黑龍江省大慶市2024—2025學(xué)年下學(xué)期期期末考試八年級（五四制）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列中國航天圖標(biāo)的圖案是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．若，則下列式子中一定成立的是（

）A． B． C． D．3．下列各式，，，，，中，屬于分式的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．下列說法正確的是（

）A．到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上B．平行四邊形的對角互補(bǔ)C．兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等D．平行四邊形的對角線平分每一組對角5．已知三角形的三條邊長分別為a、b、c，則代數(shù)式的值（

）A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．不能確定6．如圖，將平行四邊形沿對角線折疊，使點(diǎn)A落在E處．若，，則的度數(shù)為(

)A． B． C． D．7．已知在平行四邊形中，，E是上一點(diǎn)，的周長是平行四邊形周長的一半，且，連接，則的長為（）A．3 B．5 C． D．8．若關(guān)于的方程無解，則的值為（

）A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或39．對于實(shí)數(shù)，我們定義符號的意義為：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則的最小值是（

）A． B． C． D．10．在中，，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，作射線，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，直線與射線相交于點(diǎn)，連接，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①線段；②當(dāng)時(shí)，四邊形的面積是3；③隨著點(diǎn)D的移動(dòng)，的角度不變；④線段長度的最大值是．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形（填一個(gè)即可）．12．一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角等于，則．13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，平移線段后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．如圖，以為邊，分別作正五邊形和等邊三角形（點(diǎn)F在正五邊形內(nèi)部），連接，則．的度數(shù)是．15．若分式的值為0，則．16．如圖，在中，，，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接并延長交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D到的距離為．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，將點(diǎn)A繞著點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)B，直線交x軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D在x軸上方，且滿足，點(diǎn)E在x軸上，使得以點(diǎn)B、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為．18．如圖，在四邊形中，，，且，則的最大值為．三、解答題19．已知，，求代數(shù)式的值．20．解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．已知，求的值．22．先化簡，再求值：，已知是滿足的整數(shù)，選擇一個(gè)合適的代入求值．23．如圖，在中，點(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，且，連接，，，．求證：四邊形是平行四邊形．24．如圖，點(diǎn)D在上，，，．(1)說明的理由；(2)若，，求的度數(shù)．25．閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如的多項(xiàng)式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式的配方法，運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．例如：．根據(jù)以上材料提供的方法，解答下列問題：(1)因式分解：；(2)求多項(xiàng)式的最大值．26．（1）教材再現(xiàn)已知：如圖1，是的中位線．求證：，且．證明：如圖2，延長至點(diǎn)F，使得，連接，請你利用該輔助線，完成中位線定理的證明；（2）知識應(yīng)用如圖3，在四邊形中，，，，，點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別是的中點(diǎn)，求的長．27．為鼓勵(lì)購買和使用新能源汽車，某停車場加快公共區(qū)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，計(jì)劃購買，兩種型號的充電樁．已知型充電樁比型充電樁的單價(jià)少萬元，且用萬元購買型充電樁與用萬元購買型充電樁的數(shù)量相等．(1)，兩種型號充電樁的單價(jià)各是多少萬元？(2)該停車場計(jì)劃共購買個(gè)、型充電樁，購買總費(fèi)用不超過萬元，且型充電樁購買數(shù)量不超過個(gè)，則共有幾種購買方案？哪種購買方案所需總費(fèi)用最少？(3)在“2024年元旦”促銷活動(dòng)中，每購買一個(gè)型充電樁廠家對顧客讓利萬元，在（2）的條件下，直接寫出當(dāng)為何值時(shí)，滿足條件的上述購買方案所需費(fèi)用均相同．28．我們可以通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類題的目的，下面是一個(gè)題目案例．原題：如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)E、F分別在邊、上，，連接．求證：．【思路梳理】如圖1，延長至點(diǎn)G，使，連接，通過及，可證；【類比聯(lián)想】（1）如圖2，在四邊形中，，，點(diǎn)E、F分別在邊、上，．若，試判斷是否成立，并說明理由；（2）如圖3，在中，，，點(diǎn)M、N在邊上，且，，猜想、、應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程；【引申拓展】（3）在等腰直角中，點(diǎn)P在斜邊上，請直接寫出、、所滿足的數(shù)量關(guān)系．參考答案1．C解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：C．2．B解：A、∵，∴，故該選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴，故該選項(xiàng)符合題意；C、若，則，故該選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴，則，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．