（完整版）數(shù)學(xué)初中蘇教七年級下冊期末模擬測試試題經(jīng)典解析一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=2a5 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．（a3）2=a9 D．a(chǎn)3÷a2=a2．如圖，下列說法正確的是（）A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是同位角3．關(guān)于x的方程2x+3m＝x的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤0 B．m≥0 C．m≤1 D．m≤4．若x＞y，則下列不等式中成立的是（）A．x－1＜y－1 B．2x＜2y C． D．－3x＜－3y5．不等式組的解集是，那么m的取值范圍（）A． B． C． D．6．下列命題中，屬于假命題的是（）A．如果三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比是，那么這個三角形是直角三角形B．平行于同一直線的兩條直線平行C．內(nèi)錯角不一定相等D．若的絕對值等于，則一定是正數(shù)7．對一組數(shù)的一次操作變換記為，定義變換法則如下：；且規(guī)定，為大于1的整數(shù)．如：，，，則（）A． B． C． D．8．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，點M為邊BC上的點，連結(jié)AM（如圖所示），如果將△ABM沿直線AM折疊后，點B恰好落在邊AC的中點M處，那么點M到邊AC的距離是（）A．2 B．2．5 C．3 D．4二、填空題9．計算：﹣x2y?2xy3＝___．10．命題“如果一個數(shù)的絕對值是它本身，那么這個數(shù)是正數(shù)”的逆命題是___命題（填“真”或“假”）．11．若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是______邊形．12．若x2﹣ax﹣1可以分解為（x﹣2）（x+b），則a＝_____，b＝_____．13．關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足不等式，則的取值范圍是_______．14．夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的長方形荷塘上架設(shè)小橋．若荷塘周長為800m，且橋?qū)捄雎圆挥?，則小橋的總長為______m．15．已知三角形的兩邊分別為和，則第三邊的取值范圍是_______．16．如圖，在中，點D，點E分別是AC和AB上的點，且滿足，，過點A的直線l平行BC，射線BD交CE于點O，交直線l于點若的面積為12，則四邊形AEOD的面積為____________．17．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．19．解方程組（1）（2）20．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，點D、E分別在AB、BC上，AF∥BC，∠1＝∠2，求證：DE∥AC．請將證明過程補充完整，并在括號內(nèi)填寫推理的依據(jù)：證明：AF∥BC（已知），∴＝，（）∵∠1＝∠2（已知）．∴＝，（）∴DE∥AC．（）22．某地葡萄豐收，準(zhǔn)備將已經(jīng)采摘下來的11400公斤葡萄運送杭州，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型共選擇，每輛車運載能力和運費如表表示（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運載量（公斤/輛）600800900汽車運費（元/輛）500600700（1）若全部葡萄都用甲、乙兩種車型來運，需運費8700元，則需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)省運費，現(xiàn)打算用甲、乙、丙三種車型都參與運送，已知它們的總輛數(shù)為15輛，你能分別求出這三種車型的輛數(shù)嗎？怎樣安排運費最?。?3．閱讀理解：定義：，，為數(shù)軸上三點，若點到點的距離是它到點的時距離的（為大于1的常數(shù)）倍，則稱點是的倍點，且當(dāng)是的倍點或的倍點時，我們也稱是和兩點的倍點．例如，在圖1中，點是的2倍點，但點不是的2倍點．（1）特值嘗試．①若，圖1中，點______是的2倍點．（填或）②若，如圖2，，為數(shù)軸上兩個點，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是4，數(shù)______表示的點是的3倍點．（2）周密思考：圖2中，一動點從出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左運動秒，若恰好是和兩點的倍點，求所有符合條件的的值．（用含的式子表示）（3）拓展應(yīng)用數(shù)軸上兩點間的距離不超過30個單位長度時，稱這兩點處于“可視距離”．若（2）中滿足條件的和兩點的所有倍點均處于點的“可視距離”內(nèi)，請直接寫出的取值范圍．（不必寫出解答過程）24．在△ABC中，射線AG平分∠BAC交BC于點G，點D在BC邊上運動（不與點G重合），過點D作DE∥AC交AB于點E．（1）如圖1，點D在線段CG上運動時，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，則∠AFD＝；若∠B＝40°，則∠AFD＝；②試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（2）點D在線段BG上運動時，∠BDE的角平分線所在直線與射線AG交于點F試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由25．已知E、D分別在的邊、上，C為平面內(nèi)一點，、分別是、的平分線．（1）如圖1，若點C在上，且，求證：；（2）如圖2，若點C在的內(nèi)部，且，請猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若點C在的外部，且，請根據(jù)圖3、圖4直接寫出結(jié)果出、、之間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)3與a2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B．