2025年大學《自動控制原理》試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.某系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，其閉環(huán)特征方程為（）A.\(s(s+1)(s+2)+K=0\)B.\(s(s+1)(s+2)-K=0\)C.\(K(s+1)(s+2)+s=0\)D.\(K+s(s+1)(s+2)=0\)2.二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應中，超調(diào)量\(\sigma\%\)僅與（）有關(guān)A.無阻尼自然頻率\(\omega_n\)B.阻尼比\(\zeta\)C.時間常數(shù)\(T\)D.穩(wěn)態(tài)誤差\(e_{ss}\)3.用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性時，若某行系數(shù)全為零，說明系統(tǒng)（）A.穩(wěn)定B.臨界穩(wěn)定（存在共軛虛根）C.不穩(wěn)定（存在正實部根）D.無法判斷4.根軌跡起始于（）A.開環(huán)零點B.開環(huán)極點C.閉環(huán)零點D.閉環(huán)極點5.系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的低頻段斜率為\(-20dB/dec\)，說明系統(tǒng)型別為（）A.0型B.I型C.II型D.III型6.相位裕度\(\gamma\)定義為（）A.\(180^\circ+\angleG(j\omega_c)H(j\omega_c)\)B.\(180^\circ-\angleG(j\omega_c)H(j\omega_c)\)C.\(\angleG(j\omega_c)H(j\omega_c)\)D.\(90^\circ-\angleG(j\omega_c)H(j\omega_c)\)7.比例微分（PD）控制器的傳遞函數(shù)為（）A.\(K_p\)B.\(K_p+\frac{K_i}{s}\)C.\(K_p+K_ds\)D.\(K_p\left(1+\frac{1}{T_is}+T_ds\right)\)8.已知系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)\(\Phi(s)=\frac{4}{s^2+2s+4}\)，其阻尼比\(\zeta\)為（）A.0.5B.1C.2D.49.單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{10}{s(s+1)}\)，其穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)\(K_v\)為（）A.0B.10C.1D.∞10.頻率特性\(G(j\omega)\)的幅頻特性\(|G(j\omega)|\)表示系統(tǒng)對（）的放大能力A.階躍輸入B.斜坡輸入C.正弦輸入D.脈沖輸入二、填空題（每題2分，共20分）1.線性定常系統(tǒng)的重要特性是滿足______和______。2.一階系統(tǒng)\(\Phi(s)=\frac{1}{Ts+1}\)的單位階躍響應調(diào)節(jié)時間\(t_s\)（誤差帶5%）為______。3.勞斯判據(jù)中，若第一列元素符號改變次數(shù)為\(N\)，則系統(tǒng)有______個正實部特征根。4.根軌跡與虛軸的交點可通過______法或______法求解。5.對數(shù)頻率特性圖（伯德圖）由______和______兩張圖組成。6.系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的______、______和輸入信號的形式有關(guān)。7.超前校正裝置的傳遞函數(shù)一般形式為______，其主要作用是______。8.二階系統(tǒng)當\(\zeta=0\)時，階躍響應為______；當\(\zeta\geq1\)時，階躍響應為______。9.奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)中，若開環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)H(s)\)在右半平面有\(zhòng)(P\)個極點，且奈奎斯特曲線逆時針包圍\((-1,j0)\)點\(N\)圈，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是______。10.PID控制器的傳遞函數(shù)為______，其中積分項的作用是______。三、簡答題（每題6分，共30分）1.簡述自動控制系統(tǒng)的基本組成，并說明各部分的作用。2.比較時域分析法和頻域分析法的特點，分別適用于什么場景？3.說明根軌跡法中“分離點”的定義及求解方法。4.解釋“穩(wěn)態(tài)誤差”的概念，并列舉減小穩(wěn)態(tài)誤差的主要方法。5.串聯(lián)滯后校正的主要作用是什么？其傳遞函數(shù)的典型形式是什么？設計時需要注意哪些問題？四、分析計算題（共30分）1.（10分）已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)。