C解：，，，的分母中不含有字母，都不是分式，，的分母中含有字母，都是分式，共2個(gè)．故選：C．4．A解：A、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，原說法正確，符合題意；B、平行四邊形的對角相等，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、一條直角邊和一條斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、平行四邊形的對角線不平分每一組對角，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．5．A解：，∵為三角形三邊長，∴，∴．故選A．6．C解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，根據(jù)折疊可知，，∴，，∴，故C正確．故選：C．7．D解：∵四邊形是平行四邊形，∴互相平分，∴O是的中點(diǎn)．∴，∵的周長是平行四邊形周長的一半，∴的周長，∴，∵，∴，∴是線段的中垂線，∴，∵，，∴．故選D．8．C解：去分母，得，化簡得，∵方程無解，∴①當(dāng)時(shí)，方程無解；②當(dāng)時(shí)，方程無解，此時(shí)，解得，即或時(shí)，方程無解，故選：C．9．C解：當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，則的最小值是，故選：C．10．C解：點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，垂直平分，，①結(jié)論正確；如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由對稱的性質(zhì)可知，，，，，，，，，，四邊形的面積，②結(jié)論正確；是等腰三角形，，，，，，隨著點(diǎn)D的移動(dòng)，的角度不變，③結(jié)論正確；如圖，連接，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，垂直平分，，由③可知，，是等邊三角形，，當(dāng)最大時(shí)，最大，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，如圖，當(dāng)時(shí)，有最大值，由對稱的性質(zhì)可知，，，線段長度的最大值是4，④結(jié)論錯(cuò)誤；正確結(jié)論有①②③，故選：C．11．AD=BC（答案不唯一）解：根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可以添加條件AD=BC，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可以添加條件AB∥DC，本題只需添加一個(gè)即可，故答案為：AD=BC（答案不唯一）．12．解：∵正n邊形的每個(gè)外角都相等，且所有的外角度數(shù)之和為360度，∴，故答案為：．13．解：∵平移后得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，向左平移了7個(gè)單位，向下平移了5個(gè)單位，的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，即，故答案為：．14．/66度解：由正五邊形和等邊三角形，可知：，，∴，∵，∴．故答案為：．15．解：由題意可得，解得：，故答案為：16．解：在中，，，，∵，∴是直角三角形，且，由作圖得是的平分線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則；又∴∴，∵，∴,∴．故答案為：．17．或解∶過B作于G，，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∴，∵將點(diǎn)A繞著點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)B，∴，，又，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∵，∴點(diǎn)C到的距離等于點(diǎn)D到的距離，∴當(dāng)點(diǎn)D在左側(cè)時(shí)，點(diǎn)D在過C點(diǎn)且平行的直線上，∵E在x軸上，點(diǎn)D在x軸上方，∴此時(shí)E和C重合，如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴，，又，∴，即；∵，，∴，∵，∴∴點(diǎn)A到的距離等于點(diǎn)D到的距離，∴當(dāng)點(diǎn)D在右側(cè)時(shí)，點(diǎn)D在過A點(diǎn)且平行的直線上，∵E在x軸上，點(diǎn)D在x軸上方，∴此時(shí)E為過A點(diǎn)且平行的直線與x軸的交點(diǎn)，如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴，，又，∴，即；綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或，故答案為：或．18．/解：∵，，，∴，，解得：，取的中點(diǎn)O，連接，在中，，在中，，當(dāng)且僅當(dāng)A、O、C三點(diǎn)共線時(shí)，取最大值，此時(shí)，，故答案為：．19．解：∵，，∴，20．，數(shù)軸見解析解：去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1，在數(shù)軸上表示解集：21．解：∵∴解得：∴22．，當(dāng)時(shí)，值為解：，當(dāng)或時(shí)，原分式無意義，是滿足的整數(shù)，，當(dāng)時(shí)，原式．23．見解析證明：連接，交于點(diǎn)．，即∴四邊形是平行四邊形．24．(1)見解析(2)（1）解：∵，∴，即，在和中，，∴；（2）解：∵，∴∴，∵，∴，∴．25．(1)；(2)19；（1）解：；（2）解：，∵，∴，∴多項(xiàng)式的最大值的最大值為19.26．（1）見解析（2）5解：（1）證明：如圖2，延長至點(diǎn)F，使得，連接，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，；（2）∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴，∵，∴，同理可得：，∴，∵，∴，∴，∴．27．(1)種型號充電樁的單價(jià)為萬元，種型號充電樁的單價(jià)為萬元(2)共有種方案，費(fèi)用最少的是購買型充電樁個(gè)，購買型充電樁個(gè)，費(fèi)用萬元(3)（1）解：設(shè)種型號充電樁的單價(jià)為萬元，則種型號充電樁的單價(jià)為萬元根據(jù)題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴種型號充電樁的單價(jià)為萬元答：種型號充電樁的單價(jià)為萬元，種型號充電樁的單價(jià)為萬元；（2）解：設(shè)購買型充電樁個(gè)，則購買型充電樁個(gè)，根據(jù)題意得，解得：∵為正整數(shù)，則對應(yīng)方案：購買型充電樁個(gè)，購買型充電樁個(gè)，費(fèi)用：萬元購買型充電樁個(gè)，購買型充電樁個(gè)，費(fèi)用：萬元購買型充電樁個(gè)，購買型充電樁個(gè)，費(fèi)用：萬元共有種方案，費(fèi)用最少的是購買型充電