a(chǎn)3?a2=a5，故本選項不合題意；C．（a3）2=a6，故本選項不合題意；D．a(chǎn)3÷a2=a，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角可得答案．【詳解】解：∵∠3與∠1是同位角，∠C與∠1是內(nèi)錯角，∠2與∠3是鄰補角，∠B與∠3是同旁內(nèi)角，∴B選項正確，故選：B．【點睛】此題主要考查了三線八角，在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．A解析：A【分析】求出方程的解x=-3m，根據(jù)已知得出-3m≥0，求出即可．【詳解】解：2x+3m＝x，移項得：x=-3m，∵方程的解是非負數(shù)，∴-3m≥0，∴m≤0，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次方程和解一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出不等式-3m≥0，題型較好，難度適中．4．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進行判斷即可．【詳解】解：A．∵x＞y，∴x-1＞y-1，故不合題意；B．∵x＞y，∴2x＞2y，故不合題意；C．∵x＞y，∴，故不合題意；D．∵x＞y，∴-3x＜-3y，故符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5．A解析：A【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集得出答案即可．【詳解】解不等式①，得：∵不等式組的解集是∴故選擇：A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和不等式組的解集得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】根據(jù)所學(xué)知識對命題依次判斷真假．【詳解】解：A、如果三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比是，則三個角的度數(shù)分別是：，所以這個三角形是直角三角形，為真命題，不符合題意；B、平行于同一直線的兩條直線平行，為真命題，不符合題意；C、內(nèi)錯角不一定相等，為真命題，不符合題意；D、若的絕對值等于，當(dāng)時成立，不是正數(shù)，故為假命題，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了命題的判斷真假，解題的關(guān)鍵是：結(jié)合所學(xué)知識對命題依次判斷，正確的為真命題，錯誤的為假命題．7．C解析：C【分析】根據(jù)題目提供的變化規(guī)律，找到點的坐標(biāo)的變化規(guī)律并按此規(guī)律求得的值即可．【詳解】解：P1（1，-1）=（0，2），P2（1，-1）=P1(P1)=P1(0，2)=（2，-2），P3（1，-1）=P1（P2）=P1（2，-2）=（0，4）=（0,22），P4（1，-1）=P1（P3）=P1（0，4）=（4，-4），P5（1，-1）=P1（P4）=P1（4，-4）=（0，8）=（0,23），P6（1，-1）=P1（P5）=P1（0，8）=（8，-8），…當(dāng)n為奇數(shù)時，Pn（1，-1）=（0，），∴=（0,）=（0，21011），應(yīng)該等于．故選C．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題并從中找到正確的規(guī)律，并應(yīng)用此規(guī)律解題．8．A解析：A【詳解】試題分析：由題意設(shè)，MD垂直AC于D，因為△ABM折疊后是，所以則有，因為,所以，故到AC的距離是2，故選A考點：點到直線距離點評：本題屬于對點到直線距離的基本解題方法的運用二、填空題9．【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的計算法則進行求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了單項式乘以單項式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握單項式乘以單項式的計算法則．10．真【分析】先寫出命題的逆命題，再進行判斷即可．【詳解】解：命題“如果一個數(shù)的絕對值是它本身，那么這個數(shù)是正數(shù)”的逆命題是如果這個數(shù)是正數(shù)，那么這個數(shù)的絕對值是它本身，逆命題是真命題；故答案為：真．【點睛】此題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11．六【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2=6，∴這個多邊形的邊數(shù)為6．故答案為：六．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)因式分解的意義，把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：∵x2﹣ax﹣1＝（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，∴﹣2b＝﹣1，b﹣2＝﹣a，b＝，a＝，故答案為：，．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．13．m＜1【分析】將方程組中的兩個方程作差，即可得到2x-y=3m-2，再根據(jù)2x-y＜1，可知3m-2＜1，從而可以求得m的取值范圍．【詳解】解：，①-②，得2x-y=3m-2，∵2x-y＜1，∴3m-2＜1，解得，m＜1，故答案為：m＜1．【點睛】本題考查解一元一次不等式、二元一次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，明確它們各自的解答方法．14．400【分析】根據(jù)圖形得出荷塘中小橋的總長為長方形的長與寬的和，進而得出答案．【詳解】解：∵荷塘周長為800m，∴小橋總長為：800÷2=400（m）．故答案為：400．【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長為長方形的長與寬的和是解題關(guān)鍵．