點(diǎn)：直觀，能反映變化趨勢；缺點(diǎn)：不夠精確，需估計(jì)值。小組活動：讓學(xué)生列舉生活中的函數(shù)實(shí)例，并用三種方法表示（如“電費(fèi)隨用電量變化”：解析法y=0.5x；列表法：用電量10度→電費(fèi)5元，20度→10元；圖像法：過原點(diǎn)的直線）。**環(huán)節(jié)3：技能訓(xùn)練（25分鐘）**1.定義域的求法規(guī)則：定義域是x的取值范圍，需滿足：分母不為0（如f(x)=1/(x-1)，定義域x≠1）；根號內(nèi)非負(fù)（如f(x)=√(2x-1)，定義域x≥1/2）；實(shí)際問題中需符合意義（如行程問題中時(shí)間t≥0）。練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域（學(xué)生板演，教師點(diǎn)評）：(1)f(x)=3x+2（全體實(shí)數(shù)）；(2)f(x)=1/(x+3)（x≠-3）；(3)f(x)=√(5-2x)（x≤5/2）；(4)f(x)=log?(x-1)（x>1，高中拓展）。2.值域的求法規(guī)則：值域是y的取值范圍，需根據(jù)函數(shù)類型判斷：一次函數(shù)（y=kx+b）：值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；二次函數(shù)（y=ax2+bx+c）：開口向上時(shí)值域≥頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，開口向下時(shí)值域≤頂點(diǎn)縱坐標(biāo)；分式函數(shù)（y=x/(x+1)）：可通過變形求值域（如y=1-1/(x+1)，值域y≠1）。練習(xí)：求下列函數(shù)的值域：(1)y=2x+1（全體實(shí)數(shù)）；(2)y=x2-2x+3（配方得y=(x-1)2+2，值域y≥2）；(3)y=1/(x-1)（y≠0）。**環(huán)節(jié)4：總結(jié)與作業(yè)（10分鐘）**總結(jié)：梳理函數(shù)的核心概念（三要素、唯一性）、表示方法（三種方法的優(yōu)缺點(diǎn)）、定義域與值域的求法。作業(yè)：基礎(chǔ)題：完成練習(xí)題1-3（定義域、值域、表示方法）；提升題：完成練習(xí)題4-5（分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)）；拓展題：結(jié)合生活實(shí)際，設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)模型（如“家庭用水量與水費(fèi)的關(guān)系”）。**二、函數(shù)章節(jié)練習(xí)題設(shè)計(jì)****2.1基礎(chǔ)題（鞏固概念）**1.判斷下列關(guān)系是否為函數(shù)(1)集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，對應(yīng)法則f:x→2x；（是）(2)集合A={x|x≥0}，B=R，對應(yīng)法則f:x→±√x；（否，不滿足唯一性）(3)對于任意實(shí)數(shù)x，y=|x|；（是）(4)圓的周長C與半徑r的關(guān)系C=2πr；（是）2.求下列函數(shù)的定義域(1)f(x)=√(3x-6)；（x≥2）(2)f(x)=1/(x2-4)；（x≠±2）(3)f(x)=log?(x+2)；（x>-2，高中拓展）(4)f(x)=2x+5；（全體實(shí)數(shù)）3.用三種方法表示函數(shù)題目：正方形的邊長為x，面積為y，x∈{1,2,3,4}。解析法：y=x2；列表法：x1234y14916圖像法：在坐標(biāo)系中描點(diǎn)(1,1),(2,4),(3,9),(4,16)，連接成曲線（拋物線片段）。**2.2提升題（深化理解）**4.分段函數(shù)題目：已知函數(shù)f(x)=\[\begin{cases}2x+1,&x<0\\x2,&x≥0\end{cases}\]求f(-1)、f(0)、f(2)的值。（答案：-1,0,4）5.復(fù)合函數(shù)的定義域題目：已知f(x)的定義域?yàn)閇1,3]，求f(2x-1)的定義域。（解析：1≤2x-1≤3→1≤x≤2，定義域[1,2]）6.圖像法表示函數(shù)題目：畫出函數(shù)y=|x-1|的圖像，并求值域。（圖像：V型，頂點(diǎn)(1,0)，值域y≥0）**2.3拓展題（聯(lián)系實(shí)際）**7.實(shí)際問題建模題目：某商店出售某種商品，每件成本5元，售價(jià)10元。若每天銷售量x（件）與售價(jià)y（元）的關(guān)系為y=____x（x≥0），求每天的利潤w（元）與銷售量x的函數(shù)關(guān)系，并求定義域和值域。解答：利潤w=(售價(jià)-成本)×銷售量=(y-5)x=(____x-5)x=(-10x2+145x)；定義域：x≥0且y=____x≥5→x≤14.5→x∈[0,14]（x為整數(shù)）；值域：配方得w=-10(x-7.25)2+525.625→最大值525元（x=7或8時(shí)），值域w≤525且w≥0。8.探索題題目：函數(shù)y=f(x)滿足f(1)=2，f(2)=4，f(3)=6，能否確定f(x)是一次函數(shù)？為什么？（答案：不能，如f(x)=2x或f(x)=x2+x等，需更多條件確定對應(yīng)法則）**三、練習(xí)題答案說明**基礎(chǔ)題：重點(diǎn)考查函數(shù)的定義、定義域與表示方法，確保學(xué)生掌握核心概念；提升題：涉及分段函數(shù)、復(fù)合