15.1不等式及其基本性質(zhì)1.理解并掌握不等式的基本性質(zhì);2.會(huì)用不等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的不等式.學(xué)習(xí)目標(biāo)

現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等關(guān)系與不等關(guān)系。誰(shuí)長(zhǎng)誰(shuí)短誰(shuí)快誰(shuí)慢誰(shuí)重誰(shuí)輕誰(shuí)贏誰(shuí)輸對(duì)于數(shù)學(xué)中的不等關(guān)系，我們?nèi)绾斡檬阶觼?lái)表示它們呢？⑴2x與3的和不大于-6;⑵x的5倍與1的差小于3;⑶a與b的差是正數(shù)。不等式：用不等關(guān)系符號(hào)“>、<、≥、≤、≠”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.不小于≤：不大于、不超過(guò)、

至多；≥：不小于、不低于、至少第一關(guān):復(fù)習(xí)回顧解方程：2-2x=0等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，結(jié)果仍相等.等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a=b，

b=c，那么a=c.與等式類似，關(guān)于不等式，有以下兩個(gè)基本事實(shí).如果a=b，那么b=a.相等關(guān)系可以傳遞.等式兩邊可以交換.交換不等式兩邊，不等號(hào)的方向改變.（2）如果a＞b，

b＞c，那么a＞c.不等關(guān)系可以傳遞.（1）如果a＞b，那么b＜a.用“>,=,<”填空：(1)由5>x，可得x

5;(2)由y>x，x>-3，可得y

-3.即時(shí)測(cè)評(píng)怎樣解不等式：與解方程需要依據(jù)等式的性質(zhì)一樣，解不等式需要依據(jù)不等式的性質(zhì).解方程：2-2x=0知識(shí)點(diǎn)一、不等式的性質(zhì)

等式的性質(zhì)等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)（或式子），乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），結(jié)果仍然相等.不等式也有類似的性質(zhì)嗎？你還記得等式的性質(zhì)嗎？探究用“＞”或“＜”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律.第一組：5

3，5+2

3+2，5-2

3-2，5+0

3+0.第二組：-1

3，-1+2

3+2，-1-2

3-2，-1+0

3+0.觀察這兩組不等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)不等式兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)）時(shí)，不等號(hào)的方向

.這個(gè)結(jié)論正確嗎？不變8>5，8+2

5+2，8-2

5-2.-5<-1，-5+2

-1+2，-5-2

-1-2.-5<5，-5+2

5+2，-5-2

5-2.驗(yàn)證歸納不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式的性質(zhì)1用

“＞”或“＜”完成下列兩組填空.第一組：6

2，6×5

2×5，6×(-5)

2×(-5)，第二組：-2

3，(-2)×6

3×6，(-2)×(-6)

3×(-6).探究觀察這兩組不等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？第一組：6

2，6×5

2×5， 6×（-5）

2×（-5），第二組：-2

3，（-2）×6

3×6，（-2）×（-6）

3×（-6）.＞＞＜＜＜＞當(dāng)不等式兩邊乘同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向

；而乘同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向

.不變改變這個(gè)結(jié)論正確嗎？(1)8

5，8×2

5×2，8×(-4)

5×(-4).(2)-5

-1，(-5)×3(-1)×3，(-5)×(-2)

(-1)×(-2).驗(yàn)證如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.歸納不等式兩邊乘同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變.不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變；小結(jié)如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.1如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）.不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.2不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.3如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）.2.若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A.mx＞nx B.2m＞2nC.＞ D.m2＞n2B1.若a＞b，則-2a

-2b.＜等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或整式），結(jié)果仍相等。等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或整式），不等號(hào)方向不變性質(zhì)2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變性質(zhì)3比一比：練習(xí)：1、實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如下圖，用“＜”或“＞”填空：（1）a_____b；

（2）丨a丨______丨b丨；

（3）a+b______0；（4）a-b_____0；

（5）a+b______a-b；

（6）ab______a.＞＜＜＞＜＜2、若圖示的兩架天平都保持平衡，則對(duì)a、b、c三種物體的重量大小關(guān)系為______________。3、如圖是甲，乙，丙三人玩蹺蹺板的示意圖（支點(diǎn)在中點(diǎn)處），則甲的體重（m）的取值范圍是________________。a＞b＞c50＜m＜60例2：一次知識(shí)競(jìng)賽中，一共有25道題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答一題扣5分。設(shè)小明同學(xué)在這次競(jìng)賽中答對(duì)了x道題。1）根據(jù)所給條件，完成下表：答題情況答對(duì)答錯(cuò)或不答題數(shù)x每題分值10-5得分10x

2)若小明同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)100分，則他至