15．【分析】利用“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”，可求出c的取值范圍．【詳解】解：∵72=5，2+7=9，∴第三邊c的取值范圍為5＜c＜9．故答案為：5＜c＜9．【點解析：【分析】利用“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”，可求出c的取值范圍．【詳解】解：∵72=5，2+7=9，∴第三邊c的取值范圍為5＜c＜9．故答案為：5＜c＜9．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，牢記“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”是解題的關(guān)鍵．16．【分析】連接AO，根據(jù)三角形邊之間的關(guān)系得到面積之間的關(guān)系進行推理解答．【詳解】如圖，連接AO，∵CD=3AD，∴AD：CD=1：3，∴，，，∵，∴，，∵AF∥BC，∴，∴解析：【分析】連接AO，根據(jù)三角形邊之間的關(guān)系得到面積之間的關(guān)系進行推理解答．【詳解】如圖，連接AO，∵CD=3AD，∴AD：CD=1：3，∴，，，∵，∴，，∵AF∥BC，∴，∴，∴，，∵AE=2BE，∴BE：AE=1：2，∴，，∴，，∴，即，∴，即，∴，∵，∴，∴S四邊形AEOD．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的邊與面積之間的關(guān)系，平行線之間距離處處相等，能正確把邊之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．（1）2；（2）；（3）0.4；（4）【分析】（1）先算負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和絕對值，再算加減法，即可求解；（2）根據(jù)多項式乘多項式法則，即可求解；（3）根據(jù)積的乘方運算的逆運算法則，即可解析：（1）2；（2）；（3）0.4；（4）【分析】（1）先算負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和絕對值，再算加減法，即可求解；（2）根據(jù)多項式乘多項式法則，即可求解；（3）根據(jù)積的乘方運算的逆運算法則，即可求解；（4）利用平方差公式，進行計算，即可．【詳解】解：（1）原式==2；（2）原式==；（3）原式===0.4；（4）原式==．【點睛】本題主要考查整式的運算和實數(shù)的運算，掌握平方差公式，多項式乘多項式法則，積的乘方法則，負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可；（3）先提符號，在用完全平方公式因式分解即可；（4）先利用平方差公解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可；（3）先提符號，在用完全平方公式因式分解即可；（4）先利用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解即可【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的方法與技巧是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法，即可求解；（2）先化簡二元一次方程組，再利用加減消元法，即可求解．【詳解】解：（1），①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法，即可求解；（2）先化簡二元一次方程組，再利用加減消元法，即可求解．【詳解】解：（1），①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2-2y=0，解得：y=1，∴方程組的解為：；（2），化簡得：，①-②得：-y=-2，解得：y=2，把y=2代入②得：3x-2=4，解得：x=2，∴方程組的解為：．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．20．不等式組的解集為，數(shù)軸上表示見解析【分析】先求出每個不等式的解，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，解不等式①，得：解析：不等式組的解集為，數(shù)軸上表示見解析【分析】先求出每個不等式的解，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示：∴不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能夠正確求出每個不等式的解集是基礎(chǔ)，熟練掌握取不等式組的解集是關(guān)鍵．三、解答題21．∠1；∠C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠2；∠C；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠1＝∠C，再根據(jù)等量代換即可得出∠2＝∠C，進而得到DE∥AC．【詳解】證解析：∠1；∠C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠2；∠C；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠1＝∠C，再根據(jù)等量代換即可得出∠2＝∠C，進而得到DE∥AC．【詳解】證明：∵AF∥BC，∴∠1＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠C（等量代換），∴DE∥AC（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：∠1；∠C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠2；∠C；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是要明確平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．22．（1）甲3輛，乙12輛；（2）有三種方案，具體見解析，甲4輛，乙9輛，丙2輛最省錢．