（1）寫出閉環(huán)特征方程；（2）用勞斯判據(jù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定的\(K\)范圍；（3）若\(K=6\)，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，并說明理由。2.（10分）二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖1所示（超調(diào)量\(\sigma\%=25\%\)，峰值時間\(t_p=1s\)）。（1）求系統(tǒng)的阻尼比\(\zeta\)和無阻尼自然頻率\(\omega_n\)；（2）計算調(diào)節(jié)時間\(t_s\)（誤差帶5%）；（3）寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)\(\Phi(s)\)。3.（10分）某系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{10}{s(0.1s+1)(0.01s+1)}\)。（1）繪制伯德圖的近似幅頻特性曲線（標出關(guān)鍵頻率點和斜率）；（2）計算截止頻率\(\omega_c\)（保留兩位小數(shù)）；（3）判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性（已知相位裕度\(\gamma>0\)時穩(wěn)定）。試題答案一、單項選擇題1.A（閉環(huán)特征方程為\(1+G(s)H(s)=0\)，即\(s(s+1)(s+2)+K=0\)）2.B（超調(diào)量公式\(\sigma\%=e^{-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}}\times100\%\)，僅與\(\zeta\)相關(guān)）3.B（勞斯表某行全零，說明存在共軛虛根或?qū)ΨQ于原點的根，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定）4.B（根軌跡起始于開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點或無窮遠）5.B（低頻段斜率為\(-20dB/dec\)對應積分環(huán)節(jié)數(shù)量為1，即I型系統(tǒng)）6.A（相位裕度定義為\(180^\circ+\angleG(j\omega_c)H(j\omega_c)\)）7.C（PD控制器為比例項加微分項，傳遞函數(shù)\(K_p+K_ds\)）8.A（標準二階系統(tǒng)\(\Phi(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}\)，比較得\(2\zeta\omega_n=2\)，\(\omega_n^2=4\)，故\(\omega_n=2\)，\(\zeta=0.5\)）9.B（穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)\(K_v=\lim_{s\to0}sG(s)=\lim_{s\to0}s\cdot\frac{10}{s(s+1)}=10\)）10.C（頻率特性描述系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應，幅頻特性為輸出與輸入幅值比）二、填空題1.疊加原理；齊次性（或線性性質(zhì)）2.\(3T\)（一階系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間\(t_s\approx3T\)（5%誤差帶））3.\(N\)（勞斯判據(jù)第一列符號改變次數(shù)等于正實部根的數(shù)量）4.代入\(s=j\omega\)；勞斯輔助方程（或特征方程虛根求解）5.對數(shù)幅頻特性；對數(shù)相頻特性6.型別；開環(huán)增益（或結(jié)構(gòu)參數(shù)）7.\(G_c(s)=\frac{1+\alphaTs}{1+Ts}\)（\(\alpha>1\)）；提高系統(tǒng)相位裕度（或改善動態(tài)性能）8.等幅振蕩；單調(diào)上升（無超調(diào)）9.\(N=P\)（奈奎斯特判據(jù)要求\(Z=P-N=0\)，故\(N=P\)）10.\(K_p\left(1+\frac{1}{T_is}+T_ds\right)\)；消除穩(wěn)態(tài)誤差（或改善穩(wěn)態(tài)性能）三、簡答題1.自動控制系統(tǒng)的基本組成包括：-給定元件：產(chǎn)生輸入信號，確定系統(tǒng)期望輸出。-測量元件：檢測輸出量，轉(zhuǎn)換為反饋信號。-比較元件：將輸入與反饋信號比較，產(chǎn)生偏差信號。-放大元件：放大偏差信號，驅(qū)動執(zhí)行元件。-執(zhí)行元件：根據(jù)控制信號改變被控對象的狀態(tài)。-被控對象：需要控制的物理對象。2.時域分析法直接分析系統(tǒng)的時間響應（如階躍響應），直觀反映動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能（超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、穩(wěn)態(tài)誤差），適用于低階系統(tǒng)（一、二階）；頻域分析法通過頻率特性（幅頻、相頻）分析系統(tǒng)性能，可間接反映動態(tài)特性，適用于高階系統(tǒng)，且便于實驗測量和校正設計。3.分離點是根軌跡上兩條或多條分支相遇后分離的點，對應閉環(huán)特征方程有重根的位置。求解方法：-設閉環(huán)特征方程\(1+G(s)H(s)=0\)，即\(K=-G(s)H(s)\)，分離點滿足\(\frac{dK}{ds}=0\)；-或利用公式\(\sum_{i=1}^n\frac{1}{s-p_i}=\sum_{j=1}^m\frac{1}{s-z_j}\)（\(p_i\)為開環(huán)極點，\(z_j\)為開環(huán)零點）。4.穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)在輸入信號作用下，過渡過程結(jié)束后輸出與期望輸出的差值，反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法：-提高系統(tǒng)型別（增加積分環(huán)節(jié)）；-增大開環(huán)增益\(K\)；-引入前饋補償（復合控制）。5.串聯(lián)滯后校正的主要作用是：-提高系統(tǒng)低頻段增益，減小穩(wěn)態(tài)誤差；-降低中高頻段增益，增大相位裕度（改善穩(wěn)定性）。典型傳遞函數(shù)：\(G_c(s)=\frac{1+\betaTs}{1+Ts}\)（\(0<\beta<1\)）。設計注意：-滯后校正的轉(zhuǎn)折頻率應遠低于截止頻率\(\omega_c\)，避免影響動態(tài)性能；-選擇合適的\(\beta\)和\(T\)，平衡穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能。四、分析計算題1.（1）閉環(huán)特征方程：\(s(s+1)(s+2)+K=0\)，展開得\(s^3+3s^2+2s+K=0\)。（2）勞斯表構(gòu)造如下：\(s^3\)|1|2\(s^2\)|3|K\(s^1\)|\(\frac{6-K}{3}\)|0\(s^0\)|K|系統(tǒng)穩(wěn)定需勞斯表第一列全正，故：\(3>0\)（恒成立），\(\frac{6-K}{3}>0\)?\(K<6\)；\(K>0\)。因此，穩(wěn)定范圍\(0<K<6\)。（3）當\(K=6\)時，勞斯表\(s^1\)行系數(shù)為0，\(s^0\)行系數(shù)為6>0，構(gòu)造輔助方程\(3s^2+6=0\)，解得\(s=\pmj\sqrt{2}\)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定（存在共軛虛根）。2.（1）超調(diào)量\(\sigma\%=25\%\)，由\(\sigma\%=e^{-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}}\times100\%\)，取自然對數(shù)得：\(\ln0.25=-\frac{\pi\zeta}{\sqrt{1-\zeta^2}}\)，解得\(\zeta\approx0.4\)（驗證：\(e^{-\pi\times0.4/\sqrt{1-0.16}}\approxe^{-1.658}\approx0.19\)，接近25%，更精確計算得\(\zeta\approx0.4\)）。峰值時間\(t_p=\frac{\pi}{\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}}=1s\)，代入\(\zeta=0.4\)，得：\(\omega_n=\frac{\pi}{\sqrt{1-0.16}\times1}\approx\frac{3.14}{0.9165}\approx3.42rad/s\)。（2）調(diào)節(jié)時間\(t_s\approx\frac{3}{\zeta\omega_n}\)（5%誤差帶），代入\(\zeta\omega_n=0.4\times3.42\approx1.368\)，故\(t_s\approx\frac{3}{1.368}\approx2.19s\)。（3）閉環(huán)傳遞函數(shù)為標準二階形式：\(\Phi(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}=\frac{3.42^2}{s^2+2\times0.4\times3.42s+3.42^2}\approx\frac{11.69}{s^2+2.736s+11.69}\)。3.（1）開環(huán)傳遞函數(shù)可表示為\(G(s)=\frac{10}{s(0.1s+1)(0.01s+1)}=\frac{10}{s}\cdot\frac{1}{(0.1s+1)}\cdot\frac{1}{(0.01s+1)}\)。伯德圖幅頻特性繪制步驟：-低頻段（\(\omega<10rad/s\)）：斜率\(-20dB/dec\)（對應積分環(huán)節(jié)\(1/s\)），低頻增益\(20\lg10=20dB\)。-第一個轉(zhuǎn)折頻率\(\omega_1=1/0.1=10rad/s\)（對應慣性環(huán)節(jié)\(1/(0.1s+1)\)），斜率變?yōu)閈(-40dB/dec\)。-第二個轉(zhuǎn)折頻率\(\omega_2=1/0.01=100rad/s\)（對應慣性環(huán)節(jié)\(1/(0.01s+1)\)），斜率變?yōu)閈(-60dB/dec\)。（2）截止頻率\(\omega_c\)滿足\(|G(j\omega_c)|=1\)，即\(20\lg|G(j\omega_c)|=0dB\)。在\(10<\omega_c<100rad/s\)區(qū)間，幅頻特性斜率為\(-40dB/dec\)，表達式為：\(20\lg10-20\lg\omega_c-20\lg(