【分析】（1）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)運送11400公斤和需運費8700元，可列出方程組求解．（2）設(shè)需要解析：（1）甲3輛，乙12輛；（2）有三種方案，具體見解析，甲4輛，乙9輛，丙2輛最省錢．【分析】（1）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)運送11400公斤和需運費8700元，可列出方程組求解．（2）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，則丙（15﹣x﹣y）輛，根據(jù)甲汽車運載量+乙汽車運載量+丙汽車運載量=11400，列方程，化簡后，根據(jù)甲、乙、丙三種車型都參與運送，即x＞0，y＞0，15﹣x﹣y＞0，解不等式即可求出x的范圍，進而得出方案．計算出每種方案需要的運費，比較即可得出運費最省的方案．【詳解】（1）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)題意得：解得：．答：甲3輛，乙12輛；（2）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，則丙（15﹣x﹣y）輛，根據(jù)題意得：600x+800y+900（15﹣x﹣y）=11400化簡得：y=21﹣3x．∵x＞0，y=21﹣3x＞0，15﹣x﹣y=2x－6＞0，解得：3＜x＜7．∵x為整數(shù)，∴x=4，5，6．因此方案有三種：方案①：甲4輛，乙9輛，丙2輛；方案②：甲5輛，乙6輛，丙4輛；方案③：甲6輛，乙3輛，丙6輛；則運費分別為：①4×500+9×600+2×700=8800（元）．②5×500+6×600+4×700=8900（元）；③6×500+3×600+6×700=9000（元）．故第一種方案運費最省，為8800元．【點睛】本題考查了二元一次方程組與二元一次方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，建立方程或方程組解決問題．23．（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可求出答案；②根據(jù)新定義的概念列出絕對值方程即可求解；（2）設(shè)P點所表示的數(shù)為4-2t，再根據(jù)新定義的概念列解析：（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可求出答案；②根據(jù)新定義的概念列出絕對值方程即可求解；（2）設(shè)P點所表示的數(shù)為4-2t，再根據(jù)新定義的概念列出方程即可求解；（3）分，，三種情況分別表示出PN的值，再根據(jù)PN的范圍列出不等式組即可求解．【詳解】（1）①由數(shù)軸可知，點A表示的數(shù)為-1，點B表示的數(shù)為2，點C表示的數(shù)為1，點D表示的數(shù)為0，∴AD=1，AC=2∴AD=AC∴點A不是的2倍點∴BD=2，BC=1∴BD=2BC∴點B是的2倍點故答案為：B；②若點C是點的3倍點∴CM=3CN設(shè)點C表示的數(shù)為x∴CM=，CN=∴=3即或解得x=7或x=∴數(shù)7或表示的點是的3倍點．故答案為：7或；（2）設(shè)點P表示的數(shù)為4-2t，∴PM=，PN=2t∵若恰好是和兩點的倍點，∴當(dāng)點P是的n倍點∴PM=nPN∴=n×2t即6-2t=2nt或6-2t=-2nt解得或∵n＞1∴∴當(dāng)點P是的n倍點∴PN=nPM∴2t=n×即2t=n×或-2t=n×解得或∴符合條件的t值有或或；（3）∵PN=2t∴當(dāng)時，PN=當(dāng)時，PN=，當(dāng)時，PN=∵點P均在點N的可視距離之內(nèi)∴PN≤30∴解得n≥∴n的取值范圍為n≥．【點睛】此題主要考查主要方程與不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義概念列出方程或不等式求解．24．（1）①115°；110°；②；理由見解析；（2）；理由見解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠B=50°，由平行線的性質(zhì)得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②；理由見解析；（2）；理由見解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠B=50°，由平行線的性質(zhì)得出∠EDB=∠C=30°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果；若∠B=40°，則∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果；②由①得：∠EDB=∠C，，，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由（1）得：∠EDB=∠C，，,由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，則∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE∥AC，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，則∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∵∠DGF=∠B+∠BAG，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=故答案為：115°；110°；②；理由如下：由①得：∠EDB=∠C，，，∵∠DGF=∠B+∠BAG，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=；（2）如圖2所示：；理由如下：由（1）得：∠EDB=∠C，，，∵∠AHF=∠B+∠BDH，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（1）證明見解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）圖3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，圖4中∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．【分析】（1）依據(jù)DE、